五年級上冊數(shù)學教案-6.3梯形面積-探索梯形面積公式及應(yīng)用 ▎冀教版

梯形面積學情分析

五年級的孩子好奇心強。思維較活躍,善于與同學交流,樂于表現(xiàn)自己,渴望得到同學與老師的贊許。同學之間既有一定的獨立意識,也有一定的默契程度。他們在平常的學習和生活中是接觸過一些平面圖形的計算,而且剛學習了平行四邊形的面積計算,能夠在教師的引導(dǎo)與多媒體的展示下推導(dǎo)出梯形面積的計算。因此,在教學過程中,通過學生小組合作、動手操作、觀察比較等充分調(diào)動學生多種感官的參與,讓學生自主去感受,自主探究,全面參與新知的發(fā)生、發(fā)展和形成過程,讓他們的個體自我潛能得到真正意義的開發(fā)和發(fā)展。2教學目標?(一)教學目標:1.知識與技能:(1)探索并掌握梯形面積公式,能正確計算梯形的面積,并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。(2)培養(yǎng)學生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。2.過程與方法:使學生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學活動,進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,發(fā)展學生的空間觀念和初步的推理能力。3.情感、態(tài)度與價值觀:讓學生在探索活動中獲得積極的情感體驗,進一步培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。3教學重難點:教學重點:探索并掌握梯形面積計算公式,能正確計算梯形的面積。教學難點:梯形面積公式的探索過程。4教學過程4.1第二學時4.1.1學時重點教學重點:探索并掌握梯形面積計算公式,能正確計算梯形的面積。4.1.2教學活動活動1【導(dǎo)入】梯形的面積

1.師生談話,交流平行四邊形,三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。重點說一說“三角形面積公式中底×高為什么要除以2。”

2.教師用激勵性的語言鼓勵學生說一說平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)的思想和特點?；顒?【練習】梯形的面積活動3【講授】梯形的面積步驟目標與內(nèi)容教學方法一、創(chuàng)設(shè)情境

1.師生談話,交流平行四邊形,三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程。重點說一說“三角形面積公式中底×高為什么要除以2?！?/p>

2.教師用激勵性的語言鼓勵學生說一說平行四邊形、三角形面積公式推導(dǎo)的思想和特點。師:同學們,前面我們學習了平行四邊形,三角形面積的計算公式,誰能說一說這兩個公式是什么?我們是怎樣推導(dǎo)出來的?生1:平行四邊形面積公式是底×高。我們通過把平行四邊形剪拼成一個長方形推導(dǎo)出來的。生2:三角形面積公式是底×高÷2。我們是通過把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形推導(dǎo)出來的。師:誰能說一說,為什么三角形面積公式中底×高還要除以2呢?生3:因為把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形,底×高求的是平行四邊形的面積,也就是兩個完全一樣的三角形的面積,求一個三角形的面積就一定要除以2。

師:通過大家回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)方法,我發(fā)現(xiàn)其中有一個共同的思想和特點,哪位同學也發(fā)現(xiàn)了?大膽說一說。

生:轉(zhuǎn)化。師:大膽說一說,怎樣轉(zhuǎn)化?

生:把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形,把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

生:把要探索的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會計算面積的圖形。

……師:真棒,和老師發(fā)現(xiàn)的一樣。這節(jié)課,我們就利用這種轉(zhuǎn)化的思想和方法來探索梯形的面積計算公式。有信心嗎?教師板書:梯形面積。二、合作探索提出小組合作,把兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化為學過的圖形的要求。給學生留有充足的操作時間。師:請學生們剪下附頁中的梯形,小組合作,探索梯形面積的計算方法。學生小組合作,教師巡視,參與指導(dǎo)并了解各組的方法。三、交流學習1.指名用兩個梯形的小組匯報,教師進行啟發(fā)式引導(dǎo),關(guān)注組內(nèi)其他同學。

師:我們各組做的都不錯,先請用兩個梯形的小組匯報一下你們是怎么做的。

學生匯報,教師及時對話。如:

生:我們用兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。

師:怎樣拼的?給大家演示一下。

學生演示,教師在黑板上貼出來。

師:拼成的平行四邊形和原來的梯形有什么關(guān)系呢?你們組其他同學誰來說一下?

生:拼成的平行四邊形的底等于梯形上底與下底的和;平行四邊形的高等于梯形的高。每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形的面積的一半(或,平行四邊形的面積是2個梯形的面積。)

師:誰來說一說拼出的平行四邊形的面積等于什么?

生:因為平行四邊形的面積等于底×高,又因,平行四邊形的底等于梯形的上底加下底,所以拼出的平行四邊形的面積是(上底+下底)×高。學生說,教師板書:平行四邊形的面積=底×高

↓

↓

(上底+下底)×高師:梯形的面積怎樣計算呢?

生:再除以2就是一個梯形的面積。教師在圖下面板書:

平行四邊形的面積=底

×

高

↓

↓梯形的面積=(上底+下底)×高÷2師:很好,利用探索三角形面積公式的經(jīng)驗,用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,推導(dǎo)出了梯形面積計算公式。其他組的同學誰來說一說為什么要除以2呢?指名回答。2.鼓勵用一個梯形推導(dǎo)的小組匯報是怎樣做的。教師進行對話與指導(dǎo)。如果這種做法沒有出現(xiàn)教師介紹。

師:哪個組用一個梯形推導(dǎo)的?說一說你們是怎樣做的。

學生可能出現(xiàn)兩種情況:

生:我們從梯形上剪下一個直角三角形放到另一邊拼成一個長方形。

師:是這樣嗎?

教師演示剪下拼在一起貼出來。

師:確實拼成了以前學過的圖形,而且很簡單的圖形。這個長方形和原來的梯形有什么關(guān)系呢?

生:面積相等(或沒變)

生:長方形的寬和原來梯形的高相等。

生:這個長方形的長等于梯形的(上底+下底)÷2。如果學生沒有發(fā)現(xiàn)長與上、下底的關(guān)系,教師可進行指導(dǎo)。并共同總結(jié)出公式。長方形面積=

長

×

寬

↓

↓梯形面積=(上底+下底)÷2×高

師:這個公式是用一個梯形轉(zhuǎn)化推導(dǎo)出來的,公式中除以2是什么意思?

生:求的是上底和下底的平均值。

師:哪個組還有不同方法?

生:我們組也是用一個梯形推導(dǎo)的,先找到兩腰的中點,從梯形上分割出兩個直角三角形,旋轉(zhuǎn)后可以拼成一個長方形。

師:是這樣嗎?

教師示范,并貼出來。

師:也拼成一個長方形。說一說這個長方形和原來的梯形有什么關(guān)系?

生:面積沒變(或相等)

生:長方形的寬和原來梯形的高相等。

生:長方形的長是原來梯形上底加下底的一半。(或除以2。)

師:怎樣推導(dǎo)出面積公式的?

學生說,教師在圖下板書:四、總結(jié)字母公式

出示用字母表示的圖形。說一說a、b、h表示的含義。讓學生試著寫公式并交流。

師:同學們真聰明,通過操作和交流,推導(dǎo)出了梯形的面積公式,真了不起!

教師出示用字母表示上底、下底和的梯形。

師:你知道這個梯形中a、b、h分別表示什么嗎?

生:a表示這個梯形的上底,b表示下底,h表示高。

師:如果用s表示梯形的面積,你能用含有字母的式子表示出梯形的面積嗎?試一試。

學生寫,教師巡視

師:誰來介紹一下自己寫的字母公式?

學生說,教師板書:S=(a+b)×h÷2

五、嘗試應(yīng)用出示教材試一試的三副圖,先讓學生說一說圖中的數(shù)據(jù)表示什么,獨立完成。然后全班交流。師:通過大家的共同努力,我們總結(jié)出梯形的面積公式,下面利用公式求出幾個梯形的面積。出示試一試中的3個標有數(shù)據(jù)的梯形。師:先說一說圖中的數(shù)據(jù)表示什么意思?生1:第一個梯形8表示上底,15表示下底,7表示高。生2:第二個梯形10表示上底,16表示下底,12表示高。生3:第三個梯形14表示上底,28表示下底,15表示高。

師:請同學們試著算一算。

學生獨立做,教師巡視。交流時說說是怎么做的?六、課堂練習1.練一練第1題,先讓學生理解水渠“橫截面”的意思及有關(guān)數(shù)據(jù),再獨立完成。師:數(shù)學知識在生活中的應(yīng)用非常廣泛,下面我們就利用今天學習的知識解決生活中的一些實際問題。同學們看練一練第1題,觀察圖并讀題,你了解到什么?生1:一條水渠的橫截面是梯形,渠口寬3.2米,渠水寬1.8米,渠深1.5米。生2:也就是梯形的底是1.8m,上底是3.2m,高是1.5m。生3:求它的橫截面的面積是多少平方米?師:橫截面是什么意思?你能舉例說明嗎?學生的回答只要符合題意即可。師:根據(jù)以上信息,請同學們自己計算,解決問題。學生獨立完成,然后交流。2.練一練第2題,先了解圖中的信息,獨立完成再集體交流。師:同學們看第2題,從圖中了解到什么?生:攔河壩的橫截面是梯形,上底是5米,下底是60米,高是15米。師:你能求出它的面積嗎?學生獨立完成,然后交流。答案:487.5米3.練一練第3題,讓學生認真觀察示意圖,弄清題意后,再獨立計算。師:同學們觀察第3題的圖,并讀題說一說你了解到哪些信息?生1:機翼的平面圖是由兩個完全相同的梯形組成。生2:每個梯形的上底是48毫米,下底是100毫米,高是250mm。學生獨立計算,教師巡視,對有困難的學生進行個別指導(dǎo)。七、作業(yè)練一練1、2題?；顒?【練習】梯形的面積《梯形的面積》練習題1.填空。(1)兩個完全一樣的梯形也可拼成一個平行四邊形,這個平行四邊形的底等于(

),高等于(

),每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的(

)。(2)一個梯形上下底的和是16米,高是5米。它的面積是(

)平方米。2.計算下面每個梯形的面積。(1)上底:2m,下底:3m,高:2m

(2)上底:5dm,下底:4dm,高:8dm3.有一塊近