【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 1.4 邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題課件

第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯1考點(diǎn)搜索●與命題有關(guān)的幾個(gè)概念●四種命題及其之間的關(guān)系●反證法的步驟及應(yīng)用●利用簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)解決數(shù)學(xué)綜合題1.4邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題2高考猜想邏輯部分的內(nèi)容是新教材新增內(nèi)容，基本的邏輯知識(shí)是人們認(rèn)識(shí)和研究問(wèn)題不可缺少的工具，因此這是高考命題的熱點(diǎn)，常以選擇題的形式出現(xiàn).高考中主要考查命題與命題間的邏輯關(guān)系以及判斷是非的能力和推理能力，尤其要重視“等價(jià)轉(zhuǎn)化”思想和“反證法”的應(yīng)用.3

3.p或q型：若p、q真，則p或q為⑩____;若p、q一真一假，則p或q為11____;若p、q假，則p或q為12____.

三、四種命題及其相互關(guān)系1.四種命題:原命題為“若p則q”,則它的逆命題為13_______;它的否命題為14___________;它的逆否命題為15____________.2.相互關(guān)系：原命題與它的16_________等價(jià);逆命題與它的17_______等價(jià).真真若p則q假若非p則非q若非q則非p逆否命題否命題4

四、幾個(gè)重要結(jié)論“至少有一個(gè)”的否定形式為18___________;“至多有一個(gè)”的否定形式為19___________;“都是”的否定形式為20_______;“某個(gè)”的否定形式為21_________;“所有的”否定形式為22____;“任意兩個(gè)”的否定形式為23_______;“任意”的否定形式為24_____；“至多有n個(gè)”的否定形式為25_____________;“p且q”的否定形式為26_________;“p或q”的否定形式為27________;一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)不都是任意一個(gè)某些某兩個(gè)某個(gè)至少有n+1個(gè)非p或非q非p且非q5

“對(duì)所有的x成立”的否定形式為28________________；“對(duì)任何的x不成立”的否定形式為29______________.

五、反證法反證法常用于證明唯一性、以否定形式出現(xiàn)、正面考慮較難的題型.在推證矛盾時(shí)，一般有三種表現(xiàn)形式：一是與30_________產(chǎn)生矛盾；二是與自身產(chǎn)生矛盾；三是與已知真命題產(chǎn)生矛盾.存在某個(gè)x不成立存在某個(gè)x成立已知條件6

盤點(diǎn)指南：①“或”；②“且”；③“非”；④含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做復(fù)合命題；⑤假；⑥真；⑦真；⑧假；⑨假；⑩真；11真；12假；13若q則p;14若非p則非q;15若非q則非p;16逆否命題；17否命題；18一個(gè)也沒(méi)有；19至少有兩個(gè)；20不都是；21任意一個(gè)；22某些；23某兩個(gè)；24某個(gè)；25至少有n+1個(gè)；26非p或非q;27非p且非q;28存在某個(gè)x不成立;29存在某個(gè)x成立；30已知條件7

1.在一次模擬打飛機(jī)的游戲中,小王連續(xù)射擊兩次.設(shè)命題p：“第一次擊中飛機(jī)”,命題q：“第二次擊中飛機(jī)”.試用p,q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞表示下列命題:(1)命題S:兩次都擊中飛機(jī);(2)命題R:兩次都沒(méi)有擊中飛機(jī);(3)命題T:恰有一次擊中飛機(jī);(4)命題U:至少有一次擊中飛機(jī).解：(1)p且q；(2)且；(3)p且，或且q;(4)p且q，或p或q.82.命題“存在x0∈R，≤0”的否定是()A.不存在x0∈R,>0B.存在x0∈R,≥0C.對(duì)任意的x∈R,2x≤0D.對(duì)任意的x∈R,2x>0

解：由題知命題的否定即“對(duì)任意的x∈R,2x>0”，故選D.D9

3.有下列四個(gè)命題:①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“面積相等的三角形全等”的否命題;③“若m≤1,則x2-2x+m=0有實(shí)根”的逆否命題;④“若A∩B=B,則AB”的逆命題.其中真命題是()A.①②B.②③C.①②③D.③④10解：①“若xy=1，則x,y互為倒數(shù)數(shù)”的逆逆命題““若x,y互為倒數(shù)數(shù)，則xy=1”正確；②“面積積相等的的三角形形全等””的否命命題“面面積不相相等的三三角形不不全等””正確；；③因?yàn)閙≤1ΔΔ=4-4m≥0x2-2x+m=0有實(shí)根，，即原命題題正確，，所以其其逆否命命題正確確；④“若A∩B=B，則AB”的逆命題題“若AB，則A∩B=B”錯(cuò)誤，因?yàn)锳BA∩B=A.所以選C.111.(原創(chuàng))寫出以下下命題的的逆命題題、否命命題、逆否命題題，并判判斷其真真假.(1)若則則；；(2)若兩條直直線沒(méi)有有公共點(diǎn)點(diǎn)，則這這兩直線線平行.解：(1)逆命題：：若,則；；(假命題)否命題：：若，，則；；(假命題)逆否命題題：若，，則.(真命題)題型1四種命題題及其相相互關(guān)系系12(2)逆命題：：若兩直直線平行行，則這這兩條直直線沒(méi)有有公共點(diǎn)點(diǎn)；(真命題)否命題：：若兩條條直線有有公共點(diǎn)點(diǎn)，則這這兩直線線不平行行；(真命題)逆否命題題：若兩兩直線不不平行，，則這兩兩條直線線有公共共點(diǎn).(假命題)13點(diǎn)評(píng)：對(duì)某一個(gè)個(gè)命題的的條件與與結(jié)論作作相應(yīng)變變換：““互換””或“否否定”，，得到相相應(yīng)的命命題.判斷一個(gè)個(gè)命題是是真命題題一般需需要證明明，而判判斷一個(gè)個(gè)命題是是假命題題還可通通過(guò)舉反反例的方方法，另另外還可可以根據(jù)據(jù)命題與與它的逆逆否命題題的等價(jià)價(jià)性來(lái)判判斷其真真假.14命題“若若a＞b，則a-8≤b-8”的否命題題是()A.若a＜b，則a-8＜b-8B.若a-8＞b-8，則a＞bC.若a≤b，則a-8＞b-8D.若a-8≤b-8，則a≤b解：否命題即是將將原命題的條條件與結(jié)論都都否定的命題題.故選C.拓展變式C152.已知m∈R，設(shè)命題p：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，且不等等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈［-1,1］恒成立；命命題q：{x∈R|3x2+2mx+m+<0}的子集只有一一個(gè).求使“p且q”為假，“p或q”為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍.題型2復(fù)合命題的真真假判斷的應(yīng)應(yīng)用16解：函數(shù)f(x)=x2-ax-2與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點(diǎn)，所以x1、x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)根，則x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1-x2|=當(dāng)a∈［-1,1］時(shí)，a2+8的最大值是9，即|x1-x2|≤3.由題意，不等等式|x1-x2|≤|m2-5m-3|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈［-1,1］恒成立17|m2-5m-3|≥3m≤-1或0≤m≤5或m≥6，所以命題p：{m|m≤-1或0≤m≤5或m≥6}；{x∈R|3x2+2mx+m+<0}的子集只有一一個(gè){x∈R|3x2+2mx+m+<0}為空集3x2+2mx+m+<0無(wú)解解3x2+2mx+m+≥≥0恒成成立立Δ=4m2-12(m+)≤≤0-1≤≤m≤4,18所以以命命題題q：{m|-1≤≤m≤4}，又““p且q”為假假，，““p或q”為真真p、q必一一真真一一假假.畫數(shù)數(shù)軸軸圖圖可可得得實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m的范范圍圍是是{m|m<-1或-1<m<0或4<m≤5或m≥6}.點(diǎn)評(píng)評(píng)：：要判判斷斷復(fù)復(fù)合合命命題題的的真真假假，，應(yīng)應(yīng)先先判判斷斷各各簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單命命題題的的真真假假，，而而判判斷斷各各簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單命命題題的的真真假假，，需需綜綜合合運(yùn)運(yùn)用用各各知知識(shí)識(shí).19給出出下下列列兩兩個(gè)個(gè)命命題題，，p:負(fù)數(shù)數(shù)的的平平方方是是正正數(shù)數(shù)；；q:方程程x2-x+1=0有實(shí)實(shí)根根，，則則下下列列哪哪個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)合合命命題題是是真真命命題題()A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q解：：因?yàn)闉閜是真真命命題題，，q為假假命命題題，，所所以以p或q為真真命命題題，，故故選選C.拓展展變變式式203.已知知函函數(shù)數(shù)f(x)是(-∞∞，+∞∞)上的的增增函函數(shù)數(shù)，，a，b∈R，對(duì)對(duì)命命題題““若若a+b≥0，則則f(a)+f(b)≥≥f(-a)+f(-b)””.(1)寫出出逆逆命命題題，，判判斷斷其其真真假假，，并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論；；(2)寫出出其其逆逆否否命命題題，，并并證證明明你你的的結(jié)結(jié)論論.解：：(1)逆命命題題：：已已知知函函數(shù)數(shù)f(x)是(-∞∞，+∞∞)上的的增增函函數(shù)數(shù)，，a，b∈R.““若f(a)+f(b)≥≥f(-a)+f(-b)，則則a+b≥0””.題型型3反證證法法的的運(yùn)運(yùn)用用21證明：：假設(shè)a+b＜0，則a＜-b，b＜-a，因?yàn)閒(x)是(-∞∞，+∞)上的增增函數(shù)數(shù)，則f(a)＜f(-b)，f(b)＜f(-a)，所以f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，與條條件矛矛盾，所所以命命題為為真.(2)逆否命命題：：若f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)，則a+b＜0.下面用用反證證法給給出證證明：：假設(shè)a+b≥0，則a≥-b且b≥-a;又f(x)為增函數(shù)，，所以f(a)≥f(-b)，f(b)≥f(-a);兩式相加，，得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，這與題設(shè)條條件f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)矛盾，故假假設(shè)不成立立.所以a+b＜0.22點(diǎn)評(píng)：反證法證題題，其根據(jù)據(jù)是原命題題與它的逆逆否命題等等價(jià).其一般步驟驟是：①反反設(shè)：作出出與求證結(jié)結(jié)論相反的的假設(shè)；②②歸謬：將將反設(shè)作為為條件，并并由此通過(guò)過(guò)一系列的的正確推理理導(dǎo)出矛盾盾；③結(jié)論論：說(shuō)明反反設(shè)不成立立，從而肯肯定原命題題成立.值得注意的的是：反證證法證題時(shí)時(shí)，一定要要用到“反反設(shè)”進(jìn)行行推理，否否則就不是是反證法.23已知下列三三個(gè)方程：：x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0至少有一個(gè)個(gè)方程有實(shí)實(shí)根，則實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍圍是__________.解:若三個(gè)方程程均無(wú)實(shí)根根,則解得-＜a＜-1.故三個(gè)方程程至少有一一個(gè)方程有有實(shí)根的實(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍圍為{a|a≥-1，或a≤-}，故填(-∞，-］∪［-1，+∞).拓展變式24已知c＞0，設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減減，q:不等式x+|x-2c|＞1的解集為R.如果p和q有且僅有一一個(gè)正確，，求c的取值范圍圍.解：函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減減0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集為R