第5章 可壓縮流體一元流動

第五章可壓縮流體一元流動2/1/20231工程流體力學第5章5.1勢力學基本公式3．比熱容：使單位質量的氣體溫度升高1℃所需的熱量。等容比熱容（加熱過程中，體積不變）1．狀態(tài)方程：2．熱力學第一定律：由此得內能的表達式：e=CvT2/1/20232工程流體力學第5章p為常數(shù)時，C

p=C

v+R定義比熱比γ

：γ=C

p/C

v等壓比熱容：（加熱過程時，壓強不變）2/1/20233工程流體力學第5章4．焓和熵比焓h的定義：比熵函數(shù)s（p,ρ,T）2/1/20234工程流體力學第5章2/1/20235工程流體力學第5章氣體狀態(tài)發(fā)生變化時，如果絕熱并且沒有摩擦力，則熵函數(shù)保持不變，稱為等熵過程。等熵過程的特點：由狀態(tài)方程還可以得到：2/1/20236工程流體力學第5章5.2能量方程能量守恒定理：加入系統(tǒng)的熱等于系統(tǒng)自身能量增加量以及系統(tǒng)對外作功之和。系統(tǒng)內能及其變化量：2/1/20237工程流體力學第5章對外做功量：能量方程的表達式為量：2/1/20238工程流體力學第5章

對于絕熱、定常流動，能量方程為：

對于氣體在管道中的一元流動，能量方程表現(xiàn)為：任意兩個斷面的能量通量相等。2/1/20239工程流體力學第5章例5.1密封大容器內的空氣，溫度T0=300K，外界大氣的溫度T=290K。求出口氣流速度u。解：空氣Cp=1003J/kg·K，2/1/202310工程流體力學第5章5.3聲速設有管道-活塞系統(tǒng)。初始時,管內氣體靜止，參數(shù)為p，ρ，T

設活塞突然以微小速度v運動,活塞附近氣體受壓縮,參數(shù)變?yōu)閜+dp，ρ+dρ，T+dT

活塞前方氣體未受壓縮,參數(shù)為p，ρ，T

壓縮與未壓縮區(qū)的分界面稱擾動波面，它以c向左運動，2/1/202311工程流體力學第5章取波面上的運動坐標連續(xù)方程：ρcA=(ρ+dρ)(c-v)A2/1/202312工程流體力學第5章利用動量方程和連續(xù)方程，則有：2/1/202313工程流體力學第5章實驗證明，微小壓縮是等熵過程，聲速公式：聲速c的平方等于壓強對于密度的變化率。定義馬赫數(shù)Ma=v/c，Ma>1為超聲速。Ma<1為亞聲速2/1/202314工程流體力學第5章擾動波的傳播設氣體靜止，擾動源以速度v向左運動,t=0,1,2,3時刻，擾動源所在位置為0,1,2,3。擾動源每到這些位置就發(fā)出一個聲波。t=3秒的時候，球面波的半徑分別為3c，2c，c，0。記為C0，C1，C2，(C3的半徑為零)2/1/202315工程流體力學第5章

1．擾動源不動，聲波面為同心球面；2/1/202316工程流體力學第5章

2．擾動源以亞聲速v運動，v<c

音波可傳到擾動源上游；2/1/202317工程流體力學第5章

3．擾動源以音速c運動，v=c2/1/202318工程流體力學第5章

4．擾動源以超聲速v運動，v>c，音波不能傳到擾動源上游馬赫角μ的定義：sinμ=α/v=1/Ma2/1/202319工程流體力學第5章作業(yè)5-72/1/202320工程流體力學第5章5.4一元等熵流動的基本關系式能量方程：常數(shù)可以用幾種參考點的參數(shù)表示。1．滯止狀態(tài)(速度為零的狀態(tài))滯止狀態(tài)的參數(shù)：p0，ρ0，T0，v=02/1/202321工程流體力學第5章此外，如果流動等熵，則有對空氣：2/1/202322工程流體力學第5章例5.4空氣等熵氣流某處的參數(shù)為，v=150m/s，T=288K，p=1.3×105Pa求滯止參數(shù)p0，ρ0，T0，解：γ=1.4，R=287J/kg.KT0/T=1+0.2Ma2=1.0389

,

T0=299Kp0/p=(T0/T)3.5=1.1429p0=1.486×105Paρ0=p0/RT0=1.7317kg/m3.2/1/202323工程流體力學第5章2．臨界狀態(tài)氣流速度v與音速c相等,即Ma=1的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。其參數(shù)用下標*表示.v*

=c*，Ma=1令v/c*=Λ（速度系數(shù)）則2/1/202324工程流體力學第5章Λ與Μa關系：空氣,

γ=1.42/1/202325工程流體力學第5章3．最大速度狀態(tài)溫度降至零,速度達最大值的狀態(tài),稱為最大速度狀態(tài)，T=0，v=

v

max2/1/202326工程流體力學第5章例5.6空氣在管道中作等熵流動，某截面的流動參數(shù)：T=333K，p=207kPa，v=152m/s，求氣流的臨界參數(shù)T*，p*，ρ*解：2/1/202327工程流體力學第5章作業(yè)5-85-142/1/202328工程流體力學第5章5.5一元等熵氣流在變截面管中的流動理想流體的運動方程：1.氣流參數(shù)與面積變化的關系連續(xù)性方程：2/1/202329工程流體力學第5章2/1/202330工程流體力學第5章壓強與面積的變化關系亞音速流,面積增大(dA>0),則速度變小,壓強增大超音速流,面積增大(dA>0),則速度變大,壓強減小2/1/202331工程流體力學第5章面積與馬赫數(shù)關系：利用連續(xù)性方程，得2/1/202332工程流體力學第5章2.收縮噴管設氣體從容器(其內的氣體參數(shù)為T0,p0)經收縮噴管等熵流出。求出口速度：求質量流量：2/1/202333工程流體力學第5章當容器內的氣體參數(shù)To,p

o,ρ0,固定時，Q

m是T的函數(shù)?，F(xiàn)求最大值Qmax

。如果出口外邊的氣壓P

e(稱為背壓）比P*低，則質量流量不會再增加，仍為Qmax。結論：當出口達臨界狀態(tài)時，即T=T*,質量流量達最大值Qmax。2/1/202334工程流體力學第5章例5-8空氣氣流，從高壓容器經收縮噴管射出。容器內的參數(shù)：p0=2×105Pa，T0=330K,噴管出口截面Ａ＝12cm2,求：背壓pe=1.2×105Pa和105Pa時的質量流量。解：先求臨界壓強2/1/202335工程流體力學第5章①當p

e=1.2×105時，因此噴管出口壓強等于外部的背壓，p=p

e=1.2×105Pa，而且出口為亞聲速。Q

m=ρv

A=0.5279kg/s2/1/202336工程流體力學第5章②當P

e=105Pa時，∴出口壓強P=P*，出口達臨參狀態(tài)Q=ρ*c*AQ

m=0.5340kg/m32/1/202337工程流體力學第5章三．噴放噴管:拉伐爾噴管氣流在收縮段加速，在喉部達臨界狀態(tài)，在擴散段進一步加速為超音速氣流。質量流量:Q=ρ*α*A*超音速流要求噴管出口有較低的壓強,即P4,如果噴管出口壓強較高,即P3,則氣流為亞音速,如果噴管出口壓強介于P3與P4,之間,即P3>p>P4,則收縮管內將出現(xiàn)激波.2/1/202338工程流體力學第5章例5.13空氣氣流在拉伐爾噴管中做等熵流動。滯止壓強P0=12×105Pa，出口面積A與喉部面積A*，的比值A/A*=2.5。求出口截面壓強P。解：先求出口馬赫數(shù):用迭代法求解:式中f’(x)=4.32-1.2x(1+0.2x2)22/1/202339工程流體力學第5章得Ma=2.4428,0.2395p=0.7677×106,11.5296×106Pa2/1/202340工程流體力學第5章作業(yè)5-235-242/1/202341工程流體力學第5章§5-6有摩擦和熱交換的一元流動可壓縮流體在管道中流動，引起流速變化的因素有：管道截面積、粘性摩擦、傳熱。下面推導變截面管道有摩擦和熱交換的一元流動的一般方程。連續(xù)性方程:ρuA=const2/1/202342工程流體力學第5章運動方程ma=F摩擦切應力τ0可用沿程損失因數(shù)表示：改寫運動方程，得到：2/1/202343工程流體力學第5章能量方程:無熱交換時:有熱交換時每千克質量流體的加熱量有熱交換時的能量方程為：2/1/202344工程流體力學第5章進一步導出能量方程的另一種形式，即傳熱量與速度或馬赫數(shù)的關系。利用狀態(tài)方程得到：將運動方程(2)改寫為：2/1/202345工程流體力學第5章能量方程(3)變?yōu)椋阂虼?，變截面管道有摩擦和熱交換的一元流動的一般方程為：2/1/202346工程流體力學第5章管道中，可壓縮氣體流動的幾種特殊情況。(1)絕熱、無摩擦變截面管流:dq=0,λ=0,(2)絕熱、有摩擦等截面管流:dq=0,dA=0,(3)有熱交換、無摩擦等截面管流:λ=0,dA=0,2/1/202347工程流體力學第5章等截面絕熱摩擦管流的特點：亞音速流在等截面絕熱摩擦管作加速流動：Ma<1,當dx>0時，du>0(加速流)。超音速流在等截面絕熱摩擦管作減速流動：Ma>1,當dx>0時，du<0

(減速流)。下面推導等截面絕熱摩擦管流的馬赫數(shù)Ma與管道流程x的關系。1.等截面絕熱摩擦管流2/1/202348工程流體力學第5章為便于積分用流速系數(shù)取代馬赫數(shù)：2/1/202349工程流體力學第5章等截面絕熱摩擦管流基本方程的積分：再用馬赫數(shù)取代流速系數(shù)，得：2/1/202350工程流體力學第5章亞音速流只能加速至Ma2=1，其相應的管長稱為臨界管長，記作lmax。超音速流只能減速至Ma2=1，其相應的管長也稱為臨界管長，記作lmax。由等截面絕熱摩擦管流基本方程的積分式看出：2/1/202351工程流體力學第5章1.溫度關系:等截面絕熱摩擦管流的溫度,密度,壓強的關系式2.速度關系:2/1/202352工程流體力學第5章3.密度關系:等截面絕熱摩擦管流的溫度,密度,壓強的關系式4.壓強關系:2/1/202353工程流體力學第5章例5.17亞音速流在絕熱摩擦等截面管中流動,管長l=15m,管徑D=25mm=0.025m，λ=0.02，入口壓強p1=1.4×105

Pa，如果出口達臨界狀態(tài)，求入口馬赫數(shù)Ma1及出口壓強p*.解:出口Ma2=1,lmax=l=15m，令x=1/Ma12

,則有2/1/202354工程流體力學第5章用試算法求方程f(x)=0的近似解。入口為亞聲速氣流，先設Ma1=0.5，然后進一步試算。2/1/202355工程流體力學第5章解出Ma1=0.2169，然后求出口的壓強。將Ma1=0.2169，Ma2=1，p2=p

*代入上式，得：p*/p1=0.1989，p*=0.1989p1=27.85kPa2/1/202356工程流體力學第5章2.有熱交換的等截面無摩擦管流加熱流動dq>0對亞音速流，Ma<1，dv>0(加速流)對超音速流，Ma>1，dv<0(減速流)冷卻流dq<0對亞音速流，Ma<1，dv<0(減速流)對超音速流，Ma>1，dv>0(加速流)有熱交換的等截面無摩擦管流的一般方程：2/1/202357工程流體力學第5章有熱交換的等截面無摩擦管流的流動參數(shù)關系式運動方程的積分式：連續(xù)性方程：運動方程：2/1/202358工程流體力學第5章壓強關系式連續(xù)性方程改寫為：溫度關系式：2/1/202359工程流體力學第5章密度關系式：每千克質量流體的加熱量：2/1/202360工程流體力學第5章總溫T01

與T12的關系式2/1/202361工程流體力學第5章例5.9空氣-燃油的混合氣體進入燃燒室燃燒，空氣、燃油的質量比為29:1，油的燃值為41.87×106J/kg，氣體參數(shù)：γ=1.4，R=287

J/kg.K，Cp=1005J/kg.K，進口處，T1=350K，v1=75

m/s，求進、出口的馬赫數(shù)Ma1和Ma2。解：加熱量與總溫的關系式為2/1/202362工程流體力學第5章q=41.87×106

J/kg/30=1.3957×106J/kg,由進口處的參數(shù)計算總溫T01

：每千克混合氣體的燃值為：計算出口處的總溫：2/1/202363工程流體力學第5章以T01,、T02,、Ma1代入總溫比公式：解得：Ma2=0.6373，1.7125(舍去)2/1/202364工程流體力學第5章例5-20空氣從一個大容器經收縮噴管進入直管