勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本模型歸納總結(jié)圓筒模型

一．經(jīng)典例題1.如圖所示，半徑為 r的圓柱形轉(zhuǎn)筒，繞其豎直中心軸 OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，小物體 a在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，要使小物體不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少為（ ）．B.C．．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度ω增大以后，下列說(shuō)法正確的是（ ）．物體所受彈力增大．物體所受彈力不變1C．物體所受摩擦力減小．物體所受摩擦力不變總結(jié)（1） 圓筒模型概述：1.物體隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到重力、靜摩擦力、支持力，其中支持力充當(dāng)向心力，重力和靜摩擦力等大反向相互抵消2.滿足方程：（2） 規(guī)律轉(zhuǎn)速越快，物體越不容易掉下來(lái)。此類問(wèn)題常與離心問(wèn)題結(jié)合在一起進(jìn)行考察。二．相關(guān)練習(xí)題畫出隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球的受力示意圖．2如圖所示，有一個(gè)無(wú)底的圓桶，放在光滑的水平面上，桶內(nèi)壁粗糙．將一個(gè)小球沿桶內(nèi)壁的方向以初動(dòng)能E0水平射出，小球沿桶壁運(yùn)動(dòng)，剛好運(yùn)動(dòng)一圈停止．如果將小球的初動(dòng)能增加到原來(lái)的 2倍，初速度的方向不變，則小球在桶內(nèi)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為（ ）A．1圈B．大于1圈但小于 2圈C．2圈D．大于2圈如圖所示是一個(gè)玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三個(gè)點(diǎn)．當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度 ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述不正確的是（ ）A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B．b、c兩點(diǎn)的線速度始終相同C．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等D．b、c兩點(diǎn)的加速度比 a點(diǎn)的大如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)系中不正確的有（）3A．運(yùn)動(dòng)周期 TA=TBB．線速度 vA=vBC．它們受到的摩擦力 FfA=FfBD．筒壁對(duì)它們的彈力NA＞FNBF5. 如圖所示，半徑為 R的圓筒繞豎直中心軸 OO′以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，質(zhì)量為 m的小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上不下滑，已知物體與筒壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，則物體受到的摩擦力大小為；若質(zhì)量為m的物體恰好不沿筒壁下滑， 則換成質(zhì)量為 2m的同種材料制成的物體，則物體（填“會(huì)”或“不會(huì)”）沿筒壁下滑．6.洗衣機(jī)的脫水筒采用帶動(dòng)衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說(shuō)法中正確的是（ ）．脫水過(guò)程中，衣物大多是緊貼筒壁的．加快脫水筒轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好C．水會(huì)從桶中被甩出是因?yàn)樗问艿胶艽箅x心力的緣故4．水滴從桶中甩出后沿桶半徑方向向外運(yùn)動(dòng)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上，一物塊一直隨圓筒一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未相對(duì)滑動(dòng)．當(dāng)圓筒的角速度增大以后仍保持勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）．物塊所受彈力和摩擦力都減小了．物塊所受彈力增大，摩擦力不變C．物塊所受彈力增大，摩擦力也增大了．物塊所受彈力增大，摩擦力減小了8.如圖，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的洗衣機(jī)脫水桶內(nèi)壁上， 有一件濕衣服隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)而未滑動(dòng)， 則（ ）．衣服隨脫水桶做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由衣服的重力提供．水會(huì)從脫水桶甩出是因?yàn)樗问艿较蛐牧艽蟮木壒蔆．加快脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，衣服對(duì)桶壁的壓力也增大．加快脫水桶轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，脫水效果會(huì)更好59.（2014天津高考真題）【題號(hào)：3200000069】半徑為R的水平圓盤繞過(guò)圓心 O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤邊緣上一點(diǎn)， 在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度 v水平拋出時(shí)，半徑 OA方向恰好與 v的方向相同，如圖所示，若小球與圓盤只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為 g，則小球拋出時(shí)距 O的高度h=，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小 ω=．一． 相關(guān)練習(xí)題答案答案：解析：小球受到重力、彈力和靜摩擦力．靜摩擦力與重力二力平衡，由彈力提供向心力．畫出受力示意圖如圖所示．6答案:B解析：由題意可知，一個(gè)小球沿桶內(nèi)壁的方向以初動(dòng)能 E0水平射入，小球沿內(nèi)壁粗糙的桶壁運(yùn)動(dòng)，剛好運(yùn)動(dòng)一圈停止；當(dāng)小球的初動(dòng)能增加到原來(lái)的 2倍時(shí)，根據(jù)向心力表達(dá)式， 可知，球與桶壁的作用力增大，導(dǎo)致球受到的桶壁滑動(dòng)摩擦力也增大， 從而使得滑動(dòng)摩擦力做功大于之前的滑動(dòng)摩擦力做功，因此根據(jù)動(dòng)能定理， 可得，小球在桶內(nèi)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)為大于 1圈但小于 2圈，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B．．答案：AB解析：A、B、C、當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度 ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)， a、b和c三點(diǎn)的角速度相同，a半徑小，線速度要比 b、c的小，b、c的半徑相等，線速度大小相等，但是方向不同．故A、B錯(cuò)誤，C正確；2D、由a=ωr可得b、c兩點(diǎn)的加速度比 a點(diǎn)的大，故 D正確．本題選錯(cuò)誤的，故選： AB．答案:B解析：7A、由題分析可知， A、B兩物體的角速度相同，周期相同，故 A正確．B、由v=ωr知，ω相同，則線速度與半徑成正比， A的半徑大，則其線速度大，故B錯(cuò)誤．C、兩個(gè)物體豎直方向都沒有加速度，受力平衡，所受的摩擦力都等于重力，而兩個(gè)物體的重力相等，所以可得摩擦力FfA=FfB．故C正確．D、兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由圓筒的彈力提供向心力，則FN=mω2r，m、ω相等，F(xiàn)與r成正比，所以可知FNA＞FNB．故D正確．本題選錯(cuò)誤的，故選：B．答案:mg，不會(huì)解析：質(zhì)量為m的小物塊 A靠在圓筒的內(nèi)壁上不下滑，豎直方向上平衡，有： f=mg．質(zhì)量為m的物體恰好不沿筒壁下滑， mg=f，N=mrω2，f=μN(yùn)=μmrω2；換成質(zhì)量為 2m的同種材料制成的物體，則彈力變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，則最大靜摩擦力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，重力和靜摩擦力仍然可以平衡，所以物體不會(huì)沿筒壁下滑．答案：AB解析：A、脫水過(guò)程中，衣物做離心運(yùn)動(dòng)而甩向桶壁．故 A正確．B、F=ma=mω2R，ω增大會(huì)使向心力 F增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會(huì)被甩出去，增大向心力，會(huì)使更多水滴被甩出去．故 B正確．C、水滴依附的附著力是一定的，當(dāng)水滴因做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力大于該附著力時(shí)，水滴被甩掉．故 C錯(cuò)誤．D、水滴從桶中甩出后沿桶的切線方向運(yùn)動(dòng)，故 D錯(cuò)誤故選：AB答案：B8解析：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力指向圓心，對(duì)物體受力分析，受重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖其中重力 G與靜摩擦力 f平衡，與物體的角速度無(wú)關(guān)，支持力N提供向心力，所以當(dāng)圓筒的角速度 ω增大以后，向心力變大，物體所受彈力 N增大，故 B正確，ACD錯(cuò)誤．故選：B．答案：CD解析：A、C、衣服受到重力、筒壁的彈力和靜摩擦力的作用，共 3個(gè)力作用，由于衣服在圓筒內(nèi)壁上不掉下來(lái)， 豎直方向上沒有加速度， 重力與靜摩擦力二力平衡， 靠彈力提供向心力；隨著圓桶轉(zhuǎn)速的