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文檔簡介
2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖,長方體中,,,點T在棱上,若平面.則()A.1 B. C.2 D.3.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種4.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.85.已知函數(shù),若時,恒成立,則實數(shù)的值為()A. B. C. D.6.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i7.設,隨機變量的分布列是01則當在內增大時,()A.減小,減小 B.減小,增大C.增大,減小 D.增大,增大8.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.9.已知傾斜角為的直線與直線垂直,則()A. B. C. D.10.已知集合,,則A. B.C. D.11.點為的三條中線的交點,且,,則的值為()A. B. C. D.12.函數(shù)的圖象為C,以下結論中正確的是()①圖象C關于直線對稱;②圖象C關于點對稱;③由y=2sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C.A.① B.①② C.②③ D.①②③二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)的定義域是__________.14.集合,,若是平面上正八邊形的頂點所構成的集合,則下列說法正確的為________①的值可以為2;②的值可以為;③的值可以為;15.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則的值等于__________.16.在中,內角所對的邊分別是.若,,則__,面積的最大值為___.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知()過點,且當時,函數(shù)取得最大值1.(1)將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù),求函數(shù)的表達式;(2)在(1)的條件下,函數(shù),求在上的值域.18.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若是第二象限角,且,求的值;(Ⅱ)求函數(shù)的定義域和值域.19.(12分)如圖,底面是等腰梯形,,點為的中點,以為邊作正方形,且平面平面.(1)證明:平面平面.(2)求二面角的正弦值.20.(12分)已知三棱柱中,,是的中點,,.(1)求證:;(2)若側面為正方形,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)在中,,是邊上一點,且,.(1)求的長;(2)若的面積為14,求的長.22.(10分)在直角坐標系中,已知點,的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標方程;(2)設曲線與曲線相交于,兩點,求的值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】
試題分析:由題意可得:.共軛復數(shù)為,故選A.考點:1.復數(shù)的除法運算;2.以及復平面上的點與復數(shù)的關系2.D【解析】
根據(jù)線面垂直的性質,可知;結合即可證明,進而求得.由線段關系及平面向量數(shù)量積定義即可求得.【詳解】長方體中,,點T在棱上,若平面.則,則,所以,則,所以,故選:D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用,平面向量數(shù)量積的運算,屬于基礎題.3.C【解析】
根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時,可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應用,其中解答中認真審題,根據(jù)題設條件,先排列有限制條件的元素是解答的關鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎題.4.A【解析】
由三視圖還原出原幾何體,得出幾何體的結構特征,然后計算體積.【詳解】由三視圖知原幾何體是一個四棱錐,四棱錐底面是邊長為2的正方形,高為2,直觀圖如圖所示,.故選:A.【點睛】本題考查三視圖,考查棱錐的體積公式,掌握基本幾何體的三視圖是解題關鍵.5.D【解析】
通過分析函數(shù)與的圖象,得到兩函數(shù)必須有相同的零點,解方程組即得解.【詳解】如圖所示,函數(shù)與的圖象,因為時,恒成立,于是兩函數(shù)必須有相同的零點,所以,解得.故選:D【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應用和函數(shù)的零點問題,考查不等式的恒成立問題,意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6.B【解析】分析:化簡已知復數(shù)z,由共軛復數(shù)的定義可得.詳解:化簡可得z=∴z的共軛復數(shù)為1﹣i.故選B.點睛:本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的運算,涉及共軛復數(shù),屬基礎題.7.C【解析】
,,判斷其在內的單調性即可.【詳解】解:根據(jù)題意在內遞增,,是以為對稱軸,開口向下的拋物線,所以在上單調遞減,故選:C.【點睛】本題考查了利用隨機變量的分布列求隨機變量的期望與方差,屬于中檔題.8.A【解析】
設平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質的應用,考查計算能力,屬于中等題.9.D【解析】
傾斜角為的直線與直線垂直,利用相互垂直的直線斜率之間的關系,同角三角函數(shù)基本關系式即可得出結果.【詳解】解:因為直線與直線垂直,所以,.又為直線傾斜角,解得.故選:D.【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系,同角三角函數(shù)基本關系式,考查計算能力,屬于基礎題.10.D【解析】
因為,,所以,,故選D.11.B【解析】
可畫出圖形,根據(jù)條件可得,從而可解出,然后根據(jù),進行數(shù)量積的運算即可求出.【詳解】如圖:點為的三條中線的交點,由可得:,又因,,.故選:B【點睛】本題考查三角形重心的定義及性質,向量加法的平行四邊形法則,向量加法、減法和數(shù)乘的幾何意義,向量的數(shù)乘運算及向量的數(shù)量積的運算,考查運算求解能力,屬于中檔題.12.B【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心和圖象變換的知識,判斷出正確的結論.【詳解】因為,又,所以①正確.,所以②正確.將的圖象向右平移個單位長度,得,所以③錯誤.所以①②正確,③錯誤.故選:B【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的對稱軸、對稱中心,考查三角函數(shù)圖象變換,屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】由,得,所以,所以原函數(shù)定義域為,故答案為.14.②③【解析】
根據(jù)對稱性,只需研究第一象限的情況,計算:,得到,,得到答案.【詳解】如圖所示:根據(jù)對稱性,只需研究第一象限的情況,集合:,故,即或,集合:,是平面上正八邊形的頂點所構成的集合,故所在的直線的傾斜角為,,故:,解得,此時,,此時.故答案為:②③.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù),意在考查學生的計算能力和轉化能力,利用對稱性是解題的關鍵.15.【解析】
利用導數(shù)的幾何意義即可解決.【詳解】由已知,,,故.故答案為:.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義,要注意在某點的切線與過某點的切線的區(qū)別,本題屬于基礎題.16.1【解析】
由正弦定理,結合,,可求出;由三角形面積公式以及角A的范圍,即可求出面積的最大值.【詳解】因為,所以由正弦定理可得,所以;所以,當,即時,三角形面積最大.故答案為(1).1(2).【點睛】本題主要考查解三角形的問題,熟記正弦定理以及三角形面積公式即可求解,屬于基礎題型.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1);(2).【解析】
試題分析:(1)由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為,則.(2)整理函數(shù)h(x)的解析式可得:,結合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為.試題解析:(1)由函數(shù)取得最大值1,可得,函數(shù)過得,,∵,∴,.(2),,,值域為.18.(Ⅰ)(Ⅱ)函數(shù)的定義域為,值域為【解析】
(1)由為第二象限角及的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出及的值,再代入中即可得到結果.(2)函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù),根據(jù)的范圍,即可得到函數(shù)值域.【詳解】解:(1)因為是第二象限角,且,所以.所以,所以.(2)函數(shù)的定義域為.化簡,得,因為,且,,所以,所以.所以函數(shù)的值域為.(注:或許有人會認為“因為,所以”,其實不然,因為.)【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式,三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題,涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關系式的問題,意在考查學生的轉化能力和計算求解能力,屬于??碱}型.19.(1)見解析;(2)【解析】
(1)先證明四邊形是菱形,進而可知,然后可得到平面,即可證明平面平面;(2)記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系,分別求出平面ABF和DBF的法向量,然后由,可求出二面角的余弦值,進而可求出二面角的正弦值.【詳解】(1)證明:因為點為的中點,,所以,因為,所以,所以四邊形是平行四邊形,因為,所以平行四邊形是菱形,所以,因為平面平面,且平面平面,所以平面.因為平面,所以平面平面.(2)記AC,BE的交點為O,再取FG的中點P.由題意可知AC,BE,OP兩兩垂直,故以O為坐標原點,以射線OB,OC,OP分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系.因為底面ABCD是等腰梯形,,所以四邊形ABCE是菱形,且,所以,則,設平面ABF的法向量為,則,不妨取,則,設平面DBF的法向量為,則,不妨取,則,故.記二面角的大小為,故.【點睛】本題考查了面面垂直的證明,考查了二面角的求法,利用空間向量求平面的法向量是解決空間角問題的常見方法,屬于中檔題.20.(1)證明見解析(2)【解析】
(1)取的中點,連接,,證明平面得出,再得出;(2)建立空間坐標系,求出平面的法向量,計算,即可得出答案.【詳解】(1)證明:取的中點,連接,,,,,,,故,又,,平面,平面,,,分別是,的中點,,.(2)解:四邊形是正方形,,又,,平面,平面,在平面內作直線的垂線,以為原點,以,,為所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系,則,0,,,1,,,2,,,0,,,1,,,2,,,1,,設平面的法向量為,,,則,即,令可得:,,,,.直線與平面所成角的正弦值為,.【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質,考查空間向量與空間角的計算,屬于中檔題.21.(1)1;(2)5.【解析】
(1)由同角三角函數(shù)關系求得,再由兩角差的正弦公式求得,最后由正弦定理構建方程,求得答案.(2)在中,由正弦定理構建方程求得AB,再由任意三角形的面積公式構建方程求得BC,最后由余弦定理構建方程求得AC.【詳解】(1)據(jù)題意,,且,所以.所以.在中,據(jù)正弦定理可知,,所以.(2)在中,據(jù)正弦定理可知,所以.因為的面積為14,所以,即,得.在中,據(jù)余弦定理可知,,所以.【點睛】本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形,還考查了由同角三角函數(shù)關系和兩角差的正弦公式化簡求值,屬于簡單題.22.(1);(2)【解
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