第3章 桿件的內(nèi)力分析

第3章桿件的內(nèi)力分析

內(nèi)力分量外力與內(nèi)力的平衡內(nèi)力分析與內(nèi)力圖13.1外力與內(nèi)力的平衡內(nèi)力分量3.2內(nèi)力分析與內(nèi)力圖第3章

桿件的內(nèi)力分析目錄23.l.1外力與內(nèi)力的平衡外力：指構(gòu)件所受到的所有主動(dòng)力和約束力。

3.l外力與內(nèi)力的平衡內(nèi)力分量

(1)在外力的作用下，構(gòu)件處于平衡狀態(tài)，都會(huì)產(chǎn)生一定的變形，屬于變形體。

(2)要研究構(gòu)件在外力作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題，就必須研究構(gòu)件在外力作用下的變形問(wèn)題，因而不能把構(gòu)件當(dāng)作剛體處理。

(3)工程上，構(gòu)件在外力作用下的變形量與其原始尺寸相比較一般來(lái)說(shuō)是很小的，因而第2章建立的求解約束力方法仍然可以應(yīng)用于變形體。3內(nèi)力：工程力學(xué)中所稱的內(nèi)力指的就是這種附加內(nèi)力。即：物體在外力作用下產(chǎn)生變形后使物體內(nèi)部各部分之間產(chǎn)生的附加的相互作用力。物體內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間本身存在的相互作用力，是固體具有一定宏觀形狀的本質(zhì)原因。在外力的作用下

在外力的作用下，物體會(huì)發(fā)生變形，內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置會(huì)發(fā)生變化，從而引起質(zhì)點(diǎn)間相互吸引力或排斥力的增加，即產(chǎn)生了“附加內(nèi)力”。工程上，構(gòu)件在外力作用正是由于附加內(nèi)力的產(chǎn)生，使變形固體具有了抵抗外力產(chǎn)生變形的能力。附加內(nèi)力隨著外力的增大而增加，并與外力保持平衡。43.l.2內(nèi)力分量?jī)?nèi)力存在于構(gòu)件的內(nèi)部，為了顯示和計(jì)算構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，可應(yīng)用截面法求解。

用截面法求內(nèi)力(1)內(nèi)力分量的求解方法5內(nèi)力存在于構(gòu)件的內(nèi)部，為了顯示和計(jì)算構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生的內(nèi)力，可應(yīng)用截面法求解。

用截面法求內(nèi)力(2)內(nèi)力分量的求解6內(nèi)力分量：主矢量和主矩沿坐標(biāo)軸的分量N--軸力，是內(nèi)力系主矢量沿x軸的分量；Q--剪力，是內(nèi)力系主矢量沿y軸的分量；M--彎矩，為內(nèi)力系主矩沿z軸的分量；Tn--桿上作用的繞x軸旋轉(zhuǎn)外力偶。

內(nèi)力分量：通常也稱為內(nèi)力或內(nèi)力素。

7內(nèi)力分量可用截面法通過(guò)靜力平衡條件求解。通常對(duì)軸力N、剪力Q、彎矩M和扭矩Tn作如下的正負(fù)號(hào)規(guī)定：

3.2內(nèi)力分析與內(nèi)力圖

軸力N：受拉為正，受壓為負(fù)。也即軸力與截面外法線方向相同為正，反向?yàn)樨?fù)。剪力Q：截面兩側(cè)材料發(fā)生左側(cè)向上、右側(cè)向下的剪切變形為正，否則為負(fù)。也可以說(shuō)，若取桿的左段進(jìn)行研究，剪力向下為正；若取桿的右段進(jìn)行研究，剪力向上為正。彎矩M：截面附近一段梁發(fā)生向下凹的彎曲變形為正，否則為負(fù)。也可以說(shuō)，若取梁的左段進(jìn)行研究，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的彎矩為正；若取梁的右段進(jìn)行研究，順時(shí)針轉(zhuǎn)向的彎矩為正。扭矩Tn：按右手螺旋法則確定的扭矩矢量方向與截面外法線方向相同為正，反向?yàn)樨?fù)。

8剪力、彎矩符號(hào)規(guī)定示意圖

圖3-3剪力、彎矩符號(hào)規(guī)定9如此規(guī)定后，內(nèi)力分量就成為了截面位置的函數(shù)，稱為內(nèi)力函數(shù)。

將內(nèi)力函數(shù)用圖線表示出來(lái)，就成為內(nèi)力圖。內(nèi)力圖既可直觀地表示內(nèi)力數(shù)值隨截面位置而變化的情況，又可反映整個(gè)桿的變形情況。內(nèi)力函數(shù)的求取采用截面法求解。將桿截開(kāi)后，可取左段或右段研究，截面上內(nèi)力分量的方向按正負(fù)號(hào)規(guī)則規(guī)定的正值方向假設(shè)，由所取部分的平衡條件就可以確定內(nèi)力函數(shù)。10內(nèi)力分量可用截面法通過(guò)靜力平衡條件求解。如果作用在直桿上外力的作用線或外力系中各力的作用線與軸線平行且其合力的作用線與直桿的軸線重合，則直桿會(huì)發(fā)生軸向拉伸或壓縮變形，此時(shí)直桿橫截面上的內(nèi)力分量只有軸力，內(nèi)力圖即為軸力圖。

3.2.1直桿受軸向拉伸或壓縮時(shí)的內(nèi)力圖

11(1)工程實(shí)例12受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。變形特點(diǎn):桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。13截面法：取桿件的一部分為研究對(duì)象，利用靜力平衡方程求內(nèi)力的方法。14

(1)截：欲求某一橫截面的內(nèi)力，沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部分。

(2)?。喝∑渲腥我徊糠譃檠芯繉?duì)象，而棄去另一部分。

(3)代：用作用于截面上的內(nèi)力，代替棄去部分對(duì)留下部分的作用力。

(4)平：建立留下部分的平衡條件，由外力確定未知的內(nèi)力。用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字：15軸力圖：

用圖線表示軸力沿軸線變化的情況。一般以桿軸線為橫坐標(biāo)表示截面位置，縱軸表示軸力大小。軸力方向規(guī)定：拉伸為正，壓縮為負(fù)。點(diǎn)擊圖標(biāo)播放16[例3-l]

如圖(a)所示為一雙壓手鉚機(jī)活塞桿?；钊麠U橫截面面積為60mm2，作用于活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為F1=2.62kN，F(xiàn)2=1.30kN，

F3=1.32kN

。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖(b)所示。試求活塞桿各段內(nèi)的軸力，作出軸力圖。(3)平衡：

F1-N1=0N1=F1=2.62kN(壓力)解:

(1)截開(kāi)：1-1、2-2截面。(2)代替：N1、N2代替移去段對(duì)留下段的作用。

F1-F2-N2=0N2=F1-F2=1.32kN(壓力)17如果取截面2-2右段為研究對(duì)象，則

N2-F3=0N2=F3=1.32kN

(壓力)畫(huà)軸力圖:見(jiàn)圖示。(壓應(yīng)力)BC段：(壓應(yīng)力)18注意兩個(gè)問(wèn)題：

1)求內(nèi)力時(shí)，外力不能沿作用線隨意移動(dòng)，因?yàn)椴牧狭W(xué)研究的對(duì)象是變形體，不是剛體，力的可傳性原理的應(yīng)用是有條件的。

2)截面不能剛好截在外力作用點(diǎn)處，因?yàn)楣こ虒?shí)際上并不存在幾何意義上的點(diǎn)和線，而實(shí)際的力只可能作用于一定微小面積內(nèi)。19汽車傳動(dòng)軸3.2.2圓軸受扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力圖(1)扭轉(zhuǎn)的實(shí)例例1

汽車傳動(dòng)軸20例2

橋式起重機(jī)的傳動(dòng)軸21例3

反應(yīng)釜攪拌軸22(2)扭轉(zhuǎn)變形的概念構(gòu)件特征：軸為直桿。受力特征：在垂直于軸線的兩個(gè)平面內(nèi)，受一對(duì)大小相等、方向相反的力偶作用。變形特征：軸的各截面都繞其軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的變形，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。23扭轉(zhuǎn)模型點(diǎn)擊圖標(biāo)播放24直接計(jì)算:1)外力偶矩(3)力偶矩的計(jì)算及橫截面上的內(nèi)力25按輸入功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算26T=Tn(4)扭矩和扭矩圖扭矩：扭轉(zhuǎn)時(shí)的內(nèi)力方法：截面法(截、取、代、平)扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：按右手螺旋法則矢量離開(kāi)截面為正，指向截面為負(fù)。扭矩圖：以X為橫坐標(biāo)，扭矩Tn為縱坐標(biāo)→X-Tn圖。TT27[例3-2]

圖(a)所示傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n=300r/min，A為主動(dòng)輪，B、C、D為從動(dòng)輪，且三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別為PB=10kW，PC=15kW，PD=25kW。若不計(jì)軸承摩擦，試畫(huà)出該軸的扭矩圖。解：由于軸等速轉(zhuǎn)動(dòng)，且不計(jì)軸承摩擦，故主動(dòng)輪輸入的功率等于三個(gè)從動(dòng)輪輸出的功率之和。即:PA=10+15+25=50kW。(1)畫(huà)出傳動(dòng)軸的受力圖。

(2)計(jì)算傳動(dòng)軸上各輪的外力偶矩：

kN·m28

kN·m

kN·m

kN·m(3)求出各段的扭矩BC段：Tn1-TB=0，Tn1=TB=0.318kN·m；CA段：Tn2-TB-TC=0，Tn2=TB+TC=0.796kN·m；AD段：Tn3+TD=0，Tn3=-TD=-0.796kN·m。29(4)畫(huà)出扭矩圖303.2.3平面彎曲梁的內(nèi)力圖橋式起重機(jī)1(1)實(shí)例：31火車輪軸32(2)基本概念在工程中最常遇見(jiàn)的梁，它的橫截面都具有一對(duì)稱軸y-y，見(jiàn)下圖。33縱向?qū)ΨQ面：由對(duì)稱軸和梁的軸線組成的平面，稱為縱向?qū)ΨQ面。平面彎曲：梁在變形后其軸線是在對(duì)稱平面內(nèi)的一條平面曲線。34載荷類型:1)集中載荷35①均布載荷2)分布載荷②非均布載荷3)集中力偶集中力偶是作用在縱向平面內(nèi)的力偶矩。36梁：工程上把以彎曲變形為主的桿件統(tǒng)稱為梁。靜定梁的基本形式:

靜定梁：梁的所有支座反力均可由靜力平衡方程確定。

1)簡(jiǎn)支梁：一端為固定鉸支座，而另一端為可動(dòng)鉸支座的梁。372)懸臂梁：

一端為固定端，另一端為自由端的梁。3)外伸梁：

簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁。

383(3)平面彎曲的內(nèi)力分析1)剪力和彎矩圖4-5梁的彎曲內(nèi)力①

求兩端支座的約束反力，

，

所以39剪力求內(nèi)力的方法：截、取、代、平。彎矩②

橫截面上的內(nèi)力：包括剪力Q和彎矩M對(duì)截面m-m上的形心O取矩，得：40按照同樣方法，在2-2處將梁截開(kāi)為左右兩部分，仍取左段為分離體，就可求出2-2截面上的內(nèi)力及內(nèi)力矩。41③剪力和彎矩的符號(hào)

截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。+_

截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。+_

左上右下為正；反之為負(fù)

左順右逆為正；反之為負(fù)42(4)剪力方程和彎矩方程剪力圖和彎矩圖剪力和彎矩沿著梁軸線分布的數(shù)學(xué)表達(dá)式:①剪力方程和彎矩方程

Q=Q(x)M=M(x)

②剪力方程和彎矩圖以x為橫坐標(biāo)，剪力Q為縱坐標(biāo)→Q-x圖。以x為橫坐標(biāo)，彎矩M為縱坐標(biāo)→M-x圖。43[例3-3]

試作出如圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：首先求出兩支座反力為：，

以梁左端（A點(diǎn)）為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)如圖(a)所示。44(2)求AC段的剪力方程和彎矩方程

(0＜x＜a)

(0≤x≤a)(3)列出CB段內(nèi)的剪力方程和彎矩方程

(a＜x＜l)(a≤x≤l)45圖4-8

例4-2圖[例3-4]

試作出如圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖。解：首先求出兩支座反力分別為：

取距原點(diǎn)為x的任意截面，求得剪力方程和彎矩方程如下：(0＜x＜l)

(0≤x≤l)46懸臂梁47載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：1)

q＝0，則Q=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2)

q＝常數(shù)，Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上(q>0)，拋物線呈下凹形；分布載荷向下(q<0)，拋物線呈上凸形。3)剪力Q=0處，彎矩取極值。4)

集中力作用處，剪力圖突變；集中力偶作用處，彎矩圖突變。48載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：1)

q＝0，則Q=常數(shù)，剪力圖為水平直線；M(x)為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。2)

q＝常數(shù)，Q(x)為x的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線；M(x)為x的二次函數(shù)，彎矩圖為拋物線。分布載荷向上(q>0)，拋物線呈下凹形；分布載荷向下(q<0)，拋物線呈上凸形。3)剪力Q=0處，彎矩取極值。4)

集