《隨堂優(yōu)化訓(xùn)練》年高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2 1.2.2 函數(shù)的概念(二)課件 新人教A必修1

1.2.2函數(shù)的概念(二)1．將{x|x＜－1或1≤x＜2}用區(qū)間表示為_________________．(－∞，－1)∪[1,2)4．函數(shù)f(x)＝2x＋1，x∈{0,1,2,3}，則f(x)的值域?yàn)開_______．5．函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)，則f(x)的值域?yàn)開__.6．函數(shù)f(x)＝x2＋1(x∈R)，則f(x)的值域?yàn)開__________．R{1,3,5,7}[1，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)RRR重點(diǎn)求函數(shù)值域的方法

(1)觀察法．通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式的簡(jiǎn)單變形，利用熟知的基本函數(shù)的值域，或利用函數(shù)圖象的“最高點(diǎn)”和“最低點(diǎn)”，觀察求得函數(shù)的值域；

(2)配方法．對(duì)二次函數(shù)型的解析式可先進(jìn)行配方，在充分注意到自變量取值范圍的情況下，利用求二次函數(shù)的值域的方法求函數(shù)的值域；

(3)判別式法．將函數(shù)視為關(guān)于自變量的二次方程，利用判別式求函數(shù)值的范圍，常用于求一些”分式”函數(shù)、無(wú)理函數(shù)等的值域，使用此法要特別注意自變量的取值范圍；

(4)換元法．通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，將復(fù)雜的函數(shù)化歸為熟悉的函數(shù)，從而利用熟知的函數(shù)求函數(shù)的值域，要注意新的元的取值范圍．重難點(diǎn)抽象函數(shù)的定義域

(1)f[g(x)]的定義域?yàn)閇a，b]，是指x的取值范圍為[a，b]．

(2)在同一對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，f(x)中的x與f[g(x)]中的g(x)范圍一致，即若f(x)的定義域?yàn)閇a，b]，則f[g(x)]的定義域是指滿足不等式a≤g(x)≤b的x的取值范圍的集合．求抽象函數(shù)的定義域例1：(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是[0,1]，求H(x)＝f(x2＋1)的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x－1)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(1－3x)的定義域．思維突破：求函數(shù)定義域就是求函數(shù)中x的取值范圍，注意f(2x－1)與f(1－3x)中的x是不一樣的．解：(1)f(x2+1)是以x2+1為關(guān)系接受對(duì)象，f為對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，∴0≤x2+1≤1，∴-1≤x2≤0.∴x＝0.∴函數(shù)的定義域?yàn)閧0}．

(1)理解函數(shù)的概念是求抽象函數(shù)定義域的基本條件；(2)已知f[g(x)]的定義域?yàn)镈，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在D上的值域．

1－2.函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域是[－2,3]，求y＝f(2x－1)的定義域．

求函數(shù)的值域(1)將已知函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)化為我我們目前所所熟悉的函函數(shù)，然后通通過(guò)觀察或或數(shù)形結(jié)合合來(lái)求值域域；(2)在利用換元元法求函數(shù)值域時(shí)，，一定要注注意確定輔輔助元的取取值范圍，，如在(5)中，要確定t的取值范圍圍．如忽視視了這一點(diǎn)點(diǎn)，就會(huì)造造成錯(cuò)誤．．2－1.求下列函數(shù)的值值域：函數(shù)定義域域的逆向問(wèn)問(wèn)題數(shù)m的取值范圍．思維突破：本題是求定義義域的逆向問(wèn)問(wèn)題．本題需分類討討論．由于二二次項(xiàng)系數(shù)為為字母，當(dāng)字母為零時(shí)時(shí)，根號(hào)里面面就不是二次次式了．當(dāng)二二次項(xiàng)的系數(shù)數(shù)不等于零時(shí)，可可以借助Δ建立關(guān)系．例4：函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求函數(shù)f(2x＋1)的定義域．錯(cuò)因剖析：沒(méi)有理解對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系“f”和定義域的含含義．