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3.1.5空間向量運算的坐標表示向量的直角坐標運算1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對角線的長度。（2）空間兩點間的距離公式在空間直角坐標系中，已知、，則距離與夾角例1

求下列兩點間的距離：求距離范例2.兩個向量夾角公式注意：（1）當時，同向；（2）當時，反向；（3）當時，。思考：當及時，兩向量的夾角在什么范圍內？距離與夾角例2

求下列兩個向量的夾角的余弦：求夾角范例例3

已知、，求：（1）線段的中點坐標和長度；

解：設是的中點，則∴點的坐標是.

距離與夾角應用舉例（2）到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件.解：點到的距離相等，則化簡整理，得即到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是(AB線段的中垂面)例3ABP距離與夾角應用舉例距離與夾角應用舉例課本96頁例題5、61.基本知識：（1）向量的長度公式與兩點間的距離公式；（2）兩個向量的夾角公式.

2.思想方法：用向量計算或證明幾何問題時，可以先建立直角坐標系，然后把向量

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