141有理數(shù)的乘法（用）

問(wèn)題情境水庫(kù)水位的變化甲水庫(kù)第一天乙水庫(kù)甲水庫(kù)的水位每天升高3cm，第二天第三天乙水庫(kù)的水位每天下降3cm，

第一天第二天第三天3天后，甲、乙水庫(kù)水位的總變化量是多少？

如果用正號(hào)表示水位的上升、用負(fù)號(hào)表示水位的下降。那么，3

天后，甲水庫(kù)水位的總變化量是：乙水庫(kù)水位的總變化量是：3+3+3=3×3=9(cm);(-3)+(-3)+(-3)=(-3)×3=？

(cm);

1.4.1有理數(shù)的乘法(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解有理數(shù)乘法法則，會(huì)利用法則正確進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算。

2.了解倒數(shù)的意義，給出一個(gè)數(shù)，能求出它的倒數(shù)。

1知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的乘法知1－導(dǎo)思考1：觀察下面的乘法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？3×3=9，3×2=6，3×1=3，3×0=0.可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著后一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.知1－導(dǎo)要使這個(gè)規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，那么應(yīng)有：3×(_1)=_3，3×(_2)=-6，

3×(_3)=-9.思考2：觀察下面的算式，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×3=9，2×3=6，1×3=3, 0×3=0.知1－導(dǎo)可以發(fā)現(xiàn)，上述算式有如下規(guī)律：隨著前一乘數(shù)逐次遞減1，積逐次遞減3.要使上述規(guī)律在引人負(fù)數(shù)后仍然成立，那么你認(rèn)為下面的空格應(yīng)填寫(xiě)什么數(shù)？(-1)×3=________,

(-2)×3=________,(-3)×3=________.

歸納從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)角度觀察上述所有算式，可以歸納如下：正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也是負(fù)數(shù)。積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積。水庫(kù)水位的變化(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

第二個(gè)因數(shù)減少1時(shí)，積怎么變化?369

當(dāng)?shù)诙€(gè)因數(shù)從0減少為?1時(shí)，積從

增大為

；

積增大3

03猜一猜？2023/2/2探究(?3)×4=?12(?3)×3=

,(?3)×2=

,(?3)×1=

,(?3)×0=

,?9?6?30(?3)×(?1)=

(?3)×(?2)=

(?3)×(?3)=

(?3)×(?4)=

36912由下面所列各式,你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有理數(shù)相乘與它們的積之間有什么規(guī)律?歸納

負(fù)數(shù)乘正數(shù)得負(fù)，再把它們的絕對(duì)值相乘；

負(fù)數(shù)乘0得0；負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)得正，再把它們的絕對(duì)值相乘；試用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言敘述上面得出的結(jié)論。有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得

，異號(hào)得

，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同0相乘,都得0.正負(fù)

思考

怎樣利用法則來(lái)進(jìn)行兩有理數(shù)的乘法運(yùn)算與得出結(jié)果的？計(jì)算：

(1)

9×6；

(2)

(?9)×6；

解：(1)

9×6(2)(?9)×6=+(9×6)=?(9×6)=54;=?54;(3)

3×（-4）(4)

（-3）×（-4）=12;求解步驟；1.先確定積的符號(hào)

2.再把絕對(duì)值相乘(3)

3×（-4）

(4)（-3）×（-4）

=?（3×4）=+（3×4）

=

?

12;2.口答：20×(-2)=______(-6)×(-9)=______(-7)×(+8)=______4×(-5)=______(-7)×0=______-4054-56-200(+6)×（+5）=______30思考：兩數(shù)相乘所得積的符號(hào)與因數(shù)的符號(hào)有怎樣的關(guān)系？

38×(-1)

(一個(gè)數(shù)與-1相乘得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù))4計(jì)算：在乘法計(jì)算時(shí)，遇到帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)；遇到小數(shù)，應(yīng)先化成分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行計(jì)算。2，計(jì)算：1111觀察左邊四組乘積，它們有什么共同點(diǎn)？

總結(jié):有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個(gè)數(shù)

互為倒數(shù).ab=1數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是____；3，寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)：注意：帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)先化成假分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，0沒(méi)有倒數(shù)；4，倒數(shù)等于它本身的數(shù)有_________;±1例2、用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1千米，氣溫的變化量為-6℃，攀登3千米后，氣溫有什么變化？解：（-6）×3=-18答：氣溫下降18℃。變式：若登山隊(duì)員下山3千米，氣溫又如何變化呢？解：（-6）×（-3）=18答：氣溫上升18℃。小結(jié)：1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。2.求兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算方法步驟：先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零。3、乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)乘法有理數(shù)加法同號(hào)異號(hào)任何數(shù)與零討論對(duì)比得正得負(fù)得零得任何數(shù)取相同的符號(hào)

把絕對(duì)值相乘（-2）×（-3）=6

把絕對(duì)值相加（-2）+（-3）=-5取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)把絕對(duì)值相乘（-2）×3=-6（-2）+3=1用較大的絕對(duì)值減小的絕對(duì)值

練習(xí)：判斷題(對(duì)的入“T”，錯(cuò)的入“F”)(1)異號(hào)兩數(shù)相乘，取絕對(duì)值較大的因數(shù)的符號(hào)()(2)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都為正數(shù)()(3)兩數(shù)相乘，如果積為0，則這兩個(gè)數(shù)全為0.()(4)兩個(gè)數(shù)相乘，積比每一個(gè)因數(shù)都大．()(5)兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù),則這兩個(gè)因數(shù)異號(hào)()(6)如果ab＞0，且a＋b＜0，則a＜0，b＜0．()(7)如果ab＜0，則a＞0，b＜0．()(8)如果ab=0，則a，b中至少有一個(gè)為0．()FFTFFTFT2、已知|x|=2，|y|=3,且xy<0，則x-y=

.1、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是絕對(duì)值最小的數(shù)，計(jì)算：（a+b）+-

（a+b）e拓展練習(xí)3、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是_____

A.(-2)×(-3)=6B.(-3)×(-2)×(-4)=-24

C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.D4.填空(用“＞”或“＜”號(hào)連接)：(1)如果a＜0，b＜0，那么ab___0；(2)如果a＜0，b﹥0，那么ab__0；5.若ab>0，則必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<06.若ab=0，則一定有()a=b=0B.a,b至少有一個(gè)為0C.a=0D.a,b最多有一個(gè)為0DB拓展練習(xí)：(2)、數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C、D分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a,b,c,d

，用“＞”“＝”“＜”填空：

(1)ac___0(2)b-a____0(3)a+b____0(4)abcd___0(5)(a+b)(c+d)____0(6)(a-b)(c-d)____0＞＞＞＜＜＜3x2=(-3)x2=變?yōu)橄喾磾?shù)變?yōu)橄喾磾?shù)兩數(shù)相乘，把一個(gè)因數(shù)替換成他的相反數(shù)