《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四章 導(dǎo)數(shù)14.2課件 大綱人教

第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果

，那么函數(shù)y＝f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；如果

，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù)．f′(x)＞0f′(x)＜0f′(x)＝02．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極小值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0，而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．(2)函數(shù)的極大值函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近的其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0，而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．f′(x)＜0f′(x)＞0f′(x)＞0f′(x)＜03．函數(shù)的最值(1)如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條

的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟①求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的

．②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與

比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．連續(xù)不斷極值端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f′(x)，令f′(x)＝0，求出它在定義域內(nèi)的一切實(shí)根；(3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間；(4)確定f′(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)f′(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性．[注意]當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，也可通過解不等式f′(x)＞0(或f′(x)＜0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間．求函數(shù)f(x)極值的步步驟(1)確定函數(shù)數(shù)f(x)的定義域域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)；(3)求方程f′(x)＝0的根；(4)檢查在方方程的根根的左右右兩側(cè)的的符號，，確定極極值點(diǎn)(最好通過過列表法法)．如果左左正右負(fù)負(fù)，那么么f(x)在這個(gè)根根處取得得極大值值；如果果左負(fù)右右正，那那么f(x)在這個(gè)根根處取得得極小值值；如果果f′(x)在點(diǎn)x0的左右兩兩側(cè)符號號不變，，則f(x0)不是函數(shù)數(shù)極值．．設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，，求f(x)在[a，b]上的最大大值和最最小值的的步驟(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值值．(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值值與端點(diǎn)點(diǎn)處的函函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其其中最大大的一個(gè)個(gè)是最大大值，最最小的一一個(gè)是最最小值．．利用導(dǎo)數(shù)數(shù)解決生生活中優(yōu)優(yōu)化問題題的一般般步驟(1)分析實(shí)際際問題中中各量之之間的關(guān)關(guān)系，列列出實(shí)際際問題的的數(shù)學(xué)模模型，寫寫出實(shí)際際問題中中變量之之間的函函數(shù)關(guān)系系y＝f(x)，根據(jù)實(shí)實(shí)際意義義確定定定義域；；(2)求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程程f′(x)＝0得出定義義域內(nèi)的的實(shí)根，，確定極極值點(diǎn)；；(3)比較函數(shù)數(shù)在區(qū)間間端點(diǎn)和和極值點(diǎn)點(diǎn)處的函函數(shù)值大大小，獲獲得所求求的最大大(小)值；(4)還原到原原實(shí)際問問題中作作答．1．在利用用導(dǎo)數(shù)確確定函數(shù)數(shù)單調(diào)性性時(shí)要注注意結(jié)論論“若y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，，且f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函函數(shù)”的的使用方方法，此此結(jié)論并并非充要要條件，，如f(x)＝x3.在(－∞，＋＋∞)上是遞增增的，但但f′(0)＝0；因此已已知函數(shù)數(shù)的單調(diào)調(diào)區(qū)間求求函數(shù)關(guān)關(guān)系式中中字母范范圍時(shí)，，要對f′(x)＝0處的點(diǎn)進(jìn)進(jìn)行檢驗(yàn)驗(yàn)．2．可導(dǎo)函函數(shù)極值值存在的的條件(1)可導(dǎo)函數(shù)數(shù)的極值值點(diǎn)x0一定滿足足f′(x0)＝0，但當(dāng)f′(x1)＝0時(shí)，x1不一定是是極值點(diǎn)點(diǎn)．如f(x)＝x3，f′(0)＝0，但x＝0不是極值值點(diǎn)．(2)可導(dǎo)函數(shù)數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處取得極極值的充充要條件件是f′(x0)＝0，且在x0左側(cè)與右右側(cè)f′(x)的符號不不同．3．詮釋函函數(shù)的最最大值與與最小值值最值是一一個(gè)整體體性概念念，是指指函數(shù)在在給定區(qū)區(qū)間(或定義域域)內(nèi)所有函函數(shù)值中中最大的的值與最最小的值值，在求求函數(shù)的的最值時(shí)時(shí)，要注注意以下下幾點(diǎn)：：(1)最值與極極值的區(qū)區(qū)別極值是指指某一點(diǎn)點(diǎn)附近函函數(shù)值的的比較．．因此，，同一函函數(shù)在某某一點(diǎn)的的極大(小)值，可以以比另一一點(diǎn)的極極小(大)值小(大)；而最大大、最小小值是指指閉區(qū)間間[a，b]上所有函函數(shù)值的的比較，，因而在在一般情情況下，，兩者是是有區(qū)別別的，極極大(小)值不一定定是最大大(小)值，最大大(小)值也不一一定是極極大(小)值，但如如果連續(xù)續(xù)函數(shù)在在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一一個(gè)極值值，那么么極大值值就是最最大值，，極小值值就是最最小值．．(2)最值與極極值的求求法的區(qū)區(qū)別在閉區(qū)間間[a，b]上連續(xù)，，在開區(qū)區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的的函數(shù)f(x)，它的極極值可以以通過檢檢查導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)在每一個(gè)個(gè)零點(diǎn)兩兩旁的符符號來求求得．而而f(x)在[a，b]上的最大大(小)值，則需需通過將將各極值值與端點(diǎn)點(diǎn)的函數(shù)數(shù)值加以以比較來來求得，，其中最最大(小)的一個(gè)即即為最大大(小)值．(3)當(dāng)f(x)為連續(xù)函函數(shù)且在在[a，b]上單調(diào)時(shí)時(shí)，其最最大值、、最小值值在端點(diǎn)點(diǎn)處取得得．由近三年年的高考考試題統(tǒng)統(tǒng)計(jì)分析析可以看看出，有有以下的的命題規(guī)規(guī)律：1．考查熱熱點(diǎn)：導(dǎo)導(dǎo)數(shù)與函函數(shù)、方方程、不不等式、、數(shù)列等等聯(lián)系的的綜合應(yīng)應(yīng)用．2．考查形形式：主主要以解解答題形形式出現(xiàn)現(xiàn)，屬于于中高檔檔題．3．考查角角度：一是對導(dǎo)導(dǎo)數(shù)與函函數(shù)的單單調(diào)性的的考查，，對于函函數(shù)的單單調(diào)性，，以“導(dǎo)導(dǎo)數(shù)”為為工具，，能對其其進(jìn)行全全面