【公開課課件】高中數(shù)學(xué)必修1：集合的含義與表示

1.1.1集合的含義與表示1.正整數(shù)1,2,3,;2.中國古典四大名著;3.高10班的全體學(xué)生;4.我校籃球隊(duì)的全體隊(duì)員;5.到線段兩端距離相等的點(diǎn).知識點(diǎn)集合

一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，簡稱“集”.1.集合的概念:

集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧練習(xí)1.下列指定的對象，能構(gòu)成一個(gè)集合的是①很小的數(shù)②不超過30的非負(fù)實(shí)數(shù)③直角坐標(biāo)平面的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)④的近似值⑤高一年級優(yōu)秀的學(xué)生⑥所有無理數(shù)⑦大于2的整數(shù)⑧正三角形全體(B)A.②③④⑥⑦⑧B.②③⑥⑦⑧

C.②③⑥⑦D.②③⑤⑥⑦⑧

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

集合常用大寫字母表示，元素常用小寫字母表示.2.集合的表示:

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.

如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA.3.集合與元素的關(guān)系:例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A.⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.4.集合元素的性質(zhì):⑴確定性:集合中的元素必須是確定的.

如:

x∈A與xA必居其一.⑵互異性:集合的元素必須是互異不相同的.如:方程x2－x＋＝0的解集為{1}

而非{1，1}.⑶無序性:集合中的元素是無先后順序的.

如:{1，2}，{2，1}為同一集合.那么{(1，2)}，{(2，1)}是否為同一集合?4.集合元素的性質(zhì):5.集合的表示方法:描述法、列舉法、圖表法5.集合的表示方法:問題1：用集合表示①x2－3＝0的解集;②所有大于0小于10的奇數(shù);③不等式2x－1＞3的解.描述法、列舉法、圖表法6.重要的數(shù)集:N：自然數(shù)集(含0)N+：正整數(shù)集(不含0)Z：整數(shù)集Q：有理數(shù)集R：實(shí)數(shù)集例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.例題例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，例題例1若x∈R，則數(shù)集{1，x，x2}中元素x應(yīng)滿足什么條件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴x≠1且x≠－1且x≠0.例題例2設(shè)x∈R，y∈R，觀察下面四個(gè)集合

A＝{y＝x2－1}B＝{x|y＝x2－1}C＝{y|y＝x2－1}D＝{(x,y)|y＝x2－1}

它們表示含義相同嗎?例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C

)例3若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集為M，則M中元素的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4(C)例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0時(shí)，＝16－4×4a＝0.a＝1.此時(shí)x＝－2.例4已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一個(gè)元素，求a的值與這個(gè)元素.解：當(dāng)a＝0時(shí)，x＝－1.當(dāng)a≠0