第三章 資本市場之債券市場

第三章資本市場之債券市場資本市場的組成

債券市場股票市場證券市場基金市場資本市場銀行中長期借貸市場債券是債務(wù)人在籌集資金時，依照法律手續(xù)發(fā)行，向債權(quán)人承諾按約定利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金，從而明確債權(quán)債務(wù)關(guān)系的有價證券。債券市場是一種直接融資的市場，是資金短缺者與資金盈余者直接進(jìn)行融資的市場。債券包含的要素：面值、利率、償還期限債券的特點：1、債券表示一種債權(quán)，因而可以到期收回本息。2、還款期限約定，到期才能辦理清償。3、債券雖未到期，但可以在市場上流通轉(zhuǎn)讓。4、債券因交易而有市場價格。5、債券的安全性相對較高。

債券的種類（一）按發(fā)行主體不同政府債券（中央政府/政府機(jī)構(gòu)/地方政府）金融債券公司債券公司債券公司債券是企業(yè)為籌措營運資本而發(fā)行的。一般情況下，債務(wù)融資的利息支出是免稅的，債券持有者數(shù)量的增加也不會影響到公司的控制權(quán)，發(fā)行債券的手續(xù)也比較簡便，所以在發(fā)達(dá)國家，公司債的運用十分廣泛，其規(guī)模遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于股權(quán)融資。債券的許多創(chuàng)新形式都產(chǎn)生于公司債券，典型的諸如可贖回債券、可回售債券等等政府債券

政府債券包括中央政府債券、政府機(jī)構(gòu)債券和地方政府債券。中央政府債券特指由財政部發(fā)行的以國家財政收入為償債保證的債券，也稱為國債。除了中央政府以外，各地方政府和特定的政府機(jī)構(gòu)也發(fā)行自己的債券。根據(jù)債券融資目的的不同，償債的保證可以是地方政府的稅收收入、特定工程項目建成之后的經(jīng)營收益以及房屋等不動產(chǎn)的抵押權(quán)等等。金融債券

金融債券由銀行和一些非銀行的金融機(jī)構(gòu)發(fā)行。通常有資格發(fā)行金融債券的是那些規(guī)模較大、信譽良好的機(jī)構(gòu)，所以金融債券的違約風(fēng)險相對較低。在發(fā)達(dá)的金融市場上，大型金融機(jī)構(gòu)多為股份制公司，金融債券具有一般企業(yè)債的特征，其發(fā)行、流通和轉(zhuǎn)讓也被納入公司債券的管理范疇。（二）按抵押擔(dān)保狀況信用債券：無抵押擔(dān)保僅憑信用發(fā)行的債券。政府債券、金融債券屬于此類。抵押債券:以抵押財產(chǎn)為擔(dān)保而發(fā)行的債券。（三）按利率和收益

固定利率債券：浮動利率債券：隨市場利率作相應(yīng)調(diào)整分紅公司債券：債券持有人參加分紅免稅債券、收益?zhèn)⒏叫鹿烧J(rèn)購權(quán)債券（四）按內(nèi)含選擇權(quán)或本金償還方式分期償還債券：每隔一定時間償還一批股票。償債基金債券：可轉(zhuǎn)換債券*：債轉(zhuǎn)股通知償還債券：在市場利率下降前發(fā)行人可隨時兌回的債券延期償還債券：債券期滿后又展期償還永久債券：財政好轉(zhuǎn)時贖回*關(guān)于可轉(zhuǎn)換公司債券性質(zhì)介于股票與債券之間的混合型金融工具，持有人有權(quán)到期贖回或者按規(guī)定的期限或價格將其轉(zhuǎn)化為普通股票。（一）投資可轉(zhuǎn)換公司債的利弊好處：1、既投資也避險。2、投資者充分享受選擇權(quán)。當(dāng)股市形勢看好，可轉(zhuǎn)債隨二級市場的價格上升到超出其原有的成本價時，投資者可以賣出可轉(zhuǎn)債，直接獲取收益；當(dāng)股市低迷，可轉(zhuǎn)債和其發(fā)行公司的股票價格雙雙下跌，賣出可轉(zhuǎn)債或?qū)⑥D(zhuǎn)債變換為股票都不劃算時，投資者可選擇作為債券獲取到期的固定利息。當(dāng)股市由弱轉(zhuǎn)強(qiáng)，或發(fā)行可轉(zhuǎn)債的公司業(yè)績看好時，預(yù)計公司股票價格有較大升高時，投資者可選擇將債券按照發(fā)行公司規(guī)定的轉(zhuǎn)換價格轉(zhuǎn)換為股票。弊?。豪⒌陀谕诩兇馄髽I(yè)債券，也低于同期國債利息水平。（二）如何確定可轉(zhuǎn)債是否具有投資價值公司經(jīng)營業(yè)績、市場的利率水平、票面利率（低于銀行利率）、股票的波動性、發(fā)行時機(jī)（熊市投資價值高）（三）種類：可贖回債券/不可贖回債券（四）轉(zhuǎn)換率與轉(zhuǎn)換價格可轉(zhuǎn)換率是有轉(zhuǎn)換權(quán)的債券持有者在行使轉(zhuǎn)換權(quán)時，每一債券可換得的普通股股數(shù)。轉(zhuǎn)換價格例：硅谷軟件公司在1986年7月份發(fā)行了面值$1000債券，在2006年7月以前的任何時間，公司債券持有者可用每一債券調(diào)換20份普通股。如市場價格漲為55元，則：調(diào)換價格=公司債券面值/轉(zhuǎn)換率=1000/20=$50盈利（55-50）*20=100

投資者的收益率：100/1000=10%

債券的一級市場（一）債券的發(fā)行方式：公募發(fā)行：向社會非特定投資者發(fā)行私募發(fā)行：個人投資者、機(jī)構(gòu)投資者各有利弊：成本、影響、規(guī)模、是否信息披露

直接發(fā)行：不通過中介直接發(fā)行信譽卓著的大公司、大企業(yè)、分支機(jī)構(gòu)眾多的金融機(jī)構(gòu)間接發(fā)行：通過中介發(fā)行債券的承銷方式代銷：承銷商不承擔(dān)發(fā)行風(fēng)險

余額包銷：承銷商承擔(dān)部分發(fā)行風(fēng)險

全額包銷：承銷商先行認(rèn)購全部債券，承擔(dān)全部風(fēng)險。究竟選擇何種承銷方式取決于：發(fā)行人的知名度和信譽度、用資的時間和進(jìn)度、承銷成本和信息成本

國債一級自營商，是指具備一定資格條件，經(jīng)財政部、中國人民銀行和中國證監(jiān)會共同審核確認(rèn)的銀行、證券公司和其他非銀行金融機(jī)構(gòu)。其主要職能是參與財政部國債招標(biāo)發(fā)行，開展分銷。零售業(yè)務(wù)，促進(jìn)國債發(fā)行.我國從1993年底開始實行的國債一級自營商制度.只要具備以下條件，均可申請成為國債一級自營商：

（1）具有法定最低限額以上的實收貨幣資本。（2）有能力且自愿履行國債一級自營商的各項義務(wù)。（3）在中國人民銀行批準(zhǔn)的經(jīng)營范圍內(nèi)依法開展業(yè)務(wù)活動，在前二年中無違法和違章經(jīng)營的記錄，具有良好的信譽。（4）在申請成為國債一級自營商之前，有參與國債一級中場和二級市場業(yè)務(wù)一年以上的良好經(jīng)營業(yè)績。國債一級自營商資格的審查和確認(rèn)事宜由財政部、中國人民銀行與中國證監(jiān)會共同負(fù)責(zé)、并頒證。

例：國債發(fā)行發(fā)行方式定向發(fā)售(養(yǎng)老基金/失業(yè)保險基金/金融機(jī)構(gòu))承包包銷(始于1991年,不可流通的憑證式國債)

地方國債承銷機(jī)構(gòu)—主承銷團(tuán)—與財政部簽定承銷協(xié)議招標(biāo)發(fā)行

——交款期招標(biāo)

——價格招標(biāo)（貼現(xiàn)國債發(fā)行）

“美國式”：按投標(biāo)人報價由高到低順序中標(biāo)，直到滿足預(yù)定發(fā)售額為止，中標(biāo)單位以出標(biāo)價認(rèn)購國債。

“荷蘭式”：按投標(biāo)人報價由高到低順序中標(biāo)，直到滿足預(yù)定發(fā)售額為止，中標(biāo)單位以相同價格認(rèn)購國債，該價格為報價最低的中標(biāo)者的投標(biāo)價。我國:“荷蘭式”2.國債的發(fā)行過程準(zhǔn)備（數(shù)量/類型/期限/利率/價格/面額/時間/方式/范圍/程序）公告（數(shù)額/類型/期限/利率/價格/面額/時間/方式/范圍/程序/起止日期/本息償還方式）委托：委托承銷商（承銷協(xié)議/直接委托/競爭性委托）發(fā)售（直接發(fā)行/間接發(fā)行）入庫（國債發(fā)行所募集資金繳入國庫的過程）3.國債的承銷

1993年,開始實行“國債一級自營商制度”。指經(jīng)有關(guān)部門審核認(rèn)定參與財政部國債招標(biāo)發(fā)行，開展分銷零售業(yè)務(wù)，包括銀行、證券公司、其它非銀行金融機(jī)構(gòu)。

(1)承購包銷。無記名實物國債承銷過程。財政部——一級自營商——分銷商憑證式國債的承銷過程。財政部——銀行——分支機(jī)構(gòu)——投資者

記帳式國債承銷過程通過證交所發(fā)行主承銷商在證交所申請交易席位;主承銷商在證交所開設(shè)資金指定帳戶;投資者開立國債特別帳戶;投資者購買國債;發(fā)行完成,證交所將資金劃入中央銀行帳戶;財政部通過證交所劃轉(zhuǎn)手續(xù)費;(2)招標(biāo)發(fā)行記帳式國債發(fā)行中標(biāo)后,在證交所掛牌銷售，方式同記帳式國債承銷過程。

例：公司債券的發(fā)行過程國際慣例:只有股份有限公司才能公開發(fā)行債券。2.《公司法》規(guī)定：三類公司可發(fā)行公司債。股份有限公司；國有獨資公司；兩個以上國有企業(yè)投資設(shè)立的有限責(zé)任公司。3.發(fā)行條件：股份有限公司凈資產(chǎn)不低于3000萬元；有限責(zé)任公司凈資產(chǎn)不低于6000萬元；累計債券總額度凈資產(chǎn)額的40%；近3年可分配利潤足以支付債券1年的利息；債券利率不能超過國務(wù)院規(guī)定的利率水平；投向符合國家產(chǎn)業(yè)政策；4.發(fā)行過程準(zhǔn)備（市場調(diào)查；可行性研究；決策：數(shù)量/期限/利率/價格/面額/時間/付息方式/有無擔(dān)保；發(fā)債申請及申請書；信用評等；發(fā)債注冊登記或?qū)徟┪校何谐袖N商（承銷商選擇/承銷方式選擇/承銷價格選擇/承銷方案/承銷協(xié)議）發(fā)售（公告/印制公司券/發(fā)售網(wǎng)點/發(fā)售數(shù)額統(tǒng)計）資金入帳（發(fā)債資金核實/承銷等費用結(jié)算/發(fā)債資金劃入發(fā)行人帳戶/發(fā)行人調(diào)整財務(wù)帳目）

第二節(jié)債券的價格及收益率債券的發(fā)行利率：票面利率。（一）影響債券發(fā)行利率的因素1.債券的期限：期限越長，利率越高2.債券的信用等級:信用等級越高,利率越低3.有無可靠的抵押或擔(dān)保4.當(dāng)前的市場銀根松緊、市場利率水平及變動趨勢5.債券利息的支付方式6.金融管理當(dāng)局對利率的管制結(jié)構(gòu)債券的發(fā)行價格平價發(fā)行:發(fā)行價格與票面金額相等溢價發(fā)行:發(fā)行價格高于票面金額折價發(fā)行:發(fā)行價格低于票面金額如果投資者以債券票面價格購進(jìn)，而且持有債券到期日，票面利率等于實際收益率；如果投資者以低于債券票面價格購進(jìn)，而且持有債券到期日，票面利率小于實際收益率；如果投資者以高于債券票面價格購進(jìn)，而且持有債券到期日，票面利率大于實際收益率；例：溢價發(fā)行溢價發(fā)行即發(fā)行價格高于票面金額。例如，債券票面的金額是100元，而實際發(fā)行價格確定為102元。債券到期時，還按票面金額100元償還。由此就會相應(yīng)降低債券投資的實際收益率。債券發(fā)行者正是通過調(diào)整債券的發(fā)行價格來調(diào)整債券的實際收益率，使之與市場利率保持一致，以增加債券的吸引力，調(diào)整債券的發(fā)行成本。

（二）債券轉(zhuǎn)讓價格的確定債券的轉(zhuǎn)讓價格分為理論轉(zhuǎn)讓價格和實際轉(zhuǎn)讓價格。

從理論上來說，債券的轉(zhuǎn)讓價格主要取決于債券的內(nèi)在價值。內(nèi)在價值取決于：期值、代償期限、市場收益率期值：債券能夠帶來的所有的未來貨幣收入現(xiàn)值（內(nèi)在價值）：投資人為獲得這些未來貨幣收入而購買債券時所支付的價款例：債券的內(nèi)在價值（見書P122頁）某人于2004年7月1日用100元錢買進(jìn)一張期限為1年、利率為10%、票面額為100元的公司債券，2005年7月1日該債券到期時，持券人可獲得110元的貨幣收入。期值：全部的未來貨幣收入110元現(xiàn)值（內(nèi)在價值）：投資人為獲得未來貨幣收入而購買債券時所支付的價款100元。由上可知：決定債券內(nèi)在價值的主要變量主要有三個：債券的期值、債券的待償期、市場收益率。假設(shè)債券的期值不變，該張債券被甲持有人持有半年后賣出，則該債券的待償期僅剩半年，設(shè)乙投資人愿意接受10%的收益率，則該張債券此時的現(xiàn)值變?yōu)椋?10÷（1+10%×?

）=104.76

即乙投資人以此價格買進(jìn)債券，持有到期將獲得10%的收益率。假設(shè)銀根收緊，銀行存款利率和新發(fā)行的債券利率普遍提高，乙投資人只有獲得12%的年收益率才肯購買債券，于是該張債券的現(xiàn)值變?yōu)椋?10÷（1+12%×?

）=103.77元由此可見：市場收益率從10%上升到12%，債券的價格從104.76下降到103.77。此時，甲的半年收益率是3.77%，年收益率7.54%，而乙的收益率是12%。假設(shè)銀根放松，金融市場利率下降，上述債券的市場收益率下降為8%，則債券的現(xiàn)值就是110÷（1+8%×?

）=105.77元即市場收益率從10%降為8%，價格從104.77上升為105.77元。2、影響債券實際轉(zhuǎn)讓價格的主要因素市場利率:反向關(guān)系經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況:反向關(guān)系繁榮-資金需求量大-債券發(fā)行量加大-債券價格下降；蕭條-債券發(fā)行減少-價格上升物價水平:反向關(guān)系（物價上漲-資金投向保值品-債券需求減少-價格下跌）中央銀行的公開市場操作：繁榮-拋售債券-價格下跌新債券的發(fā)行量：反向投機(jī)操縱匯率：升值-債券需求量增大-價格上漲

3、債券實際轉(zhuǎn)讓價格的計算為了計算各種不同金融工具的利率水平，我們首先必須對金融工具進(jìn)行簡單的分類。

1．簡易貸款。工商信貸通常采用這種方式。這種金融工具的做法是：貸款人在一定期限內(nèi)，按照事先商定的利率水平，向借款人提供一筆資金（或稱本金）；至貸款到期日，借款人除了向貸款人償還本金以外，還必須額外支付一定數(shù)額的利息。例如，某個企業(yè)以10%的年利率從銀行貸款100元，期限1年。那么，1年貸款期滿以后，該企業(yè)必須償還100元本金，并支付10元利息。2、年金（Annuity）。年金是指在一段固定時期內(nèi)有規(guī)律地收入（或支付）固定金額的現(xiàn)金流。它是最常見的金融工具之一。養(yǎng)老金、租賃費、抵押貸款等通常都采用這種方式。當(dāng)?shù)谝淮问眨ǜ叮﹦偤迷谝黄冢ㄈ?年）之后，這種年金稱為普通年金。例如，某個人以這種方式借入銀行貸款1000元，期限為25年，年利率為12%。那么，在未來25年內(nèi)，該借款人每年年末都必須支付給銀行120元，直到期滿為止。3．附息債券。中長期國庫券和公司債券通常采用這種形式。這種金融工具的做法是：附息債券的發(fā)行人在到期日之前每年向債券持有人定期支付固定數(shù)額的利息，至債券期滿日再按債券面值償還。在這種方式下，債券持有者將息票剪下來出示給債券發(fā)行人，后者確認(rèn)后將利息支付給債券持有者。例如，一張面值為1000元的附息債券，期限為10年，息票率為10%。債券發(fā)行人每年應(yīng)向持有人支付100元的利息，在到期日再按面值1000元本金并加最后一年的利息100元償付。4．貼現(xiàn)債券。美國短期國庫券、儲蓄債券以及所謂的零息債券通常采用這種形式。這種金融工具的做法是：債券發(fā)行人以低于債券面值的價格（折扣價格）出售，在到期日按照債券面值償付給債券持有人。貼現(xiàn)債券與附息債券不同，它不支付任何利息，僅僅在期滿時按照債券面值償付。例如，一張貼現(xiàn)債券面值1000元，期限1年，債券購買者以900元的價格購入該債券，一年后，債券持有人可以要求債券發(fā)行人按照面值償付1000元。這四種類型的金融工具現(xiàn)金流產(chǎn)生的時間不同。簡易貸款和貼現(xiàn)債券只在到期日才有現(xiàn)金流；而年金和附息債券在到期日之前就有連續(xù)定期的現(xiàn)金流，直至到期為止。因此，在使用這些金融工具進(jìn)行投資時就有一個選擇的問題。到底哪一種金融工具可以為投資人提供更多的收入呢？要解決這個問題，必須運用現(xiàn)值的概念，計算不同類型金融工具的利率?，F(xiàn)值、終值與貨幣的時間價值金融工具的選擇或機(jī)會成本、收益水平的比較必然涉及到貨幣的時間價值。假如某個投資人現(xiàn)在手頭擁有一元錢，那么，在正常情況下，該投資人不會讓其資金閑置，而是千方百計通過各種投資方式使其不斷增值，或者存入銀行、或者購買有價證券、或者購買不動產(chǎn)和其他有價值的藝術(shù)收藏品等等。這樣，一年后他（她）擁有的財富將會多于一元錢。那么，現(xiàn)在的一元錢相當(dāng)于未來可以收到的幾元錢呢？這個問題即是指現(xiàn)在這一元錢未來的終值是多少。反過來，對于將來能夠獲得的一筆收入，從現(xiàn)在的角度來看，其價值是應(yīng)該打折扣的。到底將來可以獲得的一元錢相當(dāng)于現(xiàn)在的幾角錢呢？這個問題即是指未來這一元錢收入的現(xiàn)值是多少?，F(xiàn)值與終值概念是計算各種金融工具利率水平的基礎(chǔ)。

簡易貸款的現(xiàn)值和終值在簡易貸款情形中，用支付的利息額除以貸款額是衡量借款成本的標(biāo)準(zhǔn)，這個計量標(biāo)準(zhǔn)即是所謂的簡單利率。例如，某個企業(yè)從銀行貸款100元，期限1年。貸款期滿以后，該企業(yè)償還100元本金并支付10元利息。那么，這筆貸款的利率(r)可以計算如下：

10/100=10%

從貸款人的觀點來看，如果某個人發(fā)放100元的貸款，第一年末他可以收回110元，或者說這100元一年期貸款的終值是110元：

100×（1＋10%）＝110元

如果該貸款人將收回的110元仍然貸放出去，第二年末他可以收回121元：這相當(dāng)于發(fā)放一筆面額為100元，利率為10%，期限為兩年的貸款，在貸款到期日時可以收回的本金和利息數(shù)額?；蛘哒f這100元兩年期貸款的終值是121元：

110×（1＋10%）=121元將上述計算過程反過來，情形如何呢？由于在利率水平為10%時，現(xiàn)在的100元錢一年后將會變成110元，據(jù)此我們可以說一年后的110元在價值上只相當(dāng)于現(xiàn)在的100元，即一年后可以收到的110元錢的現(xiàn)值是100元?；蛘呖梢哉f為了一年后能得到110元，現(xiàn)在任何理性的投資人的本金支付都不會超過100元。同樣，我們也可以說，從現(xiàn)在開始，兩年后的121元或者三年后的133.10元在價值上只相當(dāng)于今天的100元。年金的現(xiàn)值和終值

普通年金的現(xiàn)值計算公式為:

其中,A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持續(xù)的時期數(shù)。例如，某甲贏了一項博彩大獎，在以后的20年中每年將得到5萬元的獎金，一年以后開始領(lǐng)取。若市場的年利率為8%，請問這個獎的現(xiàn)值是多少？根據(jù)公式可以算出：普通年金的終值計算公式：附息債券的現(xiàn)值與終值附息債券實際上是年金和簡易貸款的結(jié)合。因此根據(jù)簡易貸款和年金的現(xiàn)值和終值計算公式就可以算出附息債券的現(xiàn)值和終值。例如，某基金經(jīng)理購買了2000萬元面值的15年期債券，其息票率為10%，從1年后開始每年支付一次。如果他將每年的利息按8%的年利率再投資，那么15年后他將擁有多少終值？實際上，這筆投資的終值等于為期15年金額為200萬的年金的終值加上2000萬的本金。前者可以根據(jù)公式計算為：因此該筆投資的終值為74，304，250元。

有了現(xiàn)值與終值這兩個概念，在利率水平既定的情況下，通過把未來可以收到的、所有來自于某種金融工具的收入的現(xiàn)值相加，即可計算出一種金融工具今天的價值，據(jù)此我們可以對兩種支付時間截然不同的金融工具的價值進(jìn)行比較，從而做出理性的投資選擇。4、債券收益率及其計算

債券收益率：債券投資每年所獲得的收益占投資總金額的比率。

債券的收益包括三個方面：債券的利息收入，債券買賣的盈虧，債券利息再投資時所得的收益。1、直接收益率：只考慮年利息收入2、單利到期收益率：既考慮債券的利息收入，又考慮債券買賣盈虧的收益率。3、復(fù)利到期收益率：既考慮債券的利息收入，又考慮債券買賣盈虧的收益率，還考慮債券利息再投資的因素。4、貼現(xiàn)債券收益率見書126~130四、債券的利率期限結(jié)構(gòu)利率：各種金融工具的到期收益率利率的結(jié)構(gòu)可分為：利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)、利率的期限結(jié)構(gòu)利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)債券期限相同，而其利率互異的關(guān)系，稱為利率的風(fēng)險結(jié)構(gòu)。原因：違約風(fēng)險：債券發(fā)行公司于債券到期前無法支付利息或到期無法支付本金的可能性。（政府債與公司債不同）流動性風(fēng)險：債券無法快速變現(xiàn)、交易成本較高。（政府債與公司債不同）稅收因素：債券有免稅優(yōu)惠，會導(dǎo)致利率下降。（市政債券）利率的期限結(jié)構(gòu)風(fēng)險、流動性、稅收因素完全相同的債券，由于距離債券到期日的時間不同，利率也往往不同。這種差異被稱為債券的期限結(jié)構(gòu)。

收益率與償還期之間的關(guān)系曲線可以表示債券利率的期限結(jié)構(gòu)基本規(guī)律：（1）如果短期利率上升（下降），長期利率一般也會上升（下降）。（2）如果短期利率偏低，收益率曲線一般向上傾斜；如果短期利率偏高，收益率曲線一般向下傾斜。（3）大多數(shù)情況下，收益率曲線向上傾斜。五、債券定價原理1962年麥爾齊(B.G.Malkiel)最早系統(tǒng)提出了債券定價的5個原理[1]。至今，這5個原理仍然被視為債券定價理論的經(jīng)典。

[1]Malkiel,B.G.,1962,“Expectations,BondPrices,andtheTermStructureofInterestRates”,QuarterlyJournalofEconomics,pp.197-218.定理一：債券的價格與債券的收益率成反比例關(guān)系。

例一：某5年期的債券A，面值為1000美元，每年支付利息80美元，即息票率為8%。如果現(xiàn)在的市場價格等于面值，意味著它的收益率等于息票率8%。如果市場價格上升到1100美元，它的收益率下降為5.76%，低于息票率；反之，當(dāng)市場價格下降到900美元時，它的收益率上升到10.98%，高于息票率。定理二：當(dāng)債券的收益率不變，即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時，債券的到期時間與債券價格的波動幅度之間成正比關(guān)系。例二：某5年期的債券B，面值為1000美元，每年支付利息60美元，即息票率為6%。如果它的發(fā)行價格低于面值,為833.31美元,意味著收益率為9%,高于息票率；如果一年后，該債券的收益率維持在9%的水平不變,它的市場價格將為902.81美元。這種變動說明了在維持收益率不變的條件下，隨著債券期限的臨近，債券價格的波動幅度從116.69(1000-883.31)美元減少到97.19(1000-902.81)美元，兩者的差額為19.5美元，占面值的1.95%。定理三：隨著債券到期時間的臨近，債券價格的波動幅度減少，并且是以遞增的速度減少；反之，到期時間越長，債券價格波動幅度增加，并且是以遞減的速度增加。這個定理同樣適用于不同債券之間的價格波動的比較，以及同一債券的價格波動與其到期時間的關(guān)系。

定理四：對于期限既定的債券，由收益率下降導(dǎo)致的債券價格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升導(dǎo)致的債券價格下降的幅度。換言之，對于同等幅度的收益率變動，收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失。定理五：對于給定的收益率變動幅度，債券的息票率與債券價格的波動幅度之間成反比關(guān)系。換言之，息票率越高，債券價格的波動幅度越小。

久期麥考利（F.R.Macaulay)久期（1938）