【學海導航】高考數(shù)學第一輪總復習 2.9指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（第2課時）課件 理 （廣西專）

第講9指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

（第二課時）第二章函數(shù)1題型四：對數(shù)函數(shù)綜合問題1.設(shè)a、b∈R，且a≠2，定義在區(qū)間(-b，b)內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求b的取值范圍；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.2(1)函數(shù)在區(qū)間(-b，b)內(nèi)是奇函數(shù)等價于對任意x∈(-b，b)都有f(-x)=-f(x)因為f(-x)=-f(x)，即由此可得即a2x2=4x2.3上式對任意x∈(-b，b)都成立相當于a2=4，因為a≠2，所以a=-2.將其代入中，得即上式對任意x∈(-b，b)都成立相當于所以b的取值范圍是4(2)設(shè)任意的x1，x2∈(-b，b)，且x1＜x2，由得所以0＜1-2x2＜1-2x1，0＜1+2x1＜1+2x2，從而因此f(x)在(-b，b)內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性.5點評：對數(shù)函數(shù)問題是重點知識，它綜合了對數(shù)的運算、函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)等知識，所以在解題過程中計算量較大且易出錯，而函數(shù)的性質(zhì)的討論和證明又涉及到代數(shù)推理方面的問題，故又是難點知識.6函數(shù)是奇函數(shù)(其中0＜a＜1)，則(1)m=

;(2)若m≠1，則f(x)的值域為

.7(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(-x)=-f(x)在其定義域內(nèi)恒成立.即所以1-m2x2=1-x2恒成立

m2=1m=±1.答案:m=±18(2)由(1)知，m=-1，y∈R，所以的值域為R.答案:R9

題型五：指數(shù)函數(shù)綜合問題2.設(shè)a＞0且a≠1，為常數(shù)，函數(shù)

(1)試確定函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍.10(1)f(x)的定定義義域域為為R.因為為所以以f(x)為奇奇函函數(shù)數(shù).(2)設(shè)x1＞x2，則則11因為為f(x)為增增函函數(shù)數(shù)，，則則f(x1)-f(x2)＞0.則又x1＞x2，所以以a＞1或解得得或或0＜a＜1.故a的取取值值范范圍圍是是0＜a＜112點評評：：討論論函函數(shù)數(shù)的的奇奇偶偶性性，，一一定定要要按按定定義義域域優(yōu)優(yōu)先先的的原原則則，，然然后后在在定定義義域域范范圍圍內(nèi)內(nèi)，，再再判判斷斷f(x)與f(-x)是相相等等還還是是相相反反.底數(shù)數(shù)是是含含參參式式子子的的指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性問問題題，，要要注注意意運運用用分分類類討討論論思思想想，，根根據(jù)據(jù)底底數(shù)數(shù)的的不不同同情情況況時時的的單單調(diào)調(diào)性性質(zhì)質(zhì)得得到到相相應應的的不不等等式式(組)，最最后后綜綜合合各各種種情情況況得得出出所所求求問問題題的的答答案案.13設(shè)函函數(shù)數(shù)(a∈R)是R上的的奇奇函函數(shù)數(shù).(1)求a的值值；；(2)求f(x)的反反函函數(shù)數(shù)；；(3)若k∈R,解不不等等式式14(1)因為為f(x)是R上的的奇奇函函數(shù)數(shù)，，所以以f(0)=0,得a=1.(2)因為為所以以y+y··2x=2x-1,所以以2x(y-1)=-1-y,所以以即15(3)-1<x<1log2(1+x)-log2(1-x)>log2(1+x)-log2k-1<x<1log2(1-x)<log2k-1<x<10<1-x<k,16(?、?當-1<1-k<1,即0<k<2時，，不等等式式的的解解集集為為{x|1-k<x<1}；(ⅱⅱ)當1-k≤-1,即k≥2時，，不等等式式的的解解集集為為{x|-1<x<1}.17題型型六六：：復復合合型型指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)、、對對數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)問問題題3.已知知函函數(shù)數(shù)f(x)=loga(a-ax)(a＞1且為為常常數(shù)數(shù)).(1)求f(x)的定義域和值值域;(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直直線y=x對稱.18(1)由a-ax＞0ax＜a，因為a＞1，所以x＜1.所以f(x)的定義域是(-∞，1).因為x＜1，a＞1，所以0＜ax＜aa-ax＜a，所以loga(a-ax)＜logaa=1.所以f(x)的值域為(-∞，1).19(2)設(shè)x1＜x則

即f(x1)＞f(x2)，所以f(x)是減函數(shù).20(3)證明：由y=loga(a-ax)a-ax=ayax=a-ay，所以x=loga(a-ay)，所以f-1(x)=loga(a-ax)(x＜1).于是f-1(x)=f(x)，故函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直直線y=x對稱.21點評：復合函數(shù)的單單調(diào)性既可利利用定義直接接判斷，也可可轉(zhuǎn)化為簡單單函數(shù)來處理理其單調(diào)性.若函數(shù)的圖象象關(guān)于直線y=x對稱，則此函函數(shù)的反函數(shù)數(shù)的解析式與與原函數(shù)的解解析式相同.22已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0).(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)在其定義域內(nèi)內(nèi)的單調(diào)性；；(3)若f(x)在(1，+∞)內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小小.23(1)由ax-bx＞0，所以又又所以x＞0.所以定定義域域為(0，+∞).(2)設(shè)x2＞x1＞0，a＞1＞b＞0，所以所以24所以所以f(x2)-f(x1)＞0.所以f(x)在(0，+∞)是增函函數(shù).(3)當x∈(1，+∞)時，f(x)＞f(1)，要使f(x)＞0，須f(1)≥0，所以a-b≥1.251.指數(shù)函函數(shù)y=ax(a＞0，且a≠1)與對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)y=logax(a＞0，且a≠1)互為反反函數(shù)數(shù)，要要能從從概念念、圖圖象和和性質(zhì)質(zhì)三個個方面面理解解它們們之間間的聯(lián)聯(lián)系262.要把對對一般般函數(shù)數(shù)的研研究方方法用用到指指數(shù)函函數(shù)和和對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的研研究上上