高考物理月刊專版-專題4-曲線運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)第四講-萬有引力與航天課件

1.一、開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律定律內(nèi)容圖示開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞

運(yùn)動(dòng)的軌道都是

，

處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.開普勒第二定律(面積定律)對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等.＝k.太陽橢圓太陽2.二、萬有引力定律1．內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向

在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的

成正比，與它們之間距離r的

成反比．2．公式：F＝G，其中G＝

，叫引常量．

乘積二次方6.67×10－11N·m2/kg23.3．公式適用條件：此公式適用于

間的相互作用．當(dāng)兩物

體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)

點(diǎn)．均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是

間的距離．一個(gè)均

勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬有引力也適用，其中r為球心

到

間的距離．質(zhì)點(diǎn)兩球心質(zhì)點(diǎn)4.三、三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9這是物體繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度，若7.9km/sv＜11.2km/s，物體繞運(yùn)行第二宇宙速度(脫離速度)11.2這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2km/sv＜16.7km/s，物體繞運(yùn)行第三宇宙速度(逃逸速度)16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7km/s，物體將掙脫，飛到太陽系外地球太陽太陽引力的束縛5.1．三種宇宙速度均指的是發(fā)射速度，不能理解為運(yùn)行速度．2．第一宇宙速度既是最小發(fā)射速度，又是衛(wèi)星繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度．6.四、關(guān)于同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”1．軌道平面一定：軌道平面與

共面．赤道平面24h相同相同2．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期

，即T＝

.3．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度

．4．高度一定：由同步衛(wèi)星離地面的高度h＝≈3.6×107m.5．速率一定：v＝≈3.1×103m/s.7.五、經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀1．經(jīng)典時(shí)空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨

而改變的．(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間的測

量結(jié)果在不同的參考系中是

．速度的改變相同的8.2．相對(duì)論時(shí)空觀(1)在狹義相對(duì)論中，物體的質(zhì)量要隨物體運(yùn)動(dòng)速度的增大而

，用公式表示為m＝.

(2)在狹義相對(duì)論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對(duì)應(yīng)時(shí)間

的測量結(jié)果在不同的參考系中是

．

增大不同的9.10.1．開普勒第一定律說明了不同行星繞太陽運(yùn)動(dòng)時(shí)都是不同

的橢圓軌道，且太陽在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．2．開普勒第二定律說明行星在近日點(diǎn)的速率大于在遠(yuǎn)日點(diǎn)

的速率，從近日點(diǎn)向遠(yuǎn)日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變小，從遠(yuǎn)日

點(diǎn)向近日點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速率變大11.3．開普勒第三定律(1)表達(dá)式：＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T為公轉(zhuǎn)

周期，k是與太陽質(zhì)量有關(guān)而與行星無關(guān)的常量．由于行星的橢圓軌道都跟圓近似，在近似的計(jì)算中，可

以認(rèn)為行星都是以太陽為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在這種

情況下，a可代表軌道半徑．(2)開普勒第三定律不僅適用于行星，也適用于衛(wèi)星，只不

過此時(shí)＝k′，比值k′是由行星的質(zhì)量所決定的另一

常量，與衛(wèi)星無關(guān)．12.1．已知地球近地衛(wèi)星的周期約為84min，地球的半

徑為6400km，再根據(jù)其他的常識(shí)和知識(shí)，可以估

算出地球和月球之間的距離為(

)A．3.6×104km

B．4.2×104kmC．3.8×106kmD．3.8×105km

13.解析：近地衛(wèi)星的周期T1≈84min，軌道半徑r1＝R地＝6400km，而月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T2≈27d，月、地之間的距離設(shè)為r2.由開普勒第三定律得即月球和地球之間的距離r2＝R地≈3.8×105km，D正確．答案：D14.1．解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問題的基本思路(1)把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需

向心力由萬有引力提供，關(guān)系式：G＝mω2r

＝m()2r.(2)在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w

的引力，即mg＝，gR2＝GM.15.2．天體質(zhì)量和密度的計(jì)算(1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R.由于

＝mg，故天體質(zhì)量M＝，天體密度ρ＝

(2)通過觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r.①由萬有引力等于向心力，即得出中心天體質(zhì)量M＝16.②若已知天體的半徑R，則天體的密度③若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．17.不考慮天體自轉(zhuǎn)，對(duì)在任何天體表面的物體都可以認(rèn)為mg＝，從而得出GM＝gR2(通常稱為黃金代換)，其中M為該天體的質(zhì)量，R為該天體的半徑，g為相應(yīng)天體表面的重力加速度．18.2．(2010·江門模擬)2009年10月，美國的“半人馬座”火箭以9000公里的時(shí)速撞向月球，原先設(shè)想應(yīng)當(dāng)產(chǎn)生高達(dá)10km的塵埃，而實(shí)際撞擊場起的塵埃高度只有1.6km.若航天飛行控制中心測得火箭在離月球表面176km的圓軌道上運(yùn)行的周期為T1＝125min.火箭變軌后，在近月(高度不計(jì))圓軌道上運(yùn)行的周期為T2＝107.8min，且塵埃在空中只受月球的引力，則可以估算出 (

)19.A．月球半徑R

B．月球表面重力加速度gC．空中塵埃存在的時(shí)間 D．引力常量G20.解析：由萬有引力提供向心力可得：綜合以上兩式可得：故可求出月球半徑；而月球表面的重力加速度為：g＝

上升的塵?？烧J(rèn)為做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故：H＝

，所以空中塵埃存在的時(shí)間：t＝2t下．所以A、B、C三項(xiàng)可以估算出來．答案：ABC21.1．衛(wèi)星的各物理量隨軌道半徑變化而變化的規(guī)律22.2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運(yùn)行與變軌運(yùn)行分析(1)圓軌道上的穩(wěn)定運(yùn)行：若衛(wèi)星所受萬有引力等于做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)的向心力，將保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即＝mrω2＝mr(2)變軌運(yùn)行分析當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度突然改變時(shí)(開啟或關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)或

空氣阻力作用)，萬有引力就不再等于向心力，衛(wèi)星將做

變軌運(yùn)動(dòng)．23.①當(dāng)衛(wèi)星的速度v增大時(shí)，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大．但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均增加．24.②當(dāng)衛(wèi)星的速度v減小時(shí)，所需向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變?。l(wèi)星進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)，由v＝知運(yùn)行速度將增大，但重力勢(shì)能、機(jī)械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)25.1．衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的，其中一個(gè)量發(fā)生變化，

其他各量也隨之發(fā)生變化．2．a(chǎn)、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，只由軌道半徑r和中

心天體質(zhì)量共同決定．3．衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的

大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度的變化，由

v＝判斷．26.3．(2009·寧夏高考)地球和木星繞太陽運(yùn)行的軌道都可

以看做是圓形的．已知木星的軌道半徑約為地球軌

道半徑的5.2倍，則木星與地球繞太陽運(yùn)行的線速度

之比約為(

)A．0.19

B．0.44C．2.3D．5.227.解析：根據(jù)公式可得到線速度與軌道半徑之間的關(guān)系：答案：B28.29.30.已知引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g.某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量的方法：同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由31.(1)請(qǐng)判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由．如不正確，請(qǐng)給出正確的解法和結(jié)果．(2)請(qǐng)根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果．32.[思路點(diǎn)撥]

本題給定的條件較多：(1)月球繞地球運(yùn)動(dòng)，(2)同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，(3)地球表面的重力加速度．應(yīng)用萬有引力提供向心力列方程均可求得地球質(zhì)量．33.[課堂筆記]

(1)上面的結(jié)果是錯(cuò)誤的．地球的半徑R在計(jì)算過程中不能忽略．正確的解法和結(jié)果：得M＝(2)方法一：對(duì)于月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由G＝mg得M＝[答案]見課堂筆記34.(1)由式中M為中心天體的質(zhì)量，繞行天體(或衛(wèi)星)的質(zhì)量不能求得．(2)由M＝πR3·ρ得：ρ＝，此時(shí)應(yīng)注意R與r的區(qū)別，

只有環(huán)繞星體沿中心天體的表面運(yùn)行時(shí)，r＝R，才有

ρ＝35.36.如圖4－4－1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．設(shè)e、p、q做圓周運(yùn)動(dòng)的速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則下列判斷正確的是(

)A．v1＞v2＞v3

B．v1＜v2＜v3C．a(chǎn)1＞a2＞a3D．a(chǎn)1＜a3＜a2圖4－4－137.[思路點(diǎn)撥]

p、q均為地球的衛(wèi)星，其所受萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，但e是赤道上的山丘，其受到的萬有引力并不全部用來提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，但其轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度與同步衛(wèi)星的角速度相同38.[課堂筆記]

v2、v3均為衛(wèi)星的在軌運(yùn)行速度，由G＝m可得v＝，所以軌道半徑越大，線速度越小，故v2＞v3.q是同步衛(wèi)星，其角速度與e相等，所以由v＝ωr可知v3＞v1.因此v2＞v3＞v1，A、B均錯(cuò)．由G＝ma可知半徑大的向心加速度小，故a3＜a2.根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3.因此a1＜a3＜a2，C錯(cuò)，D正確．[答案]

D39.比較同一中心天體的不同軌道上星體的v、ω、T、a等的大小關(guān)系時(shí)，由萬有引力提供向心力推導(dǎo)出對(duì)應(yīng)結(jié)果比較即可．但地球表面上的物體是隨地球自轉(zhuǎn)的，其所受萬有引力并不全部用來提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，因此上述規(guī)律不再適用，此時(shí)應(yīng)用控制變量法比較大小，如赤道上的山丘和同步衛(wèi)星具有相同的角速度，再結(jié)合v＝ωr和a＝ω2r就可比較v、a的大小．40.41.(12分)宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球．經(jīng)過時(shí)間t，小球落到星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.若拋出時(shí)的初速度增大到原來的2倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L.已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G.求該星球的質(zhì)量M.42.[思路點(diǎn)撥]根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出小球的加速度，也就是該星球表面的重力加速度，再結(jié)合“黃金代換”關(guān)系即可求出該星球的質(zhì)量．43.[解題樣板]

如圖4－4－2所示，設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h，第一次時(shí)平拋的水平射程為x，則有x2＋h2＝L2┄┄┄┄①(2分)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，當(dāng)拋出的初速度增大到原來的2倍時(shí)，其水平射程應(yīng)增大到2x，可得(2x)2＋h2＝(L)2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄②(2分)由①②解得：h＝L┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)圖4－4－244.設(shè)該星球表面的重力加速度為g，由平拋規(guī)律可得h＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄③(2分)又因?yàn)椋絤g┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄④(2分)由③④得M＝┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)[答案]

45.本題屬于萬有引力與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的題目，應(yīng)抓住問題的切入點(diǎn)：平拋小球的加速度就是該星球表面的重力加速度．類似問題還可以結(jié)合自由落體、豎直上拋、單擺振動(dòng)等．46.47.48.1．(2010·惠州模擬)如圖4－4－3所示是中國嫦娥一號(hào)衛(wèi)星發(fā)

回的第一張?jiān)虑虮砻嬲掌E石落入月球表面形成的美

麗“花環(huán)”清晰可見．如果大量的隕石落入(忽略碰撞引起的月球速度變化)，使月球的質(zhì)量增加，則(

)A．月球的公轉(zhuǎn)周期不變

B．地月距離增大

C．某月球衛(wèi)星的線速度減小

D．某月球衛(wèi)星的周期減小圖4－4－349.解析：根據(jù)萬有引力提供向心力可知，當(dāng)研究月球公轉(zhuǎn)時(shí)，公式與m無關(guān)，月球質(zhì)量增加使月球所需向心力和所受引力同時(shí)增大，不影響地月距離和月球的公轉(zhuǎn)周期，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)研究月球衛(wèi)星時(shí)，月球質(zhì)量增大使衛(wèi)星所受引力增大，大于衛(wèi)星穩(wěn)定時(shí)所需的向心力，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，使衛(wèi)星到月球的距離減小，線速度增大，周期減小，C錯(cuò)誤，D正確．答案：AD50.2．2008年9月25日21時(shí)10分“神舟”七號(hào)載人飛船發(fā)射升空，

進(jìn)入預(yù)定軌道自西向東做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地

面343千米．繞行過程中，宇航員進(jìn)行了一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)，

實(shí)現(xiàn)了我國宇宙航行的首次太空行走(圖4－4－4)．在返

回過程中，9月28日17時(shí)30分返回艙主降落傘打開，17時(shí)

38分安全著陸．下列說法正確的是(

)圖4－4－451.A．飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心與地心重合B．載人飛船的軌道高度小于地球同步衛(wèi)星的軌道高度C．載人飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度略大于第一宇

宙速度7.9km/sD．在返回艙降落傘打開后至著地前，宇航員處于失重

狀態(tài)52.解析：由于萬有引力提供向心力，飛船軌道的圓心與地心重合，A選項(xiàng)正確．地球同步衛(wèi)星的軌道高度是一定的，約為3.6×104km，飛船距地面的高度是343km，故B選項(xiàng)正確．第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，由v＝可知，載人飛船繞地球的線速度不可能大于第一宇宙速度，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．在返回艙降落傘打開后至著陸前，宇航員和返回艙一起做減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，宇航員處于超重狀態(tài)，故C、D均錯(cuò)．答案：AB53.3．(2009·廣東高考)發(fā)射人造衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送

入預(yù)定軌道．發(fā)射場一般選擇在盡可能靠近赤道的地方，

如圖4－4－5所示．這樣選址的優(yōu)點(diǎn)是，在赤道附近(

)A．地球的引力較大

B．地球自轉(zhuǎn)線速度較大

C．重力加速度較大

D．地球自轉(zhuǎn)角速度較大圖4－4－554.解析：為了節(jié)省能量而沿自轉(zhuǎn)方向發(fā)射，衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)而具有的動(dòng)能在赤道附近最大，因而使發(fā)射更節(jié)能．B項(xiàng)正確．答案：B55.4．