初中數(shù)學(xué)浙教版七年級上冊第5章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用 同課異構(gòu)

第5課時用一元一次方程解積分、計費問題一、教學(xué)目標：知識目標：通過對實際問題的分析，掌握用方程計算球賽積分、計費類問題的方法.能力目標：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.情感目標：學(xué)生在從事探索性活動的學(xué)習(xí)過程中，形成良好的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)態(tài)度，借助學(xué)生身邊熟悉的例子認識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.二、教學(xué)重難點：重點：讓學(xué)生知道球賽積分、水電氣等計費問題的算法.難點：把生活中的實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題.三、教學(xué)過程：（一）導(dǎo)入新課：前面我們探究了有關(guān)銷售中的盈虧問題，通過學(xué)習(xí)學(xué)生應(yīng)初步掌握了有關(guān)一元一次方程實際問題的解決辦法.本課時我們繼續(xù)探討有關(guān)球賽積分和計費問題：問題1：暑假里，《新晚報》組織了“我們的小世界杯”足球邀請賽，勇士隊在第一輪比賽中共賽了9場，得分17分.比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，勇士隊在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？又平了幾場呢？問題2：電價問題據(jù)我們調(diào)查，我市居民生活用電價格為每天7時到23時每度元，每天23時到第二天7時每度元.請根據(jù)你家每月用電情況，設(shè)計出用電的最佳方案.問題3：水費問題我市為鼓勵節(jié)約用水，對自來水的收費標準作如下規(guī)定：每月每戶用水不超過10噸部分按元／噸收費，超過10噸而不超過20噸部分按元／噸收費，超過20噸部分按元／噸收費，某月甲戶比乙戶多交水費元，已知乙戶交水費元.問：(1)甲、乙兩戶該月各用水多少噸？（自來水按整噸收費）(2)根據(jù)你家用水情況，設(shè)計出最佳用水方案.問題4：用氣問題某市按下列規(guī)定收取每月的煤氣費：用煤氣如果不超過60m3，按每立方米元收費；如果超過60m3，超過部分按每立方米元收費.怎樣用氣最節(jié)約？請設(shè)計出方案來.【教學(xué)說明】以上四個問題均是與本課時內(nèi)容相關(guān)的問題，學(xué)生對于這三個問題的發(fā)言肯定有所欠缺，教師要予以鼓勵并加以補充，只要學(xué)生有根據(jù)實際情況選擇最佳方案這種意識并能大致說出方案即可.因為下面的欄目中將具體探討選擇方案的問題.（二）探究新知：探究球賽積分表問題：對于問題1，設(shè)問1：通過觀察積分榜，你能選擇出其中哪一行最能說明負一場積幾分嗎？進而你能得到勝一場積幾分嗎？【教學(xué)說明】教師讓學(xué)生觀察教材或課件中的積分表進行思考.觀察積分榜，從最下面一行數(shù)據(jù)可以看出：負一場積1分；設(shè)勝一場積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以從第一行列方程10x＋4＝24.由此得x＝2.即：負一場積1分，勝一場積2分.設(shè)問2：你能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：如果一個隊勝m場，則負（14－m）場，勝場積分2m分，負場積分（14－m）分，總積分為2m＋（14－m）＝m＋14.設(shè)問3:某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：設(shè)一個隊勝了x場，則負了（14－x）場.如果這個隊的勝場總積分等于負場總積分，則得方程2x－（14－x）＝0.由此得x=14/3.由于x的值必須是整數(shù)，所以x=143不符合實際，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分.例某地上網(wǎng)有兩種收費方法，用戶可以任選其一：A計時制：1元/小時，B包月制：80元/月，此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通訊費元/小時.（1）某用戶每月上網(wǎng)40小時，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶每月有100元錢用于上網(wǎng)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（3）請你為用戶設(shè)計一個方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式.【分析】（1）分別計算出兩種上網(wǎng)方式上網(wǎng)40小時的消費額，進行比較；（2）分別計算出兩種方式下的上網(wǎng)時間，進行比較；（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等，再進行分析.解：（1）如果用戶每月上網(wǎng)40小時，則選擇A需支付40×（1+）=44（元），選擇B需支付80+40×=84（元）.因為44<84，所以選用A方式比較合算.（2）設(shè)用戶選擇A方式用100元可以上網(wǎng)x小時，選擇B方式用100元可以上網(wǎng)y小時.由題意，得（1+）x=100，80+=100.解得x=100011，y=200.因為100011≈91<200，所以選用B方式較合算.（3）設(shè)每月上網(wǎng)m小時兩種上網(wǎng)方式的消費額相等.由題意，得(1+m=80+.解得m=80.故當每月上網(wǎng)不足80小時時，選用A上網(wǎng)方式比較合算；當每月上網(wǎng)80小時時，兩種上網(wǎng)方式的消費額相等；當每月上網(wǎng)超過80小時時，選用B方式比較合算.【教學(xué)說明】以上探究中，教師通過逐層提出問題，根據(jù)具體情況放手讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解，探索解題思路，最終達到解決問題的思路，這樣能培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考問題的習(xí)慣.另外，探究解決問題的方法，體驗解決問題的思維方式，滲透特殊值法、分類討論思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.（三）課內(nèi)小結(jié)：教師通過以