電磁場(chǎng)與電磁波：第六章作業(yè)答案

第6章均勻平面波的反射與透射部分習(xí)題解答6.1有一頻率為100MHz、沿方向極化的均勻平面波從空氣（想導(dǎo)體板上。設(shè)入射波電場(chǎng)的振幅為，試求：區(qū)域）中垂直入射到位于的理（1）入射波電場(chǎng)（2）反射波電場(chǎng)（3）合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量；的復(fù)矢量；的復(fù)矢量；（4）距離導(dǎo)體平面最近的合成波電場(chǎng)（5）距離導(dǎo)體平面最近的合成波磁場(chǎng)解（1）為零的位置；為零的位置。則入射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量分別為（2）反射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量分別為（3）合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)矢量分別為（4）對(duì)于（5）對(duì)于，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，。而在空氣中，第一個(gè)零點(diǎn)發(fā)生在時(shí)為磁場(chǎng)在空氣中的第一個(gè)零點(diǎn)。處，即，即6.2一均勻平面波沿方向傳播，其電場(chǎng)強(qiáng)度矢量為V/m（1）應(yīng)用麥克斯韋方程求相伴的磁場(chǎng)；（2）若在波傳播方向上處放置一無限大的理想導(dǎo)體板，求區(qū)域中的合成波電場(chǎng)和磁場(chǎng)；（3）求理想導(dǎo)體板表面的電流密度。解（1）將已知的電場(chǎng)寫成復(fù)數(shù)形式由得寫成瞬時(shí)值表示式（2）均勻平面波垂直入射到理想導(dǎo)體平面上會(huì)產(chǎn)生全反射，反射波的電場(chǎng)為即區(qū)域內(nèi)的反射波電場(chǎng)為與之相伴的反射波磁場(chǎng)為至此，即可求出區(qū)域內(nèi)的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng)。故同樣故（3）理想導(dǎo)體平面上的電流密度為6.4均勻平面波的電場(chǎng)振幅為100V/m，從空氣中垂直入射到無損耗介質(zhì)平面上（介質(zhì)的、、），求反射波與透射波的電場(chǎng)振幅。解反射系數(shù)為透射系數(shù)為故反射波的電場(chǎng)振幅為透射波的電場(chǎng)振幅為6.5設(shè)一電磁波，其電場(chǎng)沿方向、頻率為1GHz、振幅為100V/m、初相位為零，垂直入射到一無損耗介質(zhì)表面（），如題6.5圖所示。（1）求每一區(qū)域中的波阻抗和傳播常數(shù)；（2）分別求兩區(qū)域中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的瞬時(shí)形式。解（1）波阻抗得對(duì)于無損耗介質(zhì)得（2）區(qū)的入射波為反射波為故合成波為Ⅱ區(qū)只有透射波6.9一圓極化波自空氣中垂直入射于一介質(zhì)板上，介質(zhì)板的本征阻抗為。入射波電場(chǎng)為。求反射波與透射波的電場(chǎng)，它們的極化情況如何？解設(shè)媒質(zhì)1為空氣，其本征阻抗為，故分界面上的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為式中都是實(shí)數(shù)，故也是實(shí)數(shù)。反射波的電場(chǎng)為可見，反射波的電場(chǎng)的兩個(gè)分量的振幅仍相等，相位關(guān)系與入射波相比沒有變化，故反射波仍然是圓極化波。但波的傳播方向變?yōu)?z方向，故反射波變?yōu)橛倚龍A極化波，而入射波是沿+z方向傳播的左旋圓極化波。透射波的電場(chǎng)為式中，是媒質(zhì)2中的相位常數(shù)?？梢?，透射波是沿+z方向傳播的左旋圓極化波。6.12均勻平面波從空氣垂直入射到某電介質(zhì)平面時(shí)，空氣中的駐波比為，介質(zhì)平面上為駐波電場(chǎng)最小點(diǎn)，求電介質(zhì)的介電常數(shù)。解根據(jù)題意有由此求得因介質(zhì)平面上是駐波最小點(diǎn)，故應(yīng)取由反射系數(shù)得故電介質(zhì)的介電常數(shù)的區(qū)域1和的區(qū)域2都是理想電介質(zhì)，頻率的均勻平面波沿方向傳播，6.14在兩種電介質(zhì)中的波長(zhǎng)分別為和。（1）計(jì)算入射波能量被反射的百分比；（2）計(jì)算區(qū)域1中的駐波比。解（1）在理想電介質(zhì)中由得反射系數(shù)故入射波能量被反射的百分比為（2）區(qū)域1中的駐波比為6.24垂直極化的均勻平面波從水下以入射角投射到水與空氣的分界面上，已知淡水的、、。試求：（1）臨界角；（2）反射系數(shù)及透射系數(shù)；（3）透射波在空氣中傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離的衰減量（以dB表示）。解（1）臨界角為（2）反射系數(shù)為透射系數(shù)為（3）由于，故此時(shí)將產(chǎn)生全反射。由斯耐爾折射定律得此時(shí)故空氣中的透射波電場(chǎng)的空間變化因子為由上式即得透射波傳播一個(gè)波長(zhǎng)時(shí)的衰減量為6.25均勻平面波從、的理想電介質(zhì)中斜入射到與空氣的分界面上。試求：（1）希望在分界面上產(chǎn)生全反射，應(yīng)該采取多大的入射角；（2）若入射波是圓極化波，而只希望反射波成為單一的直線極化波，應(yīng)以什么入射角入射？解（1）均勻平面波是從稠密媒質(zhì)（）入射到稀疏媒質(zhì)（），若取入射角大于（或等于）臨界角，就可產(chǎn)生全反射。故取時(shí)可產(chǎn)生全反射。（2）圓極化波可分解為平行極化和垂直極化兩個(gè)分量，當(dāng)入射角等于布儒斯特角時(shí)，平行極化分量就產(chǎn)生全透射，這樣，反射波中只有單一的垂直極化分量。即6.29有一正弦均勻平面波由空氣斜入射到位于的理想導(dǎo)體平面上，其電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式為。求（1）入射波的頻率與波長(zhǎng)；（2）和的瞬時(shí)表達(dá)式（3）入射角（4）反射波的（5）總場(chǎng)的；和；和。解（1）由已知條件知入射波的波矢量為故波長(zhǎng)為頻率為（2）入射波傳播方向的單位矢量為入射波的磁場(chǎng)復(fù)數(shù)表示式為其瞬