第6章幾何變換(學(xué)生)

第六章圖像的幾何變換6.1圖像的位置變換所謂圖像的位置變換是指圖像的大小和形狀不發(fā)生變化，只是將圖像進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和平移。圖像的幾何變換包括

圖像的空間平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、錯(cuò)切等仿射變換

圖像幾何變換的實(shí)質(zhì)

改變像素的空間位置

，即改變（x，y）6.2圖像的平移P115圖像的平移非常簡單，所用到的是中學(xué)學(xué)過的直角坐標(biāo)系的平移變換公式：

注意：x方向與y方向是矩陣的行列方向齊次坐標(biāo)表示方法：若圖像像素點(diǎn)（x，y）平移到（x+△x，y+△y）6.2圖像的平移注意：平移后的景物與原圖像相同，但“畫布”一定是擴(kuò)大了。否則就會(huì)丟失信息。下移1行，右移2列yx設(shè)備坐標(biāo)系圖像的平移

舉例鏡像分為水平鏡像和垂直鏡像

水平鏡像計(jì)算公式為：

123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù)平移：6.3圖像的鏡像P1176.3

圖像的鏡像同理：垂直鏡像計(jì)算公式為：123123123-3-2-1發(fā)生問題：矩陣下標(biāo)不能為負(fù)圖像的鏡像舉例(水平鏡像)圖像的鏡像舉例(垂直鏡像)6.4圖像的旋轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)前：旋轉(zhuǎn)后：6.4圖像的旋轉(zhuǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)計(jì)算公式如下：

這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算出的值為小數(shù)，而坐標(biāo)值為正整數(shù)。這個(gè)計(jì)算公式計(jì)算的結(jié)果值所在范圍與原來的值所在的范圍不同。因此需要前期處理：擴(kuò)大畫布，取整處理，平移處理

(b)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30度后的圖像(a)原始圖像6.4圖像旋轉(zhuǎn)處理的隱含問題圖像旋轉(zhuǎn)之后，出現(xiàn)了兩個(gè)問題：1）像素的排列不是完全按照原有的相鄰關(guān)系。這是因?yàn)橄噜徬袼刂g只能有8個(gè)方向，如下圖所示。2）會(huì)出現(xiàn)許多的空洞點(diǎn)。下面，我們通過一個(gè)實(shí)際例子，來看這兩個(gè)問題帶來的圖像畫面效果上的問題。

6.4圖像旋轉(zhuǎn)的后處理圖像旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)的兩個(gè)問題的本質(zhì)都是因?yàn)橄袼刂档奶畛涫遣贿B續(xù)的。因此可以采用插值填充的方法來解決。

6.4圖像旋轉(zhuǎn)的后處理最簡單的方法是行插值（列插值）方法1.找出當(dāng)前行的最小和最大的非背景點(diǎn)的坐標(biāo)，記作：(i,k1)、(i,k2)。2.在(k1,k2)范圍內(nèi)進(jìn)行插值，插值的方法是：空點(diǎn)的像素值等于前一點(diǎn)的像素值。3.同樣的操作重復(fù)到所有行。行插值處理例題經(jīng)過插值處理之后，圖像效果就變得自然。思考一個(gè)問題：邊界的鋸齒如何處理？6.5圖像的縮小分為按比例縮小和不按比例縮小兩種。圖像縮小之后，因?yàn)槌休d的信息量小了，所以畫布可相應(yīng)縮小。按比例縮小(b)不按比例縮小X’=2/3*x,y’=2/3*y;x’=x,y’=1/2*y6.5圖像縮小的實(shí)現(xiàn)方法圖像縮小實(shí)際上就是對原有的多個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行挑選或處理，獲得期望縮小尺寸的數(shù)據(jù)，并且盡量保持原有的特征不丟失。最簡單的方法就是等間隔地選取數(shù)據(jù)。6.5圖像縮小的實(shí)現(xiàn)方法圖像的縮小非常簡單，變換公式如下：

齊次坐標(biāo)表示方法：6.5圖像縮小的實(shí)現(xiàn)方法設(shè)原圖像大小為M*N,縮小為(k1*M)*(k2*N)，（k1<1，k2<1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）新坐標(biāo)(x,y)與舊坐標(biāo)(I,j)之間的運(yùn)算公式為：

x=int（k1*i+0.5）,y=int（k2*j+0.5）I(x,y)=F(int（k1*i+0.5）,int（k2*j+0.5）)

6.5圖像放大圖像放大從字面上看，是圖像縮小的逆操作，但是，從信息處理的角度來看，則難易程度完全不一樣。圖像縮小是從多個(gè)信息中選出所需要的信息，而圖像放大則是需要對多出的空位填入適當(dāng)?shù)闹?，是信息的估?jì)。

6.5圖像放大的原理最簡單的思想是，如果需要將原圖像放大k倍，則將原圖像中的每個(gè)像素值，填在新圖像中對應(yīng)的k*k大小的子塊中。放大5倍顯然，當(dāng)k為整數(shù)時(shí)，可以采用這種簡單的方法。6.5圖像放大的方法設(shè)原圖像大小為M*N,放大為k1M*k2N，（k1>1，k2>1）。算法步驟如下：1）設(shè)舊圖像是F(i,j)，i=1,2,…,M,j=1,2,…,N.

新圖像是I(x,y),x=1,2,…,k1M,y=1,2,…,k2N.2）I(x,y)=F(int（k1*i+0.5）,int（k2*j+0.5）)

圖像放大例題K1=1.4,k2=1.2123345664566i=[1,2],j=[1,3].x=[1,3],y=[1,4].x=[i1,i2,i2],y=[j1,j2,j3,j3].123456注意：不按比例放大會(huì)導(dǎo)致幾何畸變。

6.5圖像放大的問題

思考一個(gè)問題：

如果放大倍數(shù)太大，按照前面的方法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。如果這個(gè)問題交給你，有沒有辦法解決？或者想辦法至少使之有所改善？(2)雙線性插值:

也稱作一階插值,,該方法通常是沿圖像矩陣的每一列（行）進(jìn)行插值，然后對插值后所得到的矩陣再沿著行（列）方向進(jìn)行線性插值。特點(diǎn):當(dāng)對相鄰四個(gè)像素點(diǎn)采用雙線性插值時(shí)，所得表面在鄰域處是吻合的，但斜率不吻合。并且雙線性灰度插值的平滑作用可能使得圖像的細(xì)節(jié)產(chǎn)生退化，這種現(xiàn)象在進(jìn)行圖像放大時(shí)尤其明顯。灰度插值:最近鄰插值法：也稱作零階插值，就是令變換后像素的灰度值等于距它最近的輸入像素的灰度值。特點(diǎn)：造成的空間偏移誤差為像素單位，計(jì)算簡單。但當(dāng)圖像中的像素灰度級(jí)有細(xì)微變化時(shí)，該方法會(huì)在圖像中產(chǎn)生人工的痕跡。(3)卷積插值法:當(dāng)圖像放大時(shí)，圖像像素的灰度值插值可以通過卷積來實(shí)現(xiàn)，即將輸入圖像兩行兩列中間插零值，然后通過低通模板濾波。一般低通模板有：柱形棱錐形輸入圖像鄰域插零的鄰域三次B樣條原始圖像（b）雙線性插值放大圖像（公式6-2）6.6圖像錯(cuò)切圖像的錯(cuò)切變換實(shí)際上是平面景物在投影平面上的非垂直投影效果。錯(cuò)切的計(jì)算公式如下：

齊次坐標(biāo)表示方法：圖像錯(cuò)切的例題

可以看到，錯(cuò)切之后原圖像的像素排列方向發(fā)生改變。與前面旋轉(zhuǎn)不同的是，x方向與y方向獨(dú)立變化。課堂練習(xí)1．圖像坐標(biāo)如圖所示，請：寫出圖像逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ角的變換方程。課堂練習(xí)2.圖像數(shù)據(jù)如圖所示，寫出轉(zhuǎn)置和水平鏡