【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.4第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角課件 蘇教必修2

第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解面面垂直的有關(guān)概念，能正確判斷空間面與面的垂直關(guān)系；2．理解空間中面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；3．了解二面角及其平面角的概念．

課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練第二課時(shí)平面與平面垂直及二面角課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案1．空間中平面與平面的位置關(guān)系：____、____；2．平面與平面平行的判定定理：a?α，b?α，_______，a∥β，b∥β，則α∥β.3．兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則______.溫故夯基平行相交a∩b＝Aa∥b1．二面角(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分，其中的________都叫做半平面．(2)二面角：①一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做__________，每個(gè)半平面叫做__________．棱為l，面為α、β的二面角，記作_____________.知新益能每一部分二面角的棱二面角的面二面角α－l－β②以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作______________，這兩條射線所成的角叫做______________．③二面角α的大小范圍是0°≤α≤180°.④平面角是直角的二面角叫做________．垂直于棱的射線二面角的平面角直二面角2．兩平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是________，就說這兩個(gè)平面互相垂直．(2)畫法：記作：_____.直二面角α⊥β一條垂線a?α垂直于它們交線思考感悟1．兩個(gè)平面垂直，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線與另一個(gè)平面一定垂直嗎？提示：不一定．只有在一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線才能垂直于另一個(gè)平面．2．由線面垂直的性質(zhì)定理，知垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；試問垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行嗎？提示：可能平行，也可能相交．證明兩兩個(gè)平平面垂垂直，，一是是用定定義法法—即證兩兩面所所成的的二面面角為為90°°；二是是用判判定定定理—即一個(gè)個(gè)面通通過另另一個(gè)個(gè)面的的一條條垂線線．面面垂直的判定考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破如圖，，在正正方體體ABCD－A1B1C1D1中，E為BB1的中點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)點(diǎn)，G為AB的中點(diǎn)點(diǎn)．求求證：：平面面ADE⊥平面面A1FG.例1【名師點(diǎn)點(diǎn)評】根據(jù)面面面垂垂直的的定義義判定定兩平平面垂垂直實(shí)實(shí)質(zhì)上上是把把問題題轉(zhuǎn)化化成了了求二二面角角的平平面角角，通通常情情況下下利用用判定定定理理要比比定義義簡單單些，，是證證明面面面垂垂直的的常用用方法法，即即要證證面面面垂直直，只只要轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)證線線面垂垂直，，其關(guān)關(guān)鍵與與難點(diǎn)點(diǎn)是在在其中中一個(gè)個(gè)平面面內(nèi)尋尋找一一條直直線與與另一一平面面垂直直．證明：：如圖，，由已已知可可知△△ABD與△BCD是全等等的等等腰三三角形形，取BD的中點(diǎn)點(diǎn)E，連結(jié)結(jié)AE，CE，則AE⊥BD，BD⊥CE，∴∠AEC為二面面角A-BD-C的平面面角．．求二面面角大大小的的關(guān)鍵鍵是根根據(jù)不不同問問題給給出的的幾何何背景景，選選擇恰恰當(dāng)?shù)牡姆椒ǚ?，從從而作作出二二面角角的平平面角角，化化歸為為求三三角形形的內(nèi)內(nèi)角．．已知ABCD是正方方形，，V是平面面ABCD外一點(diǎn)點(diǎn)，且且VA＝VB＝VC＝AB，求二二面角角A－VB－C的余弦弦值．．二面角的求法考點(diǎn)二例2【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】按照求求二面面角大大小的的基本本步驟驟，先先作出出二面面角的的平面面角，，再證證明所所作的的角是是二面面角的的平面面角，，最后后計(jì)算算出這這個(gè)平平面角角的大大?。窘狻咳鐖D①①，作作AE⊥VB于E，連結(jié)結(jié)EC，由VA＝VB＝AB，可知知E是VB的中點(diǎn)點(diǎn)．又VC＝BC，故EC⊥VB.【名師點(diǎn)點(diǎn)評】(1)本例是是根據(jù)據(jù)二面面角的的平面面角的的定義義作出出平面面角，，將空空間角角轉(zhuǎn)化化為平平面角角來計(jì)計(jì)算．．(2)求二面面角的的大小小，其其步驟驟一般般有三三步：：①“作”：作出出二面面角的的平面面角．．②“證”：證明所作作的角是二二面角的平平面角．③“求”：解三角形形，求出這這個(gè)角．解：如圖所示，，過A點(diǎn)作AE⊥DC，垂足為E，連結(jié)PE.∵PA⊥面ABCD，AE?面ABCD，DC?面ABCD，∴PA⊥AE，PA⊥DC.又∵AE⊥DC，PA∩AE＝A，∴DC⊥面PAE，∴DC⊥PE，∴∠PEA是二面角P－CD－A的平面角．．空間問題化化成平面問問題是解決決立體幾何何問題的一一個(gè)基本原原則，解題題時(shí)要抓住住幾何圖形形自身的特特點(diǎn)，如等等腰(邊)三角形的三三線合一、、中位線定定理、菱形形的對角線線互相垂直直等等，還還可以通過過解三角形形，產(chǎn)生一一些題目所所需要的條條件，對于于一些較復(fù)復(fù)雜的問題題，注意應(yīng)應(yīng)用轉(zhuǎn)化思思想解決問問題．線線、線面、面面垂直的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三(本題滿分14分)已知：α、β、γ是三個(gè)不同同平面，l為直線，α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l.求證：l⊥γ.例3【規(guī)范解答】法一：設(shè)α∩γ＝a，β∩γ＝b，在γ內(nèi)任取一點(diǎn)點(diǎn)P，過P在γ內(nèi)作直線m⊥a，n⊥b，如圖．∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥α，n⊥β，又∵α∩β＝l，8分∴m⊥l，n⊥l，∴l(xiāng)⊥γ.14分法二：如圖圖，α∩γ＝a，β∩γ＝b，在α內(nèi)作m⊥a，在β內(nèi)作n⊥b.∵α⊥γ，β⊥γ，∴m⊥γ，n⊥γ，∴m∥n.8分又∵n?β，m?β，∴m∥β.10分又α∩β＝l，m?α，∴m∥l，∴l(xiāng)⊥γ.14分變式訓(xùn)練3如圖所示，，在四棱錐錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形，側(cè)側(cè)面PAD為正三角形形，其所在在平面垂直直于底面ABCD.(1)求證：AD⊥PB；(2)若E為BC邊的中點(diǎn)，，能否在棱棱上找到一一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你你的結(jié)論．．解：(1)證明：如圖圖，設(shè)G為AD的中點(diǎn)，連連結(jié)PG，BG.∵△PAD為正三角形形，∴PG⊥AD.在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G為AD的中點(diǎn)，∴∴BG⊥AD.又BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PGB.∵PB?平面PGB，∴AD⊥PB.(2)如圖，當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，，滿足平面面DEF⊥平面ABCD，取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF、DF，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB.在菱形ABCD中，GB∥DE，而FE?平面DEF，DE?平面DEF，EF∩DE＝E.∴平面DEF∥平面PGB.由(1)得PG⊥平面ABCD，而PG?平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.1．空間中直直線與直線線垂直、直直線與平面面垂直、平平面與平面面垂直三者者之間可以以相互轉(zhuǎn)化化，每一種種垂直的判判定都是從從某種垂直直開始轉(zhuǎn)向向另