第四章 圖像增強

圖像處理

邵虹

第四章圖像增強4.1引言4.2圖像的對比度增強

線性變換

對數(shù)變換冪次變換4.3直方圖修正法直方圖定義直方圖均衡化直方圖規(guī)定化4.4空域圖像平滑鄰域平均法閾值平均法模板法中值濾波法

4.5空域圖像銳化

一階微分算子

二階微分算子4.6頻域圖像平滑4.7頻域圖像銳化

4.1引言什么是圖像增強？圖像增強是對圖像進行加工，以得到對具體應用來說視覺效果更”好”，或更”有用”的圖像的技術。為什么要增強圖像？圖像在傳輸或者處理過程中會引入噪聲或使圖像變模糊，從而降低了圖像質(zhì)量，甚至淹沒了特征，給分析帶來了困難。圖像增強目的改善圖像視覺效果，提高圖像清晰度

增強前后的遙感圖像圖像增強目的將圖像轉換成更適合人類或機器進行分析處理的形式，以便從圖像中獲取更有用的信息。

面向問題例如：適合增強X射線圖像的方法，不一定是增強由空間探測器發(fā)回的火星圖像的最好方法。在圖像增強的過程中，沒有新信息的增加，只是通過壓制一部分信息，從而突出另一部分信息。圖像增強方法分類空域法：空域處理輸入f(x,y)輸出g(x,y)頻域法：正變換頻域處理反變換f(x,y)F(u,v)G(u,v)g(x,y)“空域”指圖像平面自身。直接對圖像的像素灰度值進行操作。包括圖像的灰度變換、直方圖修正、平滑和銳化處理、彩色增強等。在圖像的變換域中，對圖像的變換值進行操作，然后經(jīng)逆變換獲得所需的增強結果。常用的方法包括低通濾波、高頻提升濾波以及同態(tài)濾波法等。4.2圖像的對比度增強亮度的最大值和最小值之比對比度不足？人眼觀看圖像時視覺效果差

在曝光不足或過度的情況下，圖像灰度可能會局限在一個很小的范圍內(nèi)，這時看到的將是一個模糊不清、似乎沒有灰度層次的圖像。變換后變換前對比度？對比度增強？采用圖像灰度值變換的方法，即改變圖像像素的灰度值，以改變圖像灰度的動態(tài)范圍，增強圖像的對比度。設原圖像為f(m,n)，處理后為g(m,n),則對比度增強可表示為g(m,n)=T[f(m,n)]其中，T[●]表示增強圖像和原圖像的灰度變換關系(函數(shù))。方法分類：線性變換(正比反比)對數(shù)變換(對數(shù)反對數(shù))冪次變換(n次冪n次方根)用于圖像增強的基本灰度變換函數(shù)線性變換原圖像灰度值變換后圖像灰度值變換函數(shù)(直線)的斜率變換關系線性變換對比度最大但細節(jié)丟失變成黑白二值圖像圖像反轉灰度級范圍[0,a]g(x,y)=a-f(x,y)普通黑白照片和底片適用于嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié)，特別是當黑色面積占主導地位時。圖像反轉原始數(shù)字乳房照片反轉圖像分段線性變換擴展感興趣區(qū)域,犧牲其它區(qū)域對于感興趣的[a,b]區(qū)間，采用斜率大于1的線性變換來進行擴展，而把其它區(qū)間用a或b來表示。分段線性變換擴展感興趣區(qū)域,壓縮其它區(qū)域在擴展感興趣區(qū)域[a,b]的同時，為保留其它區(qū)間的灰度層次，對其它區(qū)間壓縮，即有擴有壓。分段線性變換（例子）原圖像擴展動態(tài)范圍內(nèi)有擴有壓對數(shù)變換C是調(diào)節(jié)常數(shù)，用來調(diào)節(jié)變換后的灰度值，使其符合實際要求。效果：低灰度范圍擴展，高灰度范圍壓縮。對數(shù)變換對數(shù)變換前對數(shù)變換后冪次變換C=1為避免底數(shù)為0的情況，增加偏移量向高亮度部分映射向低亮度部分映射正比變換磁共振圖像上部約1/4處骨折效果最好C=1航空圖像C=1冪次變換、調(diào)整低對比度灰度圖像I=imread('pout.tif');J=imadjust(I);subplot(121);imshow(I);subplot(122);imshow(J)I=imread('pout.tif');J=imadjust(I,[0.30.7],[]);subplot(121);imshow(I);subplot(122);imshow(J)I=imread('pout.tif');g=imadjust(I,[01],[10]);subplot(121),imshow(I);subplot(122),imshow(g)RGB1=imread('peppers.png');RGB2=imadjust(RGB1,[.2.30;.6.71],[]);imview(RGB1),imview(RGB2)非線性映射Imadjust函數(shù)中的gamma參數(shù)，gamma值確定了圖像像素值映射曲線的形狀，決定增強低灰度范圍還是高灰度范圍。gamma<1映射被加權至更高（更亮）的輸出值gamma>1映射被加權至更低（更暗）的輸出值[X,map]=imread('forest.tif');I=ind2gray(X,map);%索引圖像轉化為灰度圖像J=imadjust(I,[01],[01],0.5);%輸入輸出像素值的范圍都為[0,1],調(diào)整gamma值增強圖像figure;subplot(121),imshow(I);subplot(122),imshow(J)練習題對于某一圖像，將其小于30的灰度值不變，將30到150的灰度值拉伸到30到200，同時壓縮150到255的灰度值到200與255之間。試給出把灰度范圍[0，10]伸長為[0，15]，把范圍[10，20]移到[15，25]，并把范圍[20，30]壓縮為[25，30]的變換過程。4.3直方圖修正法

直方圖定義一幅圖像灰度分布情況K為圖像f(x,y)的第k級灰度值，nk

為f(x,y)中灰度值為k的像素個數(shù)，N為圖像的總像素個數(shù)，L為灰度級數(shù)橫坐標？縱坐標？直方圖計算過程例子圖像大小為8*8，灰度級為8

1074576236522310574447720256347352244721523237247242345057423610計算像素個數(shù)及概率灰度級像素個數(shù)概率050.078140.0632140.218380.1254110.172580.125640.0637100.156直方圖性質(zhì)

直方圖的位置缺失性直方圖僅僅反映了數(shù)字圖像中各灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的分布，即取某灰度值的像素個數(shù)占圖像總像素個數(shù)的比例，但對那些具有同一灰度值的像素在圖像中的空間位置一無所知。直方圖的可疊加性由于灰度直方圖是各灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的統(tǒng)計值，若一圖像分成幾個子圖，則該圖像的直方圖就等于各子直方圖的疊加。直方圖與圖像的一對多特性

任一幅圖像都能唯一地確定與其對應的一個直方圖。但由于直方圖的位置缺失性，對于不同的多幅圖像來說，只要其灰度級出現(xiàn)頻數(shù)的分布相同，則都具有相同的直方圖。具有相同直方圖的四個不同圖像4.3.1直方圖定義—直方圖與圖像清晰性的關系a)偏暗的圖像及其直方圖b)偏亮的圖像及其直方圖c)動態(tài)范圍偏小的圖像及其直方圖

d)動態(tài)范圍正常的圖像及其直方圖編程實現(xiàn)圖像直方圖I=imread('pout.tif');figure,imshow(I);figure('NumberTitle','off','Name','直方圖');imhist(I)直方圖均衡化—基本思想對原始圖像進行某種灰度變換，使變換后的直方圖能均勻分布，以增加圖像灰度值的動態(tài)范圍，從而達到增強圖像整體對比度，使圖像變清晰的效果。直方圖均衡化—過程

1列出原始圖像和變換后圖像的灰度級，i,j=0,1,…,L-1,其中L是灰度級的個數(shù)2統(tǒng)計原圖像各灰度級的像素個數(shù)ni

3計算原始圖像直方圖p(i)=ni/n,n為原始圖像像素個數(shù)

4計算累積直方圖

5利用灰度變換函數(shù)計算變換后的灰度值，并四舍五入j=INT[(L-1)Pj+0.5]6確定灰度變換關系ij，據(jù)此將原圖像的灰度值f(m,n)=i修正為g(m,n)=j7統(tǒng)計變換后個灰度級的像素個數(shù)nj8計算變換后圖像的直方圖P(j)=nj/n擴展到[0,L-1]范圍內(nèi)并取整直方圖均衡化—例題(問題提出)

設有一幅大小為64*64，包含灰度值是0-7的8個灰度級的數(shù)字圖像，其各灰度級的像素個數(shù)如下表所示，要求對其進行直方圖均衡化，求出灰度變換關系和變換后的直方圖?；叶燃?i)01234567像素個數(shù)(ni)786102085265033324513080直方圖均衡化—例題(解決方案)步驟計算方法或公式計算結果1列出圖像灰度級(i或j)012345672統(tǒng)計原圖像各灰度級像素個數(shù)ni7861020852650333245130803計算原始直方圖P(i)=ni/n0.190.250.210.160.080.060.030.024計算累積直方圖0.190.440.650.810.890.950.981.005計算變換后的灰度值j=INT[(L-1)Pj+0.5]135667776確定灰度變換關系i->j0->11->32->53,4->65,6,7->77統(tǒng)計變換后各灰度級的像素個數(shù)nj78610208529834558計算變換后圖像的直方圖P(j)=nj/n0.190.250.210.240.11直方圖均衡化—例題（直方圖顯示）(a)(b)(c)(a)原始直方圖P(i)(b)累計直方圖Pi(c)均衡化后的直方圖

直方圖均衡化—實驗結果缺點：增加圖像反差的同時，增加了圖像的顆粒感，感覺好像是由許多細小顆粒組成直方圖均衡化編程f=imread('hist.bmp');f=rgb2gray(f);figure(1);subplot(221);imshow(f),title('原始圖像');subplot(222),imhist(f),title('原始圖像直方圖');;g=histeq(f,256);subplot(223);imshow(g),title('均衡化后圖像');subplot(224);imhist(g),title('均衡化后圖像直方圖');直方圖均衡化—分析為什么一般情況下對離散圖像的直方圖均衡化并不能產(chǎn)生完全平坦的直方圖？答：因為同一個灰度值的各個像素沒有理由變換到不同灰度級，所以數(shù)字圖像直方圖均衡化的結果一般不能得到完全均勻分布的直方圖，只是近似均衡的直方圖。直方圖均衡化—練習題對一幅數(shù)字圖像進行了直方圖均衡化處理，然后對處理過的圖像再進行一次直方圖均衡化處理，結果會發(fā)生變化嗎？為什么？答：從原理上分析，直方圖均衡化所用的變換函數(shù)為原始圖像的累積直方圖，均衡化后得到的增強圖像的累積直方圖除有些項合并外，其余項與原始圖像的累積直方圖相同。如果再次均衡化，所用的變換函數(shù)即為均衡化后得到的增強圖像的累積直方圖（并且不會有新的合并項），所以不會改變其結果。直方圖均衡化作用直方圖均衡化能有效地改善圖像的對比度并增加像素的動態(tài)范圍，從而增強了圖像，它是一個強大的能夠自適應調(diào)整圖像的有效工具。特別地，當圖像中的有用信息對比度接近，或者圖像的前景和背景都太亮或太暗的時候，直方圖均衡化這種方法增強圖像的效果就尤為明顯。(a)原圖像(c)均衡后的圖像

(b)原圖像的直方圖(d)均衡后的直方圖直方圖均衡化采用求取累積分布函數(shù)作為轉換函數(shù)，得到直方圖均勻的輸出圖像。這是一種自動增強圖像的好方法，操作簡單易行，并且結果可預知。但直方圖均衡化是增強整幅圖像的對比度，其具體的增強效果不易控。在一些應用中，如只希望對某一范圍的灰度進行增強，得到均勻直方圖的增強方法并不是最好的方法，直方圖規(guī)定化可以解決這一問題。直方圖規(guī)定化—目的將原始直方圖轉換為期望的直方圖，使之成為某個特定的形狀，以有選擇地增強某個灰度值范圍內(nèi)的對比度。原直方圖正態(tài)擴展直方圖均勻直方圖暗區(qū)擴展直方圖亮區(qū)擴展直方圖直方圖規(guī)定化—步驟（1）對原直方圖均衡化，即求其累積直方圖Pi（2）對規(guī)定直方圖均衡化，即求其累積直方圖Pj（3）按Pi->Pj最靠近的原則進行i->j的變換（4）求出i->j的變換函數(shù)，對原圖像進行灰度變換j=T(i)Pr(i)為原數(shù)字圖像直方圖，i為原圖像灰度級Pz(j)為規(guī)定直方圖，j為期望圖像灰度級直方圖規(guī)定化—例子(1)步驟計算方法計算結果1列出圖像灰度級i,j012345672計算原始直方圖Pr(i)0.190.250.210.160.080.060.030.023列出規(guī)定直方圖Pz(j)00000.20.30.30.24計算原始累積直方圖Pi0.190.440.650.810.890.950.981.005計算規(guī)定累積直方圖Pj00000.20.50.81.06按照Pj->Pi，找到i對應的j456667777確定變換關系i->j0->41->52,3,4->65,6,7->78求變換后的匹配直方圖P(j)00000.190.250.450.11直方圖規(guī)定化—直方圖示意圖(2)原始直方圖期望直方圖規(guī)定化后直方圖(1)原圖(2)原圖直方圖(3)期望直方圖(5)規(guī)定化后圖像(4)規(guī)定化后圖像直方圖原圖像原圖像的直方圖規(guī)定直方圖輸出圖像輸出圖像的直方圖直方圖中高灰度值一邊更密集由于規(guī)定的直方圖在高灰度區(qū)值較大，所以變換的結果比均衡化更亮(a)lena原圖像（d）直方圖規(guī)定化后的圖像(b)lena原圖像的直方圖(c)新規(guī)定的直方圖(e)規(guī)定化后圖像的直方圖直方圖規(guī)定化程序I=imread('pout.tif');I1=rgb2gray(imread('lena.bmp'));[hgram,x]=imhist(I1);J=histeq(I,hgram);figure(1);subplot(231),imshow(I),title('原始圖像');subplot(232),imshow(I1),title('規(guī)定圖像');subplot(233),imshow(J),title('輸出圖像');subplot(234),imhist(I),title('原始圖像直方圖');subplot(235),imhist(I1),title('規(guī)定圖像直方圖');subplot(236),imhist(J),title('輸出圖像直方圖');直方圖規(guī)定化—練習題設1幅圖像具有如表1所示的概率分布，對其分別進行直方圖均衡化和規(guī)定化。要求規(guī)定化后的圖像具有如表2所示的灰度級分布?；叶燃?1234567概率分布0.140.220.250.170.100.060.030.03灰度級01234567概率分布0000.190.250.210.240.11表1表2敏感元器件的內(nèi)部噪聲感光材料的顆粒噪聲熱噪聲電器機械運動產(chǎn)生的抖動噪聲傳輸信道的干擾噪聲量化噪聲4.4圖像平滑目的目的：噪聲來源：減弱、抑制或消除噪聲和假輪廓，改善圖像質(zhì)量。噪聲分類加性噪聲：和圖像的信號不相關，這類噪聲可以看成是理想無噪聲圖像g和噪聲n之和，如圖像在傳遞過程中引入的信道噪聲、電視攝像機掃描圖像的噪聲等。乘性噪聲：和圖像信號相關，往往隨著圖像變化而變化，一個典型例子就是光照變化。量化噪聲：數(shù)字圖像的主要噪聲源，其大小表示數(shù)字圖像和原始圖像的差異。減少這種噪聲的最好方法就是在用灰度級概率密度函數(shù)選擇量化級的最優(yōu)量化措施。椒鹽噪聲：如圖像切割引起的黑圖像上的白點噪聲，白圖像上的黑點噪聲，以及在變換域中引入的誤差，使圖像變換后造成的變換噪聲等。圖像加入噪聲為了模擬不同方法的去噪效果，MATLAB圖像處理工具箱中使用imnoise函數(shù)對一幅圖像加入不同類型的噪聲。J=immoise(I,type,paramaters)I要加入噪聲的圖像type不同類型的噪聲parameters不同類型噪聲的參數(shù)參數(shù)值描述‘gaussian’一定均值和方差的高斯白噪聲‘localvar’零均值的高斯白噪聲‘poisson’泊松噪聲‘salt&pepper’椒鹽噪聲‘speckle’乘法噪聲I=imread('eight.tif');J1=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);J2=imnoise(I,'gaussian',0,0.01);J3=imnoise(I,'poisson');J4=imnoise(I,'speckle',0.04);subplot(321),imshow(I),title('原圖像');subplot(323),imshow(J1),title('椒鹽噪聲圖像');subplot(324),imshow(J2),title('高斯白噪聲圖像');subplot(325),imshow(J3),title('泊松噪聲圖像');subplot(326),imshow(J4),title('乘法噪聲圖像')圖像平滑方法空域：模板法鄰域平均法閾值平均法中值濾波法多圖像平均法

頻域：低通濾波器鄰域平均法S：為不包括本點(m,n)的鄰域中各像素點的集合N：為S中像素的個數(shù)用某點鄰域的灰度平均值來代替該點的灰度值4鄰域平均(m-1,n)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n)8鄰域平均(m-1,n-1)(m-1,n)(m-1,n+1)(m,n-1)(m,n)(m,n+1)(m+1,n-1)(m+1,n)(m+1,n+1)鄰域平均法效果鄰域平均法效果含有噪聲的原圖4鄰域平均法處理結果8鄰域平均法處理結果優(yōu)點：圖像噪聲得以消除或衰減缺點：目標物的邊緣或細節(jié)變模糊8-鄰域平均法例子000000000000255000000000000255/8255/8255/8255/80255/8255/8255/8255/8鄰域平均法改進-閾值平均法目的：克服鄰域平均使圖像變模糊的缺點為圖像的均方差優(yōu)點：對抑制椒鹽噪聲比較有效，同時能保護僅有微小變化差的目標物細節(jié)。T太大：會減弱噪聲的去除效果T太?。簳p弱圖像模糊效應的消減效果8-鄰域閾值平均法例子000000000000255000000000000255/8255/8255/8255/80255/8255/8255/8255/8000000000T=40噪聲點和周圍灰度值比較接近，圖像整體變模糊噪聲點去除圖像未模糊模板法(1)4鄰域平均8鄰域平均4鄰域加權平均（權值為1）4鄰域加權平均（權值為2）8鄰域加權平均（權值為1）8鄰域加權平均（權值為2）模板濾波器掩模核窗口盒濾波器所有系數(shù)都相等的空間均值濾波器模板法(2)Gauss模板特點：在平滑圖像的同時，突出本點及水平和垂直方向，能較好地保持水平和垂直方向的邊緣。平滑模板（掩模）特點：模板內(nèi)系數(shù)全為正，表示求和，所乘的小于1的系數(shù)（比例因子）表示取平均。模板系數(shù)之和為1，圖像處理前后平均亮度基本保持不變。⑴將模板的中心與圖像某個像素位置重合；⑵將模板上的各系數(shù)與模板下對應的像素值進行相乘；⑶將所有乘積求和，通常為了保證灰度范圍，常將結果再除以模板系數(shù)之和；⑷把求和后的結果賦予給圖中對于模板中心位置的像素；⑸如果沒有遍歷到最后一個像素點，按照從下到下、從左到右的順序移動模板，返回第⑴步；反之，結束。模板公式輸入圖像f(x,y),尺寸為mn的模板w(i,j),濾波后的輸出圖像g(x,y)為:m和n通常取奇數(shù)其中:21242430502326393728234068754719365573681516123669Gauss模板模板使用邊界問題解決方案方法1：使濾波掩模中心距原圖像邊緣的距離不小于(n-1)/2個像素處理后的圖象比原圖像稍小濾波后的圖像中的所有像素點都由整個掩模處理方法2：圖像靠近邊緣部分的像素帶用部分濾波掩模處理圖像大小不變方法3：補上一行或一列靠近圖像邊緣的部分會帶來不良影響圖像大小不變模板使用例子(1)15*15模板閾值化(最大亮度的25%)Hubble望遠鏡繞地球軌道上的Hubble望遠鏡拍攝的一幅圖像15*15均值濾波器掩模處理后的圖像圖片中的一部分融入到背景中會亮度減小增強圖像最高亮度的25%作為閾值模板使用例子(2)5*5模板3*3模板原圖(a)原圖像

(b)對(a)加椒鹽噪聲的圖像(c)3×3鄰域平滑

(d)5×5鄰域平滑(e)3×3閾值平均法(T=64)(f)5×5閾值平均法(T=48)I=imread('liftingbody.png');I0=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);H1=[0,1,0;1,0,1;0,1,0]/4;%4鄰域平均H2=[0,1,0;1,1,1;0,1,0]/5;%4鄰域加權平均H3=[1,1,1;1,0,1;1,1,1]/8;%8鄰域平均H4=[1,1,1;1,1,1;1,1,1]/9;%8鄰域加權平均I1=imfilter(I0,H1);%線性濾波器I2=imfilter(I0,H2);I3=imfilter(I0,H3);I4=imfilter(I0,H4);subplot(3,2,1),imshow(I),title('原圖像');subplot(3,2,2),imshow(I0),title('加噪圖像');subplot(3,2,3),imshow(I1),title('4鄰域平均');subplot(3,2,4),imshow(I2),title('4鄰域加權平均');subplot(3,2,5),imshow(I3),title('8鄰域平均');subplot(3,2,6),imshow(I4),title('8鄰域加權平均')使用預定義的濾波器對圖像濾波MATLAB圖像處理工具箱中的fspecial函數(shù)用相關核的方式可以產(chǎn)生多種預定義形式的濾波器。在用fspecial函數(shù)創(chuàng)建相關核后，可以直接使用imfilter函數(shù)對圖像進行濾波。h=fspecial(type,parameters)type是濾波器的類型parameters是濾波器的參數(shù)h是返回的相關核fspecial函數(shù)中type參數(shù)取值及意義參數(shù)說明‘a(chǎn)verage’均值濾波‘disk’圓周均值濾波‘gaussian’高斯低通濾波‘laplacian’二維拉普拉斯濾波‘log’拉普拉斯高通濾波‘motion’運動模糊算子‘prewitt’水平邊緣增強‘sobel’水平邊緣提取‘unsharp’鈍化對比度增強濾波I=imread('cameraman.tif');H=fspecial('motion',20,45);J1=imfilter(I,H,'replicate');H=fspecial('disk',10);J2=imfilter(I,H,'replicate');H=fspecial('unsharp');J3=imfilter(I,H,'replicate');subplot(221),imshow(I),title('原圖像');subplot(222),imshow(J1),title('運動模糊濾波');subplot(223),imshow(J2),title('圓周均值濾波');subplot(224),imshow(J3),title('鈍化濾波')模板法練習題(1)如圖所示的256*256的二值圖像，其中的白條是7像素寬，210像素高。兩個白條之間的寬度是17像素，當應用下面的處理時圖像的變化結果是什么？（圖像邊界不考慮）(1)3*3的鄰域平均濾波(2)7*7的鄰域平均濾波(3)9*9的鄰域平均濾波模板法練習題(2)如圖所示兩幅圖像完全不同，但它們的直方圖是相同的。假設每幅圖像均用3*3的平滑模板進行處理。處理后的圖像的直方圖還是一樣嗎?

如果不一樣，則畫出這兩個直方圖。中值濾波法作用：對干擾脈沖和點噪聲有良好抑制作用，又能較好地保持圖像邊緣。W內(nèi)像素個數(shù)為奇數(shù)，以保證有一個中間值W內(nèi)像素為偶數(shù)，取中間兩個值的平均值作為中值依據(jù)：噪聲以孤立點的形式出現(xiàn)，這些點對應的像素數(shù)很少，而圖像則是由像素數(shù)較多、面積較大的塊構成。原理：對一個窗口（記為W）內(nèi)的所有像素灰度值進行排序，取排序結果的中間值作為W中心點處像素的灰度值。中值濾波法-窗口選擇根據(jù)噪聲和圖像中目標物細節(jié)的情況來選擇。線狀十字形X狀方形菱形圓形z1z2z3z4z5z6z7z8

z9

1020202015202025100＝求中值(第5個數(shù)的值)排序(從小到大)中值濾波法-方法中值濾波法-練習題21242430502326393728234068754719365573681516123669g(2,2)=?403*3中值濾波中值濾波法-舉例3*3中值濾波原圖原始圖像3*3均值濾波器的結果中值濾波器的結果圖像平均濾波與中值濾波的對比含均勻隨機噪聲33鄰域平均77鄰域平均1111鄰域平均33中值濾波55中值濾波中值濾波特性中值濾波特性中值濾波特性一維信號的平均濾波和中值濾波比較中值濾波法-注意用n*n的中值濾波器去除那些相對于其鄰域像素更亮或更暗，并且其區(qū)域小于（濾波器區(qū)域的一半）的孤立像素集。適合于濾除椒鹽噪聲和干擾脈沖，尤其適合于目標物體形狀是塊狀的圖像濾波。具有豐富尖角幾何結構的圖像，一般采用十字形濾波窗，且窗口大小最好不要超過圖像中最小目標物的尺寸，否則會丟失目標物的細小幾何特征。需要保持細線狀及尖頂角目標細節(jié)時，最好不要采用中值濾波。其它統(tǒng)計排序濾波器最大值濾波器：取第100%個值最小值濾波器：取0%的值I=imread('eight.tif');J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);K=medfilt2(J);H=[1,1,1;1,2,1;1,1,1]/10;L=imfilter(J,H);subplot(2,2,1),imshow(I),title('原圖像');subplot(2,2,2),imshow(J),title('加噪圖像');subplot(2,2,3),imshow(K),title('中值濾波');subplot(2,2,4),imshow(L),title('8鄰域加權平均')中值濾波法-練習題有一幅圖像由于受到干擾，圖中有若干亮點(灰度值為255)，試問此類圖像如何處理，并將處理后的圖像畫出來。11187422552333332554333332554633452558234678自適應濾波器MATLAB圖像處理工具箱中使用wiener2函數(shù)根據(jù)圖像的局部變化對圖像進行自適應維納濾波。當圖像局部變化比較大的時候，wiener2函數(shù)進行比較小的平滑，當圖像局部變化小的時候，wiener2函數(shù)進行比較大的平滑。使用wiener2函數(shù)進行濾波會產(chǎn)生比線性濾波更好的效果，因為自適應濾波器保留了圖像的邊界和圖像的高頻成分，但它比線性濾波器花費更多的時間。當噪聲是加性噪聲，例如高斯白噪聲的時候，wiener2函數(shù)效果最好。RGB=imread('saturn.png');I=rgb2gray(RGB);J=imnoise(I,'gaussian',0,0.025);K=wiener2(J,[55]);subplot(121),imshow(J),title('原圖像');subplot(122),imshow(K),title('維納濾波圖像')在圖像的識別中常需要突出邊緣和輪廓信息。圖像銳化就是增強圖像的邊緣或輪廓。4.5空域圖像銳化圖像平滑通過積分過程使得圖像邊緣模糊圖像銳化通過微分而使圖像邊緣突出、清晰目的：加重目標物輪廓，使模糊圖像變清晰。實質(zhì)：銳化圖像=原圖像+加重的邊緣加重邊緣方法：

空域微(差)分法：模糊圖像實質(zhì)是受到平均或積分運算，故對其進行逆運算(微分)，使圖像清晰。頻域高頻提升濾波法：從頻域角度考慮，圖像模糊的實質(zhì)是高頻分量被衰減，故可用高頻提升濾波法加重高頻，使圖像清晰?？沼驁D像銳化—邊緣檢測方法一階微分算子梯度算子Soble算子Roberts算子Prewitt算子拉普拉斯算子二階微分算子梯度算子(1)圖像f(x,y)在點(x,y)上的梯度梯度的幅度和方向角幅度代表邊緣的強度方向與邊緣的走向垂直梯度算子(2)水平垂直差分法梯度算子(3)羅伯特梯度法梯度算子(4)梯度特點：灰度變化較大的邊沿區(qū)域，梯度值大。圖像經(jīng)過梯度運算后只留下灰度值急劇變化的邊沿處的點?；叶茸兓^大的邊沿區(qū)域，梯度值大?；叶染鶆虻膮^(qū)域，梯度值為零。梯度算子(5)

突出圖像輪廓，確定銳化輸出方法一：梯度圖像直接輸出特點：增強的圖像僅顯示灰度變化比較陡的邊緣輪廓，而灰度變化平緩的區(qū)域則呈暗色。方法二：加閾值的梯度輸出

特點：適當選取T，既可使明顯的邊緣輪廓得到突出，又不會破壞原來灰度變化比較平緩的背景。

梯度算子(6)

突出圖像輪廓，確定銳化輸出方法三：給邊緣規(guī)定一個特定的灰度級

特點：將明顯的邊緣用一個固定的灰度級來表現(xiàn)，而其他非邊緣區(qū)域的灰度級仍保持不變。方法四：給背景規(guī)定特定的灰度級特點：將背景用一個固定灰度級來變現(xiàn)，便于研究邊緣灰度的變化

梯度算子(7)

突出圖像輪廓，確定銳化輸出方法五：二值圖像輸出特點：將背景和邊緣用二值圖像表示，便于研究邊緣所在位置。梯度銳化-實驗結果梯度銳化原圖I=imread('coins.png');I0=double(I);f1=[1,-1;0,0];f2=[1,0;-1,0];%f2=f1';J1=imfilter(I,f1);J2=imfilter(I,f2);J3=abs(J1)+(J2);J4=imadd(J3,I);subplot(2,3,1),imshow(I),title('原圖像');subplot(2,3,3),imshow(J1),title('水平方向');subplot(2,3,4),imshow(J2),title('垂直方向');subplot(2,3,5),imshow(J3),title('梯度算子提取');subplot(2,3,6),imshow(J4),title('銳化后的圖像')Sobel算子

(加權平均差分法)

檢測出的邊緣寬度至少為2像素，模糊程度低于Prewitt算子121000-1-2-110-120-210-1-10010-110Roberts算子

(四點差分法)111000-1-1-1-101-101-101Roberts、Sobel、Prewitt算子Prewitt算子

(平均差分法)

抑制噪聲，但損失一些邊緣信息Roberts、Sobel、Prewitt算子邊緣檢測結果Roberts算子Sobel算子，邊緣粗而亮Prewitt算子原圖（a）原圖像（b）羅伯特梯度銳化結果(c)T=30

(d)T=30,LG=30(e)T=30,LB=150(f)T=30,LG=30,LB=150I=imread('cameraman.tif');subplot(2,2,1);imshow(I);title('OriginalImage');H=fspecial('motion',20,45);MotionBlur=imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,2);imshow(MotionBlur);title('MotionBlurredImage');H=fspecial('disk',10);blurred=imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,3);imshow(blurred);title('BlurredImage');H=fspecial('unsharp');sharpened=imfilter(I,H,'replicate');subplot(2,2,4);imshow(sharpened);title('SharpenedImage');拉普拉斯算子(1)擴展拉普拉斯算子模板及擴展模板0101-410101111-81111銳化模板特點:模板內(nèi)系數(shù)有正有負,表示差分運算拉普拉斯算子-實驗結果原圖拉普拉斯銳化拉普拉斯邊緣檢測練習題設f(x,y)為一幅灰度圖像，在以下各種變換里，屬于銳化濾波的有：abcd練習題設f(x,y)為一幅灰度圖像，用a進行處理可獲得物體邊緣，若只關心物體輪廓的位置，而不關心其他內(nèi)容，最好采用以下哪種方式？高頻信息邊、噪音、變化陡峭部分圖像銳化低頻信息變化平緩部分圖像平滑uv頻域濾波4.6頻域圖像平滑原理：圖像的邊緣以及噪聲干擾在圖像的頻域上對應于圖像傅里葉變換中的高頻部分，圖像背景對應于低頻部分，因此可以用低通濾波器去除圖像的高頻部分，以去掉噪聲使圖像平滑。低通濾波法的系統(tǒng)框圖傅里葉變換背景離散傅立葉變換(DFT）描述了離散信號的時域表示與頻域表示之間的關系，是線性系統(tǒng)分析和信號處理中的一種最有效的數(shù)學工具，并在圖像處理領域獲得了極為廣泛的應用。傅里葉變換背景1）法國數(shù)學家傅里葉曾指出：大多數(shù)函數(shù)都可由不同頻率的正弦和/或余弦經(jīng)函數(shù)組合得到。2）傅里葉變換在電路、天線、信號處理器領域以及連續(xù)信號、脈沖序列和離散信號連接方面的應用廣泛。3）用傅里葉級數(shù)或變換表示的函數(shù)特征可以完全通過傅里葉反變換來重建，不丟失任何信息。最下面的函數(shù)是上面四個函數(shù)的和1D離散傅里葉變換正變換反變換連續(xù)函數(shù)f(x)等間隔采樣N次離散序列f(0),f(1),f(2),…,f(N-1)X離散實變量、u離散頻率變量1D離散傅里葉變換指數(shù)形式頻譜相位角功率譜歐拉公式三角函數(shù)的頻率，所以稱為頻率變量實函數(shù)復函數(shù)1D離散傅里葉變換練習題設有一個序列{1,1,2,2}，求出它的1D傅里葉變換結果（省略常數(shù)1/4）{6,-1+i,0,-1-i}{-6,1+i,0,1-i}{1+i,6,-1-i,0}{-6,1-i,0,1+i}1D離散傅里葉變換練習題答案設有一個序列{1,1,2,2}，它的傅里葉變換為以下哪一個（省略常數(shù)1/4）A2D離散傅里葉變換正變換逆變換2D離散傅里葉變換頻譜相位角功率譜

傅里葉變換—傅里葉變換演示

變換前變換后2D離散傅里葉變換練習題0000011001100000f=[0000;0110;0110;0000;];figure(1);imshow(f,'notruesize');%F=fftshift(fft2(f));%中心變換F=fft2(f);%magF=log(abs(F));%幅度信息magF=abs(F);phaF=angle(F);%相位信息figure(2);%imshow(magF,[-12],'notruesize');imshow(magF,[min(min(magF))max(max(magF))],'notruesize');colormap(jet);colorbarfigure(3);imshow(phaF,[min(min(phaF))max(max(phaF))],'notruesize');colormap(jet);colorbar2D離散傅里葉變換練習題答案4+0i-2-2i0+0i-2+2i-2-2i0+2i0+0i2+0i0+0i0+0i0+0i0+0i-2+2i2+0i0+0i0-2i42.82802.8282.82820200002.828202F(u,v)頻譜相位角0-2.356202.3562-2.35621.57080000002.356200-1.57082D離散傅里葉變換練習題答案頻譜圖相位圖圖像傅里葉變換的意義簡化計算，也即傅里葉變換可將空間域中復雜的卷積運算轉化為頻率域中簡單的乘積運算。對于某些在空間域中難于處理或處理起來比較復雜的問題，利用傅里葉變換把用空間域表示的圖像映射到頻率域，再利用頻域濾波或頻域分析方法對其進行處理和分析，然后再把其在頻域中處理和分析的結果變換回空間域，從而可達到簡化處理和分析的目的。某些只能在頻率域處理的特定應用需求，比如在頻率域進行圖像特征提取、數(shù)據(jù)壓縮、紋理分析、水印嵌入等。頻域圖像平滑—理想低通濾波器(1)從點(u,v)到頻率平面原點的距離截止頻率，事先設定的非負整數(shù)剖面圖D0三維圖特點：（1）陡峭的截斷頻率用實際的電子器件不能實現(xiàn)。（2）由于在變換域中F(u,v)和H(u,v)相乘相當于在空域中振鈴波形與原圖像f(x,y)相卷積，因此這種振鈴使濾波后的圖像產(chǎn)生模糊效果。（3）D0越低，消除噪聲越徹底，高頻分量損失越嚴重，圖像越模糊。頻域圖像平滑—理想低通濾波器(2)原圖像變換后的圖像透視圖頻域圖像平滑—理想低通濾波器(3)低通濾波的能量和D0的關系半徑r與包含總能量的關系頻域圖像平滑—理想低通濾波器(4)原圖理想低通濾波器創(chuàng)建所需的頻率響應矩陣使用MATLAB圖像處理工具箱中的freqspace函數(shù)來創(chuàng)建所需的頻率響應空間。[f1,f2]=freqspace([m,n])[m,n]是頻率響應為m×n的矩陣f1,f2是返回的二維頻率空間[f1,f2]=freqspace(25,'meshgrid');Hd=zeros(25,25);d=sqrt(f1.^2+f2.^2)<0.5;Hd(d)=1;mesh(f1,f2,Hd)頻域圖像平滑—理想低通濾波器例子A=imread('tire.tif');%figure,imshow(A);B=imnoise(A,'salt&pepper',0.02);%figure,imshow(B);%f=double(B);f=double(B)/255;k=fft2(f);%figure,imshow(k);g=fftshift(k);%figure,imshow(g);[N1,N2]=size(g);%n=2;d0=20;%截止頻率u0=round(N1/2);v0=round(N2/2);sum1=0;sum2=0;fori=1:N1forj=1:N2f(i,j)=abs(g(i,j));f(i,j)=f(i,j)*f(i,j);sum1=sum1+f(i,j);d=sqrt((i-u0)^2+(j-v0)^2);ifd<d0h=1;elseh=0;endy(i,j)=h*g(i,j);x(i,j)=abs(y(i,j));x(i,j)=x(i,j)*x(i,j);sum2=sum2+x(i,j);endendm=sum2/sum1;%能量figure,imshow(y);y=ifftshift(y);C=ifft2(y);%D=uint8(real(C));D=abs(C);figure,imshow(D);頻域圖像平滑—理想低通濾波器例子原圖像232×205加入椒鹽噪聲傅里葉變換傅里葉平移后截止頻率為2去噪后圖像能量49.3%截止頻率為20去噪后圖像能量89.4%截止頻率為5去噪后圖像能量66.4%截止頻率為10去噪后圖像能量81.6%去噪后圖像能量96.6%截止頻率為30截止頻率為50截止頻率為90截止頻率為70去噪后圖像能量93.3%去噪后圖像能量95.3%去噪后圖像能量91.3%不同截止頻率的理想低通濾波結果原圖像