函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象及性質(zhì)專題

33433336T6666633433336T66666函數(shù)y＝Asin(ωφ?qǐng)D象性質(zhì)題一、選題π1已知函數(shù)f(x＝x＋ω最小正期為π則該函數(shù)的像)πA關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱B．關(guān)于直線x＝對(duì)4πC關(guān)于點(diǎn)，0對(duì)稱D．關(guān)于直線x＝對(duì)3ππ解析由已知＝2所fx＝x＋為f0所以函數(shù)像關(guān)于，0中心對(duì)，故選A.答案2.得到函數(shù)

的圖像只要將函數(shù)

的圖像）A.向左平移個(gè)單位B.向右平移1個(gè)單位C.

向左平

個(gè)單位D.右平移

個(gè)單位解析因?yàn)?/p>

,以將

向左平

個(gè)單位選答案C3.數(shù)f(x)Asin(ω＋)A，>0||<

π2

的部分象如圖所示則將y(x圖象向右平

π6

個(gè)單位，得到的圖對(duì)應(yīng)的數(shù)解析式為()．A＝sin2x2C＝sinx＋

B＝cosxπD＝sin－解析

311π32π由所給象知A＝，T＝－＝T＝π所ω＝2由sin×＋41264＝1|φ

ππππππ得＋φ解得φ所以f)＝sinx＋fx)sin＋2326的圖象右平移

π6

個(gè)單位得到的圖象應(yīng)的函解析式為

ππysin－＋第1頁(yè)共頁(yè)600306606306303ω600306606306303ωπsin－，選D.答案D4將函數(shù)y＝sin2圖象向平移φφ單位，得圖象應(yīng)的函數(shù)為函數(shù)，φ的最小為

()．A.

π6

B.

π3

C.

π4

D.

π12解析

將函數(shù)＝sinx的圖象向左平個(gè)單位得到函數(shù)y＝sin2(＋)＝x＋2φ的圖，由題得2φ＝

ππ＋kπ(k∈Z)故的最小值為.24答案C5．如圖為了研究表與三函數(shù)的關(guān)系建立如圖示的坐標(biāo)系設(shè)秒針尖置(xy若31初始位為P，當(dāng)秒針P(注此時(shí)t＝0)常開始時(shí)，那點(diǎn)P的縱坐標(biāo)22與時(shí)間t函數(shù)關(guān)為πA＝sin＋ππC＝sint＋

()．ππB＝sin－t－ππD＝sin－t－解析

π由題意得，函數(shù)的相位是，排除B，6πππ又函數(shù)期是60(秒)且秒按順時(shí)旋轉(zhuǎn)即＝所以||＝即ω－，3030故選C.答案C6．流強(qiáng)度I安)時(shí)間t)變化的函數(shù)＝Asin(t＋φA，>0,0<φ

π2

)圖像如1圖所示則當(dāng)＝秒時(shí)，電流強(qiáng)度)100A－5安B安C53D10第2頁(yè)共頁(yè)30030061006226266623003006100622626662T411解析由數(shù)圖像知A＝＝－＝.230030010012∴T＝＝，∴＝100.50ω∴I＝10sin(100π＋φ．1又∵點(diǎn)，在圖像上，1∴10sinπ×＋φπππ∴＋φ，∴＝，326π∴I＝10sin100πt＋1當(dāng)t＝時(shí)，I＝100π×100答案

1π＋＝5.二、填題ππ7已知函數(shù)(x＝＋φ>0－≤≤的像上兩個(gè)相的最高點(diǎn)和低點(diǎn)的距為22，則＝________.解析由知兩相鄰最點(diǎn)和最點(diǎn)的距離為22而f(x)－f(x＝由勾股定理得maxminT＝222

2

－2

2

＝2∴T＝4∴ω

2T

＝

π2

.答案

π2π8已知函數(shù)fx)3sinω－ω＞0)和gx)2cos(2x＋φ＋1的圖象的稱軸完全相π同，若∈，fx)的取范圍是________解析∵(x)與g(x的圖的對(duì)稱完全相同，f()()最小正周期等∵ω＞ππππ510∴ω2，∴(x＝3sinx－，≤x，∴－≤x－≤，∴－≤26662π3π3sin－≤，∴－≤x－≤即f()的取范圍是，2第3頁(yè)共頁(yè)288882999266288882999266答案

3，59已知函數(shù)fx＝－2sin(2xφ)(||<)，若，是(x的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間，的值為_______．解析

令

π3πφ3φ＋2π≤x＋φ＋kπ，k，k＝0時(shí)，有－≤x≤－，此時(shí)2242425函數(shù)單遞增，若，f)一個(gè)單調(diào)遞區(qū)間，必有

πφπ－≤，4283φ5－≥，428解得

π≥，4π≤，4

故φ＝

π4

.答案

π410在函數(shù)(xsin(ω＋φ)(＞0＞的一個(gè)周內(nèi)，當(dāng)x＝

π1時(shí)有最值，當(dāng)x92＝

41π時(shí)有最值－，若φ則函數(shù)解析fx)＝________.92解析

1π141首先易＝，于x＝時(shí)f()有最值，當(dāng)＝時(shí)fx)最小值－，所29292ππ2π1π1ππ以T－＝，＝3.又sin＋，∈，得φ＝，故32261πf)＝sin＋21π答案sinx＋2三、解題11已知函數(shù)()3sin2＋2cos

x.(1)fx)的像向右平移第4頁(yè)共頁(yè)

π12

個(gè)單位度，再將周擴(kuò)大一，得到函數(shù)g(x的圖像，求6126136246661261362466g)的解式；(2)函數(shù)f)的最正周和單調(diào)增區(qū)．解(1)依意(x＝3sin2＋2·＝3sin2x＋cos2x＋1π＝＋＋，

cos2x＋12將fx的圖向右平

π12

ππ個(gè)單位度，得到函()＝－＋＋＝2sin2x＋1的像，函數(shù)的期為π，若其周期為，則得gx＝2sinx＋1.(2)數(shù)f()的最正周為T＝ππππ當(dāng)2k－≤x≤2π＋(kZ)，函數(shù)調(diào)遞增262解得kπ－

ππ≤x≤π＋(k∈，36ππ∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)為π－，k＋k∈Z)A12已知向量＝(sinx,1)，n(3cos，cos2x)(＞0)，函數(shù)f(x)＝·最大值26.(1)A；(2)函數(shù)yf(x)的圖向左平移

π12

個(gè)單位，將所得象上點(diǎn)的橫標(biāo)縮短為原的

5π倍，縱標(biāo)不變，得函數(shù)y＝g(x圖象，求(x在上的值．A解(1)f()＝m·n＝3sinxcosx＋cos2x2＝A

32

1πsinx＋cos2xAsinx＋2因?yàn)锳＞0，題意＝π(2)(1)知f)＝x＋第5頁(yè)共頁(yè)x126333243624242366666x126333243624242366666將函數(shù)＝f)的圖向左移

π12

個(gè)單位得到πππy6sin＋＝x＋圖象；1π再將得圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)縮為原來的倍縱坐標(biāo)不變，到y(tǒng)＝6sinx＋的象．2π因此gx)6sinx＋因?yàn)閤∈，

5ππ7π所以x∈，3故g)在

5π的值域?yàn)閇－3,6]xππ13已知函數(shù)()23sin＋cos＋x＋π)24(1)fx)的小正周期；(2)將f()的圖向右移

π6

個(gè)單位得到函數(shù)gx的圖象，求函數(shù)g)在區(qū)[，上的最值和最小值π解(1)因fx)3sin＋sinx＝3cos＋x2

31cosxsin22π＝＋所以fx)最小正周期2π(2)將f()的圖向右移

π6

個(gè)單位得到函數(shù)g()的圖，πππ∴g)＝－－＋]3π＝＋∵x∈[0，π∴x＋

ππ7π∈，，6第6頁(yè)共頁(yè)6422422222264224222222∴當(dāng)x＋

ππππ＝，即x＝時(shí)，＋1()得最大值623π7π1當(dāng)x＋＝，即x＝π時(shí)sin＋＝－，()得最小值－666214設(shè)函數(shù)f(x)

2πcosx＋2x.2(1)fx)的小正周期；ππ1(2)函數(shù)g)對(duì)任x∈R，有＋g)且當(dāng)x∈時(shí)g(x＝－f)求2g)在區(qū)π，上的解式．解(1)f()＝

2πcosx＋＋sin2

2x＝

2ππ1cos2cosxcos－2xsin244211＝－sin2x22故f)的最正周期為ππ11(2)x∈，時(shí)g(x)－f(x)＝sin2，故22πππ①當(dāng)x∈－，時(shí)，x∈22π由于對(duì)意x∈R，g＋g)，π