【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第1頁(yè)
【高一數(shù)學(xué)必修1】-幾種不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型第2節(jié)_第2頁(yè)
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結(jié)合上一節(jié)知識(shí)復(fù)習(xí)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型意義，理解它們的增長(zhǎng)差異性．溫故知新思考從上節(jié)課的兩個(gè)例子中可以看到，這三類函數(shù)的增長(zhǎng)是有差異的，那么，這種差異的具體情況到底怎么樣呢？幾何畫板演示結(jié)論1：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，無(wú)論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會(huì)小xn，但由于ax的增長(zhǎng)快于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有ax>xn.結(jié)論2：一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn

(n>0)，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間(0,+∞)上，隨著x的增大，logax增大得越一越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會(huì)小xn，但由于logax的增長(zhǎng)慢于xn的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)ogax<xn.綜上所述：(1)、在區(qū)間(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函數(shù)。(2)、隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度。(3)、隨著x的增大，y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度?？偞嬖谝粋€(gè)x

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