函數(shù)、方程與不等式教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)基本信息課題函數(shù)與方程、不等式是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：初中年級(jí)九年級(jí)相關(guān)領(lǐng)域初三復(fù)習(xí)課教材書名：出版社：出版日期： 年月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程。學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)原有知識(shí)背景、個(gè)人活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)自主建構(gòu)自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過(guò)程，突出學(xué)習(xí)者的主體作用，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)富有個(gè)性、體現(xiàn)多樣化學(xué)習(xí)需求的過(guò)程，同時(shí)又是與他人交流和反思后生成對(duì)數(shù)學(xué)的理解的過(guò)程。學(xué)生在主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程中不斷地修正，調(diào)整自己的認(rèn)識(shí)，以達(dá)到對(duì)事物的理解。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系。”“教師應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等”“數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”……，體會(huì)對(duì)某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進(jìn)行理解”。本節(jié)課是節(jié)初三復(fù)習(xí)課，關(guān)于復(fù)習(xí)課我的思考：復(fù)習(xí)課不是知識(shí)簡(jiǎn)單的重復(fù)，而是知識(shí)邏輯體系整理的機(jī)會(huì)，復(fù)習(xí)的主要任務(wù)及目標(biāo)是完成各部分知識(shí)的條理、歸納、糅合，使各部分知識(shí)成為一個(gè)有機(jī)的整體。出于以上思考設(shè)計(jì)了本節(jié)課，通過(guò)問(wèn)題解決搭結(jié)構(gòu)，探究函數(shù)、方程與不等式之間的聯(lián)系，在問(wèn)題解決中，引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度思考，體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，并通過(guò)轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題。最終體會(huì)函數(shù)、方程與不等式三者實(shí)際上本質(zhì)相同，即在不同背景下對(duì)同一事情的不同表達(dá)。教學(xué)背景分析教學(xué)內(nèi)容：函數(shù)與方程、不等式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，初中代數(shù)內(nèi)容“方程”、“函數(shù)”是核心。同時(shí)函數(shù)又是代數(shù)的“紐帶”，代數(shù)式、方程、不等式等都與函數(shù)知識(shí)有直接的聯(lián)系。中考考試說(shuō)明對(duì)于函數(shù)一章的C級(jí)要求是“能解決函數(shù)與其他知識(shí)結(jié)合的有關(guān)試題，。函數(shù)與方程、不等式的綜合題，歷年來(lái)是中考熱點(diǎn)之一，主要采用以函數(shù)為主線將函數(shù)圖象、性質(zhì)和方程及不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法。函數(shù)、方程、不等式的結(jié)合，是函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍下的方程或不等式，體現(xiàn)了一般到特殊的觀念。也體現(xiàn)了函數(shù)圖像與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系。如：代數(shù)式2a2+3a+1，可以看成是函數(shù)y=2x2+3x+1在x=a時(shí)的值；方程ax2+bx+c=0的根可以看成是函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；不等式ax2+bx+c<0的解，可以看作在x軸下方的函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。理解這三者之間的聯(lián)系，會(huì)為學(xué)生解決問(wèn)題提供優(yōu)化的解題方法和策略。學(xué)生情況：該班學(xué)生的學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)，有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，樂(lè)于思考，喜歡探索。課堂參與意識(shí)濃厚，喜歡和同伴分享、交流想法，樂(lè)于嘗試多種方法解決問(wèn)題，思維靈活。從知識(shí)和技能層面來(lái)看，學(xué)生對(duì)函數(shù)、方程與不等式的基本經(jīng)驗(yàn)是：已具備從函數(shù)角度去看方程、不等式的基本經(jīng)驗(yàn)，但是體會(huì)不深刻，對(duì)于具體題目，不會(huì)主動(dòng)構(gòu)造函數(shù)，并利用函數(shù)解決問(wèn)題；另外從方程、不等式角度看函數(shù)認(rèn)識(shí)不深。鑒于以上設(shè)計(jì)本節(jié)課，根據(jù)本班學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，采用問(wèn)題探究情境梳理三者的聯(lián)系，探究三者的本質(zhì)，在例題中深化對(duì)三者本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，以及轉(zhuǎn)化應(yīng)用，完成對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)梳理。教學(xué)方式：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，問(wèn)題情境教學(xué)教學(xué)手段與技術(shù)準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)用具：一副尺規(guī)和學(xué)案等。教學(xué)用具：投影儀、課件、三角板等。教學(xué)目標(biāo)（內(nèi)容框架）教學(xué)目標(biāo)：.知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究，逐步理解函數(shù)、方程與不等式間的本質(zhì)聯(lián)系。學(xué)會(huì)用三者的聯(lián)系轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題。.過(guò)程與方法：在問(wèn)題解決中，經(jīng)歷思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)提升等探究過(guò)程，并逐步形成通過(guò)相互轉(zhuǎn)化獲取解題策略。.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在問(wèn)題解決中，感受數(shù)學(xué)問(wèn)題的挑戰(zhàn)性，并體驗(yàn)問(wèn)題解決后的成就感。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用函數(shù)、方程與不等式的聯(lián)系解決問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：在具體問(wèn)題情境中三者如何轉(zhuǎn)化幫助解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程（文字描述）環(huán)節(jié)一：?jiǎn)栴}情境中探究函數(shù)、方程與不等式的聯(lián)系，理解三者本質(zhì)聯(lián)系；環(huán)節(jié)二：在具體情境中體會(huì)怎樣轉(zhuǎn)化幫助獲取解題策略，進(jìn)而深化對(duì)三者聯(lián)系的認(rèn)識(shí);環(huán)節(jié)三：課堂檢測(cè)反饋學(xué)生對(duì)所學(xué)掌握情況。教學(xué)過(guò)程（表格描述）教學(xué)階段教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)置意圖時(shí)間安排創(chuàng)設(shè)情境引入：今天這節(jié)課我們一起復(fù)習(xí)函數(shù)、方程與不等式。這三者之間有什么聯(lián)系？知道它們的聯(lián)系對(duì)我們解題有什么幫助？提出問(wèn)題：學(xué)習(xí)方程和不等式時(shí)我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)和研究的是它們的什么？它們與函數(shù)之間又有什么聯(lián)系？板書：方程（解）函數(shù)（圖象）不等式（解集）思考回答：方程重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是解方程，不等式重點(diǎn)學(xué)習(xí)的是解不等式。開門見山引入課題，使學(xué)生明確探究目標(biāo)。2分鐘溫故知新【問(wèn)題1】解方程％2—%—2=0。學(xué)生口答：x=2,x=—1.溫故引新【問(wèn)題2】用圖象求方程》2-%—2=0的近似解。提出問(wèn)題：誰(shuí)有圖象？怎樣從方程中構(gòu)造函數(shù)？思考作答：構(gòu)造方法一：令y=%2—%—2,y=0創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，探究函數(shù)與方程間

新課講解還可以怎樣構(gòu)造？進(jìn)一步探究：從數(shù)上看，方程的解轉(zhuǎn)化為找函數(shù)的什么？從形上看，圖象上哪些點(diǎn)的函數(shù)值相等，此時(shí)方程的解是誰(shuí)？板書：解方程還可以通過(guò)找圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)來(lái)求解。橫向探究：觀察函數(shù)y1=x2-x—2和y2=0圖象的交點(diǎn)，我們知道當(dāng)x取交點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值相等。想~*相：：：：當(dāng)x取別的值時(shí)，對(duì)應(yīng)兩函數(shù)圖象上的點(diǎn)什么特點(diǎn)？觀察x取何值時(shí)，拋物線上的點(diǎn)在x軸上方？x取何值時(shí)，拋物線上的點(diǎn)在x軸下方？這反映了什么？板書：我們還可以利用函數(shù)的圖象解對(duì)應(yīng)的不等式。怎樣利」用圖象解不等式呢？此時(shí)不等式的解集中的邊界值2,-1，在對(duì)應(yīng)方程中是誰(shuí)？在函數(shù)圖象上又是誰(shuí)？（黑板上用紅筆畫虛線x一2，x一1表示邊界）觀察函數(shù)y1一x2,y2=x+2的圖象，你能找到哪個(gè)方程的解？你怎么找到的？你能解不等式x2>x+2嗎？怎樣解？小結(jié)：通過(guò)剛才的探究，你發(fā)現(xiàn)方程的解，不等式的解集與函數(shù)圖象間有什么聯(lián)系？歸納：方程的解、函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與不等式的解集不同背景下本質(zhì)相同。在方程背景下是解，在函數(shù)圖象背景下是圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在不等式背景下是解集的邊界值。構(gòu)造方法二：原方程變形為：x2=x+2令y一x2,y=x+2在網(wǎng)格紙中畫圖，探究怎樣用圖象來(lái)找方程的解。觀察作答：當(dāng)x取相同的值時(shí)，可能拋物線上的點(diǎn)在x軸上方；也可能拋物線上的點(diǎn)在x軸的下方。遷移運(yùn)用：解不等式x2>x+2,轉(zhuǎn)化求當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線的圖象在直線的上方。觀察圖象，應(yīng)在交點(diǎn)橫坐標(biāo)的外側(cè)。嘗試歸納：方程的解，是函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是不等式解集的邊界。反之亦然。聯(lián)系。橫向探究函數(shù)與不等式間的聯(lián)系，同時(shí)溝通方程與不等式間的聯(lián)系。遷移運(yùn)用，怎樣利用函數(shù)圖象找對(duì)應(yīng)方程的解，不等式的解集。10分鐘例1. 出示方程x3-x-1一0。思考：如何解方程？4

（1）判斷方程了3—%—1=0有幾個(gè)解？（2）求方程了3—%—1=0的近似解（結(jié)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突一：不能果保留兩個(gè)有效數(shù)字）用常規(guī)代數(shù)提示：函數(shù)y=了3的圖象如下：嘗試?yán)煤瘮?shù)圖象解方程。法解方程？怎么辦？冰4-3-2-交流分享想法17-4-3-2-1 234x在思考中尋求新的解題l-2-策略，體會(huì)-3-運(yùn)用函數(shù)圖I 1 I 象解方程適用的問(wèn)題情境。小結(jié)：完善如何運(yùn)用函數(shù)圖對(duì)于常見的方程如：一元一次方程，一兀二象解方程，以及體會(huì)何次方程我們會(huì)采用代數(shù)法求解；對(duì)于本題中時(shí)運(yùn)用函數(shù)圖象解方的這些高次方程我們不能用常規(guī)方法求其解，利用圖象法可以直觀明了了解方程有幾個(gè)解，并通過(guò)交點(diǎn)橫坐標(biāo)找出解的近似值。程的問(wèn)題情境。創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突二：可以例2. 設(shè)一元二次方程（了—1）（了-2）=m用常規(guī)方法解題，但太的兩實(shí)根分別為a,P，且a〈P,獨(dú)立思考，尋求解題突復(fù)雜，怎么辦？則a,P滿足（）破。A.1<a<P<2 b,1<a<2<P同伴交流，分享經(jīng)驗(yàn)。嘗試構(gòu)造函數(shù)，把求方C.a<1<0<2 d,a<1且0>2板書演示，共享解題策程的解轉(zhuǎn)化為找函數(shù)圖小結(jié)：借助函數(shù)圖象來(lái)研究對(duì)應(yīng)方程根的情略獲取過(guò)程。象交點(diǎn)的橫況，常使復(fù)雜問(wèn)題迎刃而解。坐標(biāo)。完善對(duì)函數(shù)18引導(dǎo)交流：目前解方程有幾種方法？圖象解題的分什么情況下會(huì)用函數(shù)圖象解方程？歸納完善認(rèn)識(shí)，分享交認(rèn)識(shí)。對(duì)函鐘運(yùn)用函數(shù)圖象怎么樣幫助我們巧妙解題？流經(jīng)驗(yàn)。數(shù)圖象的解題策略從要實(shí)踐操作5

例3. 如圖是一次函數(shù)J1-kx+m和二次函數(shù)J-ax2+bx+c的圖象。2AP :觀察圖象，你能找到哪些方程的解，哪些不等式的解集？它們的解，解集分別是什么？變式已知一次函數(shù)J-kx+b，和二次函數(shù)J-x2—2x—3，若只有當(dāng)—2Vx<2時(shí)，kx+b>x2—2x—3。求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。引導(dǎo)題后反思：.解題過(guò)程中你的困難是什么？.解題突破是什么？.你是怎樣轉(zhuǎn)化運(yùn)用題目中的條件"-2<x<2"？回顧解題過(guò)程你有什么收獲？看圖獲取信息，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題。獨(dú)立思考獲取解題策略同伴交流解題經(jīng)驗(yàn)演示交流共享解題經(jīng)驗(yàn)思考回答，及時(shí)歸納總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。我用，內(nèi)化為我要用。創(chuàng)設(shè)開放性問(wèn)題情境，從要我解題，變?yōu)槲襾?lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解決問(wèn)題。深化從函數(shù)圖象怎樣解方程，怎樣尋求不等式的解集。溝通知識(shí)間的聯(lián)系，解決三者去和來(lái)的問(wèn)題，把題目條件中的不等式信息，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。進(jìn)而深化對(duì)三者本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。分享交流.函數(shù)、方程與不等式間有什么聯(lián)系？.怎樣利用三者的聯(lián)系解題？同伴交流，完善認(rèn)知。歸納總結(jié)2分鐘效果評(píng)價(jià)完成課堂檢測(cè)題：獨(dú)立完成課堂檢測(cè)反饋8分鐘學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方式.目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià).學(xué)生情感態(tài)度評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)量規(guī).目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)量規(guī)：在探究三者聯(lián)系的環(huán)節(jié)，絕大部分同學(xué)能明了三者的本質(zhì)聯(lián)系；在例題解題環(huán)節(jié)，絕大部分同學(xué)能嘗試運(yùn)用三者的聯(lián)系并轉(zhuǎn)化條件解題；在課堂檢測(cè)反饋環(huán)節(jié)，95%以上同學(xué)能正確完成檢測(cè)題。.學(xué)生情感態(tài)度評(píng)價(jià)量規(guī)：在探究三者聯(lián)系的環(huán)節(jié)，絕大部分同學(xué)能主動(dòng)探究三者聯(lián)系；在例題解題環(huán)節(jié)，解題遇到問(wèn)題，能積極探求解題突破，尋求解題策略；在課堂檢測(cè)反饋環(huán)節(jié)，積極主動(dòng)完成題目，檢測(cè)反饋所學(xué)。本教學(xué)設(shè)計(jì)與以往或其他教學(xué)設(shè)計(jì)相比的特點(diǎn)（300-500字?jǐn)?shù)）.通過(guò)問(wèn)題搭建結(jié)構(gòu)，溝通知識(shí)間聯(lián)系以問(wèn)題“用圖象求方程x2-x-2=0的近似解。”淺入，探求從函數(shù)圖象角度求方程解的方法，在此基礎(chǔ)上溝通函數(shù)與方程的聯(lián)系，利用函數(shù)圖象提供了解方程的一種方法；反過(guò)來(lái)求函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，可以借助解方程（組）來(lái)得到。進(jìn)而通過(guò)研究圖象上除交點(diǎn)外其他點(diǎn)的關(guān)系，得到解不等式方法。從而深出得到函數(shù)、方程與不等式三者間聯(lián)系，完成知識(shí)間邏輯體系整理。.問(wèn)題解決中建構(gòu)認(rèn)識(shí)，內(nèi)化為己用創(chuàng)設(shè)用以往知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)不能解決問(wèn)題的情境，為所學(xué)提供應(yīng)用的土壤，在問(wèn)題解決中體會(huì)、獲取解題經(jīng)驗(yàn)，深化對(duì)三者本質(zhì)聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。深入的解決棘手問(wèn)題，淺出的體會(huì)三者的內(nèi)在聯(lián)系，并在問(wèn)題解決中，體會(huì)知識(shí)間的去與來(lái)，經(jīng)歷“要我用”為“我要用”的過(guò)程，在具體問(wèn)題中內(nèi)化為己用，完成對(duì)三者本質(zhì)聯(lián)系的建構(gòu)過(guò)程。課后反思因在八年級(jí)學(xué)過(guò)從函數(shù)角度看函數(shù)、方程與不等式，所以學(xué)生已經(jīng)具備關(guān)于函數(shù)、方程與不等式的基本經(jīng)驗(yàn)，知道可以用函數(shù)圖象解方程與不等式，但僅限于知道，認(rèn)為提供了解方程、不等式的一種方法，一種函數(shù)觀點(diǎn)研究問(wèn)題的視角，在實(shí)際解題中尤其需要用函數(shù)圖象（題目沒明顯要求，如例2）來(lái)解題，或需要用函數(shù)圖象解題但還是有同學(xué)轉(zhuǎn)化為代數(shù)方法來(lái)解題（如2008北京中考23（3）），不會(huì)主動(dòng)用函數(shù)圖象來(lái)解題。所以本節(jié)課設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)問(wèn)題探究建構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系，并通過(guò)解題應(yīng)用內(nèi)化為認(rèn)知，從而從“要我用”變?yōu)椤拔乙谩睆恼谜n來(lái)看，學(xué)生經(jīng)歷了搭建知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程，以及運(yùn)用聯(lián)系轉(zhuǎn)化尋求解題策略的過(guò)程，從課上例題的解答，以及課后檢測(cè)看，學(xué)生95%都能正確解答，但課堂上尤其前面搭建知識(shí)聯(lián)系的過(guò)程，學(xué)生們還是過(guò)于沉悶，老師說(shuō)的過(guò)多，是什么原因？難道僅僅是因?yàn)榫o張？下面截取課堂表現(xiàn)以及課后老師的交流，進(jìn)行反思，并提出改進(jìn)建議，以期完善教學(xué)。.課堂微觀表現(xiàn)被動(dòng)亦步亦趨的參與從提出課題“函數(shù)與方程、不等式間有什么聯(lián)系？明了這些聯(lián)系對(duì)我們解題有什么幫助？”到構(gòu)建聯(lián)系完成用時(shí)大概15分鐘，學(xué)生的主要參與是通過(guò)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)可以從方程中構(gòu)建函數(shù)，然后在網(wǎng)格紙中畫函數(shù)圖象，通過(guò)找圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)完成解題。進(jìn)而在教師引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)，除交點(diǎn)外，對(duì)于相同的x，對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值存在大小關(guān)系，從而找到不等式的解集。最后在老師的強(qiáng)調(diào)下發(fā)現(xiàn)這三者的本質(zhì)聯(lián)系。老師我有新方法在例1.尋求方程x3-x-1=0有幾個(gè)解，并求出它的近似解的解答中，李泓錕同學(xué)給出的解法是：由題知x豐0，（所以兩邊同除以x），得：x2-1-1=0x-T1（移項(xiàng)）得：x2-1=-x1這樣求方程x3-x-1=0的解，轉(zhuǎn)化為找函數(shù)y=x2-1與函數(shù)y=圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。x學(xué)生的一句“牢騷”話課后賀思錦同學(xué)與我聊：“老師，這節(jié)課不好玩，我都快睡著了，您平時(shí)多幽默啊，忒沒意思，您以后可別這么上?！甭犝n老師的話李老師，說(shuō)的多了，給學(xué)生的思考時(shí)間不夠。.課后反思--“老師，讓我們來(lái)解謎”一節(jié)課知識(shí)完成了，學(xué)生基本上也能解題了，但就是感覺哪兒別扭，缺少了數(shù)學(xué)的靈動(dòng)之美。為什么賀思錦同學(xué)這么說(shuō)？李泓錕同學(xué)的方法怎么得來(lái)的？是受前面構(gòu)建聯(lián)系后的啟示嗎？例題解題環(huán)節(jié)學(xué)生們的熱情哪兒去了？為什么問(wèn)題沒有激發(fā)火花？帶著這些問(wèn)題進(jìn)行了思考，加上與培訓(xùn)組老師的交流，以及馮啟磊老師的點(diǎn)撥，我想這源于復(fù)習(xí)引入時(shí)我出了個(gè)迷，但卻沒沒給學(xué)生們解謎機(jī)會(huì)，我?guī)е麄?，并告訴他們謎底是怎么來(lái)的。有了謎底，后面的例題，只不過(guò)就是套謎底，因?yàn)榍懊娴膶W(xué)習(xí)，已經(jīng)為學(xué)生鋪好了臺(tái)階，向他們暗示了解決問(wèn)題的方向。雖然也有解出題目的成就感，但少了解謎的探索與參與，后面的樂(lè)趣減低了很多。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，見到一道題最有興趣的是什么？那就是未解謎底時(shí)的新鮮感，沒頭沒腦時(shí)的那種焦慮感，找到解題方法之后的興奮感，經(jīng)歷了探索過(guò)程，但沒找到方法，但通過(guò)交流時(shí)的頓悟…，只有這種感覺才能讓他們真正獲得成功的體驗(yàn)---成就感。皮亞杰認(rèn)為，兒童有一種與生俱來(lái)的探索精神和好奇心，具有理解客觀世界的內(nèi)在欲望，這便是其探究世界的內(nèi)部動(dòng)機(jī)。正是這個(gè)內(nèi)在動(dòng)力驅(qū)使兒童主動(dòng)、積極地發(fā)現(xiàn)知識(shí)。至于如何獲得新知識(shí)，皮亞杰的認(rèn)知建構(gòu)主義理論認(rèn)為，兒童通常是在自身經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識(shí)。如果教師僅僅是給學(xué)生解釋概念，那么學(xué)生掌握的也不過(guò)是“死的知識(shí)”，因而，學(xué)生需要親身探索和經(jīng)歷事物的機(jī)會(huì)。另外，在考試時(shí)，沒有我們?yōu)樗麄円罚嬲疾焖麄兊木褪沁@種自己遷移知識(shí)的能力，也就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，通過(guò)以往解題的經(jīng)驗(yàn)，或分析解決問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，從而分析解決問(wèn)題，這對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)也是最難得的。很多學(xué)生就是拿到題目之后無(wú)從下手或眉毛胡子一把抓亂了套路，這些困難和問(wèn)題應(yīng)該是我們?cè)趶?fù)習(xí)課要突破的難點(diǎn)，消除的障礙。所以，把問(wèn)題或題目交給學(xué)生，讓他們按照自己的想法去做，在做的基礎(chǔ)上提出自己的問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，老師再把復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)作為一種友情提示，在他們最需要的時(shí)候給他們效果應(yīng)該會(huì)更好。所以在課堂上，老師要放手，給機(jī)會(huì)讓學(xué)生自己去解謎。.教學(xué)設(shè)計(jì)改進(jìn)探究聯(lián)系環(huán)節(jié)一改為：?jiǎn)栴}1：解方程%2-%-2二0。問(wèn)題2：解方程％3-%-1二0。【設(shè)計(jì)思想】提出用常規(guī)方法解決不了的問(wèn)題，讓學(xué)生想招兒，運(yùn)用已有知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)來(lái)解題，在此基礎(chǔ)上交流分享方法與經(jīng)驗(yàn)：如遇到棘手問(wèn)題時(shí)怎么分析解決(包括信念上，具體方法上)獲取如何解題的策略；在具體解法上獲取如何構(gòu)建適合的函數(shù)，如何把解方程轉(zhuǎn)化為找函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。讓學(xué)生體會(huì)用函數(shù)圖象解方程方法存在的必要性，并且溝通函數(shù)與方程的聯(lián)系。探究聯(lián)系環(huán)節(jié)二改為：?jiǎn)栴}3：通過(guò)剛才解題我們發(fā)現(xiàn)可以利用函數(shù)圖象解方程，那利用剛才函數(shù)圖象可以解哪個(gè)不等式？你是怎樣解的？【設(shè)計(jì)思想】喚醒已有的解題經(jīng)驗(yàn)，溝通函數(shù)與不等式的聯(lián)系。探究聯(lián)系環(huán)節(jié)三：函數(shù)與方程、不等式之間有什么聯(lián)系？對(duì)我們解題有什么幫助？【設(shè)計(jì)思想】收獲解題經(jīng)驗(yàn)，歸納三者的初步聯(lián)系：函數(shù)圖象提供了解方程和不等式的方法。實(shí)踐操作例1.設(shè)一元二次方程(%-1)(%-2)=m的兩實(shí)根分別為a,P，且a<p，則a,0滿足()A.1<a<0<2b,1<a<2<0

C.a<1<p<2 d,aV1且0>2【設(shè)計(jì)思想】構(gòu)建應(yīng)用聯(lián)系的問(wèn)題情境，內(nèi)化知識(shí)為解題策略。例2,已知一次函數(shù)y=kx+b，和二次函數(shù)y=x2—2x