第5講 資金的時(shí)間價(jià)值觀念

資金的時(shí)間價(jià)值本章目標(biāo)：理解資金時(shí)間價(jià)值觀念；掌握資金時(shí)間價(jià)值觀念在實(shí)際公司金融活動(dòng)中的運(yùn)用。一、資金的時(shí)間價(jià)值定義二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算及應(yīng)用一、資金的時(shí)間價(jià)值定義資金在使用過程中，隨著時(shí)間的變化所發(fā)生的增值。大小由兩個(gè)因素決定：資金讓渡的時(shí)間期限和資金時(shí)間價(jià)值率水平資金時(shí)間價(jià)值率決定于社會(huì)資金平均利潤率（利率）利率與資金時(shí)間價(jià)值率水平的關(guān)系：只有在沒有通脹和風(fēng)險(xiǎn)情況下，二者相等，此時(shí)：資金時(shí)間價(jià)值=利息二、資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算及應(yīng)用表現(xiàn)形式：現(xiàn)值（PV）終值（FV）單利只就借（貸）的原始金額或本金支付利息復(fù)利不僅借（貸）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也計(jì)息

FV =P0+Si

=P0+P0*

i*n

=$1,000+$1,000*0.07*2

=

$1,140終值FV

現(xiàn)在的一筆錢或一系列支付款按給定的利率計(jì)算所得到的在某個(gè)未來時(shí)間點(diǎn)的價(jià)值.（一）、單利

(終值FV)假設(shè)投資者按7%

的單利把$1,000

存入銀行2年.在第2年年末的終值是多少?

PV就是你未來的$1,000

原始金額

是今天的價(jià)值!現(xiàn)值PV

未來的一筆錢或一系列支付款按給定的利率計(jì)算所得到的在現(xiàn)在的價(jià)值。單利

(現(xiàn)值PV)前述問題的現(xiàn)值

(PV)是多少?（二）、復(fù)利FutureValue(U.S.Dollars)

假設(shè)投資者按7%的復(fù)利把$1,000

存入銀行

2年，那么它的復(fù)利終值是多少？1、復(fù)利終值

0

1

2$1,000FV27%FV1 =P0

(1+i)1 =$1,000

*1.07 =$1,070FV2 =FV1(1+i)1 =P0(1+i)(1+i) =$1,000*1.07*1.07=P0

(1+i)2 =$1,000*(1.07)2 =$1,144.90在第2年你比單利利息多得

$4.90.復(fù)利公式

FV1 =P0(1+i)1 FV2 =P0(1+i)2

FV公式:

FVn =P0(1+i)n

(1+i)n——復(fù)利終值系數(shù)，查表or FVn=P0

(FVIFi,n)

——見下表一般終值公式etc.

FV2 =$1,000(FVIF7%,2) =$1,000(1.145) =$1,145

[四舍五入]查表計(jì)算

某人

想知道按

10%

的復(fù)利把$10,000存入銀行，5年后的終值是多少？Example

012345$10,000FV510%查表: FV5

=$10,000(FVIF10%,5)

=$10,000(1.611) =$16,110 [四舍五入]解：用一般公式:

FVn

=P0(1+i)n

FV5

=$10,000(1+0.10)5 =$16,105.10假設(shè)

2年后你需要$1,000.

那么現(xiàn)在按

7%復(fù)利，你要存多少錢？

0

1

2$1,0007%PV1PV02、復(fù)利現(xiàn)值

PV0=FV2/(1+i)2 =$1,000/(1.07)2

=FV2/(1+i)2 =$873.44現(xiàn)值公式

0

1

2$1,0007%PV0

PV0=FV1/(1+i)1

PV0=FV2/(1+i)2

PV公式:

PV0=

FVn/(1+i)n

(1+i)-n——復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，查表or PV0=FVn

(PVIFi,n)

——見下表一般公式etc.

PV2 =$1,000(PVIF7%,2) =$1,000(.873) =$873

[四舍五入]查現(xiàn)值表某人

想知道如果按10%的復(fù)利，5年后的

$10,000

的現(xiàn)值是多少？Example

012345$10,000PV010%

用公式:

PV0 =FVn/(1+i)n

PV0

=$10,000/(1+0.10)5 =$6,209.21

查表: PV0

=$10,000(PVIF10%,5)

=$10,000(.621) =$6,210.00[四舍五入]解：

i=10%,n=3,A=1001001001000123普通年金復(fù)利現(xiàn)值復(fù)利終值（三）、年金

年金：一定期限內(nèi)一系列相等金額的收款或付款項(xiàng)具有連續(xù)性和等額性特點(diǎn)普通年金（后付年金）:收付款項(xiàng)發(fā)生在每年年末.先付年金：收付款項(xiàng)發(fā)生在每年年初.

延期年金：間隔一定期間后才發(fā)生。永續(xù)年金：無截止日期

$100$100$100普通年金第1期發(fā)生在第1年年末現(xiàn)在時(shí)刻相等現(xiàn)金流

先付年金第1期發(fā)生在第1年初先付年金第2期發(fā)生在第1年末普通年金和先付年金發(fā)生時(shí)點(diǎn)比較FVAn=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+ ...+A(1+i)1

+A(1+i)01.普通年金終值

–FVA

一定時(shí)期內(nèi)每期末收（付）等額款項(xiàng)的終值之和

A

A

A012nFVAnA:

每年現(xiàn)金流年末i%...普通年金的終值公式：——普通年金終值系數(shù)，可查表普通年金--FVA例假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期普通年金，每年都以7%的年利率進(jìn)行再投資，在第3年末，這筆年金價(jià)值多少？

FVA3=$1,000(1.07)2+

$1,000(1.07)1+$1,000(1.07)0

=$1,145

+

$1,070

+

$1,000

=

$3,215普通年金

--FVA例$1,000$1,000$1,0000123$3,215=FVA3年末7%$1,070$1,145

FVAn

=R(FVIFAi%,n) FVA3 =$1,000(FVIFA7%,3) =$1,000(3.215)=$3,215也可查表計(jì)算PVAn=A/(1+i)1+A/(1+i)2 +...+A/(1+i)n普通年金現(xiàn)值

--PVA

A

A

A012nn+1PVAnA:

每年現(xiàn)金流年末i%...普通年金的現(xiàn)值公式：——普通年金現(xiàn)值系數(shù)，可查表

PVA3= $1,000/(1.07)1+ $1,000/(1.07)2+ $1,000/(1.07)3

=$934.58+$873.44+$816.30

=

$2,624.32

普通年金現(xiàn)值

--PVA例

假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期普通年金，這筆年金現(xiàn)值多少？

$1,000$1,000$1,00001234$2,624.32=PVA3年末7%$934.58$873.44$816.30

PVAn

=R(PVIFAi%,n) PVA3 =$1,000(PVIFA7%,3) =$1,000(2.624)=$2,624查表計(jì)算資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)1：

1、假設(shè)某項(xiàng)目在5年建設(shè)期內(nèi)每年年末從銀行借款100萬元，借款利率為10%，那么該項(xiàng)目竣工時(shí)應(yīng)付本息的總額是多少？

2、如果某企業(yè)在五年后償還100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年存入銀行一筆錢，年利率為10%，那么每年年末應(yīng)存入多少元？

3、假設(shè)租入某設(shè)備，每年年末需要支付租金120元，年利率10%，那么5年內(nèi)支付的租金總額的現(xiàn)值是？

4、某企業(yè)現(xiàn)在借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，那么每年年末應(yīng)付的金額是多少？1.全面閱讀問題2.決定是PV還是FV3.畫一條時(shí)間軸4.將現(xiàn)金流的箭頭標(biāo)示在時(shí)間軸上5.決定問題是單個(gè)的現(xiàn)金流、年金或混合現(xiàn)金流6.解決問題解決資金時(shí)間價(jià)值問題的步驟2.先付年金終值——F假如一位退休工人獲得一筆每期1000元的3年期先付年金，每年都以7%的年利率進(jìn)行再投資，在第3年末，這筆年金價(jià)值多少？先付年金終值公式——F——先付年金終值系數(shù)，通過查普通年金終值系數(shù)表基礎(chǔ)上，期數(shù)加1、系數(shù)值減1所得。先付年金現(xiàn)值——P例某商品房價(jià)款總計(jì)為108萬元，銀行同意向客戶提供7成20年的按揭貸款，即客戶在首次支付總房價(jià)款的30%后，其余部分向銀行貸款，貸款本息分20年每年等額向銀行償付。問在利率為6%的情況下，該客戶每年初向銀行支付多少款項(xiàng)？i=6%,n=20P=108*(1-30)=75.6

普通年金終值：普通年金現(xiàn)值：先付年金終值：先付年金現(xiàn)值：資金時(shí)間價(jià)值練習(xí)2：

5、某公司決定連續(xù)5年每年年初存入100萬元作為住房基金，銀行存款利率10%，那該公司第5年年末可一次性取出的本利和是多少？

6、某公司打算連續(xù)五年于每年年初投資100萬元建設(shè)一個(gè)項(xiàng)目，請(qǐng)計(jì)算投資方式改為在第一年年初一次性投入全部資金時(shí)，企業(yè)需要投入多少資金才能在價(jià)值上等于分次投資額（假定折現(xiàn)率5%）？

7、某人在5年后需用現(xiàn)金5萬元，如果每年年未存款一次，在利率為10％的情況下，此人每年未存現(xiàn)金多少元？若在每年年初存入的話應(yīng)存入多少？判斷哪種情況存得多？

8、某公司擬購置一臺(tái)設(shè)備，目前有A、B兩種可供選擇，A設(shè)備的價(jià)格比B設(shè)備高5萬元，但每年可節(jié)約維修保養(yǎng)費(fèi)用1萬元。假定設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命為6年，利率為10％，該公司在A、B兩種設(shè)備必須擇一的情況下應(yīng)選擇那一種設(shè)備？

某人將得到現(xiàn)金流如下，按10%折現(xiàn)的PV是多少？3.混合現(xiàn)金流

Example

012345

$600$600$400$400$100PV010%（1）單個(gè)現(xiàn)金流法

012345

$600$600$400$400$10010%$545.45$495.87$300.53$273.21$62.09$1677.15=PV0

（2）分組年金法

012345

$600$600$400$400$10010%$1,041.60$573.57$