五年級上冊數(shù)學教案-2.1 小數(shù)除法｜ 北京版

《小數(shù)除以整數(shù)》教學設計北京市密云區(qū)第二小學周福紅《數(shù)學課程標準》（2011年版）強調課程內容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗、理解與探索；強調數(shù)學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數(shù)學知識間的關聯(lián)。因此教學中根據(jù)學生的已有知識和學生的認知規(guī)律，適當調整教學內容。對新知的學習重點突出算理與算法的理解，創(chuàng)設物品單價的問題情境，從而引導對11.6÷2的自主探究，組織學生對多種方法的有序交流，并引導對多種算理的類比，以及引導學生縱向溝通算理與算法的關系，橫向拓寬不同算理間的關系，縱橫交融，使算理與算法的理解串線成網。教材分析：小數(shù)除以整數(shù)是北京市義務教育課程改革實驗教材數(shù)學第9冊第一單元中的內容。北京版的教材對于小數(shù)除法教學內容安排如下表：標題例題安排小數(shù)除法例1小數(shù)除以整數(shù)小數(shù)除以小數(shù)例2被除數(shù)整數(shù)部分不夠除除到被除數(shù)末尾仍然有余數(shù)，需填0被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少又查閱了人教版的教材的資料，對于小數(shù)除法內容安排的順序與北京版的教材不同，是如下表：標題例題安排小數(shù)除以整數(shù)例1小數(shù)除以整數(shù)例2被除數(shù)整數(shù)部分不夠除例3除到被除數(shù)末尾仍然有余數(shù)，需填0例4總結小數(shù)除以整數(shù)的計算方法一個數(shù)除以小數(shù)例5一個數(shù)除以小數(shù)例6被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)少北師大版教材對于小數(shù)除法的學習安排在四年級，內容安排的順序基本與人教版教材相同，不同是把乘法求積的近似值與四則混合計算安排在了小數(shù)除法這一單元。在例題的呈現(xiàn)上，各版本教材都將計算教學與生活緊密的聯(lián)系起來，注意從現(xiàn)實情景中引出計算內容。人教版和北京版都用的是路程的情景呈現(xiàn)的，蘇教版和北師大版采用的是價錢的情景。學生分析：在這節(jié)課之前，學生已學習了整數(shù)除法，小數(shù)意義、小數(shù)的基本性質及小數(shù)加法、減法和乘法。課前，對29名學生做了一個前測。前測的題目是，2個本9.4元，平均每個本多少元？前測情況如下表：共29人19人除法豎式5人用算式敘述1人用乘法計算2人無過程人數(shù)及分析對27錯2對9人其中2人用整數(shù)除法計算錯10人1人計算的過程錯誤，用湊的方法，豎式也書寫錯誤。9人在除到十分位時用1.4去除。1人轉化成整數(shù)。2人將9.4分解成9和0.42人將9.4分解成8和1.49.4乘0.5結果正確從前測結果看，大部分孩子都能利用前面學習的知識進行遷移學習，計算的方法多樣。從錯誤中也可以看到，孩子對于除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的算理不是很清楚，體現(xiàn)在除法豎式中對于1.4的處理。檢測后又對幾位同學進行了訪談，在交流中發(fā)現(xiàn)，學生對于分完個位后余下的1，再與十分位上的0.4合起來平均分，學生都是通過已有的生活經驗，直接算出的0.7。說明學生對算理的理解是這節(jié)課的所要解決的重要內容，只有理解了算理，算法的掌握才能夠更加牢固。我的思考：通過教材間的對比，可以看出，各教材都重視從現(xiàn)實情境中引出計算內容，并幫助算理的理解，就情景的創(chuàng)設，還是傾向于以元、角、分為單位的情景，這一情景，更有利于學生對于計數(shù)單位的理解，便于探究計算方法。對于小數(shù)除法教學內容的安排順序上，京版教材還是有別于其他版本的教材，對于這一變化或者說不同，就個人而言，更傾向于其他三個版本教材的安排，京版的教材安排，學生對于小數(shù)除以整數(shù)沒有完全理解透徹，這種沒有根基的遷移學習，給學生造成很多的困惑，使得這兩個知識點的學習都一知半解。也曾嘗試著按京版教材編寫的順序進行教學，學生對于除數(shù)是整數(shù)的除法理解的很好，但除數(shù)是小數(shù)除法的學習卻很累，下課鈴聲響了，學生們仍然一臉的困惑，所以我調整了教學順序，這節(jié)課只研究除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。針對學生在前測中暴露出的各種問題，在小數(shù)除法的算法研究上，利用方格圖的直觀演示，幫助學生更好的理解算理，溝通除法的算理與算法。教學方式與教學手段說明：在教學中依托求價錢情境，引入學生自主探索除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法，通過有層次的匯報展示，以及引導學生通過多元比較，溝通算理與算法以及算法間的聯(lián)系，幫助學生更好的理解算理，掌握算法。技術準備：多媒體演示文稿教學目標：1.讓學生在熟悉的日常生活情境中，通過知識的遷移理解小數(shù)除法的意義和計算方法，懂得商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊的道理，并能正確地計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。2.結合生活情境，讓學生經歷小數(shù)除法的計算方法的探究過程，發(fā)展學生的遷移推理能力。3.自主探究小數(shù)除法的過程中進一步感受數(shù)學探索活動的樂趣，增強學習數(shù)學的自覺性。教學重點：掌握除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算方法。教學難點：理解如何確定商的小數(shù)點的位置，以及理解并掌握被除數(shù)有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0繼續(xù)除。教學流程：創(chuàng)設情境提出問題情境創(chuàng)設提出問題自主探究理解算理學生自主探究課件明確要求匯報交流實投、黑板展示回顧、總結方法課件演示鞏固提高豐富類型完成練習總結回顧課堂小結引發(fā)思考結束一、創(chuàng)設情境提出問題師：小明買了兩個日記本，花了多少錢呢？我們一起數(shù)一數(shù)。（教師在黑板上貼11.6元）師：具有數(shù)學頭腦的你們一定想知道一個問題？生：每個日記本多少元錢？教師出示完整題目師：求每個日記本多少元怎樣列式？教師板書：11.6÷2=追：你為什么用除法計算？師：只要把總數(shù)平均分成幾份，求每份是多少，不管是以前學習的整數(shù)，還是小數(shù)、分數(shù)、負數(shù)，都用除法來計算。師：今天這節(jié)課我們就來一起研究小數(shù)除法。板書課題?！緝r錢情境的創(chuàng)設，學生更加熟悉，更有利于學生去探究算理。缺少問題的情境更有助于學生理解數(shù)量關系，培養(yǎng)問題的意識。進一步理解除法的意義?！慷?、自主探究理解算理1.學生自主探究學生獨立探究，教師搜集信息?！?1.6÷2的算法是整個單元小數(shù)除法的支撐點，教學著力所在。搭建交流的平臺：不同的學生，不同的解決方法，交流中實現(xiàn)思維的碰撞、智慧的共享，收獲自主探索的愉悅。】2.匯報計算的過程方法1:學生介紹思路。評價：他利用了商的變化規(guī)律，將被除數(shù)擴大10倍，就將小數(shù)除法轉化為整數(shù)除法，算出結果后再將商縮小十倍，得到原來算式的結果。師：如果我們換個角度思考，結合生活實際來理解呢？11.6元看成了116角，116÷2=58角=5.8元。方法2：11÷2=5元……1元，1元=10角，10角+6角=16角，16角÷2=8角。5元+8角=5元8角。師：剛才的兩位同學雖然方法不同，但都利用單位元角來幫助思考問題?！纠迷c角的關系，進一步理解小數(shù)除法的這種算理，溝通商的變化規(guī)律與人民幣單位轉化的方法?！糠椒?：豎式計算對比呈現(xiàn)學生分別介紹這兩種方法師：這兩位同學的做法有什么不同？到底在除的時候需不需要加上小數(shù)點？學生產生疑問教師引導：除法豎式是將平均分的過程用簡潔的方法記錄下來，讓我們實際分一分，師生共同實際平均分?？隙?元不夠平均分成2份，把1元變成10角，用16角去分。應該寫16,，表示16個1角。【在錯誤與正確的對比中學習。充分發(fā)揮教師的引導作用，通過實際分人民幣，借助學生的動態(tài)直觀演示，呈現(xiàn)直觀表象，數(shù)形結合為算理的建立提供有力的支撐，實現(xiàn)知識的遷移和對算法的初步感悟。】師：剛才我們把11.6看成11.6元，還有可能是11.6米。師生以米為單位進行平均分。師：11.6只看作數(shù)，11.6÷2又應該怎樣計算呢？師生共同板書11.6÷2的計算過程【將豎式與借助單位計算的方法建立聯(lián)系，使算法與算理進一步建立聯(lián)系。同時借助不同實際單位的平均分，逐步引導學生回到數(shù)的本源的平均分來，從而逐漸從具體情境抽象出數(shù)的平均分的過程。】引導思考，8為什么要商在十分位上？怎樣才能體現(xiàn)出這位就是十分位？師：點了小數(shù)點，也就確定了十分位，小數(shù)部分的數(shù)位也就確定了。商的小數(shù)點位置與被除數(shù)小數(shù)點的位置有什么關系？生：商的小數(shù)點與被除數(shù)小數(shù)點對齊了。師：為什么商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊？3.通過類比建立聯(lián)系引導學生將豎式的計算過程與方法2對比，先用11÷2也就是11元÷2=5元……1元，16個十分之一÷2=8個十分之一也就是1元=10角，10角+6角=16角，16角÷2=8角。引導學生將除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式與整數(shù)除法豎式比較，有什么相同點和不同點？生：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式算法和整數(shù)除法的基本相同，添一個新步驟，只要商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊就行了。4.回顧研究過程師：通過用元角幫助我們計算和直觀的分人民幣，讓我們直觀的感受到小數(shù)除法的豎式為什么這么算（板書：直觀）。通過對有沒有小數(shù)點，整數(shù)除法與小數(shù)除法的對比，讓我們對小數(shù)除法有了更加深刻的認識（板書：深刻）。實際操作，聯(lián)系生活實際、對比是我們常用的研究問題的方法?！静还苁撬惴ㄌ剿?、算法形成還是算法的訓練，都不能脫離算理。在教學中就第一種方法被除數(shù)擴大10倍，用整數(shù)除法來計算的方法，就挖掘出了兩種算理。一種是利用商的變化規(guī)律，另一種是利用人民幣單位間的轉化來理解。對于第二種算法小數(shù)除以整數(shù)，通過轉化為人民幣的復合單位名稱再平均分和利用小數(shù)的計數(shù)單位來理解的算理，從而有力的支撐除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法豎式的算法。每種算法背后的算理各不相同，通過橫向比較縱向比較，溝通了算理間的聯(lián)系，構成了算理與算法的網狀結構。】5.鞏固練習16.8÷12=9.28÷4=匯報：出示學生的錯誤，集體改正6.總結算法觀察我們剛剛做過的這三道除法豎式，被除數(shù)都是小數(shù)，除數(shù)是整數(shù)。我們今天學習的就是除數(shù)是小數(shù)除以整數(shù)。反思：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，我們是怎樣計算的？生：按照整數(shù)除法的方法計算。師：計算時需要注意什么？1.除到哪一位商就寫在哪一位的上面。2.除到被除數(shù)的哪一位上，不夠商1，要在那一位上商0。3.商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。三、鞏固提高拓展整除出示：23÷5師：這是我們以前的整數(shù)除法，除到個位出現(xiàn)了剩余，用現(xiàn)在學習的小數(shù)除法來思考，你又有什么新的想法？學生獨立計算，交流展示【練習不能僅僅停留在原地，要有新的挑戰(zhàn)，因此在練習時間相對少時，進行被除數(shù)整除出現(xiàn)剩余的研究，在研究的同時，利用新學的知識解決了原有問題，學生的挑戰(zhàn)感也被激發(fā)了起來，使整堂課都處在不斷地研究之中?！克摹⒄n后小結這節(jié)課我們學習了什么知識？在計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，要注意哪些問題？今天我們學習的是除數(shù)是整數(shù)的除法，那除數(shù)是小數(shù)的除法又是怎樣計算呢？自己可以嘗試著來研究?！究偨Y新知后。提出了新的問題。帶著問題下課，讓孩子感受到學習是連續(xù)的?！堪鍟O計：小數(shù)除以整數(shù)116÷2=58角=5.8元11.6元=116角11.6元=11元6角11元÷2=5元……1元16個十分之一1元+6角=16角16角÷2=8角5元+8角=5元8角課后思考：小數(shù)除法是小學數(shù)學教學中的一部分重要內容，尤其是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，更是后續(xù)除數(shù)是小數(shù)除法學習的基石。教學過程中，教師教的用心，但學生學得吃力，錯誤百出。學生因為受到小數(shù)加減法和小數(shù)乘法計算的干擾，以及除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法算理的不理解，導致其在進行小數(shù)除法計算時對計算方法的掌握、算理的理解較易出錯。在教學實踐中，加強對小數(shù)除法的算法、算理的理解和掌握，從而牢固掌握小數(shù)除法的計算方法，正確理解小數(shù)除法的算理。一、借助已有的知識，奠定理解算理基礎算理是算法的基礎，算法是算理的抽象簡單化的概括。在教學除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法這一新知之前，充分發(fā)揮新舊知識間的遷移作用，找尋舊知識中能為新知理解起作用的因素，如整數(shù)除法的計算，除法的意義，小數(shù)的意義、小數(shù)乘法計算的方法等，課前把這些舊知作為幫助學生理解算理的一個重要基礎，孕伏于日常教學中。

二、充分挖掘算理對算法的支撐作用

學生所要學習的任何一種算法，都是一套嚴密、規(guī)范的操作程序，是前人經過長期實踐和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能夠體會程序的合理性、科學性，才能夠熟練地掌握算法，最終形成算法技能的目的。因此，充分發(fā)揮算理對算法的支撐作用，有著重要的意義。不管是算法探索、算法形成還是算法的訓練，都不能脫離算理。在教學中就第一種方法被除數(shù)擴大10倍，用整數(shù)除法來計算的方法，就挖掘出了兩種算理。一種是利用商的變化規(guī)律，另一種是利用人民幣單位間的轉化來理解。對于第二