《電工基礎與技能訓練》課件-第四章 交流電路的分析-劉鑫尚

電工基礎與技能訓練講授人：劉鑫尚2020.10.25

第4章正弦交流電路案例引入“吸血鬼”功率（一）圖4.1所示的這種用于給許多便攜式設備充電的交流適配器是一種常見的具有待機功率的設備。如果適配器插在墻上的插座里，即使沒有設備連在適配器上，適配器也會繼續(xù)耗電。適配器上的插頭看起來就像是吸血鬼的獠牙，所以這個待機功率又被稱為“吸血鬼功率”，即使在用電設備停止工作時，它也在消耗電能。家庭中常見的電氣設備在一年中到底會消耗多少“吸血鬼功率”？有沒有一種減少或消除吸血鬼功率的方法呢？這些問題將通過學習本項目的內(nèi)容之后進行解決。圖4.1吸血鬼功率第4章正弦交流電路4.2正弦量的相量表示法4.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路4.1正弦電壓與電流4.3單一參數(shù)的交流電路4.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.8功率因數(shù)的提高4.7交流電路的頻率特性4.6復雜正弦交流電路的分析與計算第4章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求交流電路的分類交流電路與直流電路的最主要差別：具有相位差交流電路的分析方法：正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。

4.1

正弦電壓與電流

正弦交流電路是指含有正弦電源(激勵)而且電路各部分所產(chǎn)生的電壓和電流(響應)均按正弦規(guī)律變化的電路。單相正弦交流電路(第四章)三相正弦交流電路(第五章)非正弦交流電路(第四章)用相量表示后，即可用直流電路的分析方法。

4.1

正弦電壓與電流

_

_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運算；有利于電器設備的運行；

.....正半周負半周tI,Uo直流電流和電壓正弦電流和電壓4.1

正弦電壓與電流設正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小

幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置

ImTiO4.1.1頻率與周期周期T：正弦量變化一周所需的時間(s)角頻率：(rad/s)頻率f：(Hz)*無線通信頻率：

高達300GHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHz(中頻爐500~8000Hz)*收音機中頻段頻率：530~1600

kHz*移動通信頻率：900MHz~1800

MHz4.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值大寫,下標加m同理：

有效值

必須大寫

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

:4.1.3初相位與相位差

相位：注意：交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO

正弦量所取計時起點不同，其初始值(t=0)時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。如：圖中電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。4.1.3相位差

iu

2

1或稱i滯后

u,

角o

tu,i

電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相(2)不同頻率的正弦量比較無意義。

(1)兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關。注意:4.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

1.正弦量的表示方法重點必須小寫相量

概念

：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。2.正弦波的相量表示法矢量長度

=

矢量與橫軸夾角=

初相位ω矢量以角速度

按逆時針方向旋轉(zhuǎn)ω

旋轉(zhuǎn)矢量

正弦量

固定矢量

復數(shù)復數(shù)的模正弦量的大小復數(shù)的輻角正弦量的初相位表示正弦量的復數(shù)

相量ψ0ReImAba

3、相量的定義

正弦量可用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示,而靜止的有向線段可用復數(shù)表示,因此正弦量可用復數(shù)表示。

即把表示正弦量的復數(shù)稱為相量。

與一般復數(shù)區(qū)別,在大寫字母頂部加一圓點。

4.正弦量的相量表示復數(shù)表示形式設A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角實質(zhì)：用復數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式(3)指數(shù)式

(4)極坐標式相量:表示正弦量的復數(shù)稱相量復數(shù)的模即為正弦量的幅值(或有效值)

復數(shù)的輻角即為正弦量的初相角由上可知：復數(shù)由模和幅角兩個特征來確定，而正弦量由幅值、角頻率、初相角三個特征來確定。在分析線性電路時，正弦激勵和響應均為同頻率的正弦量，頻率是已知的，可以不考慮。因此，一個正弦量由幅值(或有效值)和初相位就可確定。比照復數(shù)和正弦量，正弦量可用復數(shù)表示。加、減運算時用代數(shù)式乘、除運算時用極坐標式*有關相量的運算？電壓的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:(2)只有正弦量才能用相量表示。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：設正弦量:電壓的有效值相量相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角=

正弦量是時間的函數(shù)，而相量僅僅是表示正弦量的復數(shù)，兩者不能劃等號！(4)正弦量表示符號的說明(3)相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形可不畫坐標軸相量式:瞬時值—小寫（u,i）有效值—大寫（U,I）最大值—大寫+下標（Um,Im）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量—大寫+“.”（Um,Im–

最大值相量）（U,I

–

有效值相量）··+1+jO(5)“j”的物理意義設相量相量乘以，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以，將順時針旋轉(zhuǎn)

，得到旋轉(zhuǎn)因子：90°旋轉(zhuǎn)因子。+j逆時針轉(zhuǎn)90°,-j順時針轉(zhuǎn)90°？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復數(shù)瞬時值j45

?？最大值？？

負號2.已知：4.已知：

已知選定參考方向下正弦量的波形圖如圖所示,試寫出正弦量的表達式。解：例1:

已知同頻率的正弦量的解析式分別為

i=10sin(ωt+30°),,寫出電流和電壓的相量,并繪出相量圖。

例2:解:

(1)相量式(2)相量圖例3:已知有效值I=16.8A求：1.電壓與電流的關系設(2)大小關系：(3)相位關系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:(1)頻率相同相位差：相量圖4.3

單一參數(shù)的交流電路相量式：4.3.1

電阻元件的交流電路2.功率關系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。pωtpO瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）P注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

一只額定電壓為220V,功率為100W的電烙鐵,誤接在380V的交流電源上,問此時它接受的功率為多少？是否安全？若接到110V的交流電源上,功率又為多少？例：此時不安全,電烙鐵將被燒壞。解:由電烙鐵的額定值可得此時電烙鐵達不到正常的使用溫度。當接到110V的交流電源上,此時電烙鐵的功率為當電源電壓為380V時,電烙鐵的功率為4.3.2

電感元件的交流電路

基本關系式：(1)

頻率相同(2)

U=IL

(3)

電壓超前電流90

相位差1.電壓與電流的關系設：90°則:

感抗:

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：交流：fXLXL與f的關系OfXL(

)相量式：電感電路相量形式的歐姆定律相量圖超前2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率L是非耗能元件單位：var(3)無功功率Q

用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。儲能p<0+p>0分析：瞬時功率

：+p>0p<0放能儲能放能

電感L是儲能元件。po結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)?？赡娴哪芰哭D(zhuǎn)換過程

例:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性4.3.3

電容元件的交流電路

基本關系式：1.電流與電壓的關系(1)

頻率相同(3)電流超前電壓90

相位差則：設：(2)

I=UC

或則:定義：所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f

容抗(

)OfXC相量式電容電路中相量形式的歐姆定律相量圖超前XL與f的關系2.功率關系(1)瞬時功率(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件(3)無功功率Q單位：var瞬時功率

：+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。

例：下圖中電容C=23.5F，接在電源電壓U=220V、頻率為50Hz、初相為零的交流電源上，求電路中的電流i

、P及Q。該電容的額定電壓最少應為多少伏？額定電壓=311V解：容抗單一參數(shù)交流電路主要結(jié)論列表參數(shù)電阻基本關系阻抗或電抗相量式項目u與i的關系有效值功率電感電容有功功率相位關系u與i

同相位U超前iu滯后i無功功率實際的電阻、電容電阻的主要指標1.標稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標1.標稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等

一般電阻器、電容器都按標準化系列生產(chǎn)。電阻的標稱值誤差標稱值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2電阻的標稱值=標稱值10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等電阻器的色環(huán)表示法四環(huán)五環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數(shù)字倍率10n如電阻的4個色環(huán)顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個色環(huán)顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字五環(huán)有效數(shù)字誤差倍率10n討論交流電路、與參數(shù)R、L、C、

間的關系如何？1.電流、電壓的關系U=IR+I

L+I1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時4.4電阻、電感、電容串聯(lián)的交流電路設：RLC串聯(lián)交流電路中1.電流、電壓的關系

如用相量表示電壓與電流關系,可把電路模型改畫為相量模型。2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路設(參考相量)則(1)相量式總電壓與總電流的相量關系式令則

Z的模表示u、i的大小關系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，

=0，u.

i同相呈電阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XC由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關系儲能元件上的瞬時功率耗能元件上的瞬時功率

在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲能元件進行能量交換。(1)瞬時功率設：(2)平均功率P(有功功率)單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S

電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A

注：SN＝UNIN

稱為發(fā)電機、變壓器等供電設備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1：通過計算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)(電容性)方法2：復數(shù)運算解：解：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關系(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。方法1：(1)例2：大小和相位關系比超前方法2：復數(shù)運算解：設方法3：相量圖解：設（3）大小和相位關系比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路,改變C、R或f都可達到移相的目的。思考1.假設R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中,當L>C時,u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設4.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對于阻抗模一般注意：通式:4.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：例1:有兩個阻抗,它們串聯(lián)接在的電源;求:并作相量圖?；蚶梅謮汗剑鹤⒁猓合嗔繄D

下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考U=14V?U=70V?U=70V兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立?4.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對于阻抗模一般注意：通式:解:同理：例2:

有兩個阻抗,,它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或

下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián),在什么情況下:成立?I=8A?I=8A?I=8A思考正弦交流電路的分析和計算

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量(復數(shù))形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路有功功率P

有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。

無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。無功功率Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1.根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構不變)2.根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3.用相量法或相量圖求解4.將結(jié)果變換成要求的形式例1：

已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。一般用相量式計算:分析題目：已知:+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&解：用相量式計算+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&+U&-RCXj-LXjI&1I&2I&解：求各表讀數(shù)

例2:

圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)相量法計算分析方法:(1)用相量法計算;(2)相量圖求解。(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：方法2：45

即:

XC=20

例3：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)S打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL;(2)S閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明Z2是什么性質(zhì)的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)S打開時:+U&-RLXI&1I&2I&2ZS+U&-RLXI&1I&2I&2ZS(2)當合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:方法2:+U&-RLXI&1I&2I&2ZS+U&-RLXI&1I&2I&2ZS例4：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算;(2)利用相量圖分析求解。分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù),求總電流和電壓求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安即：為參考相量，設：則：V讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°UL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設為參考相量,1001045°10045°解:例5:

已知：I=1845A，求:UAB?！ぁ1=·30+j8———×1845j8I2=·30+j8———×184530=4.64120A=17.430AVA=20I1=92.8120V

··VB=j6I2=104.4120V

···UAB=VA–

VB=92.8120–

104.4120··=–

11.6

120V=11.6

–

60V

同第2章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。4.6復雜正弦交流電路的分析與計算解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：解之，得：應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓(2)求等效內(nèi)阻抗(3)4.7交流電路的頻率特性

前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù),在時間領域內(nèi)對電路進行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領域內(nèi)對電路進行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關系。

當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應：研究響應與頻率的關系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路4.7.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應,讓需要的某一頻帶的信號通過,抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)(2)傳遞函數(shù)(轉(zhuǎn)移函數(shù))

電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設:則:頻率特性幅頻特性：

相頻特性：(3)特性曲線

0

0

10.7070頻率特性曲線

0

0

當

<

0時,|T(j

)|

變化不大接近等于1；當

>

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

0

0

10.7070通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線

通頻帶：0<

0

截止頻率:

0=1/RC

0

00.707

0

012.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性(轉(zhuǎn)移函數(shù))幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.707

0

0OO

當

<

0時,|T(j

)|

較小，信號衰減較大；當

>

0時,|T(j

)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性

通頻帶：

0<

截止頻率:

0=1/RC

0

0

00.70713.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路輸出信號電壓輸入信號電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設：(3)

頻率特性曲線00

0

1

2

0

0

01/30

0RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知

在

=

0

頻率附近,|T(j

)|

變化不大,接近等于1/3;當

偏離

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。

通頻帶：當輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j

)|下降到0.707/3

時),所對應的上下限頻率之差即：△

=(

2-

1)

僅當時，與同相，U2=U1/3為最大值，對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。4.7.2諧振電路

在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相

研究諧振的目的,就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相

由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路(1)諧振條件1.串聯(lián)諧振(2)

諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；(2)

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo

或：(3)

諧振特怔1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：2)電流最大電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，和相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。3)同相4)電壓關系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量品質(zhì)因數(shù)，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意諧振時:

相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。與相量圖：如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。O(4)諧振曲線1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關系。容性感性2)諧振曲線電流隨頻率變化的關系曲線。Q值越大，曲線越尖銳，選擇性越好。Q大分析：諧振電流

電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。R

fOQ小通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△?=?2－?1

當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：(5)串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路

為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？則：結(jié)論：當C調(diào)到204pF時，可收聽到

的節(jié)目。(1)例1：已知：所需信號被放大了78倍

信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)

解：已知電路在時產(chǎn)生諧振這時2.并聯(lián)諧振(1)諧振條件實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：(1)諧振條件(2)諧振頻率或可得出：由：(3)并聯(lián)諧振的特征1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足

0L

R時)2)恒壓源供電時，總電流最小。恒流源供電時，電路的端電壓最大。3)支路電流與總電流

的關系當

0L

R時，

1支路電流是總電流的Q倍電流諧振相量圖例2：已知：解：試求：例3：

電路如圖：已知R=10

、IC=1A、

1=45（間的相位角）、?=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。試計算I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。解：(1)利用相量圖求解相量圖如圖:由相量圖可知電路諧振，則：又：(2)用相量法求解例3：設：則：例4：圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率

時,UR=0

試求電路的參數(shù)L1和L2(2)當電源頻率

時,UR=U故:解：(1)即:I=0并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,即:并聯(lián)電路的等效阻抗為:串聯(lián)諧振時,阻抗Z虛部為零,可得總阻抗(2)所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,4.8

功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù):對電源利用程度的衡量。X

的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時,電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當功率這樣引起兩個問題:(1)電源設備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以提高可使發(fā)電設備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。(2)增加線路和發(fā)電機繞組的功率損耗(費電)所以要求提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟的發(fā)展有重要的意義。設輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時所以提高可減小線路和發(fā)電機繞組的損耗。(導線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因

日常生活中多為感性負載---如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。相量圖

感性等效電路40W220V白熾燈

例:40W