【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性課件 文 蘇教

第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性雙基研習(xí)?面對高考1．函數(shù)的單調(diào)性(1)增函數(shù)與減函數(shù)：設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D，如果取區(qū)間I中的任意兩個數(shù)x1，x2，由x1＜x2?f(x1)＜f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是_______，若由x1＜x2?f(x1)＞f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是________(2)單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是________或是________，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性，區(qū)間M稱為________增函數(shù)減函數(shù)．增函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間．雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理⑥奇函數(shù)圖象在關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性一致；偶函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．⑦若y＝f(u)和u＝φ(x)在相應(yīng)區(qū)間上增減性相同，則y＝f[φ(x)]在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若y＝f(u)和u＝φ(x)在相應(yīng)區(qū)間上增減性相反，則y＝f[φ(x)]在這個區(qū)間上是減函數(shù)．2．函數(shù)的奇偶性(1)奇偶函數(shù)的定義偶函數(shù)奇函數(shù)定義設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域為A如果對于任意的x∈A，都有____________，則稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)如果對于任意的x∈A，都有_______________，則稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)圖象特點關(guān)于____對稱關(guān)于_____對稱f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)y軸原點思考感悟1．若一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸(或原點)對稱，則說函數(shù)是偶函數(shù)(或奇函數(shù))嗎？提示：是．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反之成立．(2)函數(shù)奇偶性的判定方法①根據(jù)定義判定：首先看函數(shù)的定義域是否________________，若不對稱，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；若對稱，再判定_________________或_____________有時判定____________比較困難，可考慮判定f(－x)±f(x)＝0或判定＝_____________________關(guān)于原點對稱f(－x)＝f(x)f(－x)＝－f(x)．f(－x)＝±f(x)②性質(zhì)法判定：在定義域的公共部分內(nèi)，兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積(商)也為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積(商)為_______

(注意取商時分母不為零)．(3)函數(shù)的周期性對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，____________都成立，那么f(x)是周期函數(shù)，T是它的周期．對于一個周期函數(shù)來說，如果在所有周期中存在一個最小正數(shù)，就把這個最小的正數(shù)叫做最小正周期．若T是函數(shù)的一個周期，則nT(n∈N*)也是函數(shù)的周期．奇函數(shù)f(x＋T)＝f(x)思考感悟2．有沒有函函數(shù)是周期期函數(shù)，但但沒有最小小正周期？？提示：常數(shù)函數(shù)是是周期函數(shù)數(shù)，但沒有有最小正周周期．1．若f(x)＝2x－2－xlga為奇函數(shù)，，則實數(shù)a＝________.解析：因f(x)為奇函數(shù)，，故f(－x)＋f(x)＝0，得2－x－2xlga＋2x－2－xlga＝0，∴(2x＋2－x)(1－lga)＝0，∵2x＋2－x＞0，∴l(xiāng)ga＝1，即a＝10.答案：10課前熱身2．(2010年高考山東東卷改編)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝________.解析：由f(x)是R上的奇函數(shù)數(shù)可得f(0)＝0，可得b＝－1，∴f(x)＝2x＋2x－1，∴f(1)＝3，又f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝－3.答案：－33．(2010年高考安徽卷卷改編)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________.解析：∵f(x)的周期為5，∴f(3)＝f(－2)，又f(x)是奇函數(shù)，∴∴f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，同理f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，∴f(3)－f(4)＝－1.答案：－1解析：由于只有①答案：①考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突跛考點一函數(shù)奇偶性的判斷本類問題主要要是考查奇偶偶函數(shù)的定例1【思路分析】首先判斷函數(shù)數(shù)的定義域，，在定義域的的條件下對函函數(shù)式進(jìn)行適適當(dāng)?shù)幕啠?；最后判斷f(－x)與f(x)間的關(guān)系(相等還是互為為相反數(shù))．【解】(1)由于f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]的定義義域不不是關(guān)關(guān)于原原點對對稱的的區(qū)間間，因因此，，f(x)是非奇奇非偶偶函數(shù)數(shù)．【名師點點評】判斷函函數(shù)的的奇偶偶性，，定義義域的的判斷斷是前前提，，分段段函數(shù)數(shù)應(yīng)分分段證證明，，結(jié)合合奇偶偶函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)，，也可可應(yīng)用用圖象象法判判斷．．考點二函數(shù)單調(diào)性的判定例2【名師點點評】(1)用定義義法判判斷函函數(shù)單單調(diào)性性的一一般步步驟為為：取取值→作差→變形→定號→判斷．．(2)判斷函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性或或解函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)區(qū)間間時，，要先先求出出函數(shù)數(shù)的定定義域域，單考點三對函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用對函數(shù)數(shù)的單單調(diào)性性、奇奇偶性性、周周期性性等命命題時時，往往往綜綜合在在一起起考查查，性性質(zhì)之之間相相互聯(lián)聯(lián)系構(gòu)構(gòu)造出出不同同的邏邏輯關(guān)關(guān)系，，熟練練應(yīng)用用這些些關(guān)系系及其其變化化特征征，是是本類類問題題考查查的重重點，，可在在不同同的典典型題題目中中來領(lǐng)領(lǐng)悟并并掌握握．例3【名師點點評】不等式式恒成成立問問題，，往往往可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成成函數(shù)數(shù)最值值的求求法．．方法技技巧1．判斷斷單調(diào)調(diào)性的的方法法(1)定義法法；(2)利用一一些常常見函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性，，如一一次函函數(shù)、、二次次函數(shù)數(shù)、冪冪函數(shù)數(shù)、指指數(shù)函函數(shù)、、對數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)、三三角函函數(shù)的的單調(diào)調(diào)性加加以判判斷；；(3)圖象法法；(4)在共同同的定定義域域上，，兩個個增(減)函數(shù)的的和仍仍為增增(減)函數(shù)；；一個個增(減)函數(shù)與與一個個減(增)函數(shù)的的差是是增(減)函數(shù)；；(5)奇函數(shù)數(shù)在關(guān)關(guān)于原原點對對稱的的區(qū)間間上具具有相相同的的單調(diào)調(diào)性；；偶函函數(shù)在在關(guān)于于原點點對稱稱的區(qū)區(qū)間上上具有有相反反的單單調(diào)性性；方法感悟(6)復(fù)合函函數(shù)y＝f[g(x)]的單單調(diào)調(diào)性性，，遵遵循循“同增增異異減減”的原原則則，，2．確定函數(shù)的奇偶性，一要確定函數(shù)的定義域，二要看f(－x)與f(x)的關(guān)系．函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，其判斷方法主要是利用定義．一般地，對于較簡單的函數(shù)解析式，可通過定義直接作出判斷；對于較復(fù)雜的解析式，可先對其進(jìn)行化簡，再利用定義作出判斷，如例1.失誤誤防防范范1．求求函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間時時，，首首先先應(yīng)應(yīng)確確定定函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域．．2．函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間有有多多個個時時，，不不能能使使用用并并集集的的符符號號“∪”連接接單單調(diào)調(diào)區(qū)區(qū)間間，，如如(a，b)∪(c，d)為增區(qū)間間，這種種寫法是是錯誤的的．判斷函數(shù)數(shù)的奇偶偶性，易易忽略函函數(shù)定義義域的對對稱性，，函數(shù)具具有奇偶偶性的前前提條件件是函數(shù)數(shù)的定義義域關(guān)于于原點對對稱，若若定義域域不關(guān)于于原點對對稱，則則函數(shù)既既不是奇奇函數(shù)，，也不是是偶函數(shù)數(shù)．函數(shù)的奇奇偶性的的最明顯顯的特征征是其圖圖象的對對稱性，，在解決決有關(guān)問問題時，，不要忘忘記利用用對稱性性解決有有關(guān)問題題．考向瞭望·把脈高考考情分析函數(shù)的單單調(diào)性，，是高考考考查的的重中之之重，主主要考查查求函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間、、利用函函數(shù)的單單調(diào)性比比較函數(shù)數(shù)值的大大小、求求最值、、利用函函數(shù)的單單調(diào)性解解有關(guān)的的不等式式問題等等，如江江蘇2010年高考11題．對函函數(shù)單調(diào)調(diào)性的考考查，常常與其他他函數(shù)的的性質(zhì)相相結(jié)合，，而導(dǎo)數(shù)數(shù)是研究究函數(shù)單單調(diào)性的的一種重重要方法法，因而而也常與與導(dǎo)數(shù)聯(lián)聯(lián)系在一一起考查查，如2009年高考江江蘇第3題等．函數(shù)的奇奇偶性、、周期性性等性質(zhì)質(zhì)常常是是高考的的命題熱熱點，易易單獨命命題，如如2010年高考江江蘇卷第第5題，由于于三角函函數(shù)中周周期性是是三角函函數(shù)的一一大性質(zhì)質(zhì)，因而而在三角角函數(shù)中中考查周周期性的的較多．．預(yù)測在2012年的高考考中，對對函數(shù)單單調(diào)性的的考查會會繼續(xù)涉涉及，單單調(diào)區(qū)間間或單調(diào)調(diào)性的應(yīng)應(yīng)用依然然是熱點點．函數(shù)數(shù)的奇(2010年高考江江蘇卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)數(shù)，則實實數(shù)a的值為________．【解析】∵函數(shù)f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函數(shù)數(shù)，∴設(shè)設(shè)g(x)＝ex＋ae－x，(x∈R)．由題意意知g(x)應(yīng)為奇函函數(shù)(奇函數(shù)×奇函數(shù)＝＝偶函數(shù)數(shù))，又∵x∈R，∴g(0)＝0，則1＋a＝0，∴a＝－1.【答案】－1例真題透析【名師點評】本題考查了奇奇偶函數(shù)的性性質(zhì)，只有熟熟知這些性質(zhì)質(zhì)才能快速準(zhǔn)準(zhǔn)確地解題．．解決復(fù)合函數(shù)數(shù)奇偶性問題題的關(guān)鍵在于于：既要把握握函數(shù)復(fù)合的的過程，又要要掌握基本函函數(shù)的性質(zhì)．．在利用函數(shù)數(shù)的奇偶性解解決實際問題題的過程中，，往往要用到到等價轉(zhuǎn)化和和數(shù)形結(jié)合的的思想，把問問題中較復(fù)雜雜、抽象的式式子轉(zhuǎn)化為基基本的式子去去解決．另外外高考中還會會經(jīng)常利用函函數(shù)的奇偶性性考查一些參參數(shù)值的求法法，可以通過過賦值求解，，如奇函數(shù)f(x)若在x＝0處有定義，則則函數(shù)f(x)必過原點，即即f(0)＝0，此法可以快快速處理選擇擇題、填空題題中出現(xiàn)的奇奇偶性問題．．