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文檔簡介

§13.5德布羅意假設

微觀粒子的波粒二象性

路易.德布羅意(1892-1987)是法國實驗物理學家莫里斯.德布羅意的弟弟,原學歷史學,后改讀物理學。德布羅意1924年在巴黎大學完成的博士論文中提出德布羅意波,五年后因這篇論文而獲得諾貝爾物理獎。2023/2/21一、德布羅意假設(一)德布羅意假設

實物粒子和光子一樣,也具有波粒二象性。如果用能量E和動量p來表征實物粒子的粒子性,則可用頻率和波長來表示實物粒子的波動性。2023/2/22假設:一切物質(zhì)客體(無論是“場”還是“實物”)均具有波粒二象性。它的波長和頻率由下式?jīng)Q定:光的粒子性與波動性的關系式:注意:實物粒子的波動既不是機械波也不是電磁波,它被稱為“物質(zhì)波”或“德布羅意波”。2023/2/23例1:m=1g,v=1cm/s的實物粒子。例2:電子質(zhì)量m=9.110-31kg,加速電壓為U。2023/2/24(二)玻爾角動量量子化條件與駐波等效(1)電子繞核在穩(wěn)定軌道上作圓周運動,看成德布羅意波形成駐波。由駐波條件,波傳播一周應光滑連接,即軌道周長為波長的整數(shù)倍:2023/2/25(2)穩(wěn)定態(tài):駐波不傳播能量。由德布羅意關系式,角動量為:——玻爾量子化條件。2023/2/26(三)實物粒子的德布羅意波長由相對論原理又得2023/2/27所以討論:2023/2/282023/2/29例1

試比較1eV

電子和一顆質(zhì)量為50克,速度為的子彈的波長。解:對動能為1eV

的電子2023/2/210對子彈來說:2023/2/211對地球而言:其繞太陽公轉(zhuǎn)的速度為結論:在宏觀世界和低速領域,幾乎顯示不出物體的波動性。2023/2/212二、電子衍射實驗(驗證實物粒子的波動性——干涉、衍射現(xiàn)象)

對電子,其波長約0.1nm與x

射線相當,所以當電子束射到晶體表面時,應出現(xiàn)衍射現(xiàn)象。2023/2/213(一)電子衍射實驗1924——1927年:戴維孫和孔斯曼:電子被多晶表面散射;

戴維孫和革末:電子被單晶鎳散射。2023/2/214

戴維孫(美國物理學家)和G.P.湯姆孫各自獨立發(fā)現(xiàn)電子衍射現(xiàn)象,共獲1937年諾貝爾物理獎。

1927年G.P.湯姆孫進行多晶電子衍射實驗。他是J.J.湯姆孫的兒子,一個因發(fā)現(xiàn)電子,另一個因證實電子的波動性,都獲得諾貝爾物理獎。2023/2/215(二)戴維孫-革末實驗實驗裝置實驗結果2023/2/216

電子衍射:強度是散射角的函數(shù),隨著散射角不同,出現(xiàn)極大值和極小值。

電子通過金多晶薄膜的衍射實驗。(湯姆遜1927)

電子的單縫、雙縫、三縫和四縫

衍射實驗。(約恩遜1960)

自然界中的一切微觀粒子,不論它們的靜止質(zhì)量是

否為零,都具有波粒二象性。30年代以后,實驗

發(fā)現(xiàn),中子、質(zhì)子、中性原子都具有衍射現(xiàn)象。2023/2/217例2

計算25℃時,慢中子的德布羅意波長。解:2023/2/218例3

求一動能為13.6eV

的電子的德布羅意波長。解:因為所以2023/2/219氫原子第一玻爾軌道圓周長為即2023/2/2202023/2/221所以2023/2/222三、電子顯微鏡光學顯微鏡的分辨本領與光波的波長成反比。

當加速電場很大時,電子的德布羅意波長可以比可見光波長短得多,如U為10萬伏時,電子的波長為,比可見光短10萬倍。因此利用電子波代替可見光制成的電子顯微鏡能具有極高的分辨本領。

電子顯微鏡在現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學研究中應用廣泛。2023/2/223賓尼、羅赫爾和魯斯卡三人分享了1986年度的諾貝爾物理獎。前兩人是掃描隧穿顯微鏡的直接發(fā)明者,第三人是1932年電子顯微鏡的發(fā)明者,這里是為了追溯他的功勞。羅赫爾賓尼魯斯卡2023/2/224§13.6不確定關系經(jīng)典粒子:遵守牛頓力學,相對論力學可同時確定其位置和動量。微觀粒子:由于波動性無法同時確定其

位置和動量、時間和能量。2023/2/225海森伯不確定關系(一)單縫衍射(單色光或單能電子流)x2023/2/226電子束縫屏因為所以第一極小值中央明紋角寬度為-φ—+φ2023/2/227由于衍射,光子(電子)的速度方向發(fā)生偏轉(zhuǎn),偏離中央O點位置,其動量在x

方向分量的不確定量為由德布羅意公式估算可得2023/2/228(二)海森伯不確定關系由嚴密推導2023/2/229時間—能量不確定關系上式解釋原子光譜的譜線必有一定能級寬度。例原子在激發(fā)態(tài)的時間原子激發(fā)能級的寬度2023/2/230不確定關系的意義:1.對于微觀粒子動量和坐標不能同時確定;2.不確定關系是劃分經(jīng)典力學和量子力學的分界線;3.不確定關系是微觀粒子波粒二象性的必然結果。海森伯不確定關系:2023/2/231例

試比較電子和子彈(質(zhì)量為10g)在確定它們的位置時的不確定量,假定它們都在x方向以的速度運動,速度的測量誤差在0.01%以內(nèi)。解:2023/2/232對電子:因為原子線度2023/2/233對子彈:可用經(jīng)典方法處理。2023/2/234宏觀運動物體與微觀運動粒子的比較軌道運動狀態(tài)描述運動基本方程宏觀運動物體有位矢、動量牛頓第二定律微觀運動粒子無波函數(shù)薛定諤方程§13.7波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋

薛定諤方程2023/2/235(一)波函數(shù)及其統(tǒng)計意義得到描寫自由粒子的物質(zhì)波波函數(shù):利用關系

用某種函數(shù)表達式來表述與微觀粒子相聯(lián)系的物質(zhì)波,該函數(shù)表達式稱為物質(zhì)波的波函數(shù)。機械波或2023/2/236物質(zhì)波的物理意義可以通過與光波的對比來闡明物質(zhì)波的強度大光強度大光波振幅平方大(波動觀點)光子在該處出現(xiàn)的概率大(微粒觀點)波函數(shù)振幅的平方大單個粒子在該處出現(xiàn)的概率大(波動觀點)(微粒觀點)2023/2/237(二)玻恩的統(tǒng)計解釋(1)電子衍射實驗電子束金箔屏電子槍2023/2/238(2)統(tǒng)計解釋亮度:粒子的觀點:與該點附近出現(xiàn)的感光點數(shù)目成正比,即與該點附近出現(xiàn)的電子數(shù)目成正比;或與電子在該點附近出現(xiàn)的幾率成正比。2023/2/239波的觀點:即為該點德布羅意波的強度的大小。波函數(shù)在某一點的強度和該點找到電子的幾率成正比,它是大量粒子形成總分布的一種統(tǒng)計規(guī)律。波函數(shù)乃是幾率波。1)電子出現(xiàn)在哪兒無法確定,但出現(xiàn)在哪兒的幾率卻是確定的;2)知道波函數(shù)可求出體系的各種性質(zhì);3)波函數(shù)稱為描述體系的量子狀態(tài)。2023/2/240結論:

在某一時刻,在空間某處,微觀粒子出現(xiàn)的概率正比于該時刻、該地點波函數(shù)的平方----波恩提出的波函數(shù)的統(tǒng)計解釋。

在空間一很小區(qū)域(以體積元dV=dxdydz表征)出現(xiàn)粒子的概率為:

稱為概率密度,表示在某一時刻在某點處單位體積內(nèi)粒子出現(xiàn)的概率。歸一化條件波函數(shù)還須滿足:2023/2/241(I)在空間的任何地方,幾率只能有一個,不可能有幾個,所以波函數(shù)在任何地方都是單值的;(3)波函數(shù)的標準條件(單值、有界、連續(xù))(II)粒子必然在空間的某一點出現(xiàn),幾率總和為1,因此空間各點的幾率不可能無限大,即波函數(shù)必須為有界;(III)由于幾率不會在某處發(fā)生突變,故要求波函數(shù)處處連續(xù)。2023/2/242

薛定諤(ErwinSchrodinger,1887-1961)奧地利理論物理學家。在德布羅意物質(zhì)波思想的基礎上,引入波函數(shù)來描述微觀客體,提出以薛定諤方程為基礎的波動力學,并建立了微擾的量子理論——量子力學的近似方法。他是量子力學的創(chuàng)始人之一。(三)薛定諤方程2023/2/243一維自由粒子的波函數(shù):1.一維自由粒子薛定諤方程2023/2/2442023/2/245一維自由粒子的薛定諤方程:2023/2/246能量算符:動量算符:一維三維2023/2/2472.三維自由粒子的薛定諤方程----拉普拉斯算符2023/2/248令:哈密頓算符處于勢場U(r)薛定諤方程:3.處于勢場U(r)中的非自由粒子的薛定諤方程2023/2/2494

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