圖像壓縮大作業(yè)

景象匹配與目標(biāo)識(shí)別大作業(yè)選題：圖像壓縮淺析1234背景介紹圖像壓縮相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)基于DCT變換的JPEG圖像壓縮算法DCT算法的Matlab仿真實(shí)現(xiàn)2023/2/1選題背景：隨著信息技術(shù)的發(fā)展，圖像信息被廣泛應(yīng)用于多媒體通信和計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，但是圖像數(shù)據(jù)的一個(gè)顯著特點(diǎn)就是信息量大。具有龐大的數(shù)據(jù)量，如果不經(jīng)過壓縮,不僅超出了計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)和處理能力,而且在現(xiàn)有的通信信道的傳輸速率下，是無法完成大量多媒體信息實(shí)時(shí)傳輸?shù)?因此,為了更有效的存儲(chǔ)、處理和傳輸這些圖像數(shù)據(jù),必須對(duì)其進(jìn)行壓縮,因此有必要對(duì)圖像壓縮編碼進(jìn)行研究。內(nèi)容簡(jiǎn)介：首先在第二部分中簡(jiǎn)單介紹了一些與圖像編碼有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)；在第三部分中對(duì)基于DCT變換的JPEG圖像壓縮算法進(jìn)行了詳細(xì)的分析，重點(diǎn)介紹了JPEG壓縮編碼的具體過程和方法,詳細(xì)介紹了編碼中DCT變換、量化、熵編碼和霍夫曼編碼等模塊的原理和數(shù)學(xué)推導(dǎo)以及各模塊的功能分析。最后應(yīng)用MATLAB進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)仿真并分析結(jié)果得出結(jié)論。1、背景介紹2023/2/12、基礎(chǔ)知識(shí)1.圖像壓縮的概念減少表示數(shù)字圖像時(shí)需要的數(shù)據(jù)量2.圖像壓縮的基本原理去除多余數(shù)據(jù)，以數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來看,這一過程實(shí)際上就是將二維像素陣列變換為一個(gè)在統(tǒng)計(jì)上無關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)集合。圖像壓縮是指以較少的比特有損或無損地表示原來的像素矩陣的技術(shù),也稱圖像編碼。圖像數(shù)據(jù)之所以能被壓縮，就是因?yàn)閿?shù)據(jù)中存在著冗余。2023/2/13.圖像數(shù)據(jù)的冗余主要表現(xiàn)為：（1）圖像中相鄰像素間的相關(guān)性引起的空間冗余；（2）圖像序列中不同幀之間存在相關(guān)性引起的時(shí)間冗余；（3）不同彩色平面或頻譜帶的相關(guān)性引起的頻譜冗余。4.數(shù)據(jù)壓縮的目的就是通過去除這些數(shù)據(jù)冗余來減少表示數(shù)據(jù)所需的比特?cái)?shù)。由于圖像數(shù)據(jù)量的龐大,在存儲(chǔ)、傳輸、處理時(shí)非常困難，因此圖像數(shù)據(jù)的壓縮就顯得非常重要。

2023/2/15.圖像壓縮基本方法從壓縮編碼算法原理上可以分為以下3類：（1）無損壓縮編碼種類霍夫曼（Huffman）編碼，算術(shù)編碼，行程（RLE）編碼，Lempelzev編碼。（2）有損壓縮編碼種類預(yù)測(cè)編碼，DPCM，運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償；頻率域方法：正交變換編碼(如DCT)，子帶編碼；2023/2/1空間域方法：統(tǒng)計(jì)分塊編碼；模型方法：分形編碼，模型基編碼；基于重要性：濾波，子采樣，比特分配，向量量化；（3）混合編碼有JBIG，JPEG，H261，MPEG等技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)。6.圖像壓縮效果的評(píng)估壓縮方法的質(zhì)量經(jīng)常使用峰值信噪比來衡量，峰值信噪比用來表示圖像有損壓縮帶來的噪聲。但是，觀察者的主觀判斷也認(rèn)為是一個(gè)重要的、或許是最重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。2023/2/17、幾種常見的連續(xù)色調(diào)靜止圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)2023/2/13、基于DCT變換的JPEG圖像壓縮算法1、簡(jiǎn)化算法流程圖原始圖像數(shù)據(jù)分成8*8的小塊DCT變換量化器熵編碼器壓縮數(shù)據(jù)量化表碼表基于DCT編碼的JPEG壓縮過程簡(jiǎn)化圖2023/2/1

在編碼過程中，首先將輸入圖像顏色空間轉(zhuǎn)換后分解為8×8大小的數(shù)據(jù)塊，然后用正向二維DCT把每個(gè)塊轉(zhuǎn)變成64個(gè)DCT系數(shù)值，其中1個(gè)數(shù)值是直流(DC)系數(shù)，即8×8空域圖像子塊的平均值，其余的63個(gè)是交流(AC)系數(shù)，接下來對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行量化，最后將變換得到的量化的DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，這樣就完成了圖像的壓縮過程。在解碼過程中，形成壓縮后的圖像格式，先對(duì)已編碼的量子化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并把DCT系數(shù)轉(zhuǎn)化為8×8樣本像塊(使用二維DCT反變換)，最后將操作完成后的塊組合成一個(gè)單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過程。2023/2/12、顏色空間的轉(zhuǎn)換和采樣JPEG文件使用的顏色空間為1982年推薦的電視圖像數(shù)字化標(biāo)準(zhǔn)CCIR601(現(xiàn)為ITU-RBT.601)。在這個(gè)色彩空間中，每個(gè)分量、每個(gè)像素的電平規(guī)定為255級(jí)，用8位代碼表示。JPEG只支持YCbCr顏色模式。其中Y代表亮度，CbCr代表色度。全彩色圖像RGB模式轉(zhuǎn)換到Y(jié)CbCr模式，用下組公式：2023/2/13、DCT變換在傅里葉級(jí)數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，那么，其傅里葉級(jí)數(shù)中只包含余弦項(xiàng)，在將其離散化由此可導(dǎo)出余弦變換，或稱之為離散余弦變換(DCT，DiscreteCosineTransform)[7]。二維離散余弦正向變換公式為式中：2023/2/1離散余弦變換(DCT)從本質(zhì)上是一種變換分析方法，要在變換時(shí)最大的去除分析信號(hào)的相關(guān)性提取其特征，就必須適當(dāng)?shù)臉?gòu)造一組基函數(shù)，這組基函數(shù)以某種形式類似于我們所要表示的數(shù)據(jù)，甚至具有與數(shù)據(jù)相同的相關(guān)結(jié)構(gòu)。在我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ龅降男盘?hào)在空間域和頻域都具有相關(guān)性。在空間上相隔較近的樣值間的相關(guān)性比相隔較遠(yuǎn)的大的多，而在頻域上通常呈帶狀。為了分析和表示這樣的信號(hào)，我們需要基函數(shù)在空間域和頻域是局域性的。由于離散余弦函數(shù)的頻域分辨率與時(shí)域分辨率成反比，剛好與實(shí)際信號(hào)長(zhǎng)時(shí)低頻、短時(shí)高頻的特性相吻合。既能精確定位信號(hào)的突發(fā)跳變，又能把握信號(hào)的整體變化率。由此可見，離散余弦變換是一種比較理想的進(jìn)行信號(hào)處理的數(shù)學(xué)工具。2023/2/1在MATLAB的圖像處理工具箱中，可以直接調(diào)用dct2和idct2來實(shí)現(xiàn)二維離散余弦變換及其反變換。(1)dct2dct2函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像的二維離散余弦變換，其語(yǔ)法為：F=dct2(f)運(yùn)行下列程序：f=imread('cameraman.tif')；f=im2double(f)；F=dct2(f)；subplot(121)，imshow(f，[])；subplot(122)，imshow(log(1+20*abs(F))，[])；2023/2/1運(yùn)行結(jié)果如圖所示由運(yùn)行結(jié)果可知，DCT變換具有能量集中的性質(zhì)，數(shù)據(jù)集中在左上角。因此進(jìn)行圖像壓縮時(shí)離散余弦變換矩陣可以舍棄右下角的高頻數(shù)據(jù)。2023/2/18×8的圖像經(jīng)過DCT變換后，其低頻分量都集中在左上角，高頻分量分布在右下角(DCT變換實(shí)際上是空間域的低通濾波器)。由于該低頻分量包含了圖像的主要信息(如亮度)，而高頻與之相比，就不那么重要了，所以我們可以忽略高頻分量，從而達(dá)到壓縮的目的。將高頻分量去掉，這就要用到量化，它是產(chǎn)生信息損失的根源。這里的量化操作，就是將某一個(gè)值除以量化表中對(duì)應(yīng)的值。由于量化表左上角的值較小，右下角的值較大，這樣就起到了保持低頻分量，抑制高頻分量的目的。JPEG使用的顏色是YUV格式。我們提到過，Y分量代表了亮度信息，UV分量代表了色差信息。相比而言，Y分量更重要一些。我們可以對(duì)Y采用細(xì)量化，對(duì)UV采用粗量化，可進(jìn)一步提高壓縮比。所以上面所說的量化表通常有兩張，一張是針對(duì)Y的，一張是針對(duì)UV的。2023/2/1JPEG壓縮色度和亮度量化表2023/2/1量化之后的效果圖2023/2/1注：

由于人眼對(duì)低頻分量的圖像比對(duì)高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。量化會(huì)產(chǎn)生誤差，上圖是綜合大量的圖像測(cè)試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)于大部分圖像都有很好的結(jié)果。表中可以看出，高頻部分對(duì)應(yīng)的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于0，以便以后處理。JPEG可以在壓縮比和圖像質(zhì)量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值放大一倍，則有更多的系數(shù)量化為0，提高了壓縮比。2023/2/14、量化系數(shù)的編排經(jīng)過DCT變換和量化之后，低頻分量集中在左上角，其中F(0，0)(即第一行第一列元素)代表了直流(DC)系數(shù)，即8×8子塊的平均值，要對(duì)它單獨(dú)編碼。由于兩個(gè)相鄰的8×8子塊的DC系數(shù)相差很小，所以對(duì)它們采用差分編碼DPCM，可以提高壓縮比，也就是說對(duì)相鄰的子塊DC系數(shù)的差值進(jìn)行編碼。8×8的其它63個(gè)元素是交流(AC)系數(shù)，DCT變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按Z字形衰減。所以量化后的系數(shù)要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“0”系數(shù)的個(gè)數(shù)，就是“0”的游程長(zhǎng)度，因此，量化系數(shù)按Z字形掃描讀數(shù)，采用行程編碼。2023/2/1亮度量化后的系數(shù)注：可見量化后只有左上角的幾個(gè)點(diǎn)(低頻分量)不為零，這樣采用行程編碼就會(huì)很有效。2023/2/1量化后的DCT系數(shù)的編排如圖所示2023/2/15、系數(shù)編碼DC系數(shù)的編碼圖像塊經(jīng)過DCT變換之后得到的DC直流系數(shù)有兩個(gè)特點(diǎn)，一是系數(shù)的數(shù)值比較大，二是相鄰8×8圖像塊的DC系數(shù)值變化不大。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，JPEG算法使用了差分脈沖調(diào)制編碼技術(shù)。連續(xù)色調(diào)的圖像中，其差值多半比原值小，對(duì)差值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)，會(huì)比對(duì)原值進(jìn)行編碼所需的位數(shù)少許多。在差值前端另外加入一些差值的霍夫曼碼值，例如亮度差值為5(101)的位數(shù)為3，則霍夫曼碼值應(yīng)該是100，兩者連接在一起即為100101。這種霍夫曼碼值+幅值的表示方法簡(jiǎn)稱SS/VV編碼。2023/2/1AC系數(shù)的編碼量化AC系數(shù)的特點(diǎn)是1×64矢量中包含有許多“0”系數(shù)，并且許多“0”是連續(xù)的，因此使用非常簡(jiǎn)單和直觀的游程長(zhǎng)度編碼(RLE)對(duì)它們進(jìn)行編碼。所謂行程編碼(Run-LengthEncoding)就是指僅存儲(chǔ)一個(gè)像素值以及具有相同顏色的像素?cái)?shù)目的圖像數(shù)據(jù)編碼方式，或稱游程編碼。63個(gè)AC系數(shù)采用行程編碼的方式進(jìn)行編碼的格式如下頁(yè)示意圖所示。也即在AC01到AC63中，找出每一個(gè)非零的AC值，將其表示成(NN/SS)VV的形式，其中：NN表示該AC值前的0的個(gè)數(shù)；而SS、VV與DC的定義一樣，其中SS表示該非零值占的位數(shù)，VV表示其幅值。如果連續(xù)的非0超過15個(gè)時(shí)，增加一個(gè)擴(kuò)展字節(jié)：(15/0)表示連續(xù)16個(gè)0。另外若有一串0延伸到AC63，一律用(0/0)表示結(jié)束。2023/2/1對(duì)于AC系數(shù)，有兩個(gè)符號(hào)。符號(hào)1為行程和尺寸，即上面的(RunLength，Size)。符號(hào)2為幅度值。(0，0)和(15，0)是兩個(gè)比較特殊的情況。(0，0)表示塊結(jié)束標(biāo)志(EOB)，(15，0)表示ZRL，當(dāng)行程長(zhǎng)度超過15時(shí)，用增加ZRL的個(gè)數(shù)來解決。

對(duì)于DC系數(shù)，也有兩個(gè)符號(hào)。符號(hào)1為尺寸(Size)；符號(hào)2為幅度值(Amplitude)。(NN/SS)VV示意圖2023/2/1

第一步，熵編碼的中間格式表示。JPEG中為了更進(jìn)一步節(jié)約空間，并不直接保存數(shù)據(jù)的具體數(shù)值，而是將數(shù)據(jù)按照位數(shù)分為16組，保存在表里面。這也就是所謂的變長(zhǎng)整數(shù)編碼VLI。即，第0組中保存的編碼位數(shù)為0，其編碼所代表的數(shù)字為0；第1組中保存的編碼位數(shù)為1，編碼所代表的數(shù)字為-1或者1......舉例來說：Size=6時(shí)，Amplitude的范圍是-63～-32，以及32～63。對(duì)絕對(duì)值相同，符號(hào)相反的碼字之間為反碼關(guān)系。所以AC系數(shù)為32的碼字為100000，33的碼字為100001，-32的碼字為011111，-33的碼字為011110。符號(hào)2的碼字緊接于符號(hào)1的碼字之后。對(duì)于DC系數(shù)，Y和UV的Huffman碼表也不同。6、熵編碼2023/2/1詳解：先看DC系數(shù)。假設(shè)前一個(gè)8×8子塊DC系數(shù)的量化值為12，則本塊DC系數(shù)與它的差為3，查表得Size=2，Amplitude=3，所以DC中間格式為(2)(3)。下面對(duì)AC系數(shù)編碼。經(jīng)過Zig-Zag掃描后，遇到的第一個(gè)非零系數(shù)為-2，其中遇到零的個(gè)數(shù)為1(即RunLength)查表得Size=2。所以RunLength=1，Size=2，Amplitude=-2，所以AC中間格式為(1，2)(-2)。其余的點(diǎn)類似，可以求得這個(gè)8×8子塊熵編碼的中間格式為(DC)(2)(3)，(1，2)(-2)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(0，1)(-1)，(2，1)(-1)，(EOB)(0，0)2023/2/1VLI：DC系數(shù)表2023/2/1VLI：AC系數(shù)表2023/2/1第二步，熵編碼。對(duì)符號(hào)1進(jìn)行Huffman編碼(亮度，色差的Huffman碼表不同)。對(duì)符號(hào)2進(jìn)行變長(zhǎng)整數(shù)VLI編碼。對(duì)于(2)(3)：2查DC亮度Huffman表得到11，3經(jīng)過VLI編碼為011；對(duì)于(1，2)(-2)：(1，2)查AC亮度Huffman表得到11011，-2是2的反碼，為01；對(duì)于(0，1)(-1)：(0，1)查AC亮度Huffman表得到00，-1是1的反碼，為0；.....最后，這一8×8子塊亮度信息壓縮后的數(shù)據(jù)流為11011，1101101，000，000，000，111000，1010?？偣?1比特，其壓縮比是64×8/31=16.5，大約每個(gè)象素用半個(gè)比特（原先需要8個(gè)比特）。以上是圖像壓縮編碼的整個(gè)過程。2023/2/1

從上面的例子可以看出，壓縮比和圖像質(zhì)量是呈反比的，以下是壓縮效率與圖像質(zhì)量之間的大致關(guān)系，可以根據(jù)需要，選擇合適的壓縮比。壓縮比和圖像質(zhì)量的關(guān)系如表所示

圖：壓縮效率與圖像質(zhì)量的關(guān)系2023/2/1

綜述：JPEG格式是目前網(wǎng)絡(luò)上最流行的圖像格式，是可以把文件壓縮到最小的格式，在Photoshop軟件中以JPEG格式儲(chǔ)存時(shí)，提供11級(jí)壓縮級(jí)別，以0—10級(jí)表示。其中0級(jí)壓縮比最高，圖像品質(zhì)最差。即使采用細(xì)節(jié)幾乎無損的10級(jí)質(zhì)量保存時(shí)，壓縮比也可達(dá)5：1（1.6bits/pixel）。以BMP格式保存時(shí)得到的4.28MB圖像文件，在采用JPG格式保存時(shí)，其文件僅為178KB，壓縮比達(dá)到24：1。一般情況下，采用第8級(jí)壓縮為存儲(chǔ)空間與圖像質(zhì)量兼得的最佳比例。JPEG格式的應(yīng)用非常廣泛，特別是在網(wǎng)絡(luò)和光盤讀物上，都能找到它的身影。目前各類瀏覽器均支持JPEG這種圖像格式，因?yàn)镴PEG格式的文件尺寸較小，下載速度快。2023/2/14、Matlab的仿真實(shí)現(xiàn)

MATLAB為用戶提供了專門的函數(shù)來從圖像格式的文件中讀寫圖像數(shù)據(jù)。這種方法不像其他編程語(yǔ)言，需要編寫復(fù)雜的代碼，只需要簡(jiǎn)單地調(diào)用MATLAB提供的函數(shù)即可。4.1圖像的讀寫(1)圖像文件的讀取。MATLAB中利用函數(shù)imread來實(shí)現(xiàn)圖像文件的讀取操作。其語(yǔ)法格式為：A=imread(filename，fmt)[X,map]=imread(filename，fmt)[…]=imread(filename)Filename：圖像文件名；fmt：圖像文件格式。2023/2/1(2)圖像文件的輸出。MATLAB中利用函數(shù)imwrite來實(shí)現(xiàn)圖像文件的輸出和保存操作。其語(yǔ)法格式為：Imwrite(A，filename，fmt)Imwrite(X，map，filename，fmt)Imwrite(…，filename)Imwrite(A，filename，fmt)把圖像A寫入圖像文件filename。Imwrite(X，map，filename，fmt)把X和它的相關(guān)色彩信息map寫入filename。2023/2/1(3)圖像文件的顯示。在MATLAB中，可以調(diào)用image函數(shù)來顯示圖像，其語(yǔ)法格式為：Image(C)Image(C)把矩陣C轉(zhuǎn)成一圖像。C可以是一M×N或M×N×3維的矩陣，且可以是包含double,uint8,或uint16數(shù)據(jù)。image是用來顯示附標(biāo)圖像，即顯示的圖像上有x、y坐標(biāo)軸的顯示，可以看到圖像的像素大小。但可以加上axisoff命令即可把坐標(biāo)去掉。在MATLAB的圖像處理工具箱中，還提供了一個(gè)應(yīng)用很廣泛的圖像顯示函數(shù)，即imshow函數(shù)，其調(diào)用格式為：Imshow(I，n)顯示一幅n個(gè)灰度級(jí)的圖像I。2023/2/1Imshow(I，[lowhigh])一定灰度范圍內(nèi)顯示灰度圖像，low和high參數(shù)分別為數(shù)據(jù)數(shù)組的最小值和最大值。Imshow(BW)顯示二進(jìn)制圖像。Imshow(X，map)顯示索引圖像，其中X代表索引圖像的數(shù)據(jù)矩陣，map為顏色映射表。imshowfilename顯示一幅在當(dāng)前目錄下的合法文件。imshow(RGB)顯示RGB圖像。RGB是一個(gè)m×n×3的數(shù)組。對(duì)于RGB中的每個(gè)像素(r，c)，imshow顯示數(shù)值(r，c，1:3)所描述的顏色。2023/2/14.2程序流程圖開始輸入圖片分成8*8像素塊，DCT變換輸入量化表，對(duì)變換系數(shù)量化對(duì)量化系數(shù)進(jìn)行掃描熵編碼反量化反DCT變換顯示所選圖像的信噪比結(jié)束2023/2/14.3Matlab仿真程序I=imread('cameraman.tif')I=im2double(I)%轉(zhuǎn)換圖像矩陣為雙精度型。T=dctmtx(8)