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文檔簡介
13.3.1等腰三角形課標要求了解等腰三角形的概念,探索并證明等腰三角形的性質定理:等腰三角形的兩底角相等;底邊上的高、中線及頂角平分線重合。教學目標知識技能.經(jīng)歷剪紙、折紙等活動,進一步認識等腰二角形;.了解等腰三角形是軸對稱圖形;能夠探索、歸納、驗證等腰三角形的性質,并學會應用等腰三角形的性質.數(shù)學思考通過實踐、觀察、證明等腰三角形的性質,發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力.解決問題通過運用等腰三角形的性質解決有關的問題,培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納問題的能力,提高運用知識和技能解決問題的能力,發(fā)展應用意識。情感態(tài)度通過引導學生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn),激發(fā)學生的好奇心和求知欲,并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗,建立學習的自信心.重點等腰三角形的性質的探索和應用。難點等腰三角形的性質的驗證。學情分析八年級學生的抽象思維趨于成熟,形象直觀思維能力較強,具有定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力,能進行簡單的推理論證,掌握了一般三角形和軸對稱的知識。因此,在本節(jié)課的教學中,可讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā),參與知識的產(chǎn)生過程,在實踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學活動中,理解和掌握數(shù)學知識和技能,形成數(shù)學思想和方法.教法操作、演示、講解學法觀察、討論、合作學習教具剪刀、紙板、圓規(guī)、三角板、等腰三角形教具
教學程序設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生活動設計意圖 情境引入引言:等腰二角形:有兩邊相等的二角形是等腰三角形.問題1:如圖所示,把張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開,得到的^ABC有什么特點?7c■學生動手操作,剪出等腰三角形,然后小組交流.讓學生利用軸對稱性剪出等腰三角形,為等腰三角形的性質探究作準備.二、探究性質問題2:仔細觀察自己剪出的等腰三角形紙片,你能發(fā)現(xiàn)這個等腰三角形有什么特征嗎?等腰三角形的特征:(1)等腰三角形的兩個底角相等;(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.追問1:同學們剪下的等腰二角形紙片大小不同,形狀各異,是否都具有上述所概括的特征?追問2:在練習本上任意畫一個等腰二角形,把它剪下來,折一折,上面得出的結論仍然成立嗎?由此你能概括出等腰三角形的性質嗎?學生觀察后獨立思考,并同伴交流,最后互動、交流得出性質1、2.通過感性材料,讓學生在動手操作的過程中發(fā)現(xiàn)等腰三角形的共同的、本質的特征,進一步培養(yǎng)學生的概括能力,體會“三線合一”的含義.教學
環(huán)節(jié)教學
環(huán)節(jié)教學內(nèi)容問題3利用實驗操作的方法,我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角形的性質1和性質2.對于性質1,你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎?(1)你能根據(jù)結論畫出圖形,寫出已知、求證嗎?(2)結合所畫的圖形,你認為證明兩個底角相等的思路是什么?學生根據(jù)結讓學生有、論畫出圖形,寫逐步實現(xiàn)由實驗出已知、求證,幾何到論證幾何并在教師的啟發(fā)的過渡.師生活動設計意圖下進行小組討論,得出證明方法,并在全班內(nèi)交流.師根據(jù)學生所述,板書過程.師引導學一根據(jù)結論畫出圖形,寫出已知、求證并證明.讓學經(jīng)歷完
整的的命題證明
過程中,理解等
腰三角形的性
質,會進行符號
語言、圖形語
言、文字語言的
轉換.師引導學一根據(jù)結論畫出圖形,寫出已知、求證并證明.讓學經(jīng)歷完
整的的命題證明
過程中,理解等
腰三角形的性
質,會進行符號
語言、圖形語
言、文字語言的
轉換.(3)如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形呢?從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)?已知:如圖,AABC中,AB二AC.求證:NB=ZC.追問:你還有其他方法證明性質1嗎?問題4:性質2可以分解為三個命題,本節(jié)課證明"等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線”.已知:如圖,△ABC中,AB二AC,AD是底邊BC的中線.求證:NBAD=NCAD,ADXBC.性質1、2的符號語言表達方式問題5:在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中,“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用,由此,你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征?結論:等腰三角形是軸對稱圖形,底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.學生回答.重新回顧等腰三角形的軸對稱性,讓學生對等腰三角形的知識與軸對稱的知識進行整合.工應用提官例1:如圖,4ABC中,AB=AC,點D在AC上,且BD=BC=AD.求4ABC各角的度數(shù).學生回答,師板演.對等腰三角形的性質進行簡單應用.解:因為AB=AC,BD=BC=AD,所以NABC=NC=NBDC.ZA=ZABD(等邊對等角).設ZA=x,則ZBDC=ZA+ZABD=2x,從而ZABC=ZC=ZBDC=2x.于是在△ABC中,有ZA+ZABC+ZC=x+2x+2x=180
解得x=36°.在4ABC中,NA=35°,ZABC=ZC=72°.練習1:(1)如圖,^ABC中,AB=AC,ZB=80°,求NA和NC的度數(shù)?A學生獨立完成練習1、2,并組內(nèi)交流、班內(nèi)匯報.(2)如圖,AABC中,AB=AC,ZB=36°, 貝1JZA_ o—?;(3)已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 ^練習2:如圖,4ABC是等腰直角三角形(AB二AC,ZBAC=90°),AD是底邊BC上的高,標出ZB,ZC,ZBAD,ZDAC的度數(shù),并寫出圖中所有相等的線段.Ab/;'c練習3:判斷:(分四個小組搶答)(1)等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合( )(2)有一個角是60°的等腰三角形,其它兩個內(nèi)角也為60°。()學生板演.請同學舉手搶答運用所學知識解決實際問題,對學生的書寫進行規(guī)范.
(3)等腰三角形的底角都是銳角( )(4)鈍角三角形不可能是等腰三角形 ( )五、體驗收獲談談你的收獲和體會(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎么探究等腰三角形的性質的?(3)本節(jié)課你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法?師引導學生歸納總結.旨在讓學生學會歸納總結,梳理知識,提高認識.六、實踐延伸課后作業(yè):課本P81-82頁習題13.3第1、2、4、6題檢測學生對本節(jié)知識的掌握情況.板書:附:板書設計§13.1.1等腰三角形的性質一?等腰三角形的定義有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.I'.J—一嗦.例題板演區(qū)學生板演區(qū)例題板演區(qū)學生板演區(qū)性質1:等腰三角形的兩個底角相等;教學反思:性質2:等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。(三線合一)三、運用教學反思:本節(jié)課主要學習等腰三角形的性質,因為本班大多數(shù)學生的基礎比較弱,所
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