2020年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(有答案)

有有yi<y2，則m的取值范圍是（）2020年廣東省廣州市白;云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-寺的相反數(shù)是（）A.寺B.2C.-0.5D.-2（3分）下列各種圖形中，可以比較大小的是（）A.兩條射線(xiàn)B.兩條直線(xiàn)C.直線(xiàn)與射線(xiàn)D.兩條線(xiàn)段（3分）下列代數(shù)式中，是4次單項(xiàng)式的為（）A.4abcB.-2n：X2yC.xyz2D.X4+y4+z4（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5,7,4,8,6,7,2,則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）7,8B.7,6C.6,7D.7,4（3分）用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為（）A.X2-1=0B.X2=0C.X2+4=0D.-X2+3=0（3分）平面內(nèi)三條直線(xiàn)a、b、c,若a丄b,b丄c,則直線(xiàn)a、c的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不對(duì)（3分）某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績(jī)是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績(jī)是（）A.91分B.92分C.93分D.94分&（3分）如圖所示，直線(xiàn)AB丄CD于點(diǎn)0,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,若Z1=26°,則Z2的度數(shù)是（）OB/FA.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對(duì)9.（3分）在反比例函數(shù)y」："的圖象上有兩點(diǎn)A（X],yx）,B（x2，y2）,當(dāng)xx<0<x2時(shí),A.m>0B.mVOC.m>D.mV=10.（3分）如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為a則重疊部分的面C.C.tanaD.1oo二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE,AB=BE,ZA=80°,則ZBED=（3分）AABC中，ZA、ZB都是銳角，且sinA=cosB弓，則△ABC是三角形.（3分）若a3?am=a9，則m=.（3分）已知，如圖，AABC中，ZA+ZB=90°，AD=DB，CD=4，貝廿AB=.16.（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底邊.當(dāng)△PDB^^ACP時(shí)（P與A、B與P分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），ZAPB=三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.17.(9分)解方程組:'二-5.x-4y=7■18.(9分)AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF.(10分)在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片，四張卡片上的數(shù)字分別為1,2,4.先從紙盒里隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為X,再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉须S機(jī)取出一張，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y).請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=-x+4圖象上的概率.(10分)如圖，一條直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y』1(mHO)位K于第二象限的一支于C點(diǎn)，OA=OB=2.m=；求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；根據(jù)(1)所填m的值，直接寫(xiě)出分解因式a2+ma+7的結(jié)果.21.(12分)如圖，AABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，ZCAD=ZCDA,E為AB邊的中點(diǎn).尺規(guī)作圖：作ZC的平分線(xiàn)CF,交AD于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；連結(jié)EF,EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？若四邊形BDFE的面積為9,求厶ABD的面積.(12分)我國(guó)實(shí)施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國(guó).中歐班列也?已融入其中.從我國(guó)重慶開(kāi)往德國(guó)的杜伊斯堡班列，全程約11025千米.同樣的貨物，若用輪船運(yùn)輸，水路路程

是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車(chē)平均日速(平均每日行駛的千米數(shù))是輪船平均日速的2倍少49千米.分別求出列車(chē)及輪船的平均日速.(12分)如圖，①0的半徑0A丄0C,點(diǎn)D在取上，且妙=2口；,0A=4.ZC0D=°；求弦AD的長(zhǎng)；P是半徑0C上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP+PD的最小值，并說(shuō)明理由.(解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形)(14分)二次函數(shù)y=X2+px+q的頂點(diǎn)M是直線(xiàn)y=和直線(xiàn)y=x+m的交點(diǎn).若直線(xiàn)y=x+m過(guò)點(diǎn)D(0，-3)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；試證明無(wú)論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線(xiàn)y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);在(1)的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C，與x的右交點(diǎn)為A，試在直線(xiàn)y=-yx上求異于M的點(diǎn)P,使P在厶CMA的外接圓上.(14分)已知，如圖，△ABC的三條邊BC=a，CA=b，AB=c，DABC內(nèi)一點(diǎn)，且ZADB=ZBDC=ZCDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w.若ZCBD=18°，則ZBCD=°；將厶ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至仏AC'D'，畫(huà)出△AC'D'，若ZCAD=20°，求ZCAD'度數(shù)；試畫(huà)出符合下列條件的正三角形：M為正三角形內(nèi)的一點(diǎn)，M到正三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為a、b、c,且正三角形的邊長(zhǎng)為u+v+w，并給予證明■?.2020年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）（3分）冷的相反數(shù)是（）A.B.2C.-0.5D.-2【解答】解：-寺的相反數(shù)是*故選：A.（3分）下列各種圖形中，可以比較大小的是（）A、兩條射線(xiàn)B.兩條直線(xiàn)C.直線(xiàn)與射線(xiàn)D.兩條線(xiàn)段【解答】解：A、射線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、直線(xiàn)與射線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，無(wú)法比較，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、兩條線(xiàn)段可以比較大小.故選：D.（3分）下列代數(shù)式中，是4次單項(xiàng)式的為（）A.4abcB.-2nx2yC.xyz2D.X4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次單項(xiàng)式，故選C.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：5，7，4，8，6，7，2,則它的眾數(shù)及中位數(shù)分別為（）A.7，8B.7，6C.6，7D.7，4【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2、4、5、6、7、7、8，則眾數(shù)為：7，中位數(shù)為：6.故選：B.（3分）用直接開(kāi)平方法解下列一元二次方程，其中無(wú)解的方程為（）A、X2-1=0B.X2=OC.X2+4=OD.-X2+3=0【解答】解：A、方程X2-1=0的解為x=±1；B、方程X2=0的解為x=0；C、由方程X2+4=0可得X2=-4,方程無(wú)解；D、方程-X2+3=0的解為x=土匚3,故選：C.（3分）平面內(nèi)三條直線(xiàn)a、b、c,若a丄b,b丄c,則直線(xiàn)a、c的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不對(duì)【解答】解：Ta丄b,b丄c,.*.a#b,故選B.（3分）某同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科競(jìng)賽平均成績(jī)是93分，其中數(shù)學(xué)97分，化學(xué)89分，那么物理成績(jī)是（）A.91分B.92分C.93分D.94分【解答】解：物理成績(jī)是：93X3-97-89=93（分）.故選：C.&?:（3分）如圖所示，直線(xiàn)AB丄CD于點(diǎn)0,直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,若Z1=26°,則Z2的度數(shù)是（）C.54°D.以上答案都不對(duì)【解答】解：???Z1=26°,ZDOF與Z1是對(duì)頂角,??.ZDOF=Z1=26°,又VZDOF與Z2互余，

???Z2=90°-ZDOF=90°-26°=64°.故選B.9.（39.（3分）在反比例函數(shù)y」；"的圖象上有兩點(diǎn)a（x1，y1）,B（x2，y2）,當(dāng)x1<0<x2時(shí),有y1<y有y1<y2，則m的取值范圍是（）A.m>0B.m<0C.m>D.m<牙【解答】解：???x1<0<x2時(shí)，y1<y2,???反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，1-3m>0,解得：m<y.故選D.10.（3分）如圖，兩條寬度都是1的紙條，交叉重疊放在一起，且?jiàn)A角為a,則重疊部分的面C.C.tanaD.1【解答】解：如圖所示：過(guò)A【解答】解：如圖所示：過(guò)A作AE丄BC，AF丄CD于F，垂足為E，F(xiàn)，??ZAEB=ZAFD=90°，??AD〃CB，AB〃CD，??四邊形ABCD是平行四邊形，??紙條寬度都為1，??AE=AF=1，.?平行四邊形的面積=BC?AE=CD?AF，.?.BC=CD,??四邊形ABCD是菱形.??BC=AB，..AB.■=BC=AB=AE..AB.■=BC=AB=AEginCl]si.nCl???重疊部分（圖中陰影部分）的面積=BCXAE='X1=—sinClsi.nu二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11.（3分）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，AD=DE,AB=BE,ZA=80°,則ZBED=80°.【解答】解：在△ABD與AEBD中,AD=EDAB=EB,lbd=bd.?.△ABD竺AEBD,.\ZBED=ZA=80°.故答案為80.12.（3分）AABC中，ZA、ZB都是銳角，且sinA=cosB弓，則△ABC是直角三角形.【解答】解：由△ABC中，ZA、ZB都是銳角，且sinA=cosB=^，得ZA+ZB=90°,故答案為：直角.13.（3分）若a3?am=a9，則m=6【解答】解：由題意可知：3+m=9,

??im=6,故答案為：614.（3分）已知，如圖，AABC中，ZA+ZB=90°,AD=DB,CD=4，貝廿AB=???ZACB=90°.???ZACB=90°.VAD=DB，CD是該直角三角形斜邊AB上的中線(xiàn)，AB=2CD=8.故答案是：&2215.（3分）化簡(jiǎn)：.'=x+y+2廿y-22【解答】解：原式丄x+y~'2（葢+y-刃=x+y+2.故答案為：x+y+2.16.（3分）如圖，點(diǎn)C、D在線(xiàn)段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底邊.時(shí)（P與A、B與P分別為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)），ZAPB=135°.當(dāng)厶PDBs^ACP【解答】解：???△pdbs^acp，???ZA=ZBPD，???CD是等腰直角△PCD的底邊，.\ZPCD=45°，ZCPD=90°，由三角形的外角的性質(zhì)得ZA+ZAPC=ZPCD=45°,

???ZAPB=ZAPC+ZPCD+ZBPD=ZAPC+ZPCD+ZA=45°+90°=135°.故答案為：135.三、解答題（本大題共9小題，滿(mǎn)分102分?解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.17.（9分）解方程組:1二一5|x-4y=7【解答】【解答】解:'s+2y=-5①(x-4y?'D-D-②，得（x+2y）(x-4y)=-5-7,即6y=-12,解得y=-2,把y=-2代入②，可得：x-4X(-2)=7,得x=-1,???原方程組的解為囂18.（9分）AC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且BE=DF.【解答】證明：TAC是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn),.?ZFAC=ZEAC,在厶ACE和AACF中，AE=AFZEAC=ZFAC,、AC=AC?△ACE竺AACF(SAS).（10分）在一個(gè)紙盒里裝有四張除數(shù)字以外完全相同卡片，四張卡片上的數(shù)字分別為1,2,3,4.先從紙盒里隨機(jī)取出一張，記下數(shù)字為X,再?gòu)氖Ｏ碌娜龔堉须S機(jī)取出一張，記下數(shù)字為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y）.（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)P（x,y）在函數(shù)y=-x+4圖象上的概率.【解答】解：（1）樹(shù)狀圖如下：:27:272341J4i241點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：（1,2），（1，3），（1，4）,（2，1）,（2，3）,（2，4），（3，1）,（3，2）,（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12種；=2（點(diǎn)在圖象上）=§°（2）J共有12種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)y=-x+4圖象上的點(diǎn)有2個(gè)，即（1,3），（3=2（點(diǎn)在圖象上）=§°???點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y=-x+4圖象上的概率為:（10分）如圖，一條直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，」交反比例函數(shù)y』（mHO）位于第二象限的一支于C點(diǎn)，0A=0B=2.（1）m=-8■:;（2）求直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)（1）所填m的值，直接寫(xiě)出分解因式a2+ma+7的結(jié)果.\y6斗3\,-20A；【解答】解：（1）m=-2X4=-8；(2)TOA=OB=2,???A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,0）、B（0,2）,設(shè)直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析為y=kx+b,分別把A、B分別把A、B的坐標(biāo)代入其中，得r2k+b=0■b=2解得k=-lb=2??一次函數(shù)的解析為y=-x+2；(3)由(1)m=-8,則a2+ma+7=a2-8m+7=(a-1)(a-7).故答案為：-&21.（12分）如圖，AABC中，D為BC邊上的點(diǎn)，ZCAD=ZCDA,E為AB邊的中點(diǎn).（1）尺規(guī)作圖：作ZC的平分線(xiàn)CF,交AD于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）連結(jié)EF，EF與BC是什么位置關(guān)系？為什么？（3）若四邊形BDFE的面積為9，求厶ABD的面積.（2）EF〃BC.VZCAD=ZCDA，???AC=DC，即厶CAD為等腰三角形；又CF是頂角ZACD的平分線(xiàn)，???CF是底邊AD的中線(xiàn)，即F為AD的中點(diǎn),VE是AB的中點(diǎn)，???EFABD的中位線(xiàn)，???EF〃BD，從而EF〃BC；（3）由（2）知EF〃BC，.?.△AEFs^ABD，又TAE呂AB,???得_1???得_1SAAIiF亠氣匹邊Jf^HLFE°把SBDfe=9代入其中，解得Saef=3,四邊形BDFE^aef?S=S+S=3+9=12,△ABD△AEF四邊形BDFE即厶ABD的面積為12.（12分）我國(guó)實(shí)施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國(guó).中歐班列也已融入其中.從我國(guó)重慶開(kāi)往德國(guó)的杜伊斯堡班列，全程約11025千米.同樣的貨物，若用輪船運(yùn)輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車(chē)平均日速（平均每日行駛的千米數(shù)）是輪船平均日速的2倍少49千米.分別求出列車(chē)及輪船的平均日速.【解答】解：設(shè)輪船的日速為x千米/日，由題意，得?心，2k-49k解此分式方程，得x=392,經(jīng)檢驗(yàn)，x=392是原分式方程的解，2x-49=735.答：列車(chē)的速度為735千米/日；輪船的速度為392千米/日.（12分）如圖，①0的半徑0A丄0C，點(diǎn)D在盤(pán)上，且扛=2口），0A=4.（1）ZC0D=30°；（2）求弦AD的長(zhǎng)；（3）P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP+PD的最小值，并說(shuō)明理由.（解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形）【解答】解：（1）TOAIOC,?ZAOC=90°，

TAD=2cU，??.ZA0D=2ZC0D,???ZCOD=+ZAOC=30°,故答案為：30；連結(jié)OD、AD,如圖1所示：由(1)知ZAOD=2ZCOD=2X30°=60°,TOA=OD,???△AOD為等邊三角形，??.AD=OA=4；過(guò)點(diǎn)D作DE丄OC,交?O于點(diǎn)E,連結(jié)AE,交OC于點(diǎn)P,則此時(shí)，AP+PD的值最小,延長(zhǎng)AO交?O于點(diǎn)B,連結(jié)BE,如圖2所示：T根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)E是:點(diǎn)D關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，OC是DE的垂直平分線(xiàn)，即PD=PE,AP+PD最小值=AP+PE=AE,TZAED=*ZAOD=30°,又TOA丄OC,DE丄OC,???OA〃DE,.?ZOAE=ZAED=30°,TAB為直徑，△ABE為直角三角形，由務(wù)cosZBAE,AE=AB?cos30°=2X4X?.=弓二，即AP+PD=4三，24.(14分)二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)M是直線(xiàn)y=-九和直線(xiàn)y=x+m的交點(diǎn).若直線(xiàn)y=x+m過(guò)點(diǎn)D(0,-3),求M點(diǎn)的坐標(biāo)及二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式；試證明無(wú)論m取任何值，二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與直線(xiàn)y=x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn);在(1)的條件下，若二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象與y軸交于點(diǎn)C,與x的右交點(diǎn)為A,試在直線(xiàn)y=-寺工上求異于M的點(diǎn)P,使P在厶CMA的外接圓上.【解答】解：(1)把D(0,-3)坐標(biāo)代入直線(xiàn)y=x+m中，得m=-3,從而得直線(xiàn)y=x-3,由M為直線(xiàn)y=-屛與直線(xiàn)y=x-3的交點(diǎn)，lV=k-3解得，囂???得M點(diǎn)坐標(biāo)為M(2,-1),VM為二次函數(shù)y=x2+px+q的頂點(diǎn)，???其對(duì)稱(chēng)軸為x=2,由對(duì)稱(chēng)軸公式：x=-，得-詈=2,TOC\o"1-5"\h\z2■且Z???p=-4；由=-1,4a2=-1,4_，解得，q=3.???二次函數(shù)y=x2+px+q的解析式為：y=x2-4x+3；(2)TM是直線(xiàn)y=-寺疋和y=x+m的交點(diǎn),十m解得，丿］io9IM點(diǎn)坐標(biāo)為M(-亍it,〒ir),d2-?—亙__M〔石丄??戈_尹、—：「4解得，P_〒吒，_+才吒''y=y+ui由=，得X2+(p_1)x+q_m_0,.y=x+ps+q△_(p_1)2_4(q_m)441_('_1)2_4(^ir_m)_1>0,???二次函數(shù)y_x2+px+q的圖象與直線(xiàn)y_x+m總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)由(1)知，二次函數(shù)的解析式為：y_x2_4x+3，當(dāng)x_0時(shí)，y_3.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(0，3)，令y_0，即X2_4x+3_0，解得X]_1，x2_3，?點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(3，0)，由勾股定理，得AC_3i'l：.VM點(diǎn)的坐標(biāo)為M(2，_1)，過(guò)M點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為(2，0)，由勾股定理得，AM_.邁，過(guò)M點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)，垂足的坐標(biāo)應(yīng)為(0,_1),由勾股定理，得CM_,承存_1齊2立.VAC2+AM2_20_CM2，???△CMA是直角三角形，CM為斜邊，ZCAM_90°.直線(xiàn)y__與△CMA的外接圓的一個(gè)交點(diǎn)為M,另一個(gè)交點(diǎn)為P,則ZCPM_90°.即△CPM為RtA，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,則P(x，_gQ.過(guò)點(diǎn)P作x軸垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸垂線(xiàn)，兩條垂線(xiàn)交于點(diǎn)E,則E(x,_1).過(guò)P作PF丄y軸于點(diǎn)F,則F（0,-掃.在RtAPEM中，PM2=PE2+EM21氣事=（-亍工+1）2+（2-x）2<-5x+5.在Rt^PCF中，PC2=PF2+CF2=X2+（3+寺尤）2=.+3x+9.在Rt^PCM中，PC2+PM2=CM2,得扌x，+3x+9+7x'-5x+5=20,化簡(jiǎn)整理得5x2-4x-12=0,解得X]=2,x2=-當(dāng)x=2時(shí)，y=-1,即為M點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).p點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-￥