【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第1頁(yè)
【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第2頁(yè)
【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第3頁(yè)
【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第4頁(yè)
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結(jié)合上一節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義,理解它們的增長(zhǎng)差異性.溫故知新思考從上節(jié)課的兩個(gè)例子中可以看到,這三類(lèi)函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的,那么,這種差異的具體情況到底怎么樣呢?幾何畫(huà)板演示結(jié)論1:一般地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0),通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn):在區(qū)間(0,+∞)上,無(wú)論n比a大多少,盡管在x的一定范圍內(nèi),ax會(huì)小xn,但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有ax>xn.結(jié)論2:一般地,對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn

(n>0),通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn):在區(qū)間(0,+∞)上,隨著x的增大,logax增大得越一越慢,圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi),logax可能會(huì)小xn,但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng),因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.綜上所述:(1)、在區(qū)間(0,+∞)上,y=ax(a>1),y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著x的增大,y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢,會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度??偞嬖谝粋€(gè)x

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