2021-2022學(xué)年甘肅省定西市岷縣第二中學(xué)高三一診考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設(shè),命題“存在,使方程有實根”的否定是()A.任意,使方程無實根B.任意,使方程有實根C.存在,使方程無實根D.存在,使方程有實根2.記遞增數(shù)列的前項和為.若,,且對中的任意兩項與(),其和,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項,則()A. B.C. D.3.已知函數(shù),其中,,其圖象關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A. B.C. D.4.若集合,,則()A. B. C. D.5.已知角的終邊經(jīng)過點,則A. B.C. D.6.定義:表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若,,,則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.7.若等差數(shù)列的前項和為,且,,則的值為().A.21 B.63 C.13 D.848.已知x,y滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],則t的取值范圍()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]9.若雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的離心率為()A.2 B. C. D.10.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管,以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容,立足全體黨員?面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺,現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)?緊跟時代脈搏的熱門?該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”?“視聽學(xué)習(xí)”兩個學(xué)習(xí)模塊和“每日答題”?“每周答題”?“專項答題”?“挑戰(zhàn)答題”四個答題模塊?某人在學(xué)習(xí)過程中,“閱讀文章”不能放首位,四個答題板塊中有且僅有三個答題板塊相鄰的學(xué)習(xí)方法有()A.60 B.192 C.240 D.43211.已知函數(shù),以下結(jié)論正確的個數(shù)為()①當(dāng)時,函數(shù)的圖象的對稱中心為;②當(dāng)時,函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù);③若函數(shù)在上不單調(diào),則;④當(dāng)時,在上的最大值為1.A.1 B.2 C.3 D.412.關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法,如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),某同學(xué)通過下面的隨機(jī)模擬方法來估計的值:先用計算機(jī)產(chǎn)生個數(shù)對,其中,都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),再統(tǒng)計,能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的數(shù)對的個數(shù)﹔最后根據(jù)統(tǒng)計數(shù)來估計的值.若,則的估計值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知集合,其中,.且,則集合中所有元素的和為_________.14.如圖所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,ABC=120,四邊形BCC1B1為正方形,且AB=BC=2,則異面直線BC1與AC所成角的余弦值為_____.15.已知、為正實數(shù),直線截圓所得的弦長為,則的最小值為__________.16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則數(shù)列的公差________,通項公式________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.(1)求的值;(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?文科生理科生合計獲獎6不獲獎合計400(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(12分)在中,內(nèi)角的對邊分別是,滿足條件.(1)求角;(2)若邊上的高為,求的長.19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x|(a>0).(1)若不等式f(x)﹣|x|≥4x的解集為{x|x≤1},求實數(shù)a的值;(2)證明:f(x).20.(12分)已知,均為給定的大于1的自然數(shù),設(shè)集合,.(Ⅰ)當(dāng),時,用列舉法表示集合;(Ⅱ)當(dāng)時,,且集合滿足下列條件:①對任意,;②.證明:(?。┤?,則(集合為集合在集合中的補(bǔ)集);(ⅱ)為一個定值(不必求出此定值);(Ⅲ)設(shè),,,其中,,若,則.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點的極坐標(biāo)為,直線與曲線的交點為,求的值.22.(10分)已知函數(shù),.(1)若,,求實數(shù)的值.(2)若,,求正實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.A【解析】

只需將“存在”改成“任意”,有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實根”的否定是“任意,使方程無實根”.故選:A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.2.D【解析】

由題意可得,從而得到,再由就可以得出其它各項的值,進(jìn)而判斷出的范圍.【詳解】解:,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項,或者或者是該數(shù)列中的項,又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列,,,,只有是該數(shù)列中的項,同理可以得到,,,也是該數(shù)列中的項,且有,,或(舍,,根據(jù),,,同理易得,,,,,,,故選:D.【點睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運用,以及運算能力和推理能力,屬于中檔題.3.B【解析】

根據(jù)已知得到函數(shù)兩個對稱軸的距離也即是半周期,由此求得的值,結(jié)合其對稱軸,求得的值,進(jìn)而求得解析式.根據(jù)圖像變換的知識求得的解析式,再利用三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的方法,求得的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解:已知函數(shù),其中,,其圖像關(guān)于直線對稱,對滿足的,,有,∴.再根據(jù)其圖像關(guān)于直線對稱,可得,.∴,∴.將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像.令,求得,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,,故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)求函數(shù)解析式,考查三角函數(shù)圖像變換,考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,屬于中檔題.4.A【解析】

用轉(zhuǎn)化的思想求出中不等式的解集,再利用并集的定義求解即可.【詳解】解:由集合,解得,則故選:.【點睛】本題考查了并集及其運算,分式不等式的解法,熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.5.D【解析】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,則,即.故選D.6.D【解析】

由題意得,表示不等式的解集中整數(shù)解之和為6.當(dāng)時,數(shù)形結(jié)合(如圖)得的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個,解集中的整數(shù)解之和一定大于6.當(dāng)時,,數(shù)形結(jié)合(如圖),由解得.在內(nèi)有3個整數(shù)解,為1,2,3,滿足,所以符合題意.當(dāng)時,作出函數(shù)和的圖象,如圖所示.若,即的整數(shù)解只有1,2,3.只需滿足,即,解得,所以.綜上,當(dāng)時,實數(shù)的取值范圍是.故選D.7.B【解析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式可求,,然后結(jié)合等差數(shù)列的求和公式即可求解.【詳解】解:因為,,所以,解可得,,,則.故選:B.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

作出可行域,對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值,即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當(dāng)t≤2時,可行域即為如圖中的△OAM,此時目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意t>2時可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在的交點()處取得最大值,此時Z=t+16由題意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選:B.【點睛】此題考查線性規(guī)劃,根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍,涉及分類討論思想,關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.9.C【解析】

利用圓心到漸近線的距離等于半徑即可建立間的關(guān)系.【詳解】由已知,雙曲線的漸近線方程為,故圓心到漸近線的距離等于1,即,所以,.故選:C.【點睛】本題考查雙曲線離心率的求法,求雙曲線離心率問題,關(guān)鍵是建立三者間的方程或不等關(guān)系,本題是一道基礎(chǔ)題.10.C【解析】

四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法.注意按“閱讀文章”分類.【詳解】四個答題板塊中選三個捆綁在一起,和另外一個答題板塊用插入法,由于“閱讀文章”不能放首位,因此不同的方法數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查排列組合的應(yīng)用,考查捆綁法和插入法求解排列問題.對相鄰問題用捆綁法,不相鄰問題用插入法是解決這類問題的常用方法.11.C【解析】

逐一分析選項,①根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷;②利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;③先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若滿足條件,則極值點必在區(qū)間;④利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】①為奇函數(shù),其圖象的對稱中心為原點,根據(jù)平移知識,函數(shù)的圖象的對稱中心為,正確.②由題意知.因為當(dāng)時,,又,所以在上恒成立,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù),正確.③由題意知,當(dāng)時,,此時在上為增函數(shù),不合題意,故.令,解得.因為在上不單調(diào),所以在上有解,需,解得,正確.④令,得.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,在上的最大值只可能為或.因為,,所以最大值為64,結(jié)論錯誤.故選:C【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,極值,最值,意在考查基本的判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.12.B【解析】

先利用幾何概型的概率計算公式算出,能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率,然后再利用隨機(jī)模擬方法得到,能與構(gòu)成銳角三角形三邊長的概率,二者概率相等即可估計出.【詳解】因為,都是區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),所以有,,若,能與構(gòu)成銳角三角形三邊長,則,由幾何概型的概率計算公式知,所以.故選:B.【點睛】本題考查幾何概型的概率計算公式及運用隨機(jī)數(shù)模擬法估計概率,考查學(xué)生的基本計算能力,是一個中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.2889【解析】

先計算集合中最小的數(shù)為,最大的數(shù),可得,求和即得解.【詳解】當(dāng)時,集合中最小數(shù);當(dāng)時,得到集合中最大的數(shù);故答案為:2889【點睛】本題考查了數(shù)列與集合綜合,考查了學(xué)生綜合分析,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.14.【解析】

將平移到和相交的位置,解三角形求得線線角的余弦值.【詳解】過作,過作,畫出圖像如下圖所示,由于四邊形是平行四邊形,故,所以是所求線線角或其補(bǔ)角.在三角形中,,故.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線所成角的余弦值的計算,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.15.【解析】

先根據(jù)弦長,半徑,弦心距之間的關(guān)系列式求得,代入整理得,利用基本不等式求得最值.【詳解】解:圓的圓心為,則到直線的距離為,由直線截圓所得的弦長為可得,整理得,解得或(舍去),令,又,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,則.故答案為:.【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,考核基本不等式求最值,關(guān)鍵是對目標(biāo)式進(jìn)行變形,變成能用基本不等式求最值的形式,也可用換元法進(jìn)行變形,是中檔題.16.2【解析】

直接利用等差數(shù)列公式計算得到答案.【詳解】,,解得,,故.故答案為:2;.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的基本計算,意在考查學(xué)生的計算能力.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1),,.(2)填表見解析;在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)(3)詳見解析【解析】

(1)根據(jù)頻率分步直方圖和構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,即可得解;(2)由頻率分步直方圖算出相應(yīng)的頻數(shù)即可填寫列聯(lián)表,再用的計算公式運算即可;(3)獲獎的概率為,隨機(jī)變量,再根據(jù)二項分布即可求出其分布列與期望.【詳解】解:(1)由頻率分布直方圖可知,,因為構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,所以,解得,所以,.故,,.(2)獲獎的人數(shù)為人,因為參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,所以400人中文科生的數(shù)量為,理科生的數(shù)量為.由表可知,獲獎的文科生有6人,所以獲獎的理科生有人,不獲獎的文科生有人.于是可以得到列聯(lián)表如下:文科生理科生合計獲獎61420不獲獎74306380合計80320400所以在犯錯誤的概率不超過0.01的情況下,不能認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān).(3)由(2)可知,獲獎的概率為,的可能取值為0,1,2,,,,分布列如下:012數(shù)學(xué)期望為.【點睛】本題考查頻率分布直方圖、統(tǒng)計案例和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望,考查學(xué)生的閱讀理解能力和計算能力,屬于中檔題.18.(1).(2)【解析】

(1)利用正弦定理的邊角互化可得,再根據(jù),利用兩角和的正弦公式即可求解.(2)已知,由知,在中,解出即可.【詳解】(1)由正弦定理知由己知,而∴,(2)已知,則由知先求∴∴∴【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形、三角形的性質(zhì)、兩角和的正弦公式,需熟記定理與公式,屬于基礎(chǔ)題.19.(1)a=1;(2)見解析【解析】

(1)由題意可得|x﹣a|≥4x,分類討論去掉絕對值,分別求得x的范圍即可求出a的值.(2)由條件利用絕對值三角不等式,基本不等式證得f(x)≥2..【詳解】(1)由f(x)﹣|x|≥4x,可得|x﹣a|≥4x,(a>0),當(dāng)x≥a時,x﹣a≥4x,解得x,這與x≥a>0矛盾,故不成立,當(dāng)x<a時,a﹣x≥4x,解得x,又不等式的解集是{x|x≤1},故1,解得a=1.(2)證明:f(x)=|x﹣a|+|x||x﹣a﹣(x)|=|a|,∵a>0,∴|a|=a22,當(dāng)且僅當(dāng)a時取等號,故f(x).【點睛】本題主要考查絕對值三角不等式,基本不等式,絕對值不等式的解法,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.20.(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ)詳見解析.(ⅱ)詳見解析.(Ⅲ)詳見解析.【解析】

(Ⅰ)當(dāng),時,,,,,,.即可得出.(Ⅱ)(i)當(dāng)時,,2,3,,,又,,,,,,必然有,否則得出矛盾.(ii)由.可得.又,即可得出為定值.(iii)由設(shè),,,,其中,,,2,,.,可得,通過求和即可證明結(jié)論.【詳解】(Ⅰ)解:當(dāng),時,,,,,..(Ⅱ)證明:(i)當(dāng)時,,2,3,,,又,,,,,,必然有,否則,而,與已知對任意,矛盾.因此有.(ii)..,為定值.(iii)由設(shè),,,,其中,,,2,,.,..【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于難題.21.(1)(2)【解析】

(1)由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;(2)把點極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo),直線的參數(shù)方程是過定點的標(biāo)準(zhǔn)形式,因此直接把參數(shù)方程代入曲線的方程,利用參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解:(1),則,∴,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為,即(2)點的直角坐標(biāo)為,易知.設(shè)對應(yīng)參數(shù)分別為將與聯(lián)立得【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線參數(shù)方程,解題時可利用利用參數(shù)方程的幾何意義求直線上兩點間距離問題.22.(

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