第12章 投資組合機(jī)會(huì)和選擇

3學(xué)習(xí)目的理解個(gè)人資產(chǎn)組合的理論和應(yīng)用我應(yīng)該如何理財(cái)？我應(yīng)該如何進(jìn)行家庭的資產(chǎn)配置？背景：個(gè)人資產(chǎn)組合的選擇過程

資產(chǎn)組合選擇

研究人應(yīng)該如何投資自己的財(cái)富在風(fēng)險(xiǎn)及預(yù)期收益之間進(jìn)行權(quán)衡以找到資產(chǎn)與負(fù)債的最佳組合狹隘的定義：只考慮證券拓展以后的定義：購房，保險(xiǎn)，債務(wù)廣義的定義還包括：人力資本，教育

預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)的權(quán)衡投資組合最優(yōu)化過程找到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合將最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)相結(jié)合生命周期時(shí)間跨度風(fēng)險(xiǎn)耐受程度/風(fēng)險(xiǎn)厭惡專業(yè)資產(chǎn)管理人的作用最佳的策略取決于個(gè)體的自身環(huán)境，包括以下一些因素：

年齡，現(xiàn)有的財(cái)富，現(xiàn)有的和目標(biāo)的教育水平，健康，未來的盈利潛力，消費(fèi)偏好，風(fēng)險(xiǎn)偏好，人生目標(biāo)，你的孩子的教育需求，對家里老年人的義務(wù)，以及其他因素雖然存在某些幾乎適用于每個(gè)人的資產(chǎn)組合選擇一般規(guī)則，但是并不存在對每個(gè)人而言都是最好的單個(gè)資產(chǎn)組合或資產(chǎn)組合策略。生命周期思考擁有穩(wěn)定工作的年輕人和退休者的最優(yōu)的投資組合有什么不同？時(shí)間跨度規(guī)劃時(shí)間跨度

一個(gè)人規(guī)劃的總體時(shí)間長度

決策時(shí)間跨度調(diào)整投資組合決策間隔的時(shí)間長度

交易即時(shí)跨度投資者可以修改其投資組合的可能最短的時(shí)間間隔

Copyright?2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall11Copyright?2009PearsonEducation,Inc.PublishingasPrenticeHall12LifeExpectancy05101520256065707580859095AgeRemainingExpectedLifeMExLifeFExLife風(fēng)險(xiǎn)耐受程度風(fēng)險(xiǎn)的耐受力是投資組合選擇的主要因素

這是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的鏡像，一個(gè)人越能耐受風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越小。無論其原因是什么，我們不區(qū)分承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的能力和對風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，即一個(gè)擁有較高風(fēng)險(xiǎn)耐受力的人為了獲得更高預(yù)期收益率比一般人更愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)。你的風(fēng)險(xiǎn)容忍度是多少？你是否認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)耐受程度隨著人們的財(cái)富增加而增加？為什么？專業(yè)資產(chǎn)管理者的角色大多數(shù)人都沒有時(shí)間也沒有必要的技能，去實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)化專業(yè)的基金經(jīng)理提供這種服務(wù)

單獨(dú)設(shè)計(jì)滿足顧客的確切需要的解決方案（$$$$）一系列的金融產(chǎn)品，這可能會(huì)用來滿足大多數(shù)客戶的目標(biāo)（$）10.7投資組合理論

最佳風(fēng)險(xiǎn)管理的定量分析1952年，Markowitz在《金融雜志》上發(fā)表題為《資產(chǎn)組合選擇——投資的有效分散化》一文中第一次給出了風(fēng)險(xiǎn)和收益的精確定義，通過把收益和風(fēng)險(xiǎn)定義為均值和方差，馬科維茨將強(qiáng)有力的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法引入了資產(chǎn)組合選擇的研究中。Markowitz的主要貢獻(xiàn)是，發(fā)展了一個(gè)概念明確的可操作的在不確定條件下選擇投資組合的理論――這個(gè)理論進(jìn)一步演變成為現(xiàn)代金融投資理論的基礎(chǔ)。Markowitz的理論被譽(yù)為“華爾街的第一次革命”!哈里馬科維茨1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主投資組合理論的基本思想：投資組合是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡（tradeoff）問題，此外投資組合通過分散化的投資來對沖掉一部分風(fēng)險(xiǎn)?！皀othingventured,nothinggained”——"foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskleveltomaximizethereturn“——“Don’tputalleggsintoonebasket”實(shí)現(xiàn)方法：收益——證券組合的期望報(bào)酬風(fēng)險(xiǎn)——證券組合的方差風(fēng)險(xiǎn)和收益的權(quán)衡——求解二次規(guī)劃

收益率的概率分布

投資的收益率是不確定的（有風(fēng)險(xiǎn)）

我們用如下指標(biāo)來刻劃不確定性

-

期望收益率：你預(yù)期將獲得的平均收益率

-

波動(dòng)率(標(biāo)準(zhǔn)差)：未來收益率的分散程度

股票的波動(dòng)率越大，可能的收益率區(qū)間越寬，收 益率出現(xiàn)極端情況的可能性越大

期望收益率

:投資的期望收益率

:第i種狀態(tài)發(fā)生的概率

:第i種狀態(tài)發(fā)生時(shí)的收益率估計(jì)值

N:可能的狀態(tài)的數(shù)量

期望收益率

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率Risco的收益率Genco的收益率強(qiáng)0.2050%30%正常0.6010%10%弱0.2030%10%

50%30%10%-10%-30%RISCOGENCO00.10.20.30.40.50.6ProbabilityReturnGENCO和RISCO公司收益率的概率分布觀察結(jié)果兩個(gè)公司有相同的預(yù)期收益，但是RISCO股票有相當(dāng)大的風(fēng)險(xiǎn)

方差和標(biāo)準(zhǔn)差經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方強(qiáng)0.2050%40%0.160.032正常0.6010%000弱0.2030%40%0.160.032Risco的方差和

測量風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差

觀察結(jié)果預(yù)期回報(bào)率GENCO和RISCO恰巧是平等的，但波動(dòng)性/標(biāo)準(zhǔn)差，

RISCO是GENCO的兩倍股票收益率的分布是一項(xiàng)連續(xù)概率分布

最廣泛的是：正態(tài)分布29連續(xù)分布股票的收益率服從正態(tài)分布。假設(shè)：NORMCO有一個(gè)期望回報(bào)率是10%,標(biāo)準(zhǔn)差為0.1265VOLCO也有一個(gè)期望回報(bào)率是10%,但是標(biāo)準(zhǔn)差為0.2530無關(guān)條件下的分散效果

—狀態(tài)分析法假定:投資于資產(chǎn)1和2的金額都是1元。狀態(tài)1–4發(fā)生的概率都是25%且相斥。

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)

概率A的收益率B的收益率1好1/338.5%-22.5%2平穩(wěn)1/314%2%3差1/310.5%26.5%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)？

預(yù)期收益14%2%方差0.040.04標(biāo)準(zhǔn)差0.20.2資產(chǎn)組合的收益率為8%，風(fēng)險(xiǎn)為0原因是兩種證券完全負(fù)相關(guān)。

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)

概率A的收益率B的收益率1好0.205%19%2平穩(wěn)0.6010%10%3差0.2035%4%

資產(chǎn)組合：和

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)？

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率A的收益率B的收益率組合收益率10.205%19%4.6%20.6010%10%10%30.2035%4%19.4%

12%9%10.8%資產(chǎn)組合收益率等？構(gòu)成該組合的各種證券收益率的加權(quán)平均資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)

經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率收益率對均值的偏離偏離的平方概率偏離的平方10.204.6%6.2%0.0038440.000768820.6010.0%0.8%0.0000640.000038430.2019.4%8.6%0.0073960.0014792，

，

資產(chǎn)組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)

，

資產(chǎn)組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差？構(gòu)成該組合的各種證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均如果并不是完全地負(fù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)的狀態(tài)概率對均值的偏離：A對均值的偏離：B協(xié)變項(xiàng)10.2017%10%0.0034020.602%1%0.0001230.2023%13%0.00598

0.00950

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差：衡量兩種證券的收益率如何共同變化以及共同變化的幅度

協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差的大小同時(shí)受各資產(chǎn)的收益率共同變化的方向以 及這些變化的幅度的影響

結(jié)果使得有時(shí)候很難對協(xié)方差的大小進(jìn)行解釋

因此我們也計(jì)算相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)：是對兩種資產(chǎn)的收益率共同變化的方式的標(biāo) 準(zhǔn)化的量度

可分散風(fēng)險(xiǎn)與不可分散風(fēng)險(xiǎn)

可分散風(fēng)險(xiǎn)/非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn):通過增加股票消除的投資組合的波動(dòng)性下圖組合達(dá)30種以后,組合收益的波動(dòng)性的減少就不太起眼了不可分散風(fēng)險(xiǎn)/系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn):無論股票數(shù)目如何增加仍存在的波動(dòng)性時(shí)間和股票數(shù)量的額外標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的資本配置資本配置:是投資組合構(gòu)建中最重要的問題在大量的投資資產(chǎn)種類中選擇證券控制風(fēng)險(xiǎn):簡化方法:只需控制投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的比重。投資決策中最基本的決策是如何分配你的資金。你愿意投入多少于股票，多少于債券？你應(yīng)該持有多少現(xiàn)金準(zhǔn)備。。。。。。這個(gè)決策占到機(jī)構(gòu)經(jīng)營養(yǎng)老基金總收益差異的94%?！s翰博格（先鋒集團(tuán)投資公司總裁）投資決策決策過程可以劃分為自上而下的3步:風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間的資本配置各類資產(chǎn)間的配置每類資產(chǎn)內(nèi)部的證券選擇12.2預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的權(quán)衡利弊資產(chǎn)組合的最優(yōu)化經(jīng)常包含兩個(gè)步驟:(1)找出風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合(2)將這些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合與一項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)進(jìn)行組合。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在投資者的決策區(qū)間內(nèi)收益率完全可預(yù)期的證券。即標(biāo)準(zhǔn)差為０的資產(chǎn)。通常為對應(yīng)期限的零息國債（短期國債）。大多數(shù)投資者將貨幣市場基金看作是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。如果計(jì)價(jià)單位是瑞士法郎，同時(shí)決策時(shí)間跨度為一周，那么項(xiàng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)是什么?無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合可選擇的證券：1、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：預(yù)期年利率0.14，標(biāo)準(zhǔn)差0.2，即2、無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：年利率0.06，即投資額１０萬美元應(yīng)當(dāng)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中投資的比例w是多少？組合的預(yù)期收益是組合中每個(gè)證券預(yù)期收益的加權(quán)平均數(shù)組合的波動(dòng)性（風(fēng)險(xiǎn)）的計(jì)算就更為復(fù)雜:49證券2是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，令s2=0,則sp為:組合標(biāo)準(zhǔn)差和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差以及投資比例都成比例。

如果我們希望確定一項(xiàng)預(yù)期收益率為0.09的資產(chǎn)組合。假設(shè)資產(chǎn)組合中只有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)特征如前所述，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期年利率0.14，標(biāo)準(zhǔn)差0.2；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的年利率0.06。那么資產(chǎn)組合如何構(gòu)成？組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？531、將資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例相關(guān)聯(lián)總結(jié)：

且可得：

任何資產(chǎn)組合的基準(zhǔn)收益率為無風(fēng)險(xiǎn)利率此外，資產(chǎn)組合可望獲得一項(xiàng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，該溢價(jià)依賴于(1)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(2)投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例2、將資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差與投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例相關(guān)聯(lián)由得3、將資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)聯(lián)以標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)表示的資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，其截距和斜率分別為：無風(fēng)險(xiǎn)利率和收益風(fēng)險(xiǎn)比率權(quán)衡取舍線（資本配置線）的斜率測度市場為投資者愿意承擔(dān)的每一單位額外風(fēng)險(xiǎn)提供的額外預(yù)期收益率。習(xí)題如果無風(fēng)險(xiǎn)利率為0.03，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率為每年0.10，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2，則權(quán)衡取舍線的截距和斜率為多少？杠桿如果我們希望確定一項(xiàng)預(yù)期收益率為0.20的資產(chǎn)組合。假設(shè)資產(chǎn)組合中只有無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期年利率0.15，標(biāo)準(zhǔn)差0.2；無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的年利率0.05。那么資產(chǎn)組合如何構(gòu)成？組合的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？58杠桿假設(shè)你設(shè)定了20%的收益率公式:你的組合:s1

=20%,r1

=15%,rf=5%則:=(0.20-0.05)/(0.15-0.05)=150%59獲得20%的收益率假設(shè)你正在管理一個(gè)$50,000,000的組合W1為1.5或150%意味著你投資$75,000,000,通過借款彌補(bǔ)$25,000,000的缺口假設(shè)可以按照無風(fēng)險(xiǎn)收益率借款60獲得20%的收益率這一組合的風(fēng)險(xiǎn)多大?sp=|W1|*s1=1.5*0.20=0.30該組合的波動(dòng)性（標(biāo)準(zhǔn)差）為30%杠桿投資組合比無杠桿投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差要高。斜率為0.5

借貸利率不相等時(shí)的可行集融資融券融資融券交易(securitiesmargintrading)又稱“證券信用交易”或保證金交易，是指投資者向具有融資融券業(yè)務(wù)資格的證券公司提供擔(dān)保物，借入資金買入證券（融資交易）或借入證券并賣出（融券交易）的行為。包括券商對投資者的融資、融券和金融機(jī)構(gòu)對券商的融資、融券。我國在2010年03月31日起正式啟動(dòng)融資融券交易業(yè)務(wù)。資產(chǎn)組合效率有效資產(chǎn)組合被定義為在特定風(fēng)險(xiǎn)水平下向投資者提供最高可能預(yù)期收益率的資產(chǎn)組合。

下圖R表示風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2擁有每年0.08的預(yù)期收益率和0.15的標(biāo)準(zhǔn)差

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合

假設(shè)我們將比例為w的財(cái)富投資于證券1，1-w的財(cái)富投資于證券2

證券1的期望收益率為，證券2的期望收益率為

證券1的標(biāo)準(zhǔn)差為，證券2的標(biāo)準(zhǔn)差為

由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合該組合的期望收益率是這兩種證券收益率的加權(quán)平均

但該組合的波動(dòng)率就沒那么簡單

（錯(cuò)！什么時(shí)候成立？）

相關(guān)系數(shù)當(dāng)ρ=1,不受相關(guān)性影響當(dāng)ρ=-1,完全對沖，這一權(quán)重使得組合標(biāo)準(zhǔn)差為02個(gè)證券組合的方差對于相關(guān)系數(shù)表格中每一單元，乘以對應(yīng)行和對應(yīng)列的值，然后加總，就可以得到資產(chǎn)組合方差的公式3個(gè)證券組合的方差由兩種風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合：不相關(guān)例子

證券1：，

證券2：，

組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益率之間的關(guān)系

組合資產(chǎn)1占的比率資產(chǎn)2占的比率期望收益率%標(biāo)準(zhǔn)差%A25%125%6.5019.41R0100%8.0015.00B25%75%9.5012.31V36%64%10.1612.00C50%50%11.0012.50D75%25%12.5015.46S100%0%14.0020.00E125%25%15.5025.58

VRS不同相關(guān)系數(shù)的投資組合可行集資產(chǎn)相關(guān)性越小，分散化就更有效，組合風(fēng)險(xiǎn)也就越低。隨著相關(guān)系數(shù)接近于-1，降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性也在增大。如果r=+1.0，不會(huì)分散任何風(fēng)險(xiǎn)。.如果r=0，σP

可能低于任何一個(gè)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差。如果r=-1.0，可以出現(xiàn)完全對沖的情況。相關(guān)效應(yīng)最小方差組合

有效資產(chǎn)組合與有效前沿有效資產(chǎn)組合：在風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）既定條件下期望收益率最高的組合或期望收益率既定的條件下風(fēng)險(xiǎn)最低的組合有效前沿：邊界線VS定義了有效證券組合前沿

風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合

引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（rf=6%）

最高的風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡線（trade-offline）是連接點(diǎn)F 和T的線

組合T

被稱為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合

and現(xiàn)在直線FT上的組合是有效組合FTRS夏普比率使資本組合P的資本配置線的斜率最大化。斜率的目標(biāo)方程是:這個(gè)斜率就是夏普比率。新的有效權(quán)衡取舍線：投資者的境況的好壞一部分取決于斜率的大小，因?yàn)獒槍θ魏卧敢饽褪艿娘L(fēng)險(xiǎn)水平，較高斜率可以獲得更高的預(yù)期收益率。無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重：35%風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)1的權(quán)重：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)2的權(quán)重：實(shí)現(xiàn)目標(biāo)期望收益率期望收益率為10%馬科維茨資產(chǎn)組合選擇模型證券選擇第一步是決定風(fēng)險(xiǎn)收益機(jī)會(huì)。所有最小方差邊界上最小方差組合上方的點(diǎn)提供最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)和收益?！L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有效邊界馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型

現(xiàn)在，我們尋找風(fēng)險(xiǎn)-收益比率最高的資本配置線?！顑?yōu)資本配置線馬克維茨資產(chǎn)組合選擇模型每個(gè)人都投資于P，而不考慮他們的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。大多數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者更多的投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。

少數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者在P上投資的更多。7-86資本配置和分離特性分離特性闡明組合決策問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的步驟。決定最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合，這是完全技術(shù)性的工作。整個(gè)投資組合在無風(fēng)險(xiǎn)短期國庫券和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的配置，取決于個(gè)人偏好。87具有正相關(guān)關(guān)系的普通股假設(shè)2只股票的統(tǒng)計(jì)值如下，（假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)收益率為0.05）:meanreturn1=0.15meanreturn2=0.10standarddeviation1=0.20standarddeviation2=0.25correlationofreturns=0.90initialprice1=$57.25Initialprice2=$72.625部分產(chǎn)出表減少高風(fēng)險(xiǎn)，低回報(bào)的股票，并重新投資在低風(fēng)險(xiǎn)，高回報(bào)的股票，創(chuàng)造高效的投資組合切點(diǎn)處的投資組合公式舉例:給定10%的標(biāo)準(zhǔn)差，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與切點(diǎn)組合構(gòu)成的有效組合的最高收益是多少?95獲得目標(biāo)預(yù)期收益率(2):權(quán)重假設(shè)投資目標(biāo)是獲得30%預(yù)期收益率這是在資本配置線上風(fēng)險(xiǎn)組