五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 點(diǎn)陣中的規(guī)律｜北師大版

點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P98《探索與嘗試——點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)目標(biāo)：1．在活動(dòng)中，通過(guò)觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的關(guān)系。2.結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，充分經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣規(guī)律的過(guò)程，掌握探究點(diǎn)陣規(guī)律的一般步驟與策略。3.提高學(xué)生概括一般規(guī)律的技能，發(fā)展學(xué)生的數(shù)字推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律,掌握探究點(diǎn)陣規(guī)律的一般步驟與策略。教學(xué)難點(diǎn)：從不同角度出發(fā)，觀察點(diǎn)陣特點(diǎn)總結(jié)概括規(guī)律。教學(xué)過(guò)程：談話導(dǎo)入。1.認(rèn)識(shí)點(diǎn)陣圖。出示PPT點(diǎn)子圖1。師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這幅圖里的點(diǎn)，有什么感覺(jué)？生1：每個(gè)點(diǎn)都是一樣的。生2：很亂。出示PPT點(diǎn)子圖2.師：我們把這些點(diǎn)重新排列一下，現(xiàn)在感覺(jué)呢？生：比剛才的整齊多了。師：整齊，排列得比較有規(guī)律。這種按照某種規(guī)律排列的點(diǎn)，我們稱(chēng)為點(diǎn)陣。請(qǐng)同學(xué)們齊讀一次。（板書(shū)：點(diǎn)陣）2.欣賞點(diǎn)陣圖。出示點(diǎn)陣圖。師：下面我們來(lái)欣賞一下形狀不同的點(diǎn)陣。生：有正方形點(diǎn)陣，長(zhǎng)方形點(diǎn)陣，三角形點(diǎn)陣……3.揭示課題。今天我們就先從正方形點(diǎn)陣入手，一起來(lái)研究點(diǎn)陣中的規(guī)律。（板書(shū)課題：中的規(guī)律）探究正方形點(diǎn)陣圖的規(guī)律。引導(dǎo)探究。師：我們把每一個(gè)點(diǎn)陣編上序號(hào)，觀察一下，看到1號(hào)點(diǎn)陣有（1個(gè)點(diǎn)），2號(hào)點(diǎn)陣有（4個(gè)點(diǎn)），（3號(hào)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，4號(hào)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。）猜想一下5號(hào)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？生：25個(gè)點(diǎn)。師：同學(xué)們?cè)趺此愕倪@么快，最快的算法是什么？生：1號(hào)點(diǎn)陣1×1=1,2號(hào)點(diǎn)陣2×2=4,3號(hào)點(diǎn)陣3×3=3,4號(hào)點(diǎn)陣4×4=16師：真厲害，那么我們來(lái)回顧一下3號(hào)點(diǎn)陣的算式是什么意思呢？生：有3行3列。師：還可以是什么意思呢？生：一行有3個(gè)，有三行。師：這是橫著觀察點(diǎn)陣的。（展示PPT）師：還有嗎？生：一列有3個(gè)，有3列。師：這是豎著觀察點(diǎn)陣的。（展示PPT）師：4號(hào)點(diǎn)陣的算式是什么意思呢？師：通過(guò)計(jì)算，我們可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)和什么有關(guān)？生：和序號(hào)有關(guān)。師：有怎樣的關(guān)系？生1：序號(hào)數(shù)和乘數(shù)相等生2：序號(hào)數(shù)等于正方形的邊長(zhǎng)生3：點(diǎn)數(shù)=序號(hào)×序號(hào)師：那7號(hào)點(diǎn)陣多少個(gè)點(diǎn)？20號(hào)？100號(hào)？師：如果用n來(lái)表示點(diǎn)陣的序號(hào)，那么n號(hào)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)？生：n×n師：同學(xué)們真棒！這就是我們觀察正方形點(diǎn)陣的過(guò)程。仔細(xì)想想，還有沒(méi)有別的角度來(lái)觀察正方形點(diǎn)陣呢？2.自由探究。師：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備好導(dǎo)學(xué)單，并齊讀挑戰(zhàn)一的內(nèi)容。學(xué)生獨(dú)立探究，并小組交流。（1）斜向觀察。生：我是斜著觀察點(diǎn)陣的。我發(fā)現(xiàn)2號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+1；3號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3+2+1...師：剛才我們是這樣觀察點(diǎn)陣的。師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)，這是從什么方向觀察點(diǎn)陣的？生：斜向師：3號(hào)點(diǎn)陣的算式中，每個(gè)數(shù)都代表點(diǎn)陣中的哪些點(diǎn)呢？生：從左上角開(kāi)始加，第一排1個(gè)點(diǎn)，第二排2個(gè)點(diǎn)...師：明白了嗎？4號(hào)點(diǎn)陣又是怎么表示的呢？讓我們看著算式邊指邊說(shuō)。師：照這樣計(jì)算，現(xiàn)在你能算出5號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是多少？師：為什么這么快就得出答案了？歸納一下，它們和點(diǎn)陣的序號(hào)之間存在怎樣的關(guān)系呢？生：點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)等于從1開(kāi)始連續(xù)相加到序號(hào)數(shù)再加回到1。師：那么n號(hào)有多少個(gè)點(diǎn)呢？生：1+2+3+...+n+（n-1）+...+3+2+1（3）折向觀察。生：我是用折線觀察點(diǎn)陣的。我發(fā)現(xiàn)2號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+3；3號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+3+5...師：剛才我們是這樣觀察點(diǎn)陣的。師：誰(shuí)再來(lái)說(shuō)說(shuō)，這是從什么方向觀察點(diǎn)陣的？生：折向師：3號(hào)點(diǎn)陣的算式中，每個(gè)數(shù)都代表點(diǎn)陣中的哪些點(diǎn)呢？生：最里面一層有1個(gè)點(diǎn)，中間一層有3個(gè)點(diǎn)，...師：明白了嗎？4號(hào)點(diǎn)陣又是怎么表示的呢？讓我們看著算式邊指邊說(shuō)。師：照這樣計(jì)算，現(xiàn)在你能算出5號(hào)點(diǎn)陣的有多少個(gè)點(diǎn)？師：為什么這么快就得出答案了？歸納一下它們和點(diǎn)陣的序號(hào)之間存在存在怎樣的關(guān)系呢？生：點(diǎn)數(shù)等于從1開(kāi)始有序號(hào)數(shù)這么多個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加。師：那么n號(hào)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？生：n號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開(kāi)始n連續(xù)個(gè)奇數(shù)相加。師：恭喜同學(xué)們完成了正方形點(diǎn)陣的挑戰(zhàn)。掌聲送給自己?，F(xiàn)在抽出一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，訂正一下自己的導(dǎo)學(xué)單。3.形成策略。師：我們終于破解了正方形點(diǎn)陣的秘密，現(xiàn)在一起來(lái)回憶一下，剛才經(jīng)歷過(guò)的這些步驟。生：首先，我們確定觀察角度。師：剛才從哪些角度觀察了點(diǎn)陣呢？生：橫、豎、折、斜（板書(shū)：橫、豎、折、斜）師：這個(gè)過(guò)程，叫做觀察。（板書(shū)：觀察）生：接著，我們觀察了每一個(gè)點(diǎn)陣，把算式列出來(lái)了。師：也就是分析點(diǎn)陣，用算式表示點(diǎn)陣（板書(shū)：用算式表示點(diǎn)陣），這個(gè)過(guò)程叫做分析（板書(shū)：分析）。生：然后對(duì)著算式和序號(hào)，找一找它們之間有什么相同的地方。師：也就是歸納算式和序號(hào)的關(guān)系，（板書(shū)：序號(hào)和算式的關(guān)系），這個(gè)過(guò)程叫做歸納。（板書(shū)：歸納）。生：最后算出了n號(hào)點(diǎn)陣的數(shù)量。（板書(shū)：n號(hào)點(diǎn)陣）師：運(yùn)用歸納出的關(guān)系，表示n號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)這個(gè)過(guò)程叫做運(yùn)用（板書(shū)：運(yùn)用）。師：同學(xué)們看明白了嗎？有哪四個(gè)步驟？生：觀察、分析、歸納、應(yīng)用。三角形點(diǎn)陣。師：同學(xué)們想不想嘗試一下不同形狀的點(diǎn)陣呢？拿出導(dǎo)學(xué)單，請(qǐng)看挑戰(zhàn)二！獨(dú)立完成，并請(qǐng)學(xué)生展示。生：我是橫著觀察點(diǎn)陣的，發(fā)現(xiàn)1號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1，2號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2=3,3號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3=4...師：和他觀察方向一樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。師：看一看我們剛才得到的這些算式，歸納一下它們和點(diǎn)陣的序號(hào)之間有什么規(guī)律呢？生：點(diǎn)數(shù)等于從1開(kāi)始連續(xù)的有序號(hào)數(shù)這么多個(gè)自然數(shù)相加的和。師：現(xiàn)在運(yùn)用剛才得到的結(jié)論，n號(hào)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？生：1+2+3+...+n。師：還有別的觀察方向嗎？生1：我是斜著觀察點(diǎn)陣的，發(fā)現(xiàn)1號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1，2號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2=3,3號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3=4...師：有多少人和他一樣的請(qǐng)舉手。生2：我是豎著觀察點(diǎn)陣的，發(fā)現(xiàn)1號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1，2號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2=3,3號(hào)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是1+2+3=4...師：有多少人和他一樣的請(qǐng)舉手。師：也就是說(shuō)，這種三角形點(diǎn)陣用剛才這三種方式觀察，得到的算式是？生：相同的。師：恭喜同學(xué)們完成了三角形點(diǎn)陣的挑戰(zhàn)。掌聲送給自己?，F(xiàn)在抽出一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，訂正一下自己的導(dǎo)學(xué)單。特殊點(diǎn)陣。師：看來(lái)普通的點(diǎn)陣是難不倒同學(xué)們了，現(xiàn)在老師設(shè)計(jì)了一幅有創(chuàng)意的點(diǎn)陣來(lái)考一考同學(xué)們。有信心挑戰(zhàn)它嗎？獨(dú)立完成，組內(nèi)交流。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮涣鞯臅r(shí)候，順便對(duì)自己的導(dǎo)學(xué)單進(jìn)行修改。生：我發(fā)現(xiàn)1號(hào)點(diǎn)陣有1+2=3個(gè)點(diǎn)，2號(hào)點(diǎn)陣有1+2+2=9個(gè)點(diǎn)，3號(hào)點(diǎn)陣有1+2+2+2=7個(gè)點(diǎn)...師：相鄰兩個(gè)點(diǎn)陣有什么區(qū)別呢？生：后一個(gè)點(diǎn)陣比前一個(gè)點(diǎn)陣多兩個(gè)點(diǎn)。師：如何才能算得又快又準(zhǔn)呢？歸納一下，它們和點(diǎn)陣的序號(hào)之間有什么規(guī)律呢？生：算式里數(shù)字2的個(gè)數(shù)和序號(hào)數(shù)相同。師：現(xiàn)在運(yùn)用剛才得到的結(jié)論，n號(hào)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)呢？生：n號(hào)點(diǎn)陣點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1+2×n師：給大家一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)間，訂正一下自己的導(dǎo)學(xué)單。小結(jié)師：同學(xué)們，今天我們一起挑戰(zhàn)了美麗而有趣的點(diǎn)陣。能否說(shuō)說(shuō)這節(jié)課你有什么收獲?師：今天同學(xué)們都用了哪些步驟來(lái)探究點(diǎn)陣中的規(guī)律呢？生：觀察、分析、歸納、運(yùn)用師：也就是說(shuō)，我們?cè)谔剿鲾?shù)學(xué)規(guī)律的時(shí)候，一定要有自己的策略，才能事半