頻率的穩(wěn)定性【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含解析）

頻率的穩(wěn)定性同步練習(xí)一．單選題1．元宵活動中有個游戲為擲骰子，規(guī)則是“一局游戲有6次投擲機會，只要能投擲出6點便視為游戲成功，否則，游戲失敗”．假設(shè)骰子質(zhì)地均勻，則隨機玩一局游戲，比較游戲成功與失敗的可能性，下列說法正確的是A．游戲成功的可能性更大 B．游戲失敗的可能性更大 C．游戲成功與游戲失敗的可能性一樣大 D．游戲成功與游戲失敗的可能性無法比較2．下列命題中正確的是A．事件發(fā)生的概率（A）等于事件發(fā)生的頻率（A） B．一個質(zhì)地均勻的骰子擲一次得到3點的概率是，說明這個骰子擲6次一定會出現(xiàn)一次3點 C．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，事件為“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件為“兩枚都是正面朝上”，則（A）（B） D．對于兩個事件、，若（A）（B），則事件與事件互斥3．在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為A． B． C． D．4．“某彩票的中獎概率為”意味著A．購買彩票中獎的可能性為 B．買100張彩票能中一次獎 C．買100張彩票一次獎也不中 D．買100張彩票就一定能中獎5．給出下面三個命題：①設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為，則從中任取100件，必有10件是次品；②做7次拋硬幣的試驗，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，出現(xiàn)正面的概率是，③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率．其中真命題的個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．36．在次重復(fù)進行的試驗中，事件發(fā)生的頻率，當(dāng)很大時，那么（A）與的關(guān)系是A．（A） B．（A） C．（A） D．（A）7．每道選擇題有四個選項，其中只有一個選項是正確的．某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題，有位同學(xué)說：“每個選項正確的概率是，我每道題都選擇第一個選項，則一定有3道題選擇結(jié)果正確”．該同學(xué)的說法A．正確 B．錯誤 C．無法解釋 D．以上均不正確8．有三個游戲規(guī)則如下，袋子中分別裝有形狀、大小相同的球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是游戲1游戲2游戲3袋中有3個黑球，1白球袋中有2個黑球，2個白球袋中有1黑球，1個白球取1個球，再取1個球取1個球，再取1個球取1個球若取出2個球同色，則甲勝若取出2個球同色，則甲勝若取出黑球，則甲勝若取出2個球異色，則乙勝若取出2個球異色，則乙勝若取出白球，則乙勝A．．游戲2 B．游戲3 C．游戲1和游戲2 D．游戲19．投擲一枚普通的正方體骰子，四位同學(xué)各自發(fā)表了以下見解：①出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率等于出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率；②只要連擲6次，一定會“出現(xiàn)一點”；③投擲前默念幾次“出現(xiàn)6點”，投擲結(jié)果“出現(xiàn)6點”的可能性就會加大；④連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和不可能等于19；其中正確的見解有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列說法：①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性大?。虎谧龃坞S機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的是A．①②③④ B．①④⑤ C．①②③④⑤ D．②③二．多選題11．下列說法錯誤的有A．隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值 B．在同一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生 C．任意事件發(fā)生的概率（A）滿足（A） D．若事件發(fā)生的概率趨近于0，則事件是不可能事件12．下列說法正確的是A．在相同條件下，進行大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率 B．?dāng)S一枚骰子1次，“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”是對立事件 C．連續(xù)20次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，有理由認為這枚骰子質(zhì)地不均勻 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若前3次均正面向上，則第4次正面向上的概率小于13．下列說法中，正確的是A．頻率反映隨機事件的頻繁程度，概率反映隨機事件發(fā)生的可能性大小 B．頻率是不能脫離次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值 C．做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率就是事件的概率 D．頻率是概率的近似值，而概率是頻率的穩(wěn)定值．14．下列關(guān)于概率的判斷，正確的是A．拋擲一個骰子一次，向上的數(shù)為偶數(shù)的概率為 B．拋擲一個骰子兩次，向上的數(shù)為一奇一偶的概率為 C．拋擲一個硬幣兩次，兩次均為正面朝上的概率為 D．拋擲一個硬幣兩次，一次正面朝上一次反面朝上的概率為三．填空題15．從自動打包機包裝的食鹽中，隨機抽取20袋，測得各袋的質(zhì)量分別為（單位：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在之間的概率約為．16．一家保險公司為了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，收集了20000輛汽車的信息，時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日，發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為．17．從魚池中捕得120條魚，做了記號之后，再放回池中，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間后，再從池中捕得100條魚，其中有記號的魚占10條，則估計魚池中共有魚的條數(shù)為．18．玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看某歌星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去，如果落地后兩面一樣，你就去！”這個辦法（選填“公平”或“不公平”四．解答題19．某企業(yè)生產(chǎn)的乒乓球被某乒乓球訓(xùn)練基地指定為訓(xùn)練專用球．日前有關(guān)部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢測結(jié)果如表所示：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品頻率（1）計算表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率；（2）從這批乒乓球產(chǎn)品中任取一個，估計其為優(yōu)等品的概率是多少？（結(jié)果保留到小數(shù)點后三位）20．設(shè)人的某一特征（如眼睛大?。┦怯伤囊粚蛩鶝Q定的，以表示顯性基因，表示隱性基因，則具有基因的人為純顯性，具有基因的人是純隱性，具有基因的人為混合性．純顯性與混合性的人都露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到1個基因，假定父母都是混合性．問：（1）1個孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少？（2）2個孩子中至少有一個有顯性基因決定的特征的概率是多少？21．2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行，會議期間，達成了多項國際合作協(xié)議．假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口某國家的市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗部門為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取300個進行測試，結(jié)果統(tǒng)計如圖所示．（1）估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時的概率；（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了200小時，試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率．22．某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差101113128發(fā)芽數(shù)（顆2325302616（Ⅰ）求這5天的平均發(fā)芽率；（Ⅱ）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，，用的形式列出所有的基本事件，并求滿足“，，”的事件的概率．

頻率的穩(wěn)定性同步練習(xí)答案1．解：元宵活動中有個游戲為擲骰子，規(guī)則是“一局游戲有6次投擲機會，只要能投擲出6點便視為游戲成功，否則，游戲失敗”．?dāng)S一枚骰子出現(xiàn)6點可能性為，不出現(xiàn)6點的可能性為：，隨機玩一局游戲失敗的概率為：，游戲成功的可能性更大．故選：．2．解：頻率與試驗次數(shù)有關(guān)，總在概率附近擺動，故選項錯誤；概率是指這件事發(fā)生的可能性，故選項錯誤；（A），（B），所以（A）（B），故選項正確；因為（A）（B），則，若是在同一試驗下，說明事件與事件一定是互斥事件，但若在不同試驗下，事件和不一定互斥，故選項錯誤．故選：．3．解：出現(xiàn)正面的頻率是，出現(xiàn)正面的概率是，故選：．4．解：對于選項和選項、買任何1張彩票的中獎率都是，都具有偶然性，可能中獎，還可能中獎多次，也可能不中獎，故錯誤；對于選項、根據(jù)彩票總數(shù)目遠大于100張，所以買100張也不一定中一次獎，故本選項錯誤；概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，故正確．故選：．5．解：①由概率的概念知，從中任取100件，可能有10件次品，并不是必有10件次品，故①是假命題．②拋硬幣時出現(xiàn)正面的概率是，不是，故②是假命題．③頻率和概率不是一回事，故③是假命題．故選：．6．解：在次重復(fù)進行的試驗中，事件發(fā)生的頻率，當(dāng)很大時，越來越接近（A），因此我們可以用近似的代替（A）．故選：．7．解：解每一道選擇題都可看成一次試驗，每次試驗的結(jié)果都是隨機的，經(jīng)過大量的試驗其結(jié)果呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，即隨機選取一個選項選擇正確的概率是，12道選擇題做對3道題的可能性比較大，但并不能保證一定能做對3道題，也有可能都選錯，因此該同學(xué)的說法錯誤．故選：．8．解：對于游戲1，取出兩球同色即全是黑球，概率為，取出不同色的也為，公平；對于游戲2，取出兩球同色的概率為，取出不同色的概率為，不公平；對于游戲3，兩種事件的概率都是，公平．故選：．9．解：①根據(jù)題意，投擲一枚普通的正方體骰子，出現(xiàn)“點數(shù)為奇數(shù)”的概率與出現(xiàn)“點數(shù)為偶數(shù)”的概率均為，故①正確；②投擲一枚普通的正方體骰子，“出現(xiàn)一點”是隨機事件，故②錯誤；③結(jié)合概率的意義，可得③錯誤；④投擲一枚普通的正方體骰子，最大點數(shù)是6，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)的點數(shù)之和必然小于等于18，故④正確．正確的有3個，故選：．10．解：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映事件發(fā)生的可能性的大小所以①正確．②頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，所以他們并不是一個值，所以②錯誤．③理論上的百分率是概率，所以③錯誤．④頻率是不能脫離次試驗的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值，所以④正確．⑤頻率的數(shù)值是通過實驗完成的，是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．所以⑤正確．所以正確的說法是①④⑤．故選：．11．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，隨機事件發(fā)生的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值，正確，對于，基本事件是互斥的，在同一次試驗中，不同的基本事件不可能同時發(fā)生，正確，對于，任意事件發(fā)生的概率（A）滿足（A），錯誤，對于，不可能事件的概率為0，錯誤，故選：．12．解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，在相同條件下，進行大量重復(fù)試驗，可以用頻率來估計概率，正確，對于，擲一枚骰子1次，“出現(xiàn)1點”與“出現(xiàn)2點”是互斥事件，但不是對立事件，錯誤，對于，連續(xù)20次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點，若骰子是均勻的，這是一個概率很小的事件，故有理由認為這枚骰子質(zhì)地不均勻，正確；對于，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，無論哪一次，正面向上的概率都等于，錯誤，故選：．13．解：對于，頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機數(shù)值，概率反映事件發(fā)生的可能性大小，是確定數(shù)值，所以選項正確；對于，頻率是不能脫離具體的次試驗的實驗值，而概率具有確定性，是不依賴于試驗次數(shù)的理論值，所以選項正確；對于，做次隨機試驗，事件發(fā)生次，則事件發(fā)生的頻率不一定是事件的概率，故錯誤；對于，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值，所以選項正確．故選：．14．解：對于，拋擲一個骰子一次，向上的數(shù)為偶數(shù)的概率為，故正確；對于，拋擲一個骰子兩次，向上的數(shù)為一奇一偶的概率為，故正確；對于，拋擲一個硬幣兩次，兩次均為正面朝上的概率為，故正確；對于，拋擲一個硬幣兩次，一次正面朝上一次反面朝上的概率為，故錯誤．故選：．15．解：由已知中抽取20袋，各袋的質(zhì)量為（單位：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499其中食鹽質(zhì)量在之間有498501500501499共5袋故自動包裝機包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在之間的概率故答案為：16．解：因為實驗次數(shù)較大，可用頻率估計概率，所以概率，故一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為．故答案為：．17．解：設(shè)池中有條魚，第一次捕得120條作上記號后放入水池中，則池中有記號的魚占；第二次捕得100條，則這100條魚是一個樣本，其中有記號的魚占．用樣本來估計總體分布，令，．故答案為：1200．18．解：拋兩枚同樣的一元硬幣，結(jié)果為正反，反正，正正，反反，故一正一反的概率為，兩面一樣的概率為，故這個辦法公平，故答案為：公平．19．解：（1）表中乒乓球為優(yōu)等品的頻率依次是：，，，，，．（2）由（1）知，隨著抽取的球數(shù)的增加，計算得到的頻率值雖然不同，但都在常數(shù)的附近擺動，所以任意抽取一個乒乓球檢測時，其為優(yōu)等品的概率約為．20．解：因為父母都是混合性．即型的，易得到孩子的一對基因為，，的概率分別為，，，（1）孩子有顯性決定的特征是具有，，所以：1個孩子有顯性決定的特征的概率為．（2）因為2個孩子如果都不具有顯性決定的特征．即2個孩子都具有基因的純隱性特征，其概率為．所以2