【三維設計】高考數(shù)學 第二章第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課件 新人教A

第二章函數(shù)、導數(shù)及其應用第三節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么1.理解函數(shù)的單調(diào)性，會討論和證明函數(shù)的單調(diào)性．2.理解函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義，并能求函數(shù)的最大(小)值.怎

么

考1.利用函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間、比較大小、解不等式、

求變量的取值是歷年高考考查的熱點．2.利用函數(shù)的單調(diào)性求最值，及利用它們求參數(shù)取值范圍

問題是重點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，與導數(shù)交匯命題則會以解答

題的形式出現(xiàn).一、函數(shù)的單調(diào)性1．單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義設函數(shù)f(x)的定義域為I.如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當x1<x2時，都有

，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)增函數(shù)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是

自左向右看圖象是

逐漸上升逐漸下降2．單調(diào)區(qū)間的定義若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是

或

，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，

叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間．增函數(shù)減函數(shù)區(qū)間D二、函數(shù)的最值前提設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足條件①對于任意x∈I，都有

②存在x0∈I，使得

①對于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得

結論M為最大值M為最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M答案：A答案：D答案：D答案：[1,4]84．(教材習題改編編)f(x)＝x2－2x(x∈[－2,4])的單調(diào)增區(qū)間為________；f(x)max＝________.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸軸：x＝1，單調(diào)增增區(qū)間為為[1,4]，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.答案：(－1,0)∪(0,1)1．函數(shù)的的單調(diào)性性是局部部性質(zhì)函數(shù)的單單調(diào)性，，從定義義上看，，是指函函數(shù)在定定義域的的某個子子區(qū)間上上的單調(diào)調(diào)性，是是局部的的特征．．在某個個區(qū)間上上單調(diào)，，在整個個定義域域上不一一定單調(diào)調(diào)．2．函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間的求求法函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間是函數(shù)數(shù)定義域域的子區(qū)區(qū)間，所所以求解解函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間，必必須先求求出函數(shù)數(shù)的定義義域．對對于基本本初等函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間可以直直接利用用已知結結論求解解，如二二次函數(shù)數(shù)、對數(shù)數(shù)函數(shù)、、指數(shù)函函數(shù)等；；如果是復復合函數(shù)數(shù)，應根根據(jù)復合合函數(shù)的的單調(diào)性性的判斷斷方法，，首先判判斷兩個個簡單函函數(shù)的單單調(diào)性，，再根據(jù)據(jù)“同則增，，異則減減”的法則求求解函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間．．[答案]B若把題中中區(qū)間變變?yōu)?1,2)時，結論論如何？？解：當1<x<2時，y＝|x－1|＝x－1是增函數(shù)數(shù)，其余余增減性性不變，，故只有有②為減減函數(shù)．．[巧練模擬擬]————————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)答案：B[沖關錦囊囊]對于給出出具體解解析式的的函數(shù)，，證明其其在某區(qū)區(qū)間上的的單調(diào)性性有兩種種方法(1)可以結合合定義(基本步驟驟為取值值、作差差或作商商、變形、判斷斷)求解．(2)可導函數(shù)數(shù)則可以以利用導導數(shù)解之之．但是是，對于于抽象函函數(shù)單調(diào)性的的證明，，一般采采用定義義法進行行.[答案]C答案：(－∞，1]3．(2012·金華質(zhì)檢檢)函數(shù)y＝x－|1－x|的單調(diào)增增區(qū)間為________．4．(2012·衢州調(diào)研研)函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)減減區(qū)間為________．解析：函數(shù)的定定義域為為x2－1>0，即{x|x>1或x<－1}．令u(x)＝x2－1，圖象如如圖所示示．由圖象知知，u(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，在在(1，＋∞)上是增函函數(shù)．而f(u)＝log2u是增函數(shù)數(shù)．故f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)增增區(qū)間是是(1，＋∞)，單調(diào)減減區(qū)間是是(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)[沖關錦囊囊]求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)區(qū)間與確確定單調(diào)調(diào)性的方方法一致致．(1)利用已知知函數(shù)的的單調(diào)性性，即轉轉化為已已知函數(shù)數(shù)的和、、差或復合函數(shù)數(shù)，求單單調(diào)區(qū)間間．(2)定義法：：先求定定義域，，再利用用單調(diào)性性定義確確定單調(diào)調(diào)區(qū)間．．(3)圖象法：：如果f(x)是以圖象象形式給給出的，，或者f(x)的圖象易作出出，可由由圖象的的直觀性性寫出它它的單調(diào)調(diào)區(qū)間．．(4)導數(shù)法：：利用導導數(shù)取值值的正負負確定函函數(shù)的單單調(diào)區(qū)間間.[答案]B[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保！！)[沖關錦囊囊]f(x)在定義域域上(或某一單單調(diào)區(qū)間間上)具有單調(diào)調(diào)性，則則f(x1)<f(x2)?f(x1)－f(x2)<0，若函數(shù)數(shù)是增函函數(shù)，則則f(x1)<f(x2)?x1<x2，函數(shù)不不等式(或方程)的求解，，總是想想方設法法去掉抽抽象函數(shù)數(shù)的符號號，化為為一般不不等式(或方程)求解，但但無論如如何都必必須在定定義域內(nèi)內(nèi)或給定定的范圍圍內(nèi)進行行．答題模板板定定義法判判定函數(shù)數(shù)單調(diào)性性[考題范例例](12分)(2011··上海高考考)已知函數(shù)數(shù)f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常常數(shù)a，b滿足ab≠0.(1)若ab>0，判斷函函數(shù)f(x)的單調(diào)性；；(2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)時x的取值范圍圍．[規(guī)范解題](1)當a>0，b>0時，任意x1，x2∈R，x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝a(2x1－2x2)＋b(3x1－3x2)．(2分)∵2x1<2x2，a>0?a(2x1－2x2)<0，(3分)3x1<3x2，b>0?b(3x1－3x2)<0，(4分)∴f(x1)－f(x2)<0，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)數(shù)．當a<0，b<0時，同理，，函數(shù)f(x)在R上是是減減函函數(shù)數(shù)．．(6分)[模板板建建構構]用定定義義法法判判斷斷或或證證明明函函數(shù)數(shù)f(x)在給給定定的的區(qū)區(qū)間間D上的的增增減減性性的的步步驟驟：：第一步：取值值，即設x1、x2是該區(qū)間內(nèi)任任意兩個值且且x1<x2；第二步：作差差，即作