《第5章 投影與視圖》單元測試 北師大版九年級上冊數學

九年級上冊數學《第5章投影與視圖》單元測試卷一．選擇題1．下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b22．解為x＝﹣3的方程是（）A．2x+3y＝5 B． C． D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）＝5x3．下列方程中是一元一次方程的是（）A．4x﹣5＝0 B．2x﹣y＝3 C．3x2﹣14＝2 D．﹣2＝34．關于x的方程2（x﹣a）＝5的解是3，則a的值為（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣5．“某學校七年級學生人數為n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述語句中的相等關系的有（）①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．下列四個式子中，是方程的是（）A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b27．解方程：，下面去分母變形正確的是（）A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1） C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）8．下列變形正確的是（）A．如果ax＝ay，那么x＝y(tǒng) B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+19．下列方程中，解是2的方程是（）A．3m﹣2＝4m B．x＝ C．2（y﹣1）+8＝5y D．﹣＝610．已知關于x的兩個方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，則m的值是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．0二．填空題11．已知方程xy＝16，寫出兩對滿足此方程的x與y的值．（答案不唯一）12．已知2y＝5x，則x：y＝．13．若關于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k＝0是一元一次方程，則k＝．14．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．15．已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，則a＝．16．定義一種新運算“⊙”規(guī)則如下：對于兩個有理數a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，則x＝．17．一系列方程，第1個方程是x+＝3，解為x＝2；第2個方程是，解為x＝6；第3個方程是，解為x＝12；…根據規(guī)律第10個方程是，解為．18．若關于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解相同，則a＝．三．解答題19．已知關于y的方程＝的解比關于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．20．觀察下列兩個等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a﹣b＝ab+1成立的一對有理數對“a，b”為“共生有理數對”，記為（a，b）．（1）通過計算判斷數對“﹣4，2”，“7，”是不是“共生有理數對”；（2）若（3，x）是“共生有理數對”，求x的值；（3）若（m，n）是“共生有理數對”，則“﹣n，﹣m”共生有理數對”（填“是”或“不是”），并說明理由．21．閱讀下面材料并回答問題觀察有理數﹣2和﹣4在數軸上對應的兩點之間的距離是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理數1和﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離是4＝|1﹣（﹣3）|歸納：有理數a、b在數軸上對應的兩點A、B之間的距離是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理數a、b在數軸上對應點A、B之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義應用（1）如果表示﹣1的點A和表示x點B之間的距離是2，那么x為；（2）方程|x+3|＝4的解為；（3）小松同學在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5時，利用絕對值的幾何意義分析得到，該方程的左式表示在數軸上x對應點到1和﹣2對應點的距離之和，而當﹣2≤x≤1時，取到它的最小值3，即為1和﹣2對應的點的距離．由方程右式的值為5可知，滿足方程的x對應點在1的右邊或﹣2的左邊，若x的對應點在1的右邊，利用數軸分析可以看出x＝2；同理，若x的對應點在﹣2的左邊，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3參考小松的解答過程，回答下列問題：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解為；（Ⅱ）設x是有理數，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四個結論中正確的是（請?zhí)顚懻_說法的序號）①有多于1個的有限多個x使y取到最小值②只有一個x使y取得最小值③有無窮多個x使y取得最小值④y沒有最小值22．已知關于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，試求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．23．閱讀理解：若p、q、m為整數，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整數解c，則將c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移項得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q與c及m都是整數，所以c是m的因數．上述過程說明：整數系數方程x3+px2+qx+m＝0的整數解只可能是m的因數．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0進行驗證得：x＝﹣2是該方程的整數解，﹣1，1，2不是方程的整數解．解決問題：（1）根據上面的學習，請你確定方程x3+x2+5x+7＝0的整數解只可能是哪幾個整數？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題1．解：A、不是方程，因為不含有未知數，故本選項錯誤；B、是方程，x是未知數，式子又是等式，故本選項正確；C、不是方程，因為它是不等式而非等式，故本選項錯誤；D、不是方程，因為它不是等式，故本選項錯誤；故選：B．2．解：A、將x＝﹣3代入，左邊＝3y﹣6，右邊＝5，左邊≠右邊，故本選項錯誤；B、將x＝﹣3代入，左邊＝﹣6，右邊＝6，左邊≠右邊，故本選項錯誤；C、將x＝﹣3代入，左邊＝﹣1，右邊＝﹣1，左邊＝右邊，故本選項正確；D、將x＝﹣3代入，左邊＝﹣3，右邊＝﹣15，左邊≠右邊，故本選項錯誤；故選：C．3．解：A、是一元一次方程，故本選項正確；B、不是一元一次方程，故本選項錯誤；C、不是一元一次方程，故本選項錯誤；D、不是一元一次方程，故本選項錯誤；故選：A．4．解：根據題意將x＝3代入得：2（3﹣a）＝5，解得：a＝．故選：B．5．解：男生人數為（n﹣110），∴45%n＝n﹣110，∴（1﹣45%）n＝110，1﹣45%＝，45%＝1﹣，1＝+45%，故選：D．6．解：A、不含未知數，不是方程；B、是含有未知數的等式，是方程；C、不是等式，不是方程；D、不是等式，不是方程．故選：B．7．解：，去分母得：3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）．故選：A．8．解：A、如果ax＝ay，當a≠0時有x＝y(tǒng)，原變形錯誤，故此選項不符合題意；B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原變形錯誤，故此選項不符合題意；C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原變形錯誤，故此選項不符合題意；D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原變形正確，故此選項符合題意；故選：D．9．解：A、當m＝2時，左邊＝3×2﹣2＝4，右邊＝8，左邊≠右邊，∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此選項不符合題意；B、當x＝2時，左邊＝×2＝，右邊＝，左邊≠右邊，∴x＝的解不是x＝2，故此選項不符合題意；C、當y＝2時，左邊＝2×（2﹣1）+8＝10，右邊＝10，左邊＝右邊，∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此選項符合題意；D、當x＝2時，左邊＝2﹣1＝1，右邊＝6，左邊≠右邊，∴﹣＝6的解不是x＝2，故此選項不符合題意．故選：C．10．解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．故選：A．二．填空題11．解：x＝2，y＝4或x＝4，y＝2（答案不唯一）．12．解：根據等式的性質2，等式兩邊同除以2，得y＝x．則x：y＝x：x＝2：5．13．解：由關于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k＝0是一元一次方程，得，解得k＝1（不符合題意的要舍去），k＝0．故答案為：0．14．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案為：①③④⑤；③④⑤．15．解：把x＝﹣2代入方程，得：a＝a﹣2，解得：a＝﹣4．故答案是：﹣4．16．解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，4x⊙（﹣2）＝﹣1，（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，﹣8x＝﹣1﹣2，﹣8x＝﹣3，x＝．故答案為：．17．解：第1個方程是x+＝3，解為x＝2×1＝2；第2個方程是，解為x＝2×3＝6；第3個方程是，解為x＝3×4＝12；…可以發(fā)現(xiàn)，第n個方程為+＝2n+1解為n（n+1）．∴第10個方程是+＝21，解為：x＝10×11＝110．故答案為：+＝21；x＝110．18．解：∵4x+3＝7，∴x＝1．∵關于x的方程5x﹣1＝2x+a的解與方程4x+3＝7的解相同，∴方程5x﹣1＝2x+a的解為x＝1．∴5﹣1＝2+a，解得：a＝2．故答案為：2．三．解答題19．解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，∵關于y的方程＝的解比關于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，∴5a+3＝2a﹣2，解得a＝﹣．20．解：（1）﹣4﹣2＝﹣6，﹣4×2+1＝﹣7，∴﹣4﹣2≠﹣4×2+1，∴“﹣4，2”不是“共生有理數對”；∵7﹣＝6，7×+1＝6，∴7﹣＝7×+1，∴（7，）是共生有理數對；（2）由題意得：3﹣x＝3x+1，解得x＝；（3）是．理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，﹣n?（﹣m）+1＝mn+1，∵（m，n）是“共生有理數對”，∴m﹣n＝mn+1，∴﹣n+m＝mn+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理數對”；故答案為：是．21．解：（1）依題意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案為：﹣3或1（2）依題意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案為：1或﹣7（3）（Ⅰ）當x＜﹣4時，則2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6當﹣4≤x＜3時，則2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合題意，舍去）當x≥3時，則2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴該方程的解為x＝﹣6或x＝故答案為：﹣6或（Ⅱ）根據題意，y有5050個零點，根據“奇中偶段”，應該是在第2525和2526個零點之間取最小值，而第2525個零點為71，第2526個也是71，故而在x＝71處