第四章綜合指標

第四章綜合指標一些人使用統(tǒng)計就像喝醉酒的人使用街燈柱－－支撐的功能多于照明。－－Andrew

Lang重點：掌握各類統(tǒng)計指標的計算方法和應(yīng)用原則，并進行初步的分析。難點：結(jié)合實例準確進行集中趨勢和離散程度的測度及分析。.

第一節(jié)總量指標

一、總量指標的意義二、總量指標的種類

三、總量指標的計量單位

四、總量指標的計算

總量指標的數(shù)值大小隨總體范圍的大小而增減。（一）總量指標的概念

總量指標是用絕對數(shù)形式表現(xiàn)的反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體在一定時間、地點條件下總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計指標。

一、總量指標的概念和種類

總量指標也被稱為絕對指標或絕對數(shù)。時期指標國內(nèi)生產(chǎn)總值397983億元

工業(yè)增加值155000億元鋼產(chǎn)量6.29億噸針織服裝出口573億美元

年末全國人口總數(shù)13.41億人年末全國居民存款余額71.3萬億元例如：我國在2010年：時點指標

一、總量指標的概念和種類

（一）總量指標的概念

（二）總量指標的作用1.它是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體認識的起點，常用來反映國情國力的基本狀況；2.它是制定政策、編制計劃、實行經(jīng)濟管理的重要依據(jù)；3.總量指標是計算其他統(tǒng)計指標的基礎(chǔ)。某班學(xué)生《統(tǒng)計學(xué)》平均成績

=

學(xué)生總成績/學(xué)生總?cè)藬?shù)例如：=4200分/50人=84分

總量指標從不同角度可對其進行如下分類：（三）總量指標的種類

總量指標的種類1、按其反映總體內(nèi)容不同總體單位總量總體標志總量2、按其反映時間狀況不同

時期指標時點指標3、按其所采用的計量單位不同實物指標勞動指標價值指標1、總體單位總量和總體標志總量（1）總體單位總量（總體單位數(shù)）：總體單位總量是總體中包含的總體單位個數(shù)。（2）總體標志總量（標志總量）：總體標志總量是總體所有單位的某一數(shù)量標志值總和。例如：研究目的：全國工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況總體總體單位工業(yè)企業(yè)名稱：甲乙丙…

X工業(yè)增加值（萬元）

700

1500

800

…300(數(shù)量標志)全國工業(yè)增加值62815（億元）全國工業(yè)企業(yè)總數(shù)總體單位總量總體標志總量全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)全國工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)總額(數(shù)量標志值)全國所有的工業(yè)企業(yè)每一個工業(yè)企業(yè)

注意：總體單位總量和總體標志總量的地位隨著研究目的和研究對象的不同而變化。

如，研究目的：全國工業(yè)企業(yè)職工的收入水平總體:全國工業(yè)企業(yè)的所有職工總體單位:每一個職工全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)總體單位總量全國工業(yè)企業(yè)職工工資總額總體標志總量

即反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展變化的總量。2、時期指標與時點指標

（1）時期指標（時期總量）：

例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、人口出生數(shù)等。如，2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到397983億元即時期為一年（1月1日～12月31日）（2）時點指標（時點總量）：

即反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時刻的狀態(tài)總量。如，2010年年末全國總?cè)丝?34100萬人。

?

（時點或瞬間）

例如：年末人口總數(shù)、年末居民儲蓄存款余額等。下列指標，哪些是時期指標，哪些是時點指標？注意：時期指標所屬時間有時期長短（如年、季、月、日）；時點指標所屬時間沒有時期長短（如年末、季末、月末）

課堂練習(xí)：1.某企業(yè)年末固定資產(chǎn)總值；4.某銀行每天居民儲蓄存款余額；2.某地區(qū)各年的人口出生數(shù)（或死亡數(shù)）；3.某企業(yè)各年利潤總額；6.我國歷年旅客周轉(zhuǎn)量。5.某地區(qū)年末人口總數(shù)；（1）實物指標是根據(jù)事物的自然屬性和特點來計量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位及標準實物計量單位等。

自然單位：

它是根據(jù)事物的自然屬性來計量的單位。

度量衡單位：

如：人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統(tǒng)一的度量衡制度而計量的單位。

如：鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。自然單位也是離散型數(shù)據(jù)的計量單位。度量衡單位也是連續(xù)型數(shù)據(jù)的計量單位。3、實物指標、價值指標、勞動量指標

雙重單位：

如電動機以臺/千瓦計量，船舶以馬力/噸位/艘計量。

它是采用兩種或多種計量單位來表明事物的數(shù)量。

復(fù)合單位：

它是兩個單位以乘積形式構(gòu)成的單位。如發(fā)電量以千瓦時計量，貨物周轉(zhuǎn)量以噸公里計量等。

標準實物單位：

即按一定標準將用途相同，但規(guī)格或含量不同的物品折合成規(guī)格或含量相同的數(shù)量，如將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為7000大卡/千克的標準煤。

用實物單位計量的總量指標，稱為實物指標。

實物指標的特點：

該指標的綜合性比較差，不同的實物的內(nèi)容性質(zhì)不同，計量單位不同，無法進行匯總，因而無法反映現(xiàn)象的總規(guī)?；蚩偘l(fā)展速度。

它直接反映產(chǎn)品的使用價值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實物指標的局限性：

它脫離了具體物質(zhì)內(nèi)容，不能反映具體的使用價值。只有和實物指標結(jié)合使用，才能充分發(fā)揮其作用。（2）價值指標

如國內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”或“美元”為單位。用價值(貨幣)單位計量的總量指標稱為價值指標。

它具有廣泛的綜合性能，可以綜合反映不同國家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。

價值指標的特點：價值指標的局限性：（3）勞動量指標用勞動單位計量的總量指標，稱為勞動量指標。勞動量指標是反映勞動力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計量單位。如，工時、工日等。注意：不同類型單位的勞動量一般不具備可比性。(一)計算要求平衡推算法舉例：期初庫存+本期購進＝本期銷售+期末庫存資產(chǎn)＝負債+所有者權(quán)益（二）計算方法首先要確定總量指標的概念、構(gòu)成內(nèi)容和計算范圍、計算方法；然后計算匯總。直接計數(shù)法、測量法、平衡推算法

二、總量指標的計算

.

第二節(jié)相對指標

一、相對指標的意義二、相對指標的表現(xiàn)形式

三、相對指標的計算

四、相對指標的應(yīng)用條件（一）相對指標的概念

相對指標（相對數(shù)）是兩個有聯(lián)系指標的比值。如：我國在2004年，人口出生率

=

年出生人數(shù)/年（平均）人口數(shù)=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)=1593萬人/129988萬人=12.29‰人均鋼產(chǎn)量=29723.1萬噸/129607.5萬人=229公斤/人一、相對指標的概念及作用（二）相對指標的作用

1.能夠表明現(xiàn)象的相對水平、現(xiàn)象的發(fā)展過程與速度；甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元

5000萬元

3000萬元40000萬元16.7%12.5%例：比較兩企業(yè)的經(jīng)濟效益不可比不可比可比

例如，我國生產(chǎn)的一些主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量（鋼產(chǎn)量、原煤產(chǎn)量、棉布產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、彩電產(chǎn)量、電冰箱產(chǎn)量：糧食產(chǎn)量、肉禽產(chǎn)量、等）均占世界第一位?？梢杂嬎阆鄬χ笜诉M行比較，在2004年，我國人均擁有鋼產(chǎn)量：229.3公斤/人，美國人均擁有鋼產(chǎn)量：400公斤/人。2.相對指標可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)。

它主要在強度相對指標的計算中采用。1、有名數(shù)

相對指標數(shù)值后有名稱。有名數(shù)是在計算相對指標時，保持兩個對比指標原來的計量單位。如：2004年我國人均鋼產(chǎn)量=

135人/平方公里2004年我國人口密度=

229.3公斤/人

（三）相對指標的數(shù)值表現(xiàn)形式2、無名數(shù)

無名數(shù)是相對指標數(shù)值后沒有名稱，它是一種抽象化的、無量綱的數(shù)。分子與分母計量單位相同，數(shù)量相除后，計量單位被去掉。分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示

系數(shù)或倍數(shù)：

即將對比基數(shù)（分母）抽象為1而計算出來的相對數(shù)。如：2013年產(chǎn)量/1999年產(chǎn)量=500噸/50噸當(dāng)分子數(shù)值＞分母數(shù)值很多時當(dāng)分子數(shù)值與分母標數(shù)值相差不大時倍數(shù)系數(shù)=10倍

即將對比基數(shù)（分母）抽象為10而計算的相對數(shù)。

如：某地區(qū)糧食產(chǎn)量2013年比2012年增長2成，即增長2/10。

成數(shù)：即將對比基數(shù)（分母）抽象為100而計算的相對數(shù)。

百分數(shù)：如：今年產(chǎn)量/去年產(chǎn)量=

500噸/400噸=

125％

千分數(shù)：

即將對比基數(shù)（分母）抽象為1000而計算出來的相對數(shù)。2004年我國人口出生率=12.29‰當(dāng)分子數(shù)值＜分母數(shù)值很多時千分數(shù)四、相對指標的種類及計算相對指標種類

靜態(tài)相對指標（一）結(jié)構(gòu)相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）強度相對指標（五）計劃完成相對指標（六）動態(tài)相對指標

1.結(jié)構(gòu)相對指標的概念和計算公式

結(jié)構(gòu)相對指標是總體某部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比的結(jié)果，通常稱為“比重、頻率”。即：表4-1

比重（％）

比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—

結(jié)構(gòu)相對指標包括單位數(shù)結(jié)構(gòu)和標志值結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相對指標其計算結(jié)果一般是百分數(shù)（％）（一）結(jié)構(gòu)相對指標

2.計算結(jié)構(gòu)相對指標注意的問題

第一，其計算前提條件是統(tǒng)計分組；第二，其分子與分母均為總量指標對比；第三，其分子與分母數(shù)值不能互換計算。1.比例相對指標的概念和計算公式

比例相對指標是總體中不同部分的數(shù)量對比，說明總體內(nèi)各個部分或各個組之間的比例關(guān)系。例如前表4-2：男職工人數(shù)/女職工人數(shù)

=30/20=

150％男職工平均工資/女職工平均工資=

500/400=

125％比例相對指標即：結(jié)果一般用百分數(shù)表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相對指標

2.計算比例相對指標應(yīng)注意的問題

第一，其計算條件是統(tǒng)計分組；第二，其分子與分母一般是總量指標對比，但有時也可以用總體各部分的相對數(shù)或平均數(shù)對比；

第三，分子與分母數(shù)值可以互換計算。1.比較相對指標的概念和計算公式

比較相對指標是同一時間不同總體的同類指標對比的結(jié)果。用以說明某一現(xiàn)象在不同總體之間發(fā)展的不平衡程度或差別程度?？傮w可以是國家、地區(qū)、部門或企業(yè)等如，2013年，甲市場大米價格2元/斤，乙市場大米價格2.5元/斤。則：乙市場大米價格/甲市場大米價格

=

2.5/2

=

125％即：比較相對指標比較相對數(shù)計算結(jié)果通常用百分數(shù)或倍數(shù)表示。（三）比較相對指標

2.計算比較相對指標應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母更多的是采用相對數(shù)或平均數(shù)對比；第二，其分子與分母數(shù)值可以互換計算。例如：對比2013年中國與美國教育發(fā)展水平：=1500美元/30美元美國人均教育經(jīng)費=50（倍）

（因為總量指標的數(shù)值易受總體范圍不同，生產(chǎn)條件不同等影響，它一般不具有可比性）中國人均教育經(jīng)費第三，它是不同總體、同類指標在相同時間上的比較。1.強度相對指標的概念和計算公式

強度相對指標是兩個性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標對比的結(jié)果，用以表明現(xiàn)象的強度、密度和普及程度。即：強度相對指標2004年我國人口密度=135人/平方公里（四）強度相對指標

（2）反映現(xiàn)象的密度

如：

（3）反映現(xiàn)象的經(jīng)濟效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映現(xiàn)象的強弱程度如：2.計算強度相對指標應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母為兩個性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標對比；

注意：鋼產(chǎn)量/豬的存欄頭數(shù)這兩個性質(zhì)不同的總量指標在經(jīng)濟上沒有聯(lián)系，對比沒有意義。人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產(chǎn)量以“公斤/人”為單位（名數(shù)形式）商業(yè)網(wǎng)密度以“個/千人”為單位第二，其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無名數(shù)形式；2004年人口自然增長率=

5.87‰某企業(yè)商品流通費用率=

15％（無名數(shù)）

注意：有些強度相對指標使用人均字樣，如人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量、人均教育經(jīng)費等，但它與后面要介紹的平均指標在含義上是有區(qū)別的。

第三，某些強度相對指標，分子與分母可互換，形成其正、逆指標。正指標：指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的強度、密度等成正比；逆指標：指標數(shù)值大小與現(xiàn)象的強度、密度等成反比。例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標）（逆指標）1.計劃完成程度相對指標的概念和計算公式

計劃完成程度相對指標是現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)值與計劃任務(wù)數(shù)值對比的結(jié)果，用以檢查計劃完成程度。計劃完成程度相對指標

例：某企業(yè)2013年計劃產(chǎn)值應(yīng)為800萬元，2013年實際產(chǎn)值為1000萬元，求2013年產(chǎn)值計劃完成程度。解：2013年產(chǎn)值計劃完成程度=

125％即：該企業(yè)超額25％完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。（五）計劃完成程度相對指標

例：某企業(yè)2010年計劃某產(chǎn)品單位成本應(yīng)為20元/件，實際該產(chǎn)品單位成本為18元/件，求本年該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度。解：該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度=

90％即：該企業(yè)超額10％完成單位成本降低的計劃任務(wù)。計劃指標規(guī)定為增長率時（如利潤、勞動生產(chǎn)率）

計算結(jié)果=100％，計算結(jié)果＜100％，完成計劃未完成計劃計劃指標規(guī)定為降低率時（單位成本、單耗）超額完成計劃計算結(jié)果＞100％，未完成計劃計算結(jié)果=100％，計算結(jié)果＞100％，計算結(jié)果＜100％，超額完成計劃完成計劃計劃執(zhí)行的檢查方法（1）計劃執(zhí)行結(jié)果的檢查（計劃結(jié)束時的檢查）（2）計劃執(zhí)行進度的檢查（計劃執(zhí)行中的檢查）計劃執(zhí)行進度

例：某企業(yè)2013年全年計劃產(chǎn)值為200萬元，各季度實際產(chǎn)值第一季度第二季度第三季度實際產(chǎn)值（萬元）404560求累計至第三季度止產(chǎn)值計劃執(zhí)行進度。解：產(chǎn)值計劃執(zhí)行進度=

72.5％即時間過去3/4（75％），計劃任務(wù)只完成72.5％。見前例2.計算計劃完成程度相對指標時應(yīng)注意的問題

第一，計劃完成程度相對指標的分子與分母，可以是絕對數(shù)，也可以是相對數(shù)或平均數(shù)對比；第二，計劃數(shù)是對比的基礎(chǔ)。3.當(dāng)計劃指標規(guī)定為（動態(tài)）相對數(shù)時，計算

計劃完成程度相對指標的方法

例：某企業(yè)2013年計劃規(guī)定產(chǎn)值要比上年提高10％，實際比上年提高了15％，計算該企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度。解：計劃完成程度計劃數(shù)：2013年計劃產(chǎn)值/2012年實際產(chǎn)值=1+10％實際數(shù)：2013年實際產(chǎn)值/2012年實際產(chǎn)值=1+15％產(chǎn)值計劃完成程度=104.5％

計算結(jié)果表明,該企業(yè)產(chǎn)值計劃完成104.5％,即超額4.5％完成了計劃。（注意：不能用15％與10％相除）

計劃完成程度

例：

某企業(yè)本年某產(chǎn)品單位成本計劃比上年降低10％，實際比上年降低12％，計算該企業(yè)某產(chǎn)品單位成本計劃完成程度？計劃數(shù)：解：本年計劃單位成本/上年實際單位成本實際數(shù)：本年實際單位成本/上年實際單位成本該產(chǎn)品單位成本計劃完成程度：=97.78％

即該產(chǎn)品單位成本實際比計劃多降低2.22％,即超額完成成本降低任務(wù)。（注意：不能直接用12％除10％）

4.長期計劃完成情況的檢查

計劃完成情況的檢查，分為中長期計劃和短期計劃兩種。短期計劃檢查可按前面的公式計算。中長期計劃檢查，根據(jù)制定計劃任務(wù)性質(zhì)不同有兩種的方法：累計法和水平法。（1）累計法。

在檢查中長期計劃執(zhí)行情況時，如果計劃任務(wù)是按計劃期各年總和規(guī)定的，要按累計法檢查中長期計劃執(zhí)行情況。計劃完成程度

例：

某地區(qū)“十一五”計劃期間基本建設(shè)投資總額計劃規(guī)定為20億元，五年內(nèi)實際累計完成22億元。

按累計法確定提前完成五年計劃的時間，是用計劃全部時間減去自計劃執(zhí)行日起至實際累計完成規(guī)定數(shù)量的日期止的的時間，即為提前完成五年計劃的時間。

則五年基本建設(shè)投資總額計劃完成程度為：22億元/20億元

=

110％即超額完成五年計劃。（2）水平法。

在中長期計劃中，如果只規(guī)定在整個計劃期的末期（最后一年）現(xiàn)象應(yīng)達到的水平，則用水平法檢查計劃執(zhí)行情況。計劃完成程度

例：某地區(qū)“十一五”（2006-2010年）計劃規(guī)定某種產(chǎn)品2010年的產(chǎn)量應(yīng)達到200萬噸，實際完成260萬噸。則該產(chǎn)品產(chǎn)量五年計劃完成情況為：260/200=

130％即“十一五”計劃超額30％完成計劃。

另外，按水平法檢查中長期計劃執(zhí)行情況時，確定提前完成計劃的時間是只要在計劃期內(nèi)有連續(xù)一年（可以跨日歷年度）的數(shù)值達到計劃規(guī)定最后一年的水平，即為五年計劃完成，則其余的時間即為提前完成五年計劃的時間。

例：

某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達到45萬噸，計劃執(zhí)行情況如下表：單位：噸

從上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續(xù)一年中，達到了計劃所規(guī)定的水平，10

+

11+12+12

=

45萬噸。則該產(chǎn)品提前三個季度完成了五年計劃。表4-25、百分點。計劃數(shù)用相對數(shù)形式規(guī)定時，檢查計劃完成程度時可以用實際數(shù)減計劃數(shù)的方法，結(jié)果稱為百分點。百分點實際工作中常用，但并不是相對數(shù)相當(dāng)于百分數(shù)的計量單位，一個百分點就指1﹪。例：勞動生產(chǎn)率計劃規(guī)定比上年提高8%，而實際提高10%，則計劃完成情況為：實際數(shù)—計劃數(shù)=10%-8%=2%說明：勞動生產(chǎn)率實際比計劃規(guī)定的任務(wù)提高了兩個百分點。

動態(tài)相對指標（發(fā)展速度）是某一事物報告期數(shù)值與基期數(shù)值對比的結(jié)果，用以說明事物在時間上發(fā)展的快慢程度。（六）動態(tài)相對指標

動態(tài)相對指標它是同一總體、同類數(shù)值在不同時間上的對比。1.正確作為選擇對比標準的基數(shù)

如果基數(shù)的選擇不準確，就無法使相對數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對比關(guān)系。至于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點出發(fā)，并根據(jù)研究目的來確定。如：要反映我國文化教育的普及程度：教育普及程度全國識字人口數(shù)全國人口數(shù)（扣除6歲以下的人口數(shù)）=全國人口數(shù)識字人口數(shù)不識字人口數(shù)6歲以下的人口數(shù)6歲及以上的人口數(shù)五、應(yīng)用相對指標的原則2.保持兩個對比指標（分子與分母）的可比性

所謂相對指標的可比性是指兩個對比指標在所表明的經(jīng)濟內(nèi)容、總體范圍、計算方法、計量單位、時間長短等方面的一致性。2010年某企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度=

2010年實際產(chǎn)值/2009年計劃產(chǎn)值

=300萬元/200萬元

=150％例如：3.必須把相對數(shù)和總量指標結(jié)合起來運用

利用相對指標進行分析時，要考慮相對數(shù)背后所代表的絕對水平，即要將兩者結(jié)合起來應(yīng)用，特別是在動態(tài)分析時，要注意到每增長1％的絕對值。鋼產(chǎn)量（噸）09年08年增長量（噸）增長速度％甲廠800

1000

200

25

乙廠200

300

100

50

甲廠每增長1％的絕對值=（200噸/25％）×1％=

8噸200

：25％=

x

：1％乙廠每增長1％的絕對值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問題既要看速度，又要看水平。（100噸/50％）×1％=2噸結(jié)構(gòu)相對指標部分與總體的關(guān)系比例相對指標部分與部分的關(guān)系比較相對指標橫向?qū)Ρ汝P(guān)系動態(tài)相對指標縱向?qū)Ρ汝P(guān)系計劃完成相對數(shù)實際與計劃的關(guān)系強度相對指標關(guān)聯(lián)指標間的關(guān)系4.多種相對指標結(jié)合運用.

一、平均指標概述二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)和中位數(shù)六、算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系七、平均指標的應(yīng)用

第二節(jié)平均指標

（一）平均指標的概念

平均指標是反映總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下一般水平的綜合指標。例如：工人總體獎金額（元）數(shù)量標志460

520

600

700850標志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均獎金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指標概述（二）平均指標的特點

即它是某一數(shù)量標志在各單位之間的數(shù)量差異抽象化了的數(shù)值。1.它是一個抽象值；2.它是一個代表值；

即它用一個數(shù)值來代表總體各單位某一數(shù)量標志在具體時間地點條件下的一般水平。表4-3某班學(xué)生統(tǒng)計學(xué)考試成績平均考分=72.8（分）

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度，它反映一組數(shù)據(jù)中心點的位置所在，測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。3.它反映總體（各單位標志值）分布的集中趨勢。平均指標（三）平均指標的作用1.平均指標可以消除因總體范圍不同而帶來的總體數(shù)據(jù)差異，使不同規(guī)模的總體具有可比性；2.與統(tǒng)計分組結(jié)合運用，可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；3.可以反映同一總體在不同時期的發(fā)展變化趨勢;4.平均指標是進行統(tǒng)計推斷的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

（四）平均指標的種類1.按計算方法不同2.按反映時間不同平均指標種類算術(shù)平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

動態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)

（位置平均數(shù)）

算術(shù)平均數(shù)的基本公式。（一）算術(shù)平均數(shù)的基本公式和計算條件工人姓名甲乙丙丁戊工人總體例如：460520600700850獎金額（元）數(shù)量標志數(shù)量標志值總體標志總量

總體單位總量

平均獎金額=626（元）

二、算術(shù)平均數(shù)在100名學(xué)生組成的學(xué)生總體中，又如，學(xué)生姓名：甲乙丙丁…

X100考分（分）62778593…79（數(shù)量標志值）數(shù)量標志總體標志總量

總體單位總量

算術(shù)平均數(shù)是最常用的一種平均數(shù)。平均考分

算術(shù)平均數(shù)的計算條件：

基本公式的分子（總體標志總量）與分母（總體單位總量）在數(shù)量上存在著直接的對應(yīng)關(guān)系，即其分子（總體標志總量）數(shù)值要隨著分母（總體單位總量）數(shù)值的變動而變動。

算術(shù)平均數(shù)的這一計算要求也是平均指標與強度相對指標的主要區(qū)別之一。例如：:我國人均鋼產(chǎn)量=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)

=

29723.1萬噸/129607.5萬人=

229公斤/人（強度相對指標）某廠工人平均獎金額=獎金額總額/工人總數(shù)=

3130/5

=

626（元）（平均指標）有的強度相對指標帶有平均的含義；計量單位是雙重單位；其分子與分母在數(shù)量上不存在著直接的對應(yīng)關(guān)系。

判斷下列指標哪些屬于平均指標，哪些屬于強度相對指標：課堂練習(xí)：A.人均擁有糧食產(chǎn)量B.人均教育經(jīng)費C.單位產(chǎn)品成本D.某企業(yè)生產(chǎn)工人勞動生產(chǎn)率強度相對指標與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：①兩者的含義不同；②兩者的計算方法不同。

根據(jù)掌握資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

。（二）算術(shù)平均數(shù)的計算方法

如果已知各單位標志值和總體單位數(shù)，可用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計算。1.簡單算術(shù)平均數(shù)。如前例，

其公式如下：

注意：簡單算術(shù)平均數(shù)中，各單位標志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）均相同，上例中每個標志值出現(xiàn)的次數(shù)都是1。式中：x：各單位標志值；n：總體單位數(shù)（適用于計算未分組數(shù)列的平均數(shù)）

如果已知各組標志值和各組單位數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計算。2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用計算變量數(shù)列的平均數(shù))加權(quán)均值例：某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表例：甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最小㈡調(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)各變量值倒數(shù)的平均倒數(shù)。例：某單位銷售了4批產(chǎn)品，其情況如表，試求其平均單價㈢幾何平均數(shù)

(geometricmean)n個變量值乘積的n次方根計算公式為例：

某企業(yè)2002年的產(chǎn)量為100萬單位，2003年與2002年相比增長率為9%，2004年與2003年相比增長率為16%，2005年與2004年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%

即當(dāng)標志值的次數(shù)不同時，幾何平均數(shù)的計算需要用加權(quán)法。

適用于計算分組數(shù)列的平均比率或平均速度。2.加權(quán)幾何平均數(shù).

計算公式：

將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計算平均年利率。例解平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%（三）幾何平均數(shù)的特點

1.它易受極端標志值的影響。2.當(dāng)數(shù)列（總體）中某一標志值為零或為負數(shù)時，則無法計算幾何平均數(shù)。二、中位數(shù)和分位數(shù)㈠中位數(shù)(median)排序后處于中間位置上的值，簡寫Men為奇數(shù)n為偶數(shù)例5：解：中位數(shù)的位置為(338+1)/2＝169.5

從累計頻數(shù)看，中位數(shù)在“三星級”這一組別中。因此

Me=三星級例3-3：在中隨機抽取9名員工，得到每名員工的月工資一個企業(yè)收入數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:

123456789Me1080例：解：Me的位置＝120/2＝60所以中位數(shù)在第五組＝182例：某地抽出100戶家庭，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有20戶是兩口人，40戶是三口人，40戶是四口人。如果數(shù)據(jù)排隊，則有：數(shù)據(jù)：2,…,2,3,…,3,3,…3,4,…,4順序：1,…,20,21,…,50,51,…,60,61,…,100中位數(shù)的性質(zhì)㈡分位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點。箱線圖(boxplot)箱線圖的構(gòu)成中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖最小值141最大值237中位數(shù)182下四分位數(shù)170.25上四分位數(shù)197140150160170180190200210220230240某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的箱線圖【例】140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(shù)(天)25201510530220230240分布的形狀與箱線圖

對稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟管理專業(yè)二年級學(xué)生中隨機抽取11人，對8門主要課程的考試成績進行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試繪制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征Spss輸出圖形8門課程考試成績的箱線圖：Stata輸出圖形三、眾數(shù)(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值用“M0”表示例1：解：在所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂例2：解：北京市二星級飯店數(shù)最多，為268家，因此眾數(shù)為“二星級”這一類別，即

Mo＝二星級例3：

在某城市中隨機抽取9個家庭，調(diào)查得到每個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下(單位：元)，計算人均月收入的眾數(shù)。

1080

750

1080

1080

850

960

2000

1250

1630Mo＝1080例4：Mo≈L+×

i△1△1+△2無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242四、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗公式，可以推算出：例如:一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：七、平均指標的應(yīng)用

1.注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同質(zhì)性;

在計算平均數(shù)時要求各單位在被平均的標志上具有同質(zhì)性。這是計算平均指標的基本前提。

2.平均指標和變異指標相結(jié)合;

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢，用變異指標說明總體的離散程度，對總體有較全面的認識，同時評價平均指標的代表性高低。經(jīng)計算，100個企業(yè)年度平均利潤計劃完成程度為103.4％。雖然總體上完成了計劃,但要注意到還有20個單位未完成計劃。

3.用分配數(shù)列補充說明平均數(shù);

用分配數(shù)列說明總體具體情況，以顯示被平均數(shù)抽象掉的各單位差異及其分布。表4-254.用組平均數(shù)補充說明總體平均數(shù)。

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢，用變異指標說明總體的離散程度，以得出較全面的認識，同時評價平均指標的代表性高低。表4-26

一、變異指標的概念

二、變異指標的作用

三、變異指標的計算方法四、是非標志的平均數(shù)和標準差

第三節(jié)變異指標一、變異指標的概念

變異指標（標志變動度），它是反映總體中各單位標志值差異程度的綜合指標。

平均指標是說明總體各單位某一數(shù)量標志一般水平的綜合指標。但是，平均指標將總體各單位標志值的差異抽象化了，是總體各單位標志值的代表水平，它不能反映總體各單位標志值的差異情況。差異的度量

甲組：8080808080平均數(shù)為80

乙組；7075808590平均數(shù)為80

丙組：2182596259平均數(shù)為80數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征反映各變量值遠離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值

變異指標與平均數(shù)的代表性成反比，表明總體各單位標志值的分散程度。即變異指標數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性越小。二、變異指標的作用

1.它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。2.它可以反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性或穩(wěn)定性程度。

3.它還是抽樣分析和相關(guān)分析的重要指標。

注意：變異指標的作用是在與平均指標結(jié)合中產(chǎn)生的，離開了平均指標，它就失去了意義。而它與平均指標相結(jié)合，則可全面反映總體的特征，并對平均指標的代表性做出評價。1、異眾比率(variationratio)非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率計算公式為例：解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

例：解：Mo＝二星級2、四分位差(quartiledeviation)

上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，也稱為內(nèi)距或四分間距

QD

=QU–QL例：解：設(shè)一星級為1,二星級為2,三星級為3,四星級為4,五星級為59個家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789例：QL的位置QU的位置3、極差(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差計算公式為未分組數(shù)據(jù)

R

=max(xi)-min(xi)組距分組數(shù)據(jù)

R=

最高組上限-最低組下限例：甲組8080808080

乙組7075808590丙組2182596259則：因為0<20<257

所以：甲組的平均數(shù)的代表性要比乙組和丙組的平均數(shù)的代表性大；