【百匯大課堂】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 思想方法歸納課件 新課標(biāo)

一、函數(shù)與方程的思想函數(shù)、方程與不等式構(gòu)成了中學(xué)數(shù)學(xué)代數(shù)知識(shí)體系的主體．所謂函數(shù)思想，就是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，分析討論具體問題中的數(shù)量關(guān)系，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題；所謂方程思想，就是設(shè)定未知數(shù)，當(dāng)成已知數(shù)，列出等式，從而溝通變量與常量之間的關(guān)系．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q＝A．{(1,1)}

B．{(－1,1)}C．{(1,0)} D．{(0,1)}

思路點(diǎn)撥：集合P與Q分別表示向量的集合，先認(rèn)清這兩個(gè)向量，然后再找它們的公共向量．解析：解法一(方程的思想)設(shè)c∈P∩Q，且c＝(x，y)．由P＝{a|a＝(1，m)，m∈R}得(x，y)＝(1，m)①；由Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}得(x，y)＝(1－n,1＋n)②.由①②聯(lián)立解得x＝1，y＝1.∴c＝(1,1)．故選A.二、數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩方面，兩方面相輔相成，互為補(bǔ)充，利用數(shù)形結(jié)合的思想來解題，能把抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形建立關(guān)系，從而使問題在解答過程中更加形象化、直觀化，在本章的學(xué)習(xí)中借助于Venn圖及數(shù)軸來分析集合間的內(nèi)在聯(lián)系，是學(xué)好集合的重要方式，同時(shí)也是平時(shí)考查的一個(gè)熱點(diǎn)．

(2010年天津卷)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．{a|0≤a≤6} B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6} D．{a|2≤a≤4}

思路點(diǎn)撥：集合A中含有參數(shù)a，可借助數(shù)軸，將滿足條件A∩B＝?的實(shí)數(shù)a的取值范圍求出．

解析：選C.由集合A得：－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1，顯然集合A≠?，若A∩B＝?，由圖可知a＋1≤1或a－1≥5，故a≤0或a≥6.選C.三、分類討論的思想分類討論是解決問題的一種邏輯方法，是常見的數(shù)學(xué)思想方法之一．當(dāng)所研究的問題含有參數(shù)時(shí)，往往要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．分類時(shí)要全面．本著“不重復(fù)，不遺漏”的原則進(jìn)行，最后要有概括性的總結(jié)，敘述時(shí)力爭(zhēng)做到條理簡(jiǎn)潔，語言精練．已知A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a.思路點(diǎn)撥：按B＝?和B≠?兩種情況討論．特別提醒：在解含有參數(shù)數(shù)的方程或不不等式時(shí)，要要對(duì)參數(shù)進(jìn)行行分類討論．．分類時(shí)要遵遵循“不重不漏”的分類原則，，然后對(duì)每一一類情況都要要給出問題的的解答．分類類討論的一般般步驟是：①確定標(biāo)準(zhǔn)；②恰當(dāng)分類；③逐步討論；④歸納結(jié)論．四、等價(jià)轉(zhuǎn)化化的思想將未知轉(zhuǎn)化為為已知，將繁繁難轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)簡(jiǎn)便是一種重重要的思維模模式，這就是是化歸思想．．轉(zhuǎn)化分為等等價(jià)轉(zhuǎn)化與不不等價(jià)轉(zhuǎn)化．．等價(jià)轉(zhuǎn)化要要求轉(zhuǎn)化過程程中前