【優(yōu)化方案】高考數學總復習 第3章§3.6函數y＝Asin(ωx+φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用精品課件 理 北師大

§3.6函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.6函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像及三角函數模型的簡單應用雙基研習?面對高考雙基研習?面對高考基礎梳理振幅頻率初相2．用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)的圖像用五點法畫y＝Asin(ωx＋φ)在一個周期內的簡圖時，要找五個特征點．如下表所示：02π思考感悟在上表的三行中，找五個點時，首先確定哪一行的數據？|φ|AA答案：C課前熱身答案：C答案：B5．(2009年高高考考遼遼寧寧卷卷)已知知函函數數f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖圖像像如如圖圖所所示示，，則則ω＝________.考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一五點法作圖【思路路點點撥撥】先化化簡簡解解析析式式，，然然后后找找出出與與x相對對應應的的五五個個點點，，描描點點連連線線即即得得所所求求作作的的圖圖像像．．例1圖像像變變換換包包括括相相位位變變換換、、振振幅幅變變換換、、周周期期變變換換，，應應分分清清變變換換順順序序．．(1)平移移變變換換①沿x軸平平移移，，按按“左加加右右減減”法則則；；②沿y軸平平移移，，按按“上加加下下減減”法則則．．考點二函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的變換規(guī)律【思路路點點撥撥】要看看清清由由誰誰變變換換得得到到誰誰．．例2由圖圖像像求求解解析析式式，，實實質質是是逆逆用用五五點點法法作作圖圖的的過過程程，，特特別別是是求求初初相相φ時，，必必須須弄弄清清五五個個點點的的橫橫坐坐標標是是如如何何確確定定的的．．考點三求三角函數解析式例3【思路路點點撥撥】由周周期期確確定定ω，由由圖圖像像過過的的點點確確定定φ.【答案案】D變式式訓訓練練2(2009年高高考考浙浙江江卷卷)已知知A是實實數數，，則則函函數數f(x)＝1＋asinax的圖圖像像不不可可能能是是()三角角函函數數的的應應用用問問題題，，除除了了從從題題目目中中抽抽象象出出恰恰當當的的函函數數關關系系式式外外，，還還要要正正確確應應用用三三角角變變換換公公式式、、配配方方法法、、換換元元法法、、三三角角函函數數的的有有界界性性等等對對所所抽抽象象出出的的關關系系式式進進行行化化簡簡、、變變形形，，但但應應用用時時要要注注意意角角的的取取值值范范圍圍．．考點四三角函數模型的簡單應用(2011年南南陽陽調調研研)在自自然然條條件件下下，，一一年年中中10次測測量量的的某某種種細細菌菌一一天天內內的的存存活活時時間間的的統(tǒng)統(tǒng)計計表表(時間間近近似似到到0.1小時時)如下下所所示示：：例4(1)以日日期期在在365天中中的的位位置置序序號號x為橫橫坐坐標標，，一一天天內內的的存存活活時時間間y為縱縱坐坐標標，，在在給給定定坐坐標標系系中中畫畫出出這這些些數數據據的的散散點點圖圖；；(2)試選選用用一一個個形形如如y＝Asin(ωx＋A)＋t的函函數數模模型型來來近近似似地地描描述述一一年年中中該該細細菌菌一一天天內內的的存存活活時時間間y與日日期期位位置置序序號號x之間間的的函函數數關關系系；；(注：：①①求求出出所所選選用用的的函函數數關關系系式式；；②②一一年年按按365天計計算算)(3)用(2)中的的函函數數模模型型估估計計該該種種細細菌菌一一年年中中大大約約有有多多少少天天的的存存活活時時間間都都大大于于15.9小時時？？【思路路點點撥撥】根據據表表中中數數據據作作出出散散點點圖圖，，由由散散點點圖圖可可得得函函數數最最值值、、周周期期等等從從而而求求得得函函數數解解析析式式；；列列不不等等式式求求解解可可知知道道存存活活時時間間大大于于15.9小時時的的天天數數．．【解】(1)散點點圖圖如如圖圖所所示示．．(2)由散點圖知知道該細菌菌一天內的的存活時間間y與日期位置置序號x之間的函數數關系近似似為y＝Asin(ωx＋φ)＋t，由圖形知知函數的最最大值為19.4，最小值為為5.4，即ymax＝19.4，ymin＝5.4.【名師點評】本題屬于用用數據結合合三角函數數模型解決決問題的類類型．散點點圖對于選選擇函數模模型有很大大的影響，，通過觀察察散點圖和和對數據進進行分析，，得到具體體的三角函函數模型，，體現(xiàn)了數數形結合思思想．這種種問題的建建模接近于于真正意義義上的數學學建模，所所以會受到到高考命題題的重視，，由于涉及及復雜的數數據，往往往要進行估估算．方法技巧1．五點法作作函數圖像像及函數圖圖像變換問問題(1)當明確了函函數圖像基基本特征后后，“描點法”是作函數圖圖像的快捷捷方式．運運用“五點法”做正、余弦弦型函數圖圖像時，應應取好五個個特殊點，，并注意曲曲線的凹凸凸方向．(如例1)(2)在進行三角角函數圖像像變換時，，提倡“先平移，后后伸縮”，但“先伸縮，后后平移”也經常出現(xiàn)現(xiàn)在題目中中，所以也也必須熟練練掌握，無無論是哪種種變形，切切記每一個個變換總是是對字母x而言，即圖圖像變換要要看“變量”起多大變化化，而不是是“角”變化多少．．(如例2)方法感悟3．對稱問題題函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像與x軸的每一個個交點均為為其對稱中中心，經過過該圖像上上坐標為(x，±A)的點與x軸垂直的每每一條直線線均為其圖圖像的對稱稱軸，這樣樣的最近兩兩點間橫坐坐標的差的的絕對值是是半個周期期(或兩個相鄰鄰平衡點間間的距離)．如(例3)4．三角函數數模型的應應用及解題題步驟(1)根據圖像建建立解析式式或根據解解析式作出出圖像；(2)將實際問題題抽象為與與三角函數數有關的簡簡單函數模模型；(3)利用收集到到的數據作作出散點圖圖，并根據據散點圖進進行函數擬擬合，從而而得到函數數模型．(如例4)1．由函數y＝sinx(x∈R)的圖像經過過變換得到到函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，在在具體問題題中，可先先平移變換換后伸縮變變換，也可可以先伸縮縮變換后平平移變換，，但要注意意：先伸縮縮，后平移移時要把x前面的系數數提取出來來．2．函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像和性性質是本節(jié)節(jié)考查的重重點，也是是高考熱點點，復習時時盡可能使使用數形結結合的思想想方法，如如求對稱軸軸、對稱中中心和單調調區(qū)間等．．失誤防范3．注意復合合形式的三三角函數的的單調區(qū)間間的求法．．函數y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的單調區(qū)間間的確定，，基本思想想是把ωx＋φ看做一個整整體．在單單調性應用用方面，比比較大小是是一類常見見的題目，，依據是同同一區(qū)間內內函數的單單調性．考情分析考向瞭望?把脈高考函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的平平移和伸縮縮變換以及及根據圖像像確定A、ω、φ問題是高考考的熱點．．題型既有有小題，又又有解答題題，難度中中、低檔，，主要考查查識圖、用用圖能力，，同時又考考查了利用用三角公式式進行三角角恒等變換換的能力．．預測2012年高考仍將將以三角函函數圖像的的平移和伸伸縮變換以以及應用圖圖