【金教程】高考數(shù)學總復習 7.5直線與圓的位置關系課件 文 新人教B

最新考綱解讀1．掌握直線與圓的位置關系，會求圓的切線方程，公共弦方程及有關直線與圓的問題．2．滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，充分利用圓的幾何性質優(yōu)化解題過程．高考考查命題趨勢1．有關圓的題目多以選擇題、填空題的形式考查，難度不大，有時也將圓的方程作為解答題考查．2．在2009年高考中有5套試題對這一知識點進行了考查都是中檔題．如2009天津，14；福建，19等．估計2011年仍以選擇題、填空題形式對這一知識進行考查.二、兩圓的位置關系1．設兩圓半徑分別為R，r(R>r)，圓心距為d.若兩圓相外離，則

，公切線條數(shù)為

；若兩圓相外切，則

，公切線條數(shù)為

；若兩圓相交，則

，公切線條數(shù)為

；若兩圓內切，則

，公切線條數(shù)為

；若兩圓內含，則

，公切線條數(shù)為

.2．設兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，若兩圓相交，則公共弦所在的直線方程是(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.d>R＋r4d＝R＋r3R－r<d<R＋r2d＝R－r1d<R－r0三、相切問題的解法(1)利用圓心到切線的距離等于半徑列方程求解．(2)利用圓心、切點連線的斜率與切線的斜率的乘積為－1.(3)利用直線與圓的方程聯(lián)立的方程組的解只有一個，即Δ＝0來求解．特殊地：(1)已知切點P(x0，y0)，圓x2＋y2＝r2的切線方程為：x0x＋y0y＝r2.(2)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2的切線方程為：(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.四、圓系方程(1)以點C(x0，y0)為圓心的圓系方程為(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2(r>0)．(2)過圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0和直線l：ax＋by＋c＝0的交點的圓系方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(ax＋by＋c)＝0.(3)過兩圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(不表示圓C2).1.把握直線與圓的位置關系的三種常見題型：①相切——求切線；②相交——求距離、求弦長；③相離——求圓上動點到直線距離的最大(小)值．2．解決直線與圓的位置關系問題用到的思想方法有：①數(shù)形結合，善于觀察圖形，充分運用平面幾何知識，尋找解題途徑．②等價轉化，如把切線長的最值問題轉化為圓外的點到圓心的距離問題，把公切線的條數(shù)問題轉化為兩圓的位置關系問題，把弦長問題轉化為弦心距問題等．③待定系數(shù)法，還要合理運用“設而不求”，簡化運算過程．3．①圓與圓圓的位置關系系轉化為圓心心距與兩圓半半徑之和或半半徑之差的關關系．②公共弦滿足足的條件是：：連心線垂直直平分公共弦弦.一、選擇題1．(2009年年重慶理，1)直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關關系為()A．相切B．相交但直直線不過圓心心C．直線過圓圓心D．相離[解析]圓心(0,0)到直線y＝x＋1，即x－y＋1＝0的距距離[答案]B2．(山東省臨沂沂市期中考試試)已知圓2x2＋2y2＝1與直線xsinθ＋y－1＝0(θ≠＋kπ，k∈Z)的位置關系系是()A．相離B．相相切C．相交D．不不能確定[解析]圓心到直線的的距離為直線與圓相離離．[答案]A3．(江西高考)“a＝b”是“直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的的()A．充分不必必要條件B．必要不充充分條件C．充分必要要條件D．既不充分分又不必要條條件[解析]直線y＝x＋2與圓(x－a)2＋(y－b)2＝2相切，則則＝解之得a－b＝0或a－b＋4＝0，因此“a＝b”是“直線y＝x＋2與與圓圓(x－a)2＋(y－b)2＝2”相切切的的充充分分不不必必要要條條件件．．[答答案案]A4．．(全全國國高高考考)已已知知直直線線l過點點(－－2,0)，，當當直直線線l與圓圓x2＋y2＝2x有兩兩個個交交點點時時，，其其斜斜率率k的取取值值范范圍圍是是()[解解析析]將x2＋y2＝2x化為為(x－1)2＋y2＝1，，∴該該圓圓的的圓圓心心為為(1,0)，，半半徑徑r＝1.設直直線線的的方方程程為為y＝k(x＋2)，，即kx－y＋2k＝0.設圓圓心心到到直直線線l的距距離離為為d，∵直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點，，[答案]C二、填空題5．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切切，則實數(shù)m等于________．．例1(北京海淀)設m>0，則直線線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關系為為 ()A．相切B．相交C．相切或相相離D．相交交或相切[答案]C判斷直線與圓圓的位置關系系的方法有兩兩種：代數(shù)法法即Δ法，幾幾何法即d—r法．相對這兩兩種方法而言言幾何法更簡簡便．思考探究1已知M(x0，y0)是圓x2＋y2＝r2(r>0)內異于于圓心的一點點，則直線x0x＋y0y＝r2與此圓有何種種位置關系？？[解]圓心O(0,0)到直直線x0x＋y0y＝r2的距離離為∵P(x0，y0)在圓圓內，，∴則有d>r，故直直線和和圓相相離.例2(1)求與與圓x2＋y2＝5外外切于于點P(－1,2)，，且半半徑為為2的的圓的的方程程．[解]解法1：設設所求求圓的的圓心心為C(a，b)，解之得得：(舍舍去)．所所求圓圓的方方程為為(x＋3)2＋(y－6)2＝20.(2)若圓圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始始終平平分圓圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的周長長，則則實數(shù)數(shù)a，b應滿足足的關關系是是()A．a(chǎn)2－2a－2b－3＝＝0B．a(chǎn)2＋2a＋2b＋5＝＝0C．a(chǎn)2＋2b2＋2a＋2b＋1＝＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝＝0[解析析]公共弦弦所在在的直直線方方程為為2(1＋a)x＋2(1＋＋b)y－a2－1＝＝0.∵圓(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始始終平平分圓圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的周長長，∴圓(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的的圓心心在直直線2(1＋a)x＋2(1＋＋b)y－a2－1＝0上上，∴－2(1＋a)－2(1＋b)－a2－1＝0.即a2＋2a＋2b＋5＝0.[答案]B1．利用圓圓與圓位置置關系的充充要條件，，判斷兩圓圓的位置關關系或求圓圓的方程．．2．本題題采用待待定系數(shù)數(shù)法求圓圓心的坐坐標，步步驟是：：尋找圓圓心滿足足的條件件；列出出方程組組求解；；(1)解法2利用向向量溝通通兩個圓圓心的位位置關系系，既有有共線關關系又有有長度關關系，顯顯得更簡簡捷明快快，值得得借鑒．．思考探究究2試求與圓圓C1：(x－1)2＋y2＝1外切切，且與與直線x＋y＝0相切切于點Q(3，－－)的圓的的方程．．[解]如圖所示示，設所所求圓的的圓心坐坐標C(a，b)，半徑徑r，由于所所求圓C與直線x＋y＝0相切切于點Q(3，－－)，則CQ垂直于直直線x＋y＝0，例3已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動動點，QA、QB分別切圓圓M于A，B兩點．(1)若若點Q的坐標為為(1,0)，，求切線線QA、QB的方程；；(2)求求四邊形形QAMB的面積的的最小值值；(3)若若AB＝，，求直線線MQ的方程．．[分析](2)用用一個變變量表示示四邊形形QAMB的面積；；(3)從圖形形中觀察察點Q滿足的條條件．1．相切切問題：：(1)幾幾何法———圓心心到切線線的距離離等于半半徑．(2)代代數(shù)法———切線線與圓只只有一個個公共點點，即判判別式等等于0.2．切線長：：轉化為圓圓外一點點到圓心心的距離離，利用用勾股定定理求之之．3．弦長：轉化為圓圓心到弦弦所在直直線的距距離，利利用勾股股定理或或射影定定理求之之．思考探究究3已知圓M：(x＋cosθ)2＋(y－sinθ)2＝1，以以及直線線l：y＝kx，下面四四個命題題：①對任意意實數(shù)k與θ，直線l和圓M相切；②對任意意實數(shù)k與θ，直線l和圓M有公共點點；③對任意意實數(shù)θ，必存在在實數(shù)k，使得直直線l與圓M相切；④對任意意實數(shù)k，必存在在實數(shù)θ，使得直直線l與圓M相切．其中真命命題的代代號是________．(寫出所所有真命命題的代代號)[答案]②④例4已知圓C：(x－3)2＋(y＋5)2＝r2和直線l：4x－3y－2＝0.(1)若若圓C上有且只只有4個個點到直直線l的距離等等于1，，求半徑徑r的取值范范圍；(2)若圓C上有且只有3個點到直線線l的距離等于1，求半徑r的取值范圍；；(3)若圓C上有且只有2個點到直線線l的距離等于1，求半徑r的取值范圍．．[分析]解法1采用轉轉化為直線與與圓的交點個個數(shù)來解決；；解法2從劣劣弧的點到直直線l的最大距離作作為觀察點入入手．[解]解法1：與直直線l：4x－3y－2＝0平行行且距離為1的直線為l1：4x－3y＋3＝0和l2：4x－3y－7＝0，圓心C到直線l1的距離為d1＝6，圓心C到直線l2的距離為d2＝4.(1)圓C上有且只有4個點到直線線l的距離等于1?r>4且r>6，∴r>6；(2)圓C上有且只有3個點到直線線l的距離等于1?r>4且r＝6，∴r＝6；(3)圓C上有且只有2個點到直線線l的距離等于1?r>4且r<6，∴4<r<6.解法2：設圓圓心C到直線l的距離為d，則(1)圓C上有且只有4個點到直線l的距離等于1?r－d>1，∴r>6；(2)圓C上有且只有3個點到直線l的距離等于1?r－d＝1，∴r＝6；(3)圓C上有且只有2個點到直線l的距離等于1?－1<r－d<1，∴4<r<6.解決圓上到直直線l的距離等于1的點的個數(shù)數(shù)問題：(1)轉化為為兩條直線與與圓的交點個個數(shù)問題，是是解決這類問問題特別有效效的方法．(2)也可轉轉化為圓心到到已知直線的的距離與半徑徑的差跟已知知數(shù)據(jù)1比較較大?。伎继骄?(1)已知圓圓①證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；②求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程．[解]

①解法1：l的方程(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0.即l恒過定點A(3,1)．[小結]①若直線的斜斜率不確定，，則它表示直直線系并且經(jīng)經(jīng)過某定點．．②直線與圓恒恒有公共點?直線經(jīng)過的定定點在圓內，，或圓上此結結論適用于所