2022-2023學(xué)年廣東省陽江市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼50頁/總NUMPAGES總頁數(shù)50頁2022-2023學(xué)年廣東省陽江市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.計算（a2）3的結(jié)果是A.a5 B.a6 C.a8 D.3a22.要使分式有意義，則x取值應(yīng)滿足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣23.2016年鄞州區(qū)財政收入仍保持持續(xù)增長態(tài)勢，全年財政收入為373.9億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.4.已知∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.55° B.65° C.145° D.165°5.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A.B.C.D.6.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D7.如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是（）A. B. C. D.8.圖2是圖1中拱形大橋示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）

A.

米 B.

米 C.

米 D.

米9.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23° B.46° C.67° D.78°10.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為（）A. B. C. D.2二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.數(shù)-3的相反數(shù)是______________12.數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是_____．13.已知a＋b＝3，a－b＝5，則代數(shù)式a2－b2的值是________.14.如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F．若BC=2，則EF的長是_____．15.如圖，一個寬為2cm刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．16.如圖，點P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是⊙P上的動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是________．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.（1）計算：；（2）解方程：．18.先化簡，再求值：，其中x=3．19.嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚沒有完整的已知和求證．（1）補(bǔ)全已知和求證（方框中填空）；（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．20.小明隨機(jī)了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被的總?cè)藬?shù)是多少；（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程沒有超過6km的人數(shù)所占的百分比．21.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求的長．22.有一種螃蟹，從河里捕獲后沒有放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持沒有變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元．（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹性出售，并記1000千克蟹的額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式．（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲利潤（利潤=總額-收購成本-費(fèi)用），利潤是多少？23.如圖，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半徑為2的⊙O從點A開始（圖1），沿AB向右滾動，滾動時始終與AB相切（切點為D）；當(dāng)圓心O落在AC上時滾動停止，此時⊙O與BC相切于點E（圖2）．作OG⊥AC于點G．（1）利用圖2，求cos∠BAC的值；（2）當(dāng)點D與點A重合時（如圖1），求OG；（3）如圖3，在⊙O滾動過程中，設(shè)AD=x，請用含x的代數(shù)式表示OG，并寫出x的取值范圍．24.已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x-2A、C兩點，且AB=2．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，（如圖2）；當(dāng)點P運(yùn)動到原點O時，直線DE與點P都停止運(yùn)動，連DP，若點P運(yùn)動時間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省陽江市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.計算（a2）3的結(jié)果是A.a5 B.a6 C.a8 D.3a2【正確答案】B【分析】根據(jù)冪乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．【詳解】解：（a2）3=a6．故選：B．2.要使分式有意義，則x取值應(yīng)滿足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣2【正確答案】D【詳解】試題分析：∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣2．故選D．考點：分式有意義的條件．3.2016年鄞州區(qū)財政收入仍保持持續(xù)增長態(tài)勢，全年財政收入為373.9億元，其中373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.元 B.元 C.元 D.【正確答案】C【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．373.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示3.739×元，故選C.4.已知∠α=35°，則∠α的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.55° B.65° C.145° D.165°【正確答案】C【詳解】試題分析：∠α的補(bǔ)角=180°﹣35°=145°．故選C．考點：余角和補(bǔ)角．5.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】A【詳解】解：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．本題考查簡單組合體的三視圖．6.如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A.點A B.點B C.點C D.點D【正確答案】B【分析】，計算-1.732與-3，-2，-1的差的值，確定值最小即可.【詳解】，，，，因為0.268＜0.732＜1.268，所以表示的點與點B最接近，故選B.7.如圖的四個轉(zhuǎn)盤中，C、D轉(zhuǎn)盤分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：A．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；B．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；C．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D．如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，∵，∴指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率的轉(zhuǎn)盤是：．故選：A．本題考查幾何概率．8.圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=﹣（x﹣80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）

A.

米 B.

米 C.

米 D.

米【正確答案】B【詳解】試題分析：∵AC⊥x軸，OA=10米，∴點C的橫坐標(biāo)為﹣10，當(dāng)x=﹣10時，y=﹣（x﹣80）2+16=﹣（﹣10﹣80）2+16=﹣，∴C（﹣10，﹣），∴橋面離水面的高度AC為m．故選B．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．9.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線l1、l2于點B、C，連接AC、BC．若∠ABC=67°，則∠1=（）A.23° B.46° C.67° D.78°【正確答案】B【分析】根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC，由等邊對等角求出∠ACB，再由平行得內(nèi)錯角相等，由平角180°可求出∠1.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意得：AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=67°，∵直線l1∥l2，∴∠2=∠ABC=67°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠ACB=180°-∠1-∠ACB=180°-67°-67°=46o．故選B．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.10.如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于⊙O，EF與BC，CD分別相交于點G，H，則的值為（）A. B. C. D.2【正確答案】C【分析】首先設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是∠EAF的平分線，求出∠COF=60°，在Rt△OIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GH∥BD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出EF：GH的值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)⊙O的半徑是r，則OF=r，∵AO是∠EAF的平分線，∴∠OAF=60°÷2=30°，∵OA=OF，∴∠OFA=∠OAF=30°，∴∠COF=30°+30°=60°，∴FI=r?sin60°=r，∴EF=r×2=r，∵AO=2OI，∴OI=r，CI=r-r=r，∴，∴GH=BD=r，∴．故選：C．此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系、相似三角形的判斷和性質(zhì)以及角的銳角三角函數(shù)值，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.數(shù)-3的相反數(shù)是______________【正確答案】3【詳解】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號沒有同的兩數(shù)互為相反數(shù)，所以可知-3的相反數(shù)為3.故答案為3.12.數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是_____．【正確答案】7．【詳解】試題分析：數(shù)字7出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7，故答案為7．考點：眾數(shù)．13.已知a＋b＝3，a－b＝5，則代數(shù)式a2－b2的值是________.【正確答案】15【分析】利用平方差公式求解即可.【詳解】∵a+b=3，a?b=5，∴原式=(a+b)(a?b)=15，故15.本題考查利用平方差公式因式分解、代數(shù)式求值，熟記平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b2是解答的關(guān)鍵.14.如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點B、E、C、F．若BC=2，則EF的長是_____．【正確答案】5．【詳解】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴，∵BC=2，∴EF=5．考點：相似三角形的判定和性質(zhì)；平行線等分線段定理．15.如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．【正確答案】10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故10.此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．16.如圖，點P（3，4），⊙P半徑為2，A（2.8，0），B（5.6，0），點M是⊙P上動點，點C是MB的中點，則AC的最小值是________．【正確答案】##1.5【分析】【詳解】如圖，連接OP交⊙P于M′，連接OM．∵點P（3，4），A（2.8，0），B（5.6，0），∴OP=，AO=2.8，OB=5.6，∴AB=5.6-2.8=2.8，∴OA=AB，又∵CM=CB，∴AC=OM，∴當(dāng)OM最小時，AC最小，∴當(dāng)M運(yùn)動到M′時，OM最小，此時AC的最小值=OM′=（OP﹣PM′）=．考點：1、點與圓的位置關(guān)系；2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；3、三角形中位線定理三、解答題（本題有8小題，共66分）17.（1）計算：；（2）解方程：．【正確答案】(1)1(2)x=-1【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)、角的銳角三角形函數(shù)值、值的意義，進(jìn)行實數(shù)的運(yùn)算即可；（3）根據(jù)分式方程的解法，先化為整式方程，解整式方程，檢驗即可求解.試題解析：（1）=2+-4×+=1；（2）．方程兩邊同乘以同乘以2x-1，得2-5=2x-1解得x=-1檢驗：把x=-1代入2x-1=-3≠0，所以x=-1時原分式方程的解.18.先化簡，再求值：，其中x=3．【正確答案】原式==1.【詳解】整體分析：運(yùn)用分式的混合運(yùn)算法則，將原式化為最簡分式后，再把x=3代入求值.解：===.將x=3代入原式得：原式==1．19.嘉琪同學(xué)要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規(guī)作出了如圖所示的□ABCD，并寫出了如下尚沒有完整的已知和求證．（1）補(bǔ)全已知和求證（在方框中填空）；（2）嘉琪同學(xué)想利用三角形全等，依據(jù)“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”來證明．請你按她的想法完成證明過程．【正確答案】(1)見解析；（2）見解析【詳解】試題分析：（1）由平行四邊形的判定定理容易得出結(jié)果；

（2）連接AC，由SSS證明△ABC≌CDA，得出對應(yīng)角相等∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，證出AB∥DC，BC∥AD，即可得出結(jié)論．試題解析：（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（2）證明：連接BD，

∵在△ABD和△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形.點睛：本題考查了平行四邊形的判定定理、全等三角形的判定方法、平行線的判定；熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20.小明隨機(jī)了若干市民租用公共自行車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這次被的總?cè)藬?shù)是多少；（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程沒有超過6km的人數(shù)所占的百分比．【正確答案】(1)50人；(2)108°；畫圖見解析；(3)92%．【分析】（1）根據(jù)B類人數(shù)是19，所占的百分比是38%，據(jù)此即可求得的總?cè)藬?shù)；（2）利用360°乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（3）求得路程是6km時所用的時間，根據(jù)百分比的意義可求得路程沒有超過6km的人數(shù)所占的百分比．【詳解】解：（1）的總?cè)藬?shù)是：19÷38%=50（人）；（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360×=108°，C組的人數(shù)是：50-15-19-4=12．；（3）路程是6km時所用的時間是：6÷12=0.5（小時）=30（分鐘），則騎車路程沒有超過6km的人數(shù)所占的百分比是：×=92%．本題考查條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖．21.如圖，在矩形ABCD中，點F在邊BC上，且AF=AD，過點D作DE⊥AF，垂足為點E．（1）求證：DE=AB；（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點G，若BF=FC=1，試求的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°,AB=CD,BC=AD，AD∥BC,∴∠EAD=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠AED=90°，在△ADE和△FAB中，∴△ADE≌△FAB(AAS)，∴AE=BF=1∵BF=FC=1∴BC=AD=2故在Rt△ADE中，∠ADE=30°,DE=,∴的長==.22.有一種螃蟹，從河里捕獲后沒有放養(yǎng)最多只能活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持沒有變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時市場價為每千克30元，據(jù)測算，以后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是放養(yǎng)需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價都是每千克20元．（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹性出售，并記1000千克蟹的額為Q元，寫出Q關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式．（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲利潤（利潤=總額-收購成本-費(fèi)用），利潤是多少？【正確答案】（1）p=30+x（2）當(dāng)x=25時，總利潤，利潤為6250元【詳解】(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知活蟹的額為(1000－10x)(30+x)元,死蟹的額為200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)設(shè)總利潤為L=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.當(dāng)x=25時，總利潤，利潤為6250元.23.如圖，△ABC中，∠B=90°，tan∠BAC=，半徑為2的⊙O從點A開始（圖1），沿AB向右滾動，滾動時始終與AB相切（切點為D）；當(dāng)圓心O落在AC上時滾動停止，此時⊙O與BC相切于點E（圖2）．作OG⊥AC于點G．（1）利用圖2，求cos∠BAC值；（2）當(dāng)點D與點A重合時（如圖1），求OG；（3）如圖3，在⊙O滾動過程中，設(shè)AD=x，請用含x的代數(shù)式表示OG，并寫出x的取值范圍．【正確答案】（1）cos∠BAC=；（2）OG=；（3）OG=﹣x+，x的取值范圍是：0≤x≤4．【詳解】整體分析：（1）連接OD，Rt△AOD中用勾股定理求OA，用余弦的定義求解；（2）連接OA，則∠AOG=∠BAC，在Rt△OAG中，用∠AOG的余弦求解；（3）連接OD交AC于點F，用x表示出OF，由∠FOG=∠BAC，利用∠FOG的余弦求解.解：（1）如圖2，連接OD，∵⊙O與AB相切，∴OD⊥AB，∵tan∠BAC=，OD=2，∴AD=4，OA=，∴cos∠BAC==；（2）如圖1，連接OA，∵⊙O與AB相切，∴OA⊥AB，又∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°﹣∠OAG=∠BAC，∴cos∠AOG=cos∠BAC=.∵cos∠AOG=，∴OG=OA?cos∠AOG=2×=；（3）如圖3，連接OD交AC于點F，∵⊙O與AB相切，∴OD⊥AB，∴∠FOG=90°﹣∠OFG，又∵OG⊥AC，∴∠BAC=90°﹣∠AFD，又∵∠OFG=∠AFD，∴∠FOG=∠BAC，∵tan∠BAC=，∴FD=AD?tan∠BAC=x，∴OF=2﹣x，∵cos∠BAC=cos∠FOG=，∴OG=OF?cos∠FOG=（2﹣x）=﹣x+，x的取值范圍是：0≤x≤4．24.已知：如圖一，拋物線y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，直線y=x-2A、C兩點，且AB=2．（1）求拋物線的解析式；（2）若直線DE平行于x軸并從C點開始以每秒1個單位的速度沿y軸正方向平移，且分別交y軸、線段BC于點E，D，同時動點P從點B出發(fā)，沿BO方向以每秒2個單位速度運(yùn)動，（如圖2）；當(dāng)點P運(yùn)動到原點O時，直線DE與點P都停止運(yùn)動，連DP，若點P運(yùn)動時間為t秒；設(shè)s=，當(dāng)t為何值時，s有最小值，并求出最小值．（3）在（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似；若存在，求t的值；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）；（2）當(dāng)t=1時，s有最小值，且最小值為1；（3）當(dāng)t=或時，以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似【分析】（1）首先根據(jù)直線AC的解析式確定點A、C的坐標(biāo)，已知AB的長，進(jìn)一步能得到點B的坐標(biāo)；然后由待定系數(shù)法確定拋物線的解析式；（2）根據(jù)所給的s表達(dá)式，要解答該題就必須知道ED、OP的長；BP、CE長由計算可知，那么由OP=OB﹣BP求得OP長，由∠CED的三角函數(shù)值可得到ED的長，再代入s的表達(dá)式中可得到關(guān)于s、t的函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)的性質(zhì)即可得到s的最小值；（3）首先求出BP、BD的長，若以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似，已知的條件是公共角∠OBC，那么必須滿足的條件是夾公共角的兩組對應(yīng)邊成比例，分兩種情況討論即可．【詳解】（1）由直線：y=x﹣2知：A（2，0）、C（0，﹣2）；∵AB=2，∴OB=OA+AB=4，即B（4，0）．設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x﹣2）（x﹣4），代入C（0，﹣2），得：a（0﹣2）（0﹣4）=﹣2，解得a=﹣，∴拋物線的解析式：；（2）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則tan∠OCB=2；∵CE=t，∴DE=2t，而OP=OB﹣BP=4﹣2t；∴s=（0＜t＜2），∴當(dāng)t=1時，s有最小值，且最小值為1；（3）在Rt△OBC中，OB=4，OC=2，則BC=2；在Rt△CED中，CE=t，ED=2t，則CD=t；∴BD=BC﹣CD=2t；若以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似，已知∠OBC=∠PBD，則有兩種情況：①?，解得t=；②?，解得t=；綜上所述，當(dāng)t=或時，以P、B、D為頂點的三角形與△ABC相似．考點：二次函數(shù)綜合題．2022-2023學(xué)年廣東省陽江市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題3分，共30分）1.計算3×（﹣2）的結(jié)果是（）A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣62.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3,則這個三角形的第三條邊長是A.8 B.7 C.4 D.34.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A B. C. D.5.如圖，是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，內(nèi)有一點D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.7.如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.D.∠BAC＝30°8.沒有等式的解集是（）A.－＜x≤2 B.－3＜x≤2 C.x≥2 D.x＜－39.如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：________．12.如圖，點M是函數(shù)與的圖象在象限內(nèi)的交點，OM=4，則k的值為_______．13.如圖，在中，，分別為邊、AC上的點，，,點F為BC邊上一點，添加一個條件:__________，可以使得與相似.（只需寫出一個）14.如圖，點A（t，3）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是________．15.若，則=_____．16.如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為_____．（結(jié)果保留）三、解答題一（每題6分，共18分）17.計算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°18.先化簡，再求值：（），其中x=﹣3．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分線AD，AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）若點D恰好在線段AB的垂直平分線上，求∠A的度數(shù)．四、解答二（每題7分，共21分）20.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同.已知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？（2）預(yù)計月份產(chǎn)量為多少萬臺？21.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育時間沒有低于1小時”．為此，我區(qū)就“你每天在校體育時間是多少”的問題隨機(jī)了區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是．（2）本次數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若我區(qū)有5400名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育時間的人約有多少？22.如圖，小麗準(zhǔn)備測一根旗桿AB的高度，已知小麗的眼睛離地面的距離EC=1.5米，次測量點C和第二次測量點D之間的距離CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，請你幫小麗計算出這根旗桿的高度．(結(jié)果保留根號)23.如圖，，以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)圖象點C．求k的值；根據(jù)圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．24.如圖，是直徑，點是上一點，與過點的切線垂直，垂足為點，直線與的延長線相交于點，弦平分，交于點，連接.（1）求證：平分；（2）求證：；（3）若，，求線段的長.25.已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC="8"cm，BC="6"cm，EF="9"cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最??？若存在，求出y的最小值；若沒有存在，說明理由．（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學(xué)年廣東省陽江市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（每題3分，共30分）1.計算3×（﹣2）的結(jié)果是（）A.5 B.﹣5 C.6 D.﹣6【正確答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則解決此題．【詳解】3×（?2）=-3×2＝?6故選D本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵．2.小張拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的可能性是（）A.25% B.50% C.75% D.85%【正確答案】B【詳解】拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上、反面朝上兩種結(jié)果，故正面朝上的概率=50%.故選B.3.已知等腰三角形的兩條邊長分別是7和3,則這個三角形的第三條邊長是A.8 B.7 C.4 D.3【正確答案】B【詳解】由題意分兩種情況討論如下：①當(dāng)7為腰長，3為底邊時，三邊為7、7、3，能組成三角形，故第三邊的長為7，②當(dāng)3為腰長，7為底邊時，三邊為7、3、3，因為3+3=6＜7，所以此種情況沒有能組成三角形．綜上所述，第三邊的長為7．故選B．點睛：已知等腰三角形的兩邊長，求第三邊長時，需注意以下兩點：（1）要分已知兩邊分別為腰這兩種情況討論；（2）求出第三邊長后要用三角形三邊間的關(guān)系進(jìn)行檢驗，看是否能夠圍成三角形，再作結(jié)論.4.一個正比例函數(shù)的圖象過點(2，﹣3)，它的表達(dá)式為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：設(shè)函數(shù)的解析式是y＝kx，根據(jù)題意得：2k＝﹣3，解得：k＝﹣．故函數(shù)的解析式是：y＝﹣x．故選：A．本題考查了利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題關(guān)鍵．5.如圖，是由五個相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】找到從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左面可看到1列小正方形的個數(shù)為：3，故選D．本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6.如圖，內(nèi)有一點D，且，若，則的大小是()A. B. C. D.【正確答案】A【分析】如果延長BD交AC于E，由三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和，得，所以，又，根據(jù)等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】延長BD交AC于E．，．又，，．故選A．本題考查三角形外角的性質(zhì)及等邊對等角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．7.如圖，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，則下列結(jié)論錯誤是（）A.弦AB的長等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長B.弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長C.D.∠BAC＝30°【正確答案】D【詳解】A選項中，因為OA=OB，OA=AB，所以O(shè)A=OB=AB，所以△ABO為等邊三角形，∠AOB=60°，以AB為一邊可構(gòu)成正六邊形，故A正確；B選項中，因為OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可知，；再根據(jù)A中結(jié)論，弦AC的長等于圓內(nèi)接正十二邊形的邊長，故B正確；C選項中，因為OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理可得，，故C正確；D選項中，根據(jù)圓周角定理，圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，∠BAC=∠BOC=∠BOA=×60°=15°，故D錯誤．故選D．8.沒有等式的解集是（）A.－＜x≤2 B.－3＜x≤2 C.x≥2 D.x＜－3【正確答案】B【詳解】解：解沒有等式，得x＞－3；解沒有等式2－x≥0，得x≤2，所以原沒有等式組的解集為－3＜x≤2．故選：B9.如圖，□ABCD的周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC的長為（）A.6cm B.12cm C.4cm D.8cm【正確答案】D【詳解】解：∵?ABCD的周長是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△ABC的周長是22cm，∴AB+BC+AC=22cm，∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+AC）=22-14=8(cm)．故選：D．10.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②ac＜0；③m＞2，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷對錯目中的各個小題是否成立，從而可以解答本題．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸兩個交點，可得b2﹣4ac＞0，故①正確，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知a＜0，c＞0，則ac＜0，故②正確，由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象可知該函數(shù)有值，值是y＝2，∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實數(shù)根，則m＞2，故③正確，故選：D．此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形的思想解答．二、填空題（每題4分，共24分）11.分解因式：________．【正確答案】a(x2-3y)(x2+3y)【詳解】解：ax4﹣9ay2=a（x4﹣9y2）=a（x2﹣3y）（x2+3y）．故答案為:a（x2﹣3y）（x2+3y）．本題考查分解因式，掌握平方差公式進(jìn)行因式分解是本題的解題關(guān)鍵.12.如圖，點M是函數(shù)與的圖象在象限內(nèi)的交點，OM=4，則k的值為_______．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，設(shè)M點的坐標(biāo)為（x，x），由坐標(biāo)系中兩點之間的距離得出x=2，即可確定點M的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)即可確定k的值．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)M點的坐標(biāo)為（x，x），根據(jù)勾股定理可得，解得x=2，點M（2，）將點M代入反比例函數(shù)可得k=，故答案為．題目主要考查函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理等，理解題意，掌握函數(shù)與反比例函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.如圖，在中，，分別為邊、AC上的點，，,點F為BC邊上一點，添加一個條件:__________，可以使得與相似.（只需寫出一個）【正確答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A【分析】【詳解】試題分析：DF//C，或∠BFD=∠A．理由：∵，,∴又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴①當(dāng)DF//AC時，△BDF∽△BAC，∴△BDF∽△EAD．②當(dāng)∠BFD=∠A時，∵∠B=∠AED，∴△FBD∽△AED．故答案為DF//C，或∠BFD=∠A．考點：相似三角形的判定14.如圖，點A（t，3）在象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，則t的值是________．【正確答案】2【分析】根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵點A（t，3）在象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故2．15.若，則=_____．【正確答案】9【詳解】要使有意義，必須，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==9．故答案為9．16.如圖，在中，分別以、為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為_____．（結(jié)果保留）【正確答案】【分析】圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積-三角形的面積，然后利用三角形的面積計算即可．【詳解】解：設(shè)各個部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示，∵兩個半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個半圓的面積減去三角形的面積．即陰影部分的面積=π×4+π×1-4×2÷2=．故．三、解答題一（每題6分，共18分）17.計算：（﹣1）0+|2﹣|+3tan30°【正確答案】3【詳解】試題分析：代入30°角的正切函數(shù)值，0指數(shù)冪的意義和二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=1+2-+=3．18.先化簡，再求值：（），其中x=﹣3．【正確答案】x+2,-1【詳解】試題分析：先按分式的相關(guān)運(yùn)算法則計算化簡，再代值計算即可.試題解析：原式====.當(dāng)x=﹣3時，原式=﹣3+2=﹣1．19.在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）求作：∠A的平分線AD，AD交BC于點D；（保留作圖痕跡，沒有寫作法）（2）若點D恰好在線段AB的垂直平分線上，求∠A的度數(shù)．【正確答案】(1)見解析；（2）60°【詳解】試題分析：（1）先以點A為圓心，任意長為半徑作弧交∠BAC的兩邊于兩個點，再分別以這兩個點為圓心，大于這兩個點間的距離的一半為半徑作弧，兩弧交于一點，過這一點作射線AD交BC邊于點D，則射線AD為所求的點；（2）由點D在AB的垂直平分線上可得AD=BD，由此即可得到∠B=∠DBA，平分∠CAB，即可得到∠B=∠DAB=∠DAC，∠B+∠DAB+∠DAC=90°，即可求得∠B=∠DAB=∠DAC=30°.試題解析：（1）如下圖所示：AD即為所求：（2）∵點D恰好在線段AB的垂直平分線上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB=∠DAC，∵∠B+∠DAB+∠DAC=90°，∴∠B=∠DAB=∠DAC=30°，∴∠BAC=60°．四、解答二（每題7分，共21分）20.某電冰箱廠每個月的產(chǎn)量都比上個月增長的百分?jǐn)?shù)相同.已知該廠今年月份的電冰箱產(chǎn)量為萬臺，月份比月份多生產(chǎn)了萬臺.（1）求該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率為多少？（2）預(yù)計月份的產(chǎn)量為多少萬臺？【正確答案】（1）20%；（2）8.64萬臺．【詳解】試題分析：（1）設(shè)每個月的月平均增長率為x，則5月的產(chǎn)量為5(1+x)臺，6月份的產(chǎn)量為5(1+x)2臺，由此即可根據(jù)6月份比5月份多生產(chǎn)1.2萬臺可得方程：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2，解方程即可得到所求答案；（2）根據(jù)（1）中所得結(jié)果即可按7月份的產(chǎn)量為5(1+x)3，即可計算出7月份的產(chǎn)量了.試題解析：（1）設(shè)該廠今年產(chǎn)量的月平均增長率是x，根據(jù)題意得：5（1+x）2﹣5（1+x）=1.2解得：x=﹣1.2（舍去），x=0.2=20%．答：該廠今年的產(chǎn)量的月增長率為20%；（2）7月份的產(chǎn)量為：5（1+20%）3=8.64（萬臺）．答：預(yù)計7月份的產(chǎn)量為8.64萬臺．21.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育時間沒有低于1小時”．為此，我區(qū)就“你每天在校體育時間是多少”的問題隨機(jī)了區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生．根據(jù)結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5hB組：0.5h≤t＜1hC組：1h≤t＜1.5hD組：t≥1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是．（2）本次數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若我區(qū)有5400名初中學(xué)生，請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育時間的人約有多少？【正確答案】（1）120；（2）C；（3）3240人【詳解】試題分析：（1）由被抽查學(xué)生總數(shù)為300條形統(tǒng)計圖中的已知數(shù)據(jù)即可求出C組的人數(shù)；（2）由中位數(shù)的定義可知，這300個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：按從小到大的順序排列后的第150和第151個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而由（1）條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可知，這兩個數(shù)據(jù)都在C組，故可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；（3）由（1）中所得C組的人數(shù)條形統(tǒng)計圖中D組的人數(shù)可計算出達(dá)到國家規(guī)定的體育時間的人數(shù)所占的百分比，用5400乘以這個百分比即可得到所求的數(shù)量了.試題解析：（1）C組的人數(shù)是300﹣（20+100+60）=120（人），故答案為120．（2）根據(jù)中位數(shù)的概念，中位數(shù)應(yīng)是第150、151人時間的平均數(shù)，分析可得其均在C組，故數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組，故答案為C.（3）達(dá)國家規(guī)定體育時間的人數(shù)約占×=60%．∴達(dá)國家規(guī)定體育時間的人約有5400×60%=3240（人）．22.如圖，小麗準(zhǔn)備測一根旗桿AB的高度，已知小麗的眼睛離地面的距離EC=1.5米，次測量點C和第二次測量點D之間的距離CD=10米，∠AEG=30°，∠AFG=60°，請你幫小麗計算出這根旗桿的高度．(結(jié)果保留根號)【正確答案】旗桿的高度為（1.5+）米．【詳解】試題分析：由已知條件易證∠AEF=30°，從而可得∠EAF=∠FEA，由此即可得到AF=EF=10，∠AFG=30°，∠AGF=90°，在△AGF中可求得AG的長，再由AB=AG+BG即可得到AB的長了.試題解析：如下圖，由題意知：∠AEG=30°，∠AFG=60°，EF=CD=10米，BG==EC=1.5米，∴∠EAF=∠AFG﹣∠AEG=30°，∴∠EAF=∠FEA，可得：AF=EF=10米．則AG=AF?sin∠AFG=10×=（米），故AB=AG+GB=（1.5+）米，答：旗桿的高度為（1.5+）米．23.如圖，，以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)的圖象點C．求k的值；根據(jù)圖象，直接寫出時自變量x的取值范圍；將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．【正確答案】（1）；（2）或；（3）向上平移12個單位．【詳解】分析：由，以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，可求得點C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得k的值；觀察圖象即可求得時自變量x的取值范圍；首先求得當(dāng)時，反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)，繼而可求得將平行四邊形OACB向上平移幾個單位長度，使點B落在反比例函數(shù)的圖象上．詳解：平行四邊形OACB中，，，把代入，