【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.2.1平面的基本性質與推論課件 新人教B必修2

1．2點、線、面之間的位置關系

1．2.1平面的基本性質與推論學習目標1.理解平面的概念，掌握平面的性質并會確定平面．2．理解直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系，會利用定理判定它們之間的關系．3．會進行文字語言、圖形語言、符號語言之間的轉化并能進行一些簡單問題的證明．

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練1．2.1課前自主學案課前自主學案溫故夯基連接兩點的線中，_________最短；過兩點有且只有________直線．線段一條知新益能1．平面的基本性質(1)關于基本性質1①基本性質1的三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：如果一條直線上的_______在一個平面內，那么這條直線上的_________都在這個平面內．圖形語言表述：兩點所有點符號語言表述：______________________________.②基本性質1的作用：既可判定直線是否在平面內、點是否在平面內，又可用來檢驗直線是否在平面內．(2)關于基本性質2①基本性質2的三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：經過_______________________，有且只有一個平面．圖形語言表述：A∈l，B∈l，A∈α，∈α?l?α不在同一條直線上的三點符號語言表述：____________________________________________________________________.A，B，C三點不共線?有且只有一個平面α，使A∈α，B∈α，C∈α1．如何理解“有且只有一個”？提示：“有”表示圖形存在，“只有一個”表示圖形唯一．思考感悟②基本性質2的作用：作用一是____________，作用二是____________________________．(3)關于基本性質3①基本性質3的三種數(shù)學語言表述：文字語言表述：如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們______________________________________．確定平面可用其證明點、線共面問題有且只有一條過這個點的公共直線圖形語言表述：符號語言表述：_____________________________.P∈(α∩β)?α∩β＝l且P∈l思考感悟悟2．兩個平面面是否可可以只有有一個公公共點？？提示：不可以．兩個平面面的位置置關系只只有兩種種：平行行或相交交于一條條直線，，所以兩兩個平面面不可能能只有一一個公共共點．②基本性質質3的作用：：其一它是是判定兩兩個平面面是否相相交的依依據，只只要兩個個平面有有一個公公共點，，就可以以判定這這兩個平平面必相相交于過過這點的的一條直直線，其其二它可可以判定定點在直直線上，，點是某某兩個平平面的公公共點，，線是這這兩個平平面的公公共交線線，則這這點在交交線上．2．平面基本性質質的推論推論1：經過一條直直線和這條直直線外的______，有且只有一一個平面．推論2：經過____________直線，有且只只有一個平面面．一點兩條相交推論3：經過________直線，有且只只有一個平面面．3．共面與異面直直線(1)空間中的幾個個點或幾條直直線都在同一一個平面內，，我們就說它它們_______．如果兩條直線線共面，那么么它們_______________．(2)我們把___________________________的直線叫異面面直線．兩條平行共面平行或相交不同在任何一一個平面內思考感悟3．兩條直線無公公共點是否一一定平行呢？？提示：不一定．在空間中，兩兩條直線無公公共點，則這這兩條直線可可能平行，也也可能異面．課堂互動講練考點突破考點一點、線、面的關系、畫法及表示注意熟練作出出立體圖形．．按照說明將圖圖的虛線改為為合適的線，，使圖形具有有立體感．(1)AB被平平面面α遮擋擋；；(2)AB不被被平平面面α遮擋擋；；(3)正方方體體AC′，CD被平平面面A′ABB′遮擋擋；；(4)正方方體體AC′，CD不被被平平面面A′ABB′遮擋擋．．例1【分析析】理解解清清楚楚題題意意，，再再根根據據要要求求作作圖圖．【解】立體體圖圖形形的的畫畫法法：：被被遮遮擋擋的的部部分分畫畫為為虛虛線線，，沒沒被被遮遮擋擋的的部部分分畫畫成成實實線線．并且且在在立立體體幾幾何何中中作作輔輔助助線線的的時時候候也也不不要要全全部部都都用用虛虛線線，，而而要要根根據據圖圖形形的的特特點點該該畫畫什什么么線線就就畫畫什什么么線線，，如如圖圖所所示示．【點評評】立體體幾幾何何中中比比較較重重要要的的一一點點是是熟熟練練的的作作立立體體圖圖形形，，因因為為以以后后我我們們解解題題就就是是建建立立在在立立體體圖圖形形的的直直觀觀圖圖的的基基礎礎上上的的．能不不能能從從畫畫在在平平面面上上的的立立體體圖圖形形的的直直觀觀圖圖在在腦腦海海中中得得到到立立體體圖圖形形是是非非常常關關鍵鍵的的，，也也是是我我們們最最應應該該訓訓練練的的．跟蹤蹤訓訓練練1用符符號號表表示示下下列列語語句句，，并并畫畫出出圖圖形形．(1)三個個平平面面α、β、γ交于于點點P，且且平平面面α與平平面面β交于于PA，平平面面α與平平面面γ交于于PB，平平面面β與平平面面γ交于于PC；(2)平面面ABD與平平面面BCD相交交于于BD，平平面面A解：：(1)符號號語語言言表表示示：：α∩β∩γ＝P，α∩β＝PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.圖形形表表示示如如圖圖(1)．(2)符號號語語言言表表示示：：平平面面ABD∩平面面BCD＝BD，平平面面ABC∩平面面ACD＝AC；圖圖形形表表示示如如圖圖(2)．注意意三三個個基基本本性性質質、、三三個個推推論論的的條條件件及及應應用用．．考點二共面問題例2求證：：兩兩兩相交交且不不共點點的四四條直直線共共面．【分析】首先應應考慮慮兩兩兩相交交且不不共點點的四四條直直線有有幾種種情況況．四條直直線不不共點點：(1)無三線線共點點；(2)有三線線共點點．【證明】(1)無三線線共點點的情情況，，如圖圖(1)，設a∩d＝M，b∩d＝N，c∩d＝P，a∩b＝Q，a∩c＝R，b∩∵a∩d＝M，∴a、d可確定一個平面α.∵N∈d，Q∈a，∴N∈α，Q∈α，∴NQ?α，即b?α.同理c?α，∴a、b、c、d共面．(2)有三線線共點點的情情況，，如圖圖(2)，設b、c、d三線相相交于于點K，與a分別交交于N、P、M，且K?a，∵K?a，∴K和a確定一一個平平面，，設為為β.∵同理c?β，d?β.∴a、b、c、d共面．由(1)(2)可知a、b、c、d共面．【點評】(1)解決線線共面面問題題的基基本方方法是是：先先由兩兩個推推論確確定出出平面面，然然后再再證明明其余余的線線也在在該平平面內內；或或由一一部分分線確確定一一個平平面，，由另另一部部分線線確定定另一一個平平面，，再證證明這這兩個個平面面重合合．(2)在解決決某些些數(shù)學學問題題時，，需根根據問問題的的具體體情況況進行行邏輯輯劃分分，即即分類類討論論．點、線線、面面的位位置關關系有有可能能較為為復雜雜，需需對所所有情情形逐逐一討討論．在進行行分類類討論論時，，需做做到不不重不不漏．理解題意意，依據據公理，，合理分分類，分分清各種種位置的的可能性性，然后后分別予予以解決決．跟蹤訓練練2求證：兩兩兩平行行的三條條直線如如果都與與另一條條直線相相交，那那么這四四條直線線共面．已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求證：直直線a、b、c和l共面．證明：如圖．∵∵a∥b，由推論3可知直線線a與b確定一個個平面，，設為α.∵l∩a＝A，l∩b＝B，∴A∈a，B∈b.則A∈α，B∈α.而A∈l，B∈l，∴由基本本性質1可知l?α.∵b∥c，由推論3可知直線線b與c確定一個個平面，，設為β，同理可可知l?β.∵平面α和平面β都包含直線b與l，且l∩b＝B，∴由推論2可知：經過兩兩條相交直線線，有且只有有一個平面．．∴平面α與平面β重合，∴直線線a、b、c和l共面．注意各個基本本性質及推論論的應用．考點三多點共線問題例3在長方體ABCD－A1B1C1D1中，O1是上底面A1B1C1D1的對角線的的交點，長長方體對角角線A1C交截面B1D1A于點P.求證：O1，P，A三點在同一一直線上．【分析】要證明三點點共線可利利用兩點確確定一條直直線，再證證明第三個個點也在此此直線上．【證明】連接AC(如圖所示)．∵A1C交截面B1D1A于點P，A1C?平面ACC1A1，∴P∈平面B1D1A，且P∈平面ACC1A1.又∵平面B1D1A∩平面ACC1A1＝AO1，∴P∈AO1(基本性質3)，∴O1，P，A三點在同一一直線上．【點評】證明點共線線問題常用用方法：(1)先找出兩個個平面，再再證明這三三個點都是是這兩個平平面的公共共點，從而而根據基本本性質3判定他們都都在交線上上．(2)選擇兩點確確定一條直直線，再證證另一點在在這條直線線上．跟蹤訓練3已知E、F、G、H分別是空間間四邊形ABCD(四條線段首首尾相接，，且連接點點不在同一一平面內，，所組成的的空間圖形形叫空間四四邊形)各邊AB、AD、CB、CD上的點，且且直線EF和GH交于點P，如圖，求求證：點B、D、P在同一條直直線上．證明：∵直線EF∩直線GH＝P，∴P∈直線EF，而EF?平面ABD，∴P∈平面ABD.同理，P∈平面CBD，即點P是平面ABD和平面CBD的公共點．顯然，點B、D也是平面ABD和平面CBD的公共點，，由基基本本性性質質3知，，點點B、D、P都在在平平面面ABD和平平面面CBD的交交線線上上，，即點點B、D、P在同同一一條條直直線線上上．點、、直直線線及及基基本本性性質質3的應應用用．．考點四多線共點問題例4如圖圖(1)所示示，，在在正正方方體體ABCD－A1B1C1D1中，，E為AB中點點，，F(xiàn)為AA1的中中點點，，求求證證：：(1)E，C，D1，F(xiàn)四點點共共面面；；(2)CE，D1F，DA三線線共共點點．【分析析】(1)可由由確確定定一一個個平平面面的的條條件件，，尋尋找找一一個個平平面面，，再再證證這這些些點點均均在在此此平平面面內內；；(2)設法證明明其中兩兩線的交交點在第第三條直直線上．【點評】立體幾何何是以平平面幾何何為基礎礎的，平平面幾何何中的一一些結論論在立體體幾何中中也適用用，有些些立體幾幾何問題題可轉化化為平面面幾何問問題來解解決，本本例充分分利用平平面中兩兩線的位位置關系系，直線線線D1F與CE相交于點點P，進而證證明P∈直線AD.跟蹤訓練練4如圖所示示，△ABC與△A1B1C1不在同一一個平面面內，如如果三直直線AA1，BB1，CC1兩兩相相交，，求證證三直直線AA1，BB1，CC1交于一一點．證明：：設BB1與CC1，CC1與AA1，AA1與BB1分別確確定平平面α，β，γ，AA1∩BB1＝P，則P∈AA1，P∈BB1，AA1?平面面β，BB1?平面面α.所以P∈平面面β，P∈平面面α，即P∈α∩β.又因為為α∩β＝CC1，則P∈CC1，所以直直線AA1，BB1，CC1交于一一點P.故三直直線AA1，BB1，CC1共點．．方法感悟1．如果一一條直直線上上有兩兩點在在一平平面內內，那那么這這條直直線就就在這這個平平面內內，解解