《金新學(xué)案》高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 三角函數(shù)第7課時 正弦定理和余弦定理精品課件 文 北師大

第7課時正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理b2＋c2－2bc·cos_A

c2＋a2－2ca·cos_B

a2＋b2－2ab·cosC

2RsinA

2RsinB

2RsinC

【思考探究】在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的什么條件？答案：

B答案：

B答案：

C答案：直角三角形答案：

無解1．利用正弦弦定理可解決決以下兩類三三角形：一是是已知兩角和和一角的對邊邊，求其他邊邊角；二是已已知兩邊和一一邊的對角，，求其他邊角角．2．利用余弦弦定理可解兩兩類三角形：：一是已知兩兩邊和它們的的夾角，求其其他邊角；二二是已知三邊邊求其他邊角角．由于這兩兩種情形下的的三角形是唯唯一確定的，，所以其解也也是唯一的．．【變式訓(xùn)練】】1.已知知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且a2＋c2－b2＝ac.(1)求角角B的大??；(2)若c＝3a，求tanA的值．依據(jù)已知條條件中的邊邊角關(guān)系判判斷三角形形的形狀時時，主要有有如下兩種種方法：(1)利用用正、余弦弦定理把已已知條件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為邊邊邊關(guān)系，通通過因式分分解、配方方等得出邊邊的相應(yīng)關(guān)關(guān)系，從而而判斷三角角形的形狀狀；(2)利用用正、余弦弦定理把已已知條件轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為內(nèi)角角的三角函函數(shù)間的關(guān)關(guān)系，通過過三角函數(shù)數(shù)恒等變形形，得出內(nèi)內(nèi)角的關(guān)系系，從而判判斷出三角角形的形狀狀，此時要要注意應(yīng)用用A＋B＋C＝π這個結(jié)結(jié)論．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角角A，B，C的對邊，且且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大??；(2)若sinB＋sinC＝1，試判斷斷△ABC的形狀．1．在利用正正弦定理解已已知三角形的的兩邊和其中中一邊的對角角，求另一邊邊的對角，進(jìn)進(jìn)而求出其他他的邊和角時時，有時可能能出現(xiàn)一解、、兩解或無解解的情況，應(yīng)應(yīng)結(jié)合圖形并并根據(jù)“三角角形中大邊對對大角”來判判斷解的情況況，作出正確確取舍．2．在在判斷斷三角角形的的形狀狀時，，一般般將已已知條條件中中的邊邊角關(guān)關(guān)系利利用正正弦定定理或或余弦弦定理理轉(zhuǎn)化化為角角角的的關(guān)系系或邊邊邊的的關(guān)系系，再再用三三角變變換或或代數(shù)數(shù)式的的恒等等變形形(如如因式式分解解、配配方等等)求求解，，注意意等式式兩邊邊的公公因式式不要要約掉掉，要要移項項提取取公因因式，，否則則會有有漏掉掉一種種形狀狀的可可能．．3．在在解三三角形形中的的三角角變換換問題題時，，要注注意兩兩點(diǎn)：：一是是要用用到三三角形形的內(nèi)內(nèi)角和和及正正、余余弦定定理，，二是是要用用到三三角變變換、、三角角恒等等變形形的原原則和和方法法．““化繁繁為簡簡”““化異異為同同”是是解此此類問問題的的突破破口．．從近近兩兩年年的的高高考考試試題題來來看看，，正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理是是高高考考的的熱熱點(diǎn)點(diǎn)．．主主要要考考查查利利用用正正弦弦定定理理、、余余弦弦定定理理解解決決一一些些簡簡單單的的三三角角形形的的度度量量問問題題，，常常與與同同角角三三角角函函數(shù)數(shù)的的關(guān)關(guān)系系、、誘誘導(dǎo)導(dǎo)公公式式、、和和差差角角公公式式，，甚甚至至三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)等等交