【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第15章復數(shù)精品課件 大綱人教

第15章

復數(shù)

考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考第15章復數(shù)雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考1．復數(shù)的概念形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復數(shù)，a叫做復數(shù)的______，b叫做復數(shù)的_____，全體復數(shù)所組成的集合叫做復數(shù)集，用字母C表示，顯然RC.復數(shù)a＋bi(a，b∈R)，當_____時，就是實數(shù)；當_____時，叫做虛數(shù)，當___________時，叫做純虛數(shù)．實部虛部b＝0b≠0a＝0，b≠02．復數(shù)相等的充要條件如果a、b、c、d∈R，那么a＋bi＝c＋di?____________，特別地，有a＋bi＝0?________.3．復數(shù)的幾何表示及意義(1)復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸．a(chǎn)＝c且b＝da＝b＝0(2)任一復數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)可以和復平面上的一點Z_______對應，也可以和以原點為起點,點Z(a，b)為終點的向量____對應．這些對應都是一一對應．4．復數(shù)的代數(shù)形式及運算法則(1)代數(shù)形式：z＝a＋bi，(a，b∈R)．(2)運算法則，設z1＝a＋bi，z2＝c＋di.(a、b、c、d∈R)．(a，b)思考感悟1.y軸上的點都表示純虛數(shù)嗎？表示實數(shù)的點在哪個位置？提示：y軸上除原點之外都可表示純虛數(shù)．表示實數(shù)的點都在實軸上．2．z1、z2為復數(shù)：z1－z2＞0，那么z1＞z2，這個命題是真命題嗎？提示：不是真命題．如z1＝1＋i，z2＝i，z1－z2＝1>0，但不能說z1>z2，只有兩個實數(shù)才可比較大?。崾荆翰怀闪ⅲ鐉1＝1，z2＝i.

1．(教材例2改編)復數(shù)(1－2i)(3＋4i)表示的點為(

)A．(11，－2)

B．(11,2)C．(－5，－2)D．(11，－2i)答案：A課前熱身答案：：C3．使(1＋i)n為實數(shù)數(shù)的最最小正正整數(shù)數(shù)n的值為為()A．2B．4C．6D．8答案：：B4．若2＋ai＞bi，(a，b∈R)則a、b的值分分別為為________．答案：：0,05．若復復數(shù)z滿足(2＋i)z＝2i，則復復數(shù)z的共軛軛復數(shù)數(shù)為________．考點探究·挑戰(zhàn)高考題型一復數(shù)的有關概念及幾何意義考點突破本考點點主要要是針針對復復數(shù)的的實部部、虛虛部、、共軛軛復數(shù)數(shù)、模模等概概念和和復數(shù)數(shù)對應應的點點來考考查．．例1當實數(shù)數(shù)m為何值值時，，z＝lg(m2－2m－2)＋((1)z為純虛數(shù)；(2)z∈R；(3)z對應的點在復平面內(nèi)的第二象限內(nèi)．【思路分析】

轉化為實部或虛部的有關方程或不等式求解．【名師點點評】首先找找清虛虛部與與實部部，最最終將將復數(shù)數(shù)問題題轉化化為實實數(shù)問問題求求解．．復數(shù)的的代數(shù)數(shù)形式式a＋bi(a，b∈R)的運算算，可可以進進行加加、減減、乘乘、除除及乘乘方的的運算算，要要熟悉悉它們們的運運算法法則．．題型二復數(shù)的代數(shù)形式運算例2【思維總結結】復數(shù)的四四則運算算類似于于多項式式的四則則運算，，此時含含有虛數(shù)數(shù)單位i的看作一一類同類類項，不不含i的看作另另一類同同類項，，分別合合并即可可，但要要注意把把i的冪寫成成最簡單單的形式式，化簡簡的依據(jù)據(jù)是i的周期性性，即i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．兩復數(shù)相相等的充充要條件件是兩復復數(shù)的實實部、虛虛部分別別相等，，其實質(zhì)質(zhì)是虛數(shù)數(shù)問題的的實數(shù)化化，利用用這一點點可解決決復數(shù)根根的問題題．題型三復數(shù)相等例3已知x是實數(shù)，，y是純虛數(shù)數(shù)，且滿滿足(2x－1)＋(3－y)i＝y(tǒng)－i，求x，y.【思路分析析】因為x∈R，y是純虛數(shù)數(shù)，所以以可設y＝bi(b∈R，且b≠0)，代入原原式，由由復數(shù)相相等的充充要條件件可得方方程組，，解之即即得所求求結果．．【思維總結結】利用復數(shù)數(shù)相等解解題，首首先把兩兩個復數(shù)數(shù)的實部部和虛部部分別找找出來，，轉化為為實數(shù)相相等的條條件，或或者轉化化為復數(shù)數(shù)為0的條件．．互動探究在本題中，若若x，y∈R，x、y分別是多少？？方法技巧1．處理有關復復數(shù)概念的問問題，首先要要找準復數(shù)的的實部與虛部部(若復數(shù)為非標標準的代數(shù)形形式，則應通通過運算化為為標準的代數(shù)數(shù)形式)，然后根據(jù)定定義解題．如如例1、例3.方法感悟2．復數(shù)問題實實數(shù)化是解決決復數(shù)問題的的最基本的也也是最重要的的思想方法，，其轉化的依依據(jù)就是復數(shù)數(shù)相等的充要要條件．基本本思路是：設設出復數(shù)的代代數(shù)形式z＝x＋yi(x，y∈R)，由復數(shù)相等等可以得到兩兩個實數(shù)等式式所組成的方方程組，從而而可以確定兩兩個獨立的基基本量．如例例3.失誤防范1．判定復數(shù)是是實數(shù)，僅注注重虛部等于于0是不夠的，還還需考慮它的的實部是否有有意義．如例例1.2．復數(shù)是實數(shù)數(shù)的擴充，兩兩個實數(shù)可以以比較大小，，但若兩個復復數(shù)不全為實實數(shù)，則不能能比較大?。趶蛿?shù)集中中，一般沒有有大小之分，，但卻有相等等與不相等之之分．3．數(shù)的概念由由實數(shù)集擴充充到復數(shù)集，，實數(shù)集中的的一些運算性性質(zhì)、概念、、關系在復數(shù)數(shù)集中就不一一定適用了．．考向瞭望·把脈高考從近兩年的高高考試題來看看，復數(shù)的概概念及其代數(shù)數(shù)運算是命題題的熱點，基基本上都以選選擇題或填空空題的形式出出現(xiàn)，屬基本本題，主要是是復數(shù)的有關關概念及幾何何意義和復數(shù)數(shù)的代數(shù)形式式的四則運算算．考情分析在2010年的高考中，，新課標考區(qū)區(qū)都對復數(shù)進進行了考查，，大綱全國卷卷Ⅰ、Ⅱ(理)，考查了復數(shù)數(shù)的除法及乘乘方運算、湖湖北考查了復復數(shù)的幾何意意義、四川考考查了虛數(shù)單單位i的運算性質(zhì)，，都是基本問問題．預測2012年高考對復數(shù)數(shù)的考查仍將將集中在復數(shù)數(shù)的概念及代代數(shù)運算上，，考題將以一一道選擇題或或填空題的形形式出現(xiàn)，主主要考查學生生的運算能力力，難度不大大．(2010年高考四川卷卷)i是虛數(shù)單位，，計算i＋i2＋i3＝()A．－1B．1C．－iD．i【解析】i＋i2＋i3＝i－1－i＝－1.【答案】A規(guī)范解答例【名師點評】此題是一個個非常簡單單的復數(shù)計計算，主要要考查虛數(shù)數(shù)單位的運運算性質(zhì)，，考查學生生對基本知知識的掌握握情況，此此題是教材材中復習參參考題四A組第1題的第(3)題，1＋i＋i2＋i3的簡單改編編．放在考考卷中的第第1號位置，且且簡單易做做有利于穩(wěn)穩(wěn)定考生的的心情，提提高考生的的信心．名師預測2．復數(shù)z滿足方程z＝(z＋2)i，則z＝()A．1＋iB．1－iC．－1＋iD．－1－i解析析：：選C.設z＝a＋bi(a，b∈R)，代代入入方方程程z＝(z＋2)i得a＋bi＝－－b＋(a＋2)i，根根據(jù)據(jù)復復數(shù)數(shù)相相等等的的充充要要條條件件得得a＝－b且b＝a