查補(bǔ)易混易錯(cuò)07 電場及粒子在電場中的運(yùn)動2022年高考物理三輪沖刺過關(guān)（解析版）

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查補(bǔ)易混易錯(cuò)07電場及粒子在電場中的運(yùn)動

本考點(diǎn)在高考試題中屬于重點(diǎn)考查內(nèi)容，主要以選擇題和計(jì)算題形式出現(xiàn)。2021年山東卷第6題，廣東卷第10題、湖南卷第4題等各地試卷無一例外，均對該考點(diǎn)進(jìn)行了不同形式地考查。試題考查既有基礎(chǔ)知識：庫侖定律、電場力的性質(zhì)和能的性質(zhì)、帶電粒子在電場中的運(yùn)動等，也有電場與其它知識的綜合性題目；注重考查考生的理論聯(lián)系實(shí)際的能力、抽象思維能力等。

【真題示例·2021·山東卷·6】.如圖甲所示，邊長為a的正方形，四個(gè)頂點(diǎn)上分別固定一個(gè)電荷量為的點(diǎn)電荷；在區(qū)間，x軸上電勢的變化曲線如圖乙所示。現(xiàn)將一電荷量為的點(diǎn)電荷P置于正方形的中心O點(diǎn)，此時(shí)每個(gè)點(diǎn)電荷所受庫侖力的合力均為零。若將P沿x軸向右略微移動后，由靜止釋放，以下判斷正確的是（）

A.，釋放后P將向右運(yùn)動

B.，釋放后P將向左運(yùn)動

C.，釋放后P將向右運(yùn)動

D.，釋放后P將向左運(yùn)動

【答案】C

【解析】對y軸正向的點(diǎn)電荷，由平衡知識可得

解得

因在區(qū)間內(nèi)沿x軸正向電勢升高，則場強(qiáng)方向沿x軸負(fù)向，則將P沿x軸正向向右略微移動后釋放，P受到向右的電場力而向右運(yùn)動。

故選C。

【易錯(cuò)分析】①考生沒有從φ-x圖像中得出x軸右側(cè)電場強(qiáng)度方向；②考生沒有利用點(diǎn)電荷所受庫侖力合力為零的條件進(jìn)行受力分析，從而得不出電荷P的電荷量。

【易錯(cuò)01】電場力和能性質(zhì)的誤解

1.電場力的性質(zhì)

等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度的比較

比較項(xiàng)目

等量異種點(diǎn)電荷

等量同種點(diǎn)電荷

電場線分布圖

連線中點(diǎn)O處的場強(qiáng)

連線上O點(diǎn)場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方

為零

連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)

沿連線先變小，再變大

沿連線先變小，再變大

沿中垂線由O點(diǎn)向外場強(qiáng)大小

O點(diǎn)最大，向外逐漸減小

O點(diǎn)最小，向外先變大后變小

關(guān)于O點(diǎn)對稱的A與A′、B與B′的場強(qiáng)

等大同向

等大反向

2.電場能的性質(zhì)

㈠電勢高低和電勢能大小的判斷

1．電勢高低常用的兩種判斷方法

(1)沿電場線方向電勢逐漸降低。

(2)若UAB>0，則φA>φB；若UAB<0，則φA<φB。

2．電勢能大小的判斷方法

判斷角度

判斷方法

做功判斷法

電場力做正功，電勢能減??；

電場力做負(fù)功，電勢能增大

電荷電勢法

正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大

公式法

由Ep＝qφp，將q、φp的大小、正負(fù)號一起代入公式，Ep的正值越大，電勢能越大；Ep的負(fù)值的絕對值越小，電勢能越大

能量守恒法

在電場中，若只有電場力做功時(shí)，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，電勢能減?。环粗?，電勢能增大

㈡電場中的功能關(guān)系

(1)勢能定理：電場力做正功，電勢能減?。浑妶隽ψ鲐?fù)功，電勢能增加；

(2)動能定理：所有力對物體所做功的代數(shù)和，等于物體動能的變化．

(3)機(jī)械能定理：除重力外，其他各力對物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化．

(4)內(nèi)能定理：一對滑動摩擦力做的負(fù)功絕對值等于物體內(nèi)能的增加量.

(5)能量守恒定律：若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變；若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變；

【易錯(cuò)02】電容器電容

平行板電容器的兩類典型問題

（1）電容器兩板間的電壓U保持不變（與電源連接）

平行板電容器充電后，繼續(xù)保持電容器兩極板與電池兩極相連接，電容器的、S、變化，將引起電容器的C、Q、U、E的變化。

可根據(jù)下列幾式討論C、Q、E的變化情況：

當(dāng)d、S發(fā)生變化時(shí)，，，。

（2）電容器的電荷量Q保持不變（與電源斷開）

平行板電容器充電后，切斷與電源的連接，電容器的、S、變化，將引起電容器的C、Q、U、E的變化。

可根據(jù)下列幾式討論C、U、E的變化清況：

，，。

【易錯(cuò)03】帶電粒子在電場運(yùn)動的誤解

一、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的加速

1.帶電粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，重力一般遠(yuǎn)小于靜電力，因此重力可以忽略。

2.如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一帶正電q的粒子（不計(jì)重力），在電場力作用下從A點(diǎn)加速運(yùn)動到B點(diǎn)，速度由v0增加到v.，A、B間距為d，電勢差為UAB.

（1）用動力學(xué)觀點(diǎn)分析：，，

（2）用能量的觀點(diǎn)（動能定理）分析：

能量觀點(diǎn)既適用于勻強(qiáng)電場，也適用于非勻強(qiáng)電場，對勻強(qiáng)電場又有。

二、帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)

（1）帶電粒子以垂直于電場線方向的初速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動。垂直于場強(qiáng)方向的勻速直線運(yùn)動，沿場強(qiáng)方向的勻加速直線運(yùn)動。

（2）偏轉(zhuǎn)問題的處理方法，類似于平拋運(yùn)動的研究方法，粒子沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動，可以確定通過電場的時(shí)間。

粒子沿電場線方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度；

穿過電場的位移側(cè)移量：；

穿過電場的速度偏轉(zhuǎn)角：。

1.（2021·湖南卷）如圖，在位置放置電荷量為的正點(diǎn)電荷，在位置放置電荷量為的負(fù)點(diǎn)電荷，在距為的某點(diǎn)處放置正點(diǎn)電荷Q，使得點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零。則Q的位置及電荷量分別為（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】B

【解析】

根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

，方向如圖所示

兩點(diǎn)量異種點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)為

，方向與+q點(diǎn)電荷與-q點(diǎn)電荷的連線平行如圖所示

Q點(diǎn)電荷在p點(diǎn)的場強(qiáng)大小為

三點(diǎn)電荷的合場強(qiáng)為0，則方向如圖所示，大小有

解得

由幾何關(guān)系可知Q的坐標(biāo)為（0，2a）

故選B。

【易錯(cuò)分析】①考生不理解P點(diǎn)場強(qiáng)為零的確切含義：三個(gè)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的合場強(qiáng)為零或者理解為要使P點(diǎn)的場強(qiáng)為零，第三個(gè)電荷在該處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度與另兩個(gè)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反；②考生不能夠從空間的對稱性上快速判斷第三個(gè)電荷產(chǎn)生的場強(qiáng)的方向，導(dǎo)致計(jì)算量增大。

3（2021全國乙卷）.四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別、、、它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x軸正方向射入一勻強(qiáng)電場中，電場方向與y軸平行，不計(jì)重力，下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動軌跡的圖像中，可能正確的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，加速度為

由類平拋運(yùn)動規(guī)律可知，帶電粒子的在電場中運(yùn)動時(shí)間為

離開電場時(shí)，帶電粒子的偏轉(zhuǎn)角的正切為

因?yàn)樗膫€(gè)帶電的粒子的初速相同，電場強(qiáng)度相同，極板長度相同，所以偏轉(zhuǎn)角只與比荷有關(guān)，前面三個(gè)帶電粒子帶正電，一個(gè)帶電粒子帶負(fù)電，所以一個(gè)粒子與另外三個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向不同；粒子與粒子的比荷相同，所以偏轉(zhuǎn)角相同，軌跡相同，且與粒子的比荷也相同，所以、、三個(gè)粒子偏轉(zhuǎn)角相同，但粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反；粒子的比荷與、粒子的比荷小，所以粒子比、粒子的偏轉(zhuǎn)角小，但都帶正電，偏轉(zhuǎn)方向相同。

故選AD。

【易錯(cuò)分析】①考生沒有考慮到電場方向不同導(dǎo)致的多解問題；②對粒子軌跡判斷不明確，沒有寫出粒子運(yùn)動的軌跡方程而判斷失誤。

4（2021·海南卷）如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為，其中斜面N光滑。兩個(gè)質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶電同性，兩者之間為庫侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析和角度關(guān)系如圖所示

對Q物體在沿著斜面方向有

可得

而對P物體動摩擦因素最小時(shí)有

聯(lián)立解得

故選D。

【易錯(cuò)分析】①在確定研究對象時(shí)考生不能靈活地選取“整體法”或“隔離法”，導(dǎo)致計(jì)算量增大；②考生沒能準(zhǔn)確地根據(jù)平衡狀態(tài)的臨界條件方程求解。

5（2021·江蘇卷）一球面均勻帶有正電荷，球內(nèi)的電場強(qiáng)度處處為零，如圖所示，O為球心，A、B為直徑上的兩點(diǎn)，，現(xiàn)垂直于將球面均分為左右兩部分，C為截面上的一點(diǎn)，移去左半球面，右半球面所帶電荷仍均勻分布，則（）

A．O、C兩點(diǎn)電勢相等

B．A點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于B點(diǎn)

C．沿直線從A到B電勢先升高后降低

D．沿直線從A到B電場強(qiáng)度逐漸增大

【答案】A

【解析】A．由于球殼內(nèi)部的場強(qiáng)為零，補(bǔ)全以后可知在右側(cè)球殼任取一點(diǎn)，該點(diǎn)和C連線后過左半邊球殼一點(diǎn)，兩點(diǎn)對C的庫侖力為零，即等大反向共線，將左側(cè)沿豎直對稱到右側(cè)球面，則可以知道這兩個(gè)點(diǎn)在C點(diǎn)的合場強(qiáng)水平向左，根據(jù)疊加原理可知C點(diǎn)場強(qiáng)向左，同理OC上都是水平向左，因此OC是等勢線，故A正確；

BD．將題中半球殼補(bǔ)成一個(gè)完整的球殼，且?guī)щ娋鶆?，設(shè)左、右半球在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E1和E2；由題知，均勻帶電球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度處處為零，則知

E1=E2

根據(jù)對稱性，左右半球在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小分別為E2和E1，且

E1=E2

在圖示電場中，A的電場強(qiáng)度大小為E2，方向向左，B的電場強(qiáng)度大小為E1，方向向左，所以A點(diǎn)的電場強(qiáng)度與B點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同，沿直線從A到B電場強(qiáng)度不可能逐漸增大，故BD錯(cuò)誤；

C．根據(jù)電場的疊加原理可知，在AB連線上電場線方向向左，沿著電場線方向電勢逐漸降低，則沿直線從A到B電勢升高，故C錯(cuò)誤；

故選A。

【易錯(cuò)分析】①考生沒能準(zhǔn)確理解帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)為零的確切含義及在本題中的作用；②考生不能空間上的對稱性分析分割后半球殼中B點(diǎn)的場強(qiáng)的大小和方向③考生沒能根據(jù)電場的疊加原理判斷出AB連線上電場強(qiáng)度的方向，導(dǎo)致電勢高低判斷失誤。

6（2022·皖北協(xié)作區(qū)3月聯(lián)考）.如圖所示，圓心為O點(diǎn)，半徑R=0.1m的圓處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與圓平面平行，ab和cd為該圓的直徑。將電荷量為q=+0.1C的粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2J；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為4J。下列說法正確的是（）

A.該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向與ab平行

B.電場強(qiáng)度的大小E=200V/m

C.a點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)電勢

D.將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為-2J

【答案】BC

【解析】A．根據(jù)題意可知：粒子從a點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為2J；若將該粒子從c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，電場力做功為4J，移動距離ab在電場方向的投影dab，移動距離cd在電場方向的投影dcd，根據(jù)電場力做功表達(dá)式

W電=qEd

可知dcd是dab的兩倍，設(shè)圓形電場區(qū)域的半徑為R，如圖

由幾何關(guān)系得ab在cd方向投影等于R，即dcd是dab的兩倍，所以電場線的方向由c指向d，場強(qiáng)方向與cd平行，故A錯(cuò)誤；

B．粒子從c到d做的功為

W電=qEdcd

代入數(shù)據(jù)解得

E=200V/m

故B正確；

C．沿電場方向電勢逐漸降落，c點(diǎn)電勢高于c'點(diǎn)電勢，a與c'為等勢點(diǎn)，所以c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢，故C正確；

D．將該粒子從d點(diǎn)移動到b點(diǎn)，電場力做功為

故D錯(cuò)誤。

故選BC。

7.(2021·河北省石家莊市二模)(多選)如圖所示在兩個(gè)等量同種負(fù)點(diǎn)電荷連線的中垂面上以連線中點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓，兩圓上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，Oac三點(diǎn)共線，則()

A．a(chǎn)、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，大小不可能相等

B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的電勢相同

C．將帶正電的試探電荷在平面內(nèi)從b移到d點(diǎn)，電場力不做功

D．帶正電的試探電荷僅在電場力作用下在此平面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動

【答案】：BD

【解析】：根據(jù)兩個(gè)等量同種負(fù)點(diǎn)電荷電場線特點(diǎn)，a、c兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同，大小可能相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。a、b兩點(diǎn)在同一等勢面上，兩點(diǎn)的電勢相同，選項(xiàng)B正確。由于b、d兩點(diǎn)不在同一等勢面上，將帶正電的試探電荷在平面內(nèi)從b移到d點(diǎn)，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在中垂面內(nèi)帶正電的試探電荷始終受到方向指向O點(diǎn)的電場力，在此平面內(nèi)可能做勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。

8．（2021·江西師范大學(xué)附中二模）(多選)如圖，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實(shí)線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點(diǎn)。不計(jì)重力。下列說法正確的是()

A．M帶負(fù)電荷，N帶正電荷

B．M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能

C．N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能

D．N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功

【答案】：ABC

【解析】：如題圖所示，M粒子的軌跡向左彎曲，則帶電粒子所受的電場力方向向左，可知M帶電粒子受到了引力作用，故M帶負(fù)電荷，而N粒子的軌跡向下彎曲，則帶電粒子所受的電場力方向向下，說明N粒子受到斥力作用，因此N粒子帶正電荷，故選項(xiàng)A正確；由于虛線是等勢面，故M粒子從a到b電場力對其做負(fù)功，動能減小，故選項(xiàng)B正確；對于N粒子，由于d和e在同一等勢面上，故從d到e電場力不做功，電勢能不變，故選項(xiàng)C正確；由于N粒子帶正電，故從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

9.(2021·湖南長沙一模)（單選）如圖所示，虛線a、b、c代表電場中一族等勢線，相鄰等勢線之間的電勢差相等，實(shí)線為一帶電質(zhì)點(diǎn)(重力不計(jì))僅在電場力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()

A．a(chǎn)、b、c三條等勢線中，a的電勢最高

B．電場中Q點(diǎn)處的電場強(qiáng)度大小比P點(diǎn)處大

C．該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處受到的電場力比在Q點(diǎn)處大

D．該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)具有的電勢能比在Q點(diǎn)具有的電勢能大

【答案】：C

【解析】：由圖可知，P點(diǎn)處等勢線比Q點(diǎn)處密集，則P點(diǎn)處的電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)處大，該帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處受到的電場力比在Q點(diǎn)處大，故B錯(cuò)、C對；若帶電質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動。根據(jù)合外力指向軌跡彎曲的凹側(cè)知電場力做負(fù)功，電勢能增加，動能減??；若從Q向P運(yùn)動，則電場力做正功，電勢能減小，動能增大，故帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)處的動能大于在Q點(diǎn)處的動能，在P點(diǎn)具有的電勢能小于在Q點(diǎn)具有的電勢能，因不知質(zhì)點(diǎn)所帶電荷的電性，則無法判斷電勢高低，故A、D錯(cuò)誤。

10.（2021·吉林省一模）（單選）如圖所示，空間中存在著由一固定的負(fù)點(diǎn)電荷Q(圖中未畫出)產(chǎn)生的電場．另一正點(diǎn)電荷q僅在電場力作用下沿曲線MN運(yùn)動，在M點(diǎn)的速度大小為v0，方向沿MP方向，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度大小為v，且v<v0，則()

A.Q一定在虛線MP下方

B.M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高

C.q在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能小

D.q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度小

【答案】C

【解析】A、場源電荷帶負(fù)電，檢驗(yàn)電荷帶正電，它們之間是吸引力，而曲線運(yùn)動合力指向曲線的內(nèi)側(cè),故Q應(yīng)該在軌跡的內(nèi)側(cè)，故A錯(cuò)；

B、試探電荷從M到N速度減小,說明M點(diǎn)離場源電荷較近,越靠近場源電荷電勢越低，所以M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢低，故B錯(cuò)誤；

C、只有電場力做功,動能和電勢能之和守恒,N點(diǎn)動能小,故在N點(diǎn)電勢能大,故C正確；

D、離場源電荷越近，場強(qiáng)越大，加速度越大，所以q在M點(diǎn)的加速度比在N點(diǎn)的加速度大，故D錯(cuò)誤；

故選C

11．(2021·山西運(yùn)城一模)(多選)如圖甲所示，x軸上固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2(Q2位于坐標(biāo)原點(diǎn)O)，其上面有M、N、P三點(diǎn)(未畫出)，間距MN＝NP。Q1、Q2在x軸上產(chǎn)生的電勢φ隨x變化關(guān)系如圖乙所示。則()

A．N點(diǎn)電場強(qiáng)度大小為零

B．從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場強(qiáng)度先增大后減小

C．M、N之間電場方向沿x軸正方向

D．一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做功|WPN|＝|WNM|

【答案】：AC

【解析】：在電勢φ隨x變化關(guān)系圖(φ-x圖象)中切線的斜率表示電場強(qiáng)度，所以N點(diǎn)電場強(qiáng)度為零，故A正確；從M點(diǎn)到P點(diǎn)電場強(qiáng)度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；M點(diǎn)的電勢為零，N點(diǎn)電勢小于零，因沿電場線方向電勢降低，故在MN間電場方向由M指向N，沿x軸正方向，故C正確；由題圖乙知|UMN|>|UNP|，故一正試探電荷從P移到M過程中，電場力做負(fù)功，故|WPN|<|WNM|，D錯(cuò)誤。

12．(2021·山西省一模)如圖所示為一多級加速器模型，一質(zhì)量為m＝1.0×10－3kg、電荷量為q＝8.0×10－5C的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))通過1、2級無初速度地進(jìn)入第3級加速電場，之后沿位于軸心的光滑淺槽，經(jīng)過多級加速后從A點(diǎn)水平拋出，恰好能從MN板的中心小孔B垂直金屬板進(jìn)入兩板間，A點(diǎn)在MN板左端M點(diǎn)正上方，傾斜平行金屬板MN、PQ的長度均為L＝1.0m，金屬板與水平方向的夾角為