2022衡水中學(xué)地理內(nèi)部學(xué)習(xí)資料專題10 導(dǎo)數(shù)（解析版）

專題10導(dǎo)數(shù)技巧導(dǎo)圖技巧導(dǎo)圖技巧詳講技巧詳講構(gòu)造函數(shù)的常見模型1.加乘型2.減除型二．秒殺方法：已知導(dǎo)函數(shù)不等式解抽象不等式的題型秒殺思路1.觀察導(dǎo)函數(shù)系數(shù)(1)系數(shù)若為正或者正負(fù)皆可，即題干不等式符號不變(2)系數(shù)若為負(fù)，即題干不等式符號改變（">"變"<","<"變">"）2.觀察導(dǎo)函數(shù)的增減性(1)題干不等式中，大于即為單調(diào)遞增(2)題干不等式中，小于即為單調(diào)遞減3.代入題干不等式兩端f(x)中的括號里面內(nèi)容；若一端無f(x)，代入題干唯一已知項(xiàng)即可。例題舉證例題舉證技巧1常見的函數(shù)構(gòu)造【例1】（2021·江西南昌市）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】構(gòu)造函數(shù)，該函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)為奇函數(shù)，則，所以，函數(shù)為偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，由于函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù).，則且，所以，.不等式等價(jià)于或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：C.【舉一反三】1．（2021·江西上饒市）已知定義在上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)為上的減函數(shù)，由可得，即，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.2．（2021·河南新鄉(xiāng)市）設(shè)的定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【解析】令，則，所以在上是增函數(shù)，所以，即故選：B.3．（2021·安徽池州市）已知函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且在上恒成立，則下列不等式定成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，則，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，即，故選：A.技巧2秒殺解導(dǎo)函數(shù)不等式【例2】（2021·河南））已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解法一：常規(guī)法由題意，函數(shù)滿足，令，則函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，由于，關(guān)于的不等式可化為，即，所以且，解得，不等式的解集為.故選：A.解法二：秒殺方法所以且，解得，【舉一反三】1．（2021·陜西西安市）設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則不等式(為自然對數(shù)的底數(shù))解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解法一：常規(guī)法令，因?yàn)?，所以，所以在R上遞增，又，所以，不等式，轉(zhuǎn)化為，即，所以，故選：C解法二：秒殺法2．（2020·山東菏澤市·高三期中）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵且，∴是奇函數(shù)，設(shè)，則時(shí)，，∴在是減函數(shù)．又是奇函數(shù)，∴也是奇函數(shù)，因此在是遞減，從而在上是減函數(shù)，不等式為，即，∴．故選：B．3．（2021·江西南昌市）若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，即不等式的解集是，故選：C4．（2020·江蘇南通市·高三期中）設(shè)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若，，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闈M足，，令，則，所以在R上是增函數(shù)，又，則，不等式可化為，即，所以，所不等式的解集是，故選：C技巧強(qiáng)化技巧強(qiáng)化一、單選題1．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋液瘮?shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，所以是偶函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，在上遞增，所以時(shí)，，而，所以時(shí)，，在上遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以在上遞減.所以不等式等價(jià)于，化為，即，所以不等式的解集為，故選：A.2．（2021·江蘇鹽城市）已知函數(shù)，若存在使不等式成立，則整數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得，所以在單調(diào)遞增，所以不等式成立等價(jià)于，所以對于有解，令，只需，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，，所以，所以，整數(shù)的最小值為，故選：A.3．（2021·西安市鐵一中學(xué)）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，∵當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，∵是奇函數(shù)，∴是偶函數(shù)，即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．∵，∴，當(dāng)時(shí)，等價(jià)為，即，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，等價(jià)為，即，此時(shí)，綜上不等式的解集為，故選：B．4．（2021·安徽宿州市）設(shè)是奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，則使得成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，所以當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以所以可知的在的單調(diào)遞增，又是奇函數(shù)且，所以，則由，所以函數(shù)為的偶函數(shù)且在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的解集為當(dāng)時(shí)，的解集為綜上所述：的解集為：故選：D5．（2021·陜西寶雞市）已知定義在上的函數(shù)滿足，則下列式子成立的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】依題意，令，則在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以即故選：A.6．（2021·寧夏固原市·高三期末（理））已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且＝，則的解集是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不等式可化為，即，解得故選：C7．（2020·寧夏固原市·固原一中高三月考（理））已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，,則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則的圖象關(guān)于x=0軸對稱，所以的圖象關(guān)于x=1對稱，因?yàn)?，所以，設(shè)函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，即，所以為減函數(shù)，因?yàn)?，所以，即又，所以，所以，故選：D8．（2020·全國）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，則，∵，，∴，即，∴在上是減函數(shù)，∴可化為：，∴，即，解得，所以不等式的解集為.故選：A9．（2020·深圳市龍崗區(qū)龍城高級中學(xué)高三月考）為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且對于任意恒成立，則（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，可得，因?yàn)?，可得，所以，函?shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，由，即，可得；由，即，可得.故選：A.10．（2020·江西高三）已知定義在上的函數(shù)滿足且，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，則，因?yàn)?，，所以，所以在上為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由可知，不滿足；當(dāng)時(shí)，，所以可化為，即，因?yàn)樵谏蠟閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以，所以不等式的解集為.故選：A11．（2020·河南鄭州市·高三月考（理））設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實(shí)數(shù)，都有，當(dāng)時(shí)，，若，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】B【解析】令，則，又，，為奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，為遞減函數(shù)，由，得，即，得.故選：B二、填空題12．（2021·山東泰安市·高三期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且．若對任意，，則的解集為______．【答案】【解析】設(shè)，則，因?yàn)閷θ我?，，所以，所以對任意，是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)?，所以，由，可得，則的解集.故答案為：.13．（2021·天津河?xùn)|區(qū)·高二期末）設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實(shí)數(shù)x都有，當(dāng)時(shí)，．若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】【解析】設(shè)，則故，所以為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增故在單調(diào)遞減所以兩邊平方整理得解得故答案為：14．（2020·四川師范大學(xué)附屬中學(xué)高二期中（文））函數(shù)定義在上，，其導(dǎo)函數(shù)是，且恒成立，則不等式的解集為_____________.【答案】【解析】，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，不等式，即即，故不等式的解集為.故答案為：.15．（2020·濟(jì)南德潤高級中學(xué)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為______.【答案】【解析】設(shè)，則，∴單調(diào)遞增．，即為，∴，∴．故答案為：三、多選題16．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)高二期末）定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B．C． D．【答案】AC【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，因?yàn)?，所以，則在R上單調(diào)遞增，所以，，，，即，，，，則，，，，即AC