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正弦定理(1)同步練習(xí)1.在△ABC中,角,,的對(duì)邊分別為,,,則下列等式正確的是()A. B.C. D.2.已知△ABC中,且,則()A. B. C. D.3.已知△ABC的三個(gè)角,,所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中,,,,則等于().A. B. C. D.4.根據(jù)下列情況,判斷三角形解的情況,其中正確的是()A.,有兩解 B.,有一解C.,無解 D.,有一解5.在△ABC,角所對(duì)的邊分別為,若,則此三角形()A.無解 B.有一解 C.有兩解 D.解的個(gè)數(shù)不確定6.在△ABC中,,則△ABC的面積為_________.7.在△ABC中,角,,所對(duì)的邊分別是,,,已知,.若,則△ABC的面積為______;若△ABC有兩解,則的取值范圍是______.8.已知△ABC中,a=2,,A=30°,求解這個(gè)三角形.9.在△ABC中,角的對(duì)邊分別是,.(1)求的值;(2)求及△ABC的面積.
參考答案由正弦定理可得,可知B正確.由正弦定理,可得.在△ABC中,由.又,,,所以.由,所以.故項(xiàng)中,故三角形一個(gè)解,項(xiàng)說法錯(cuò)誤;項(xiàng)中,故有銳角和鈍角兩種解,項(xiàng)說法錯(cuò);項(xiàng)中,故有解,項(xiàng)說法錯(cuò);項(xiàng)一定為銳角,有一個(gè)解,項(xiàng)說法正確.由及正弦定理,得,,B可取銳角;當(dāng)B為鈍角時(shí),,由正弦函數(shù)在遞減,,可取.故選C.6.的面積.7.;若,則,因此的面積為由正弦定理得,因?yàn)橛袃山?,所?.【解析】因?yàn)?,所?由于0<B<180°,所以B=60°或B=120°.當(dāng)B=60°時(shí),有,此時(shí)△ABC是直角三角形,且c為斜邊,從而有;當(dāng)B=120°時(shí),有,此時(shí)△ABC是等腰三角形,從而由等角對(duì)等邊
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