四川省德陽市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽市中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，若直線與線段的交點滿足，且，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于?？碱}型．3.函數(shù)y=loga（2﹣ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，2） D．（2，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】a＞0?2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，在利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)須大于0可解得a的取值范圍．【解答】解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是減函數(shù)．∴y=logau應(yīng)為增函數(shù)，且u=2﹣ax在[0，1]上應(yīng)恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案為：C．4.在△ABC中，a=3，b=，c=2，那么B等于（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：C【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值就可得出答案．【解答】解：根據(jù)余弦定理得cosB===B∈（0，180°）∴B=60°故選C．5.設(shè)R，向量，且，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）10參考答案：B6.已知△ABC的頂點為，，，，則常數(shù)m的值為（

）A．3

B．－3

C．±3

D．參考答案：B由題意，

∵，

∴故選B.

7.（5分）圓（x﹣2）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別是（） A． （﹣2，3），1 B． （2，﹣3），3 C． （﹣2，3）， D． （2，﹣3），參考答案：D考點： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可寫出圓心坐標(biāo)和半徑．解答： ∵圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2∴圓的圓心坐標(biāo)和半徑長分別是（2，﹣3），故選D．點評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.過正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A．1條

B．2條C．3條

D．4條參考答案：D9.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足(z－2)i＝1＋2i(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的模為_____.參考答案：【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，即可求得復(fù)數(shù)，則模長得解.【詳解】因為(z－2)i＝1＋2i，故可得.故可得.故答案為：.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模長的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.12.已知直線和兩個不同的平面、，且，，則、的位置關(guān)系是_____.參考答案：平行13.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是____參考答案：1114.若關(guān)于x的方程x2﹣mx+m=0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，4）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：△＜0，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可求得m的取值范圍．【解答】解：由方程x2﹣mx+m=0沒有實數(shù)根，則△＜0，∴m2﹣4m＜0，解得：0＜m＜4，∴實數(shù)m的取值范圍（0，4），故答案為：（0，4）．15.（5分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]考點： 函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 確定函數(shù)f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根據(jù)對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，從而得到實數(shù)a的取值范圍．解答： ∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且關(guān)于直線x=1對稱∴x1∈[﹣1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=﹣1，最大值為f（﹣1）=3，可得f（x1）值域為[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域為[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵對任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案為：（0，]．點評： 本題考查了函數(shù)的值域，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是對“任意”、“存在”的理解．16.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個映射，則集合A中的元素最多有_______個．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個。答案：5

17.已知函數(shù)f(x)＝則f的值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）對一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）證明f（x）在R上是減函數(shù)；（3）若關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k=0）在上有解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=﹣x，即可判斷該函數(shù)的奇偶性；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，作差f（x2）﹣f（x1）后判斷符號即可判斷該函數(shù)的單調(diào)性；（3）分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，求出函數(shù)的最值即可解答： （1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=﹣x，則f（x）+f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x），又y=f（x）的定義域為（﹣1，1），∴函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（2）令﹣1＜x1＜x2＜1，則x2﹣x1＞0，∵x＞0時，f（x）＜0；∴f（x2﹣x1）＜0又y=f（x）為奇函數(shù)，∴f（x2）﹣f（x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞減；（3）關(guān)于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2﹣k）=0在上有解，即f（t2﹣3t+t2﹣k）=0在上有解，又f（x）是R上的減函數(shù)，所以關(guān)于t的方程t2﹣3t+t2﹣k=0在上有解，即關(guān)于t的方程k=2t2﹣3t在上有解，設(shè)g（t）=2t2﹣3t=2（t﹣）2﹣，t∈所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=﹣，所以實數(shù)k的取值范圍是．點評： 本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，考查參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．19.已知圓C：()，定點，，其中m，n為正實數(shù).（1）當(dāng)時，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時，若對于圓C上任意一點P均有成立(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)的值；（3）當(dāng)時，對于線段AB上的任意一點P，若在圓C上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時,圓心為,半徑為,

當(dāng)時,直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因為,所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡得，………7分因為為圓上任意一點，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因為點是線段的中點，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因為該關(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點，所以對所有成立．而在上的值域為，所以所以．……15分又線段與圓無公共點，所以，∴.故實數(shù)的取值范圍為．

…………16分法二:過圓心作直線的垂線，垂足為，設(shè)，，則則消去得，，…………11分直線方程為點到直線的距離為且又為線段上的任意一點，……13分，，…………15分故實數(shù)的取值范圍為．……………16分20.(本小題12分)函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）因為

．

所以．

5分（2）[來源:學(xué)科網(wǎng)]當(dāng)時，，

所以當(dāng)，，

當(dāng)，．

所以的取值范圍是．

略21.（本小題滿分14分）（1）化簡（2）．已知全集U={x|-5≤x≤