浙江省杭州市余杭區(qū)仁和中學(xué)2023-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【解析】

2023-2023學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)仁和中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則的值為（）A．3B．﹣3C．D．2．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．13．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠14．如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．5．如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為（）A．135°B．120°C．110°D．100°6．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（）A．2B．3C．4D．57．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A．B．C．D．8．已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)含C．內(nèi)切D．外切二、填空題（每小題3分，共18分）9．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．10．如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是．【出處：21教育名師】11．在半徑為的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長等于．12．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=．13．關(guān)于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，當(dāng)m=時(shí)為一元二次方程．14．將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是

．三、解答題（共58分）15．解方程．x2﹣+2=016．如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．18．某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．19．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：24（1）求CD的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？21．在邊長為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系xoy，O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）直接寫出線段OB的長；（2）將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．請(qǐng)你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長度．22．在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)手感完全一致的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？（2）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再從中摸出第二個(gè)小球①請(qǐng)用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字組成的可能結(jié)果？②求依次摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有多大？23．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．2-1-c-n-j-y（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？（3）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到205m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說明理由．24．如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2023學(xué)年浙江省杭州市余杭區(qū)仁和中學(xué)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．若方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，則的值為（）A．3B．﹣3C．D．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：由方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1+x2=3，x1+x2=﹣1，再把它代入要求的式子即可得出答案．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣1=0的兩根為x1、x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣1，∴==﹣3；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握：若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=﹣p，x1x2=q性質(zhì)的應(yīng)用．2．二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值．分析：考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解．拋物線y=（x﹣1）2+2開口向上，有最小值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)2即為函數(shù)的最小值．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的最小值是2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：令△=b2﹣4ac≥0，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，即可求得m的范圍．解答：解：由題意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故選D．點(diǎn)評(píng)：一元二次方程有實(shí)數(shù)根應(yīng)注意兩種情況：△≥0，二次項(xiàng)的系數(shù)不為0．4．如圖，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念即可求解．解答：解：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，可知A、B、C是中心對(duì)稱圖形；D不是中心對(duì)稱圖形．故選D．點(diǎn)評(píng)：掌握中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．如圖，點(diǎn)A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=a，則a的值為（）A．135°B．120°C．110°D．100°考點(diǎn)：圓周角定理．分析：先運(yùn)用“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半”，再運(yùn)用周角360°即可解．www-2-1-cnjy-com解答：解：∵∠ACB=a∴優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為2a∴2a+a=360°∴a=120°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．6．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（）A．2B．3C．4D．5考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：OM最長邊應(yīng)是半徑長，根據(jù)垂線段最短，可得弦心距最短，分別求出后即可判斷．解答：解：①M(fèi)與A或B重合時(shí)OM最長，等于半徑5；②∵半徑為5，弦AB=8∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4∴OM最短為=3，∴3≤OM≤5，因此OM不可能為2．故選A．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是：知道OM最長應(yīng)是半徑長，最短應(yīng)是點(diǎn)O到AB的距離長．然后根據(jù)范圍來確定不可能的值．【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】7．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵a＜0、b＞0，對(duì)稱軸為x=＞0，∴對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定．8．已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)含C．內(nèi)切D．外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．分析：已知兩圓半徑為5cm和3cm，圓心距為3cm，根據(jù)圓心距大于半徑之差小于半徑之和進(jìn)行作答．解答：解：∵兩圓的半徑分別是3cm和5cm，圓心距為3cm，5﹣3=2，3+5=8，∴2＜3＜8，∴兩圓相交．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．解題的關(guān)鍵是熟知兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系．二、填空題（每小題3分，共18分）9．點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，3）．考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題：常規(guī)題型．分析：由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可求出答案．解答：解：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以：點(diǎn)（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點(diǎn)評(píng)：考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．10．如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∠P=60°，PA=8，那么弦AB的長是8．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．分析：由PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，根據(jù)切線長定理，即可求得PA=PB，又由∠P=60°，即可證得△PAB是等邊三角形，由PA=8，則可求得弦AB的長．解答：解：∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，∴PA=PB，∵∠P=60°，∴△PAB是等邊三角形，∴AB=PA=PB，∵PA=8，∴AB=8．故答案為：8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線長定理與等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意熟記切線長定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有11．在半徑為的圓中，60°的圓心角所對(duì)的弧長等于2．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．分析：弧長公式為l=，把半徑和圓心角代入公式計(jì)算就可以求出弧長．解答：解：l===2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了弧長計(jì)算，關(guān)鍵是掌握弧長計(jì)算公式．12．在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則n=3．考點(diǎn)：概率公式．專題：計(jì)算題．分析：先求出這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，根據(jù)概率公式列出算式=，從而求出答案．解答：解：這個(gè)不透明的盒子中裝有2+n個(gè)球，又∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，∴=，解得n=3，故答案為3．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．21教育網(wǎng)13．關(guān)于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，當(dāng)m=﹣1時(shí)為一元二次方程．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出方程和不等式求解即可．解答：解：∵關(guān)于x的方程（m2﹣1）x3+（m﹣1）x2+2x+6=0，為一元二次方程，∴，解得：m=﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的定義．判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程必須具備以下3個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）只含有一個(gè)未知數(shù)，（3）方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2．這三個(gè)條件缺一不可，尤其要注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣1≠0這個(gè)最容易被忽略的條件．14．將拋物線y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是

y=2x2﹣1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：由于拋物線向下平移1個(gè)單位，則x'=x，y'=y﹣1，代入原拋物線方程即可得平移后的方程．解答：解：由題意得：，代入原拋物線方程得：y'+1=2x'2，即y=2x2﹣1．故答案為y=2x2﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象的幾何變換，重點(diǎn)是找出平移變換的關(guān)系．三、解答題（共58分）15．解方程．x2﹣+2=0考點(diǎn)：解一元二次方程-公式法．專題：計(jì)算題．分析：把a(bǔ)=1，b=﹣2，c=2代入求根公式計(jì)算即可．解答：解：∵a=1，b=﹣2，c=2，∴b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×2=0，∴x===，∴x1=x2=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．21·cn·jy·com16．如圖，是某幾何體的平面展開圖，求圖中小圓的半徑．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．分析：可觀察此圖是一個(gè)圓錐的展開面，則利用小圓周長是弧長，列出方程求解即可．解答：解：這個(gè)幾何體是圓錐，假設(shè)圖中小圓的半徑為r，∵扇形弧長等于小圓的周長，即l==2?π?r，∴．點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是理解底面積的周長是弧長，然后列方程求解．17．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．21·世紀(jì)*教育網(wǎng)（1）求證：BC是⊙O切線；（2）若BD=5，DC=3，求AC的長．考點(diǎn)：切線的判定．專題：幾何綜合題．分析：（1）要證BC是⊙O的切線，只要連接OD，再證OD⊥BC即可．（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知CD=DE=3，由勾股定理得到BE的長，再通過證明△BDE∽△BAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出AC的長．解答：（1）證明：連接OD；∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠3．（1分）∵OA=OD，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴∥AC．（2分）∴∠ODB=∠ACB=90°．∴OD⊥BC．∴BC是⊙O切線．（3分）（2）解：過點(diǎn)D作DE⊥AB，∵AD是∠BAC的平分線，∴CD=DE=3．在Rt△BDE中，∠BED=90°，由勾股定理得：，（4分）[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]∵∠BED=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC．（5分）∴．∴．∴AC=6．（6分）點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，既考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．同時(shí)考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理得到BE的長，及相似三角形的性質(zhì)．18．某市場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可銷售20件，每件贏利40元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．求：21教育名師原創(chuàng)作品（1）若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）要使商場(chǎng)平均每天贏利最多，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)方案．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．專題：方案型．分析：（1）總利潤=每件利潤×銷售量．設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，據(jù)題意可得利潤表達(dá)式，再求當(dāng)w=1200時(shí)x的值；21cnjy（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)求最值．解答：解：設(shè)每天利潤為w元，每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250（1）當(dāng)w=1200時(shí)，﹣2x2+60x+800=1200，解之得x1=10，x2=20．根據(jù)題意要盡快減少庫存，所以應(yīng)降價(jià)20元．答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)20元．（2）解：商場(chǎng)每天盈利（40﹣x）（20+2x）=﹣2（x﹣15）2+1250．當(dāng)x=15元時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元．答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多．點(diǎn)評(píng)：本題重在考查根據(jù)題意寫出利潤的表達(dá)式是此題的關(guān)鍵．19．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為O，直徑AB是河底線，弦CD是水位線，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于點(diǎn)E．水位正常時(shí)測(cè)得OE：CD=5：242·1·c·n·j·y（1）求CD的長；（2）現(xiàn)汛期來臨，水面要以每小時(shí)4m的速度上升，則經(jīng)過多長時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．分析：（1）在直角三角形EOD中利用勾股定理求得ED的長，2ED等于弦CD的長；（2）延長OE交圓O于點(diǎn)F求得EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，然后利用，所以經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿．21*cnjy*com解答：解：（1）∵直徑AB=26m，∴OD=，∵OE⊥CD，∴，∵OE：CD=5：24，∴OE：ED=5：12，∴設(shè)OE=5x，ED=12x，∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132，解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；（2）由（1）得OE=1×5=5m，延長OE交圓O于點(diǎn)F，∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴，即經(jīng)過2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，求陰影部分面積經(jīng)常運(yùn)用求出空白面積來解決．20．已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣3）．【來源：21cnj*y.co*m】（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）求此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．專題：代數(shù)綜合題．分析：（1）將（﹣1，0）和（0，﹣3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；【版權(quán)所有：21教育】（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）由圖象得當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．解答：解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（﹣1，0）和（0，﹣3）兩點(diǎn)，得（1分）解這個(gè)方程組，得（2分）∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．（3分）（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0．解這個(gè)方程，得x1=3，x2=﹣1．∴此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．（5分）（3）當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0．（6分）點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．21．在邊長為1的方格紙中建立直角坐標(biāo)系xoy，O、A、B三點(diǎn)均為格點(diǎn)．（1）直接寫出線段OB的長；（2）將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′．請(qǐng)你畫出△OA′B′，并求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長度．考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換；弧長的計(jì)算．專題：計(jì)算題；網(wǎng)格型．分析：在網(wǎng)格里，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，需要充分運(yùn)用網(wǎng)格，坐標(biāo)軸的垂直關(guān)系畫圖，計(jì)算弧長，要明確這段弧的圓心O，半徑OB．解答：解：（1）OB=3；（2）圖形如右圖．==．點(diǎn)評(píng)：在網(wǎng)格或者坐標(biāo)系里對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)90°或180°，要充分運(yùn)用已有的垂直關(guān)系畫圖．22．在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)手感完全一致的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣4，﹣1，2，5（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明的數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？（2）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再從中摸出第二個(gè)小球①請(qǐng)用表格或樹狀圖表示先后摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字組成的可能結(jié)果？②求依次摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有多大？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．分析：（1）利用古典概率的求解方法即可求得答案，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．解答：解：（1）從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其上標(biāo)明是奇數(shù)的概率是P==0.5；（2）①用表格表示摸出的兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所示：第一次摸出小球的數(shù)字第二次摸出小球后所構(gòu)成的坐標(biāo)組合﹣4（﹣4，﹣1）（﹣4，2）（﹣4，5）﹣1（﹣1，﹣4）（﹣1，2）（﹣1，5）2（2，﹣4）（2，﹣1）（2，5）5（5，﹣4）（5，﹣1）（5，2）②位于第四象限的點(diǎn)有（2，﹣4）、（2，﹣1）、（5，﹣4）、（5，﹣1）這四個(gè)，依次摸出兩個(gè)小球所標(biāo)數(shù)字為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)位于第四象限的概率有P==．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，以及古典概率的求解方法．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．（1）若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2，求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長．（2）請(qǐng)問應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大？最大的面積是多少？（3）養(yǎng)雞場(chǎng)面積能達(dá)到205m2嗎？如果能，請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案，如果不能，請(qǐng)說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為x米，然后根據(jù)題意可得方程x（40﹣2x）=168，即可求得x的值，又由墻長25m，可得x=14，則問題得解；（2）設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可知養(yǎng)雞場(chǎng)面積不能達(dá)到205米2．解答：解：（1）設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為x米，則x（40﹣2x）=168，整理得：x2﹣20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵墻長25m，∴0≤BC≤25，即0≤40﹣2x≤25，解得：7.5≤x≤20，∴x=14．答：雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為14米．（2）圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S，則S=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x=﹣2（x2﹣20x）=﹣2（x2﹣20x+102）+2×102=﹣2（x﹣10）2+200，∵﹣2（x﹣10）2≤0，∴當(dāng)x=10時(shí)，S有最大值200．即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長為10米時(shí)，圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大，最大值200米2．（3）不能，由（2）可知養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大值200米2，故養(yǎng)雞場(chǎng)面積不能達(dá)到205米2．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程與函數(shù)．24．如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上