第10章 電磁感應與電磁場

第十章電磁感應電磁場電源電動勢非靜電力:能使正電荷從低電勢點向高電勢點運動的作用力，即為Fk.電源：提供非靜電力的裝置.通過非靜電力做功將其他形式的能量轉化為電能。

非靜電電場強度

:為單位正電荷所受的非靜電力.+++---+例:干電池、發(fā)電機、太陽能電池電動勢的定義：在電源內(nèi)部，把單位正電荷從負極移至正極，非靜電力所做的功.+++---+電動勢描述電路中非靜電力做功的本領大小。電動勢是標量，規(guī)定其方向為電源內(nèi)部電勢升高的方向。

閉合電路的總電動勢

§10.1電磁感應的基本規(guī)律英國物理學家和化學家，電磁理論的創(chuàng)始人之一.他創(chuàng)造性地提出場的思想，最早引入磁場這一名稱.1831年發(fā)現(xiàn)電磁感應現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質的抗磁性和順磁性，及光的偏振面在磁場中的旋轉.法拉第（MichaelFaraday，1791－1867）一電磁感應現(xiàn)象§10.1電磁感應的基本規(guī)律當穿過閉合導電回路的磁通量發(fā)生變化時，回路中會產(chǎn)生感應電動勢，且感應電動勢正比于磁通量對時間變化率的負值.二電磁感應定律§10.1電磁感應的基本規(guī)律國際單位制中負號表示感應電動勢總是反抗磁通量的變化——楞次定律（1）閉合回路由

N

匝密繞線圈組成磁通匝數(shù)（磁鏈）（2）若閉合回路的電阻為R，感應電流為§10.1電磁感應的基本規(guī)律（3）t1~t2內(nèi)通過導體任一截面的感應電量NS三楞次定律閉合的導線回路中所出現(xiàn)的感應電流，總是使它自己所激發(fā)的磁場反抗任何引發(fā)電磁感應的原因（反抗相對運動、磁場變化或線圈變形等）.§10.1電磁感應的基本規(guī)律NS用楞次定律判斷感應電流方向NS§10.1電磁感應的基本規(guī)律NS原線圈變壓器副線圈Ii變壓器原線圈中電流在減少，判別副線圈中Ii

的方向.§10.1電磁感應的基本規(guī)律

楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)維持滑桿運動必須外加一外力，此過程為外力克服安培力做功轉化為焦耳熱.機械能焦耳熱例如×××××××××××××××××××××××××××××ק10.1電磁感應的基本規(guī)律用法拉第電磁感應定律判斷感應電動勢的方向判定任意假設回路繞行方向,確定n的方向。規(guī)定磁場線與n方向夾角小于90°時磁通量為正，反之為負。規(guī)定電動勢的方向與回路的繞行方向一致時為正?！?0.1電磁感應的基本規(guī)律結論無論回路的繞行方向怎樣選取，感應電動勢的正負總是與磁通量的變化率的正負相反

例1在勻強磁場中，置有面積為S的可繞軸轉動的N匝線圈.若線圈以角速度

作勻速轉動.求線圈中的感應電動勢.§10.1電磁感應的基本規(guī)律四電磁感應定律應用解設時,與

同向,

則令則§10.1電磁感應的基本規(guī)律§10.1電磁感應的基本規(guī)律法拉第電機（發(fā)電機）

在勻強磁場中勻速轉動的線圈內(nèi)的感應電流是時間的正弦函數(shù)。這種電流稱為交流電。

例2無限長載流直導線，有一導體線框與載流導線共面，求線框中的感應電動勢。解§10.1電磁感應的基本規(guī)律討論：無限長載流直導線通過恒定電流I，旁邊放置四個相同大小的線圈，判斷線圈中是否產(chǎn)生感應電流wק10.1電磁感應的基本規(guī)律§10.2動生電動勢與感生電動勢（1）穩(wěn)恒磁場中的導體運動，或者回路面積變化、取向變化等動生電動勢

（2）導體不動，磁場變化感生電動勢引起磁通量變化的原因

××××××××××××××××××××ab一動生電動勢動生電動勢的非靜電力場來源洛倫茲力---++平衡時§10.2動生電動勢與感生電動勢設導線長為

××××××××××××××××××××ab---++§10.2動生電動勢與感生電動勢若v和B夾角θ(1)

適用于一切產(chǎn)生電動勢的回路。(2)適用于切割磁力線的導體。(3)

討論§10.2動生電動勢與感生電動勢(4)閉合回路中的動生電動勢為

方向ab解方法1：動生電動勢

例1一長為的銅棒在磁感強度為的均勻磁場中，以角速度在與磁場方向垂直的平面上繞棒的一端轉動，求銅棒兩端的感應電動勢.×××××××××××××××××××××××××ab§10.2動生電動勢與感生電動勢×××××××××××××××××××××××××ab0§10.2動生電動勢與感生電動勢方法2：用法拉第電磁感應定律由楞次定律確定方向為θb做輔助線，形成回路a-b-b0-a§10.2動生電動勢與感生電動勢...角速率，繞通過盤心垂直的金屬軸O轉動，軸的半徑為R2，圓盤放在磁感強度為的均勻磁場中，的方向亦與盤面垂直.有兩個集電刷a，b分別與圓盤的邊緣和轉軸相連.試計算它們之間的電勢差，并指出何處的電勢較高.例2

圓盤發(fā)電機，半徑為R1的銅薄圓盤，以§10.2動生電動勢與感生電動勢...解因為，所以不計圓盤厚度.如圖取線元（方法一）圓盤邊緣的電勢高于中心轉軸的電勢（方法二）則取一虛擬的閉合回路并取其繞向與相同....§10.2動生電動勢與感生電動勢

設時點與點重合即則時刻盤緣的電勢高于中心...§10.2動生電動勢與感生電動勢法拉第直流發(fā)電機例3在一通有恒定電流I的長直導線旁，共面放置一長為L的導線ab，并以速度v

平行于通電長直導線運動求

導線ab上的動生電動勢解線元所在處磁感應強度為方向垂直向里導線上的動生電動勢為方向dLl§10.2動生電動勢與感生電動勢二感生電動勢

產(chǎn)生感生電動勢的非靜電場感生電場麥克斯韋假設變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種渦旋狀電場——感生電場（渦旋電場）.§10.2動生電動勢與感生電動勢感生電動勢的非靜電力場來源感生電場力§10.2動生電動勢與感生電動勢

靜電場（庫侖場）感生電場（渦旋電場）場源靜止電荷變化的磁場場的性質有源場無源場保守場（無旋場）非保守場（渦旋場）力線起源于正電荷，終止于負電荷,不閉合閉合線作用力閉合回路中的感生電動勢§10.2動生電動勢與感生電動勢在變化的磁場中，渦旋場強對任意閉合路徑的線積分等于這一閉合路徑所包圍面積上磁通量的變化率。S不變說明BEgBEg方向判斷：楞次定律§10.2動生電動勢與感生電動勢空間有磁場存在的圓柱形區(qū)域的半徑為R=5cm，dB/dt=0.2T/s，求離開軸線的距離2cm、5cm及10cm處的渦旋電場場強。

以半徑r

作一圓形閉合回路L，圓環(huán)上任一點的感生電場的場強大小相等，方向與回路相切。若r<R，則

例解§10.2動生電動勢與感生電動勢故本題的結果為：r=2cm時

r=5cm時

r=10cm時

若r≥R，則

方向為逆時針電子感應加速器………………………………R環(huán)形真空室電子軌道OBFvBEK··········××××××××××··········×××××××××ק10.2動生電動勢與感生電動勢原理：在電磁鐵的兩磁極間放一個真空室，電磁鐵是由交流電來激磁的。交變磁場產(chǎn)生交變的渦旋電場，電子在渦旋電場的作用下被加速，電子在洛倫茲力作用下將在環(huán)形室內(nèi)沿圓周軌道運動?！?0.2動生電動勢與感生電動勢大塊導體處在變化磁場中，或者相對于磁場運動時，在導體內(nèi)部也會產(chǎn)生感應電流。這些感應電流在大塊導體內(nèi)的電流流線呈閉合的渦旋狀，被稱為渦電流或渦流。渦電流1、渦流的機械效應——電磁驅動和電磁阻尼2、渦流的熱效應——電流通過導體發(fā)熱，釋放焦耳熱。a、高頻感應爐---冶煉；b、渦流損耗---變壓器、電機鐵芯，制成片狀，縮小渦流范圍，減少損耗。高頻感應爐金屬塊§10.2動生電動勢與感生電動勢§10.2動生電動勢與感生電動勢動生電動勢感生電動勢特點磁場不變，導體運動導體不動，磁場變化原因變化引起回路磁通量變化

的變化引起回路磁通量的變化非靜電力來源洛倫茲力感生電場力（渦旋電場力）§10.3自感與互感回路自身電流發(fā)生變化時，穿過該回路自身的磁通量隨之變化，從而在回路中產(chǎn)生感應電動勢的現(xiàn)象，稱為自感現(xiàn)象。產(chǎn)生的電動勢稱為自感電動勢。一自感電動勢自感（1）自感系數(shù)（自感）若線圈有N匝，磁通匝數(shù)

無鐵磁質時，自感僅與線圈形狀、磁介質及N

有關.注意自感

§10.3自感與互感根據(jù)畢-薩定律L—自感系數(shù)（簡稱自感）且§10.3自感與互感（2）自感電動勢

即自感對確定的線圈，L不變(1)方向判斷：楞次定律——自感的存在總是阻礙電流的變化。討論(2)L與線圈的形狀、大小、匝數(shù)、以及周圍磁介質的分布有關。若回路周圍不存在鐵磁質,

與I無關。(3)自感系數(shù)單位是亨利（H）1H=1Wb/A§10.3自感與互感亨利(Henry,Joseph1797-1878）美國物理學家，他在1830年觀察到自感現(xiàn)象，直到1832年7月才將題為《長螺線管中的電自感》的論文，發(fā)表在《美國科學雜志》上。亨利與法拉第是各自獨立地發(fā)現(xiàn)電磁感應的，但發(fā)表稍晚些。強力實用的電磁繼電器是亨利發(fā)明的，他還指導莫爾斯發(fā)明了第一架實用電報機。亨利的貢獻很大，只是有的沒有立即發(fā)表，因而失去了許多發(fā)明的專利權和發(fā)現(xiàn)的優(yōu)先權。但人們沒有忘記這些杰出的貢獻，為了紀念亨利，用他的名字命名了自感系數(shù)和互感系數(shù)的單位，簡稱“亨”?！?0.3自感與互感（3）自感的計算方法

例1如圖的長直密繞螺線管，已知求其自感（忽略邊緣效應）.先設電流

I

根據(jù)安培環(huán)路定理求得B解§10.3自感與互感（4）自感的應用鎮(zhèn)流器LC諧振電路濾波電路等日光燈原理圖判斷下列敘述正確的是：（A）通過螺線管的電流越大，螺線管的自感系數(shù)越大（B）通過螺線管的電流變化率越大，螺線管的自感系數(shù)越大（C）螺線管的自感系數(shù)，與螺線管是否充有磁介質無關（D）螺線管中單位長度的匝數(shù)越多，螺線管的自感系數(shù)越大§10.3自感與互感§10.3自感與互感二互感電動勢互感兩個線圈中電流變化，在對方線圈中激起感應電動勢的現(xiàn)象，稱為互感現(xiàn)象?！?0.3自感與互感

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

在電流回路中所產(chǎn)生的磁通量

（1）互感系數(shù)（互感）§10.3自感與互感互感系數(shù)注意

互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質有關.§10.3自感與互感

互感系數(shù)（2）互感電動勢

互感系數(shù)M在數(shù)值上等于一個線圈中的電流隨時間的變化率為每秒1安培時，在另一個線圈中所引起的互感電動勢的大?。回撎柋砻?，在一個線圈中所引起的互感電動勢要反抗另一線圈中電流的變化；§10.3自感與互感（3）互感的計算先設某一線圈中通以電流

I

求出另一線圈的磁通量例1設有兩個一長度均為l、橫截面積為S，匝線分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管，它們繞在同一個圓柱面上，試計算它們的互感系數(shù)（管內(nèi)真空）?！?0.3自感與互感假設螺線管1上通過的電流為I1，則其內(nèi)部的磁感應強度為穿過N2匝線圈的磁通鏈為：解§10.3自感與互感

k叫做耦合系數(shù)，0≤

k≤1，其值反映了兩個線圈的耦合程度。以上是無漏磁情況下推導的，即彼此磁場完全穿過。當有漏磁時:討論：線圈1的自感系數(shù)：線圈2的自感系數(shù)：§10.3自感與互感例2一無限長導線通有電流

現(xiàn)有一矩形線框與長直導線共面。求

互感系數(shù)和互感電動勢解穿過線框的磁通量互感系數(shù)互感電動勢互感的應用互感器：通過互感線圈能夠使能量或信號由一個線圈方便地傳遞到另一個線圈。電工、無線電技術中使用的各種變壓器都是互感器件?！?0.3自感與互感§10.4磁場能量電源做的功電流克服自感電動勢做的功電阻上的熱損耗一、線圈貯存的能量——自感磁能線圈中儲存的磁場能量§10.4磁場能量以長直螺線管為例：當流有電流I時長直螺線管的磁場能量:二、磁場的能量定義磁能密度:磁場所儲存的總能量:§10.4磁場能量

例

如圖同軸電纜，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反.已知，求單位長度同軸電纜的磁能.設金屬芯線內(nèi)的磁場可略.解由安培環(huán)路定律可求B則§10.4磁場能量

單位長度殼層體積§10.4磁場能量經(jīng)典電磁理論的奠基人，氣體動理論創(chuàng)始人之一.提出了有旋電場和位移電流的概念，建立了經(jīng)典電磁理論，預言了以光速傳播的電磁波的存在.在氣體動理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律.麥克斯韋（1831－1879）英國物理學家方程的積分形式麥克斯韋電磁場（1）有旋電場麥克斯韋假設（2）位移電流1865年麥克斯韋在總結前人工作的基礎上，提出完整的電磁場理論，他的主要貢獻是提出了“有旋電場”和“位移電流”兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即光速）.

(

真空中)1888年赫茲的實驗證實了他的預言，麥克斯韋理